高中证书会考补考试卷数学

2023年12月2日发(作者：六年级上册数学试卷4页)

浙 江 省 2005年 高 中 证 书 会 考 补 考 试 卷

数 学

考生须知：

1．全卷分试题卷和答题卷，共6页，有三大题，33小题，满分为100分，考试时间120分钟．

2．本卷答案必须做在答题卷的相应位置上，做在试题卷上无效．

3．请用钢笔或圆珠笔将姓名、准考证号分别填写在密封区内的相应位置上，并沿裁剪线将答题卷裁下．

试题卷

一、选择题（本题有22小题，每小题2分，共44分．选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分）

1．tan =

4（A）1 （B）－1 （C）22 （D）－

222．已知 f ( x ) =

2x+ 1 ，则 f ( 0 ) =

（A）－1 （B）0 （C） 1 （D）2

3．直线 y = －2 x + 1在y轴上的截距是

（A）0

（B）1 （C） －1 （D）

4．如图，在平行四边形ABCD中成立的是

（A）AB=CD （B）

AB=BC

（C）AD=CB （D）AD=BC

A

（第4题）

5． 铁路旅行规定：旅客每人免费携带品的外部尺寸长、宽、高之和不超过160厘米．设携带品外部尺寸长、宽、高分别为a，b，c (单位：厘米)，这个规定用数学关系式可表示为

（A）a + b + c ＜ 160 （B）a + b + c ＞ 160

（C）a + b + c ≤ 160 （D）a + b + c ≥ 160

6．半径为1的球的表面积等于

（A）4 （B）8 （C）4π （D）8π

B

1

2D

C

7． 已知点M（－2，3），N ( 2，0 )，则 │MN│

（A）3 （B）5 （C）9 （D）25

x2y28．双曲线1的离心率是

49（A）95132 （B） （C） （D）

42239．不等式 ( x + 1 ) ( x －3 ) ＜ 0的解集是

（A） （－1，3） （B） （－∞，－1）∪（3，+∞）

（C） （－3，1） （D） （－∞，－3）∪（1，+∞）

10． f ( x ) = cos 2 x，x∈R是

（A）最小正周期为2π的偶函数 （ B）最小正周期为2π的奇函数

（C）最小正周期为π的偶函数 （D）最小正周期为π的奇函数

11． 函数y =

log2(1x)的定义域是

（A）（－1 ，1 ） （B）（ 1，+ ∞）

（C）（－∞，1） （D）（－∞，1）∪（1，+∞）

12．

(1x)6的展开式中，含x3的项是

（A）－20x3 （B）20

x3 （C）－15x3 （D）15x3

13．若直线l是平面α的一条斜线，则在平面α内与l垂直的直线

（A）有且只有一条 （B）有无数条

（C）有且只有两条 （D）不存在

14．如果a ＜ 3 ，则

（A）

a2＞9 （B）a2＜ 9 （C）a3 ＞ 27 （D）a3 ＜ 27

15．下列方程所表示的曲线中，关于x轴和y轴都对称的是

（A）x2y21 （B）y2= x

（C）(x1)2y2 = 1 （D）x － y + 1 = 0

16．条件p：平面α和平面β有三个公共点，条件q：平面α与平面β重合，

则p是q的

（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件

（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件

17．将函数y = sin x ，x∈R的图象按a 平移后，得y = sin ( x + ) + 2，x∈R的

3图象，则 a =

（A）（－，－2） （B）（，－2）

33（C）（－，2） （D） （，2）

33x218．椭圆y21的准线与y轴平行，那么m的取值范围为

m （A） m ＜ 0 （B）m ＞ 0

（C）0 ＜ m ＜ 1 （D）m ＞ 1

19．有5把钥匙，其中有2把能打开锁，现从中任取1把能打开锁的概率是

1123 （A） （B） （C） （D）

2555

20．某公司员工义务献血，在体检合格的人中，O型血的有10人，A型血的

有5人，B型血的有8人，AB型血的有3人，从四种血型的人中各选1 人去献血，不同的选法种数为

（A）1200 （B）600 （C）300 （D）26

y ≥ 0 ，

21．由不等式组 x ≥ 0 ， 表示的平面区域(图中阴影部分)为

x + y －1 ≤ 0 ，

（A） （B） （C） （D）

22．电缆绕在圆柱形的架子上，如图，若空架时架芯直径为0.6米，满架时直径为1.2米，架子宽为0.9米，电缆直径为0.03米，则满架时所绕的电缆的长是（按电缆的中心线计算各圈的长度，π取3）

（A）1620米 （B）810米

（C）540米 （D）270米

0.6

（第22题）

二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）

23．若A = {1，2 }，B = {0，1 }，则

A∪B = ▲ ．

2324． 计算：C5 －

C5 = ▲ ．

0.9

（第22题）

β

P·

B

α

25．化简：sin2tancotcos2 = ▲ ．

26．已知二面角α-AB-β为60，在平面β内有一点

P，它到棱AB的距离为2，则点P到平面α的距

离为 ▲ ．

A

（第27．已知a ＞ 0， b ＞ 0，a + b = 1，则 a b的最大值是 ▲ ．

26题）

28．已知抛物线y24x 的准线为l，过抛物线焦点F的直线交抛物线于A，B两点，

若AA1⊥ l于A1 ，BB1⊥ l于B1，则∠A1FB1 = ▲ ．

三、解答题（本题有5小题，共38分）

29．（本题6分）

已知a = （2，1）， b = （λ，－ 2），若a ⊥ b ，求λ的值 ． 30．（本题6分）

已知{ an

}是各项为正数的等比数列，且a1

= 1，a2

+ a3

= 6，

求该数列前10项的和S10．

31．（本题8分）

如图，在直三棱柱ABC —A1B1C1

中，AB = AC = 1，

C1

AA1

=

2，AB⊥AC ．求异面直线BC1与AC所成角的度数．

B1

A1

C

B

A

（第31题）

32．（本题8分）

求圆心在直线4 x + y = 0上，并过点P（4，1），Q（2，－1）的圆的方程．

33．(本题10分)

已知函数f ( x ) 满足xfxbcfx，b ≠0，f ( 2 ) = －1，

且f ( 1－x ) = － f ( x +1 )对 两边都有意义的中任意x都成立．

( 1 ) 求f ( x )的解析式及定义域；

( 2 ) 写出f ( x )的单调区间，并用定义证明在各单调区间上是增函数还是减函数？

( 3 ) 若y = f ( x ) 与yx2交于A，B两点，O为坐标原点，求三角形OAB的面积．

浙 江 省 2005年 高 中 证 书 会 考 补 考 试 卷

数学答题卷 大题

小题

得分

复核

一

1-22

二

23-28

29

30

三

31

32

33

总 分

评卷人

得 分

9

20

10

21

11

22

一、选择题（本题有22小题，每小题2分，共44分．选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分）

题 号

答 案

题 号

答 案

1

12

2

13

3

14

4

15

5

16

6

17

7

18

8

19

二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）

23． 24．

25． 26．

27． 28．

三、解答题（本题有5小题，共38分）

29．（本题6分）

答：

30．(本题6分)

评卷人

得 分

评卷人

得 分

答：

31．(本题8分)

评卷人

得 分

C1

A1

C

B1

答：

A

评卷人

得 分

B

（第31题）

32．(本题8分)

答：

33．（本题10分）

评卷人

得 分

评卷人

得 分

浙江省2005年高中证书会考补考

数学参考答案和评分标准

一、选择题(44分)

题 号

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 A D B D C C B D

答 案

12 13 14 15 16 17 18 19

题 号

A B D A B C D B

答 案

评分标准

选对一题给2分，不选、多选、错选都给0分．

二、填空题 (18分)

题号

23

25

27

答 案

{0，1，2}

2

1

4A

20

A

C

21

C

C

22

B

评分意见

题号

24

26

28

答 案

03

90

评分意见

答1.732也给3分．

答也给3分．

2评分标准

填对一题给3分，只对一部分或答案形式不同的按评分意见给分．

三、解答题（38分）

29．(本题6分)

解：∵ a⊥b ，

∴ a·b = 0 ， ……………………………………2分

又 ∵a =（2，1），b =（λ，－2）

得 a·b =2λ－2 = 0 ， ……………………………………2分

∴λ = 1 . ……………………………………2分

30．(本题6分)

解：设该数列的公比为q，

由已知a2

+ a3

= 6 ，

即 a1

( q + q2

) = 6 ， ………………………………2分

∵ a1

= 1 ，

∴ q2

+ q －6 = 0 ，

得 q1 = 2 ，q2 = －3（舍去），

∴数列 {an}的首项为a1

= 1，公比q = 2， …………………………2分

a11q101210 ∴S10

=

21011023. ………………………… 2分

1q12

31．(本题8分)

解法一：在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC // A1C1

，

C1

B1

∴∠B C1A1就是BC1与AC所成的角. ……………2分

连结A1B，在△A1B C1中，

由已知得BA1=3，A1C1=1，BC1=2 ， ………………2分

由余弦定理得 cos∠BC1A1 =

12321222A1

21，

2

C

∴∠B C1A1=60°， ………………………………………3分

因此直线BC1与AC所成的角为60.……………………1分

解法二：如图，建立空间直角坐标系O－x y z ， ……1分

则A（0，0，0），C（－1，0，0），

A

B

（第31题）

z

C1

B1 A1 B（0，1，0），C1（－1，0，2）. ………………2分

∴AC（－1，0，0）,BC1=（－1，－1，2）,

∴AC=1，BC1=2， ………………………………2分

∴ACBC1110(1)021，……………1分

∴cos＜AC,BC1＞ =

ACBC1ACBC11，

2

因此直线BC1与AC所成的角为60°. ………………2分

32．(本题8分)

解:∵点P，Q在圆上，∴圆心在PQ的垂直平分线上，

PQ的垂直平分线的方程为x + y －3 = 0. ……………………2分

又圆心在直线 4 x + y = 0上，

∴它们的交点为圆心.

4xy0,由xy30,半径r得x1, 即圆心坐标为(－1，4)，……………2分

y4,21241234, …………………………2分

因此所求圆的方程为x12y4234.………………………………2分

33．（本题10分）

解：（1）由xfxbcfx，b0，∴x ≠ c，

b， ………………………………………………1分

xcbb由f1xfx1，得，

1xcx1c∴c1.

b由f21，得

1， 即b1.

211因此fx， ……………………………………………………2分

1x其定义域为,11,. ……………………………………1分

（2）fx在 (－∞，1) 和（1，+∞）上都是增函数. ………………1分

下面证明fx在（1，+∞）上是增函数.

得fx设x1

，x2∈（1，+∞），且x1

＜ x2

，

x1x2则

fx1fx2110

1x11x21x11x2∴fx1fx2，

∴fx在（1，+∞）上是增函数.

同理可证fx在(－∞，1)上也是增函数. ……………………2分 yx215151 得点A，B的横坐标分别为（3）由，. ……1分

y221x又直线y = x + 2与y轴的交点为P (0，2 ) ，

∴SOABSOPASOPB

115115225. ………2分

2222 29～33题评分标准：按解答过程分步给分．能正确写出评分点相应步骤的给该步所注分值．除本卷提供的参考答案外，其他正确解法根据本标准相应给分．