2020年河北中考数学试卷(解析版)

2023年12月2日发(作者：2013昆山一模数学试卷)

2020年河北中考数学试卷（解析版）一、选择题（本大题共16小题，共42分）1.如图，在平面内作已知直线的垂线，可作垂线的条数有（ ）．A.条B.条C.条D.无数条2.墨迹覆盖了等式“A.B.”中的运算符号，则覆盖的是（ ）．C.D.3.对于①）．A.都是因式分解B.都是乘法运算，②，从左到右的变形，表述正确的是（

C.①是因式分解，②是乘法运算D.①是乘法运算，②是因式分解4.图中的两个几何体分别由个和个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是（

）．正面A.仅主视图不同B.仅俯视图不同C.仅左视图不同D.主视图、左视图和俯视图都相同正面5.1如图是小颖前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是元千克，发现这四个单价的中位数恰好也是众数，则（ ）．单价（元千克）第次第次第次A.B.C.D.次数6.如图，已知如图，步骤如下：，用尺规作它的角平分线．第一步：以为圆心，以为半径画弧，分别交射线第二步：分别以第三步：画射线，于点，；，为圆心，以为半径画弧，两弧在．射线即为所求．内部交于点；下列正确的是（ ）．图第一步第二步图第三步A.B.C.，均无限制，的长有最小限制，无限制2D.，的长7.若A.B.C.D.，则下列分式化简正确的是（ ）．8.如图所示的网格中，以点为位似中心，四边形的位似图形是（ ）．A.四边形B.四边形C.四边形D.四边形9.若A.B.C.D.，则（ ）．10.如图，将绕边的中点顺时针旋转．嘉淇发现，旋转后的与构成平行四边形，并推理如下：3点，分别转到了点，处，而点转到了点处四边形是平行四边形小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“∵正确的是（ ）．A.嘉淇推理严谨，不必补充B.应补充：且C.应补充：且D.应补充：且，”和“∴四边形“之间作补充．下列11.若为正整数，则个（ ）．A.B.C.D.12.如图，从笔直的公路旁一点出发，向西走错误的是（ ）．到达；从出发向北走也到达．下列说法北东A.从点向北偏西走到达B.公路的走向是南偏西C.公路的走向是北偏东D.从点向北走后，再向西走到达413.已知光速为千米秒，光经过秒传播的距离用科学记数法表示为千米，则可能为（ ）．A.B.C.D.或或或14.有一题目：“已知：点为以及它的外接圆，连接嘉考虑的不周全，，的外心，，如图，由，求．”嘉嘉的解答为：画，得．而淇淇说：“嘉还应有另一个不同的值．”下列判断正确的是（ ）．A.淇淇说的对，且B.淇淇说的不对，的另一个值是就得应得C.嘉嘉求的结果不对，D.两人都不对，应有个不同值15.如图，现要在抛物线法如下，甲：若乙：若丙：若，则点的个数为；，则点的个数为；，则点的个数为．上找点，针对的不同取值，所找点的个数，三人的说下列判断正确的是（ ）．y（）xO5A.乙错，丙对B.甲和乙都错C.乙对，丙错D.甲错，丙对16.如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是，，，，，选取其中三块（可重复选取）按如图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最.大.的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（ ）．A.B.C.D.，，，，，，，，二、填空题（本大题共3小题，共12分）17.已知：，则 ．18.正六边形的一个内角是正边形一个外角的倍，则 ．19.如图是个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是和，每个台阶凸出的角的顶点记作为的整数），函数的图像为曲线．（6（1）若过点（2）若过点，则 ．，则 ．，则它必定还过另一点（3）若曲线使得这些点分布在它的两侧，每侧各个点，则的整数值有 个．三、解答题（本大题共7小题，共66分）20.已知两个有理数：（1）计算：和．．，且，与这三个数的平均数仍小于，求的值．（2）若再添一个负整数21.有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的区就会自动加上化简后的结果．已知，两区初始显示的分别是如，第一次按键后，、两区分别显示：和.，同时区就会自动减去，且均显示（1）从初始状态按次后，分别求，两区显示的结果．（2）从初始状态按次后，计算，两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由．22.如图，点为，为半径在中点，分别延长到点，到点，使．以点为圆心，分别以并延上方作两个半圆．点为小半圆上任一点（不与点，重合），连接，．长交大半圆于点，连接（1）回答下列问题：1求证：2写出（2），≌和．三者间的数量关系，并说明理由．7若）．，当最大时，直接指出..与小半圆的位置关系，并求此时扇形（答案保留备用图23.用承重指数衡量水平放置的长方体木板的最大承重量，实验室有一些同材质同长同宽而厚度不一与木板厚度（厘米）的平方成正比，当时，．的木板，实验发现：木板承重指数（1）求与的函数关系式．（2）如图，选一块厚度为厘米的木板，把它分割成与原来同长同宽但薄厚不同的两块板（不计分割损耗）设薄板的厚度为（厘米），厚薄．长宽薄板厚板1求2与的函数关系式．是薄为何值时，的倍？【注：（）及（）中的①不必写的取值范围】24.表格中的两组对应值满足一次函数，现画出了它的图象为直线，如图．而某同学为观察，对图象的影响，将上面函数中的与交换位置后得另一个一次函数，设其图象为直线．8（1）求直线的解析式．（2）请在图上画出直线（不要求列表计算），并求直线被直线和轴所截线段的长．（3）设直线值．与直线，及轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，直接写出的25.如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴和的位置上，沿数轴做移动游戏．西甲乙东每次移动游戏规则：裁判先捂住一枚硬币，再让两人猜向上一面是正是反．而后根据所猜结果进行移动．①若都对或都错，则甲向东移动个单位，同时乙向西移动个单位；②若甲对乙错，则甲向东移动个单位，同时乙向东移动个单位；③若甲错乙对，则甲向西移动个单位，同时乙向西移动个单位．（1）经过第一次移动游戏，求甲的位置停留在正半轴上的概率．（2）从图的位置开始，若完成了次，且他最.终.停留的位置对应的数为的值．（3）从图的位置开始，若进行了次移动游戏后，甲与乙的位置相距个单位，直接写出的值．次移动游戏，发现甲、乙每次所猜结果均为一对一错．设乙猜对，试用含的代数式表示，并求该位置距离原点最近时..26.如图和图，在在而点，在上，且中，，．点从点，出发沿折线．—，点在边上，点，分别匀速移动．到达点时停止；边上随移动，且始终保持9图图（1）当点在（2）若点在上时，求点与点的最短距离．上，且将的面积分成上下及两部分时，求的长．的距离（用含的（3）设点移动的路程为，当式子表示）．时，分别求点到直线（4）在点处设计并安装一扫描器，按定角到再到共用时秒．若扫描区域（含边界）．扫描器随点从，请直接写出点被扫描到的总时长．【答案】1.D解析:作已知直线2.D解析:的垂线，应有无数条，故选．10由幂的运算规则可知，故选．3.C解析:．由定义可知，因式分解是把一个多项式化为几个整式乘积的变形，因此①属于因式分解．②是整式乘法运算．故选4.D解析:两个几何体的三视图均为故选．5.B6.B解析:第一步画弧可以选取大于的任意长度．第二步形成交点．故选．7.D8.A解析:按照位似的作图原理，可以得到的对应点为故选．9.B解析:利用平方差公式可得，故选．10.B，可求为．，的对应点为，的对应点为，的对应点为．的长度必须要大于的长，否则两弧无法在角内部的正方形，均相同．11解析:∵∴四边形故选：．11.A解析:，个，，是平行四边形．，故选．12.A解析:如图，从点向西走从点向北走则，且到达，即到达，即．于，，，，选项：过作即点向北偏西走到达，故错误；，故正确；，故正确；到达，选项：公路的走向是南偏西选项：公路的走向是北偏东选项：从点向北走即故选．13.C，后，再向西走，故正确．12解析:光速为千米秒，千米千米．，千米，因此传播距离为即为故选．14.A解析:分情况讨论：①如图所示，千米当∵∴为锐角三角形时，此时点在，;内部，②如图所示：当∵∴则为钝角三角形时，点在，，;外部，③如图所示：13当为直角三角形时，此时点在的另一个值为．的斜边中点处，不合题意舍去．综上所述：故选．15.C解析:，二次函数的顶点坐标为即当因此，当当当时，，，时，点的个数为，故甲正确；时，点的个数为，故乙正确，时，点的个数为，故丙错误．故选．16.B解析:中选择的纸片面积：符合，，能够围成直角三角形，其面积为．，．中选择的纸片面积：符合，能够围成直角三角形，其面积为，中选择的纸片面积：不符合，无法围成直角三角形．，中选择的纸片面积：符合故选．17.，能够围成直角三角形，其面积为．14解析:，与原式对照可得18.解析:正六边形内角度数为正边形外角度数为依题意可得解得19.（1）（2）（3）解析:（1）依题意，得，．若过点（2）若过点所以过点，则，则．．，而，，，，，，，．，，，，，则．（3）经分析可知，曲线若经过顶点，必定同时经过两个定点，曲线过点曲线过点曲线过点曲线过点和点和点和点和点时，时，时，时，；；；；，若曲线两侧各个点，则有所以共有个可能的整数值．20.（1）（2）解析:（1）．．．15（2）平均数为：由题意得∴又∵∴21.（1）区：，为负整数，．；区：，，．（2）不能为负数，证明见解析．解析:（1）按次后，区：（2）按次后，区：两区代数式相加为：；区：，区：．．．∵∴不能为负数．22.（1）12（2）解析:（1）1在∵∴2∵∴又∵∴（2）与小半圆相切．．≌，，≌．，和中，，．证明见解析．，证明见解析．与小半圆相切，．，16由已知可知：，∵∴∴在即∴∴∴23.（1）（2）12解析:（1）木板称重指数∴设当∴故（2）1时，，与的函数关系式为：设薄板厚度为，则厚板的厚度为∴∴厚厚薄扇形，与⊙相切，，．中，，，，．．．，是薄，，的倍．与木板厚度的平方成正比．，，．．．，薄．．17又∴故2当即∴∴∴故24.（1）（2）．，．且．与的函数关系式为：是薄．的倍时，，，．，．，．是薄（舍）．的倍．（3）的值为或解析:（1）将，或．代入，解得．．，，解得．得，所以，的解析式为（2）的解析式为联立，可得与轴的交点坐标．所以，被轴和所截得线段长．（3）设直线与，和轴的交点分别为，，，18其中，则的坐标同理可得的坐标，解得，，的坐标．，若其中一个是另两个的中点，则有①若是②若是③若是的中点．即的中点．即的中点，即或．，解得，解得，解得．．．综上，的值为或25.（1）（2）（3）解析:或．，．．（1）根据题意做表格，括号内部分别对应甲乙的运动方向和距离，左减右加，①记作③记作

乙对 乙错， 甲对

． 甲错

②记作若只移动一次，要求甲位于正半轴，则只有一种情况，概率（2）由题意得，次结果均为一对一错，且观察乙的运动状况即可，次，，，；．．设乙猜对次，则猜错所以最终停留位置令所以当当综上时，，则解得时，距离原点最近时，（3）由题意得，无论①②③哪种情况发生，甲乙二人的距离都会减少（或增加）个单位，所以当移动次之后，两人相距个单位，则，解得或．1926.（1）．（2）．（3）时，到直线时，到直线距离为的距离为；．（4）解析:．（1）过作于点，∵∴∵∴在∴∴即在（2）∵∴∵∴∴∴∴设∵交，，，，中，，，运动时，点到点的最短距离为．，，，相似于，又，，于，，，，，，20∴在∴（3）当，中，．时，在上运动，过作交延长线于，，∵∴∵∴∴∵其中∴∴∴，，，，，，，则，，，距离为，上运动，，，即点到直线当过作时，在于点∵在∴∴即点到直线（4）①在，则中，，，的距离为．，，，运动时，21∴∴∴当点∴∵，，，时，开始被扫描到，，，，，，，∴扫描器扫描速度为当在②∵刚开始被扫描时，运动了上运动，点，被扫描到的时长为，∴∴当则设则∴，又，最后一刻被扫描时即，，，，，在上运动时，点，，，，，,，，不被扫描到时长为，．被扫描时长为故总时长为22