关于数学和物理学中的一些常数的有趣猜测

2024年4月16日发(作者：江苏小学高年级数学试卷)

科技创新导报

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创新教育

关于数学和物理学中的一些常数的有趣猜测

易照雄

(陕西省汉中市3201医院功能科 陕西汉中 723000)

摘 要:通过数值计算,寻找数学和物理学中的一些常数在数值上存在的相互联系,并探讨一种新的带电粒子存在的可能性。

关键词:数学常数 物理学常数 等式 猜测 亚电子

中图分类号:O1文献标识码:A文章编号:1674-098X(2011)04(a)-0136-02

众所周知,数学中有一些常数,最古老也最著名的当数圆周率

π,其取值为3.141592653…。其他有名的数学常数还包括自然对数

的底数e(有时也被称为欧拉数),取值为2.718281828…;黄金比例



,

取值为1.618033988…;超黄金比例



,取值为1.465571231…;分析

数学中的重要常数——欧拉常数

Y

,取值为0.577215664…;还有前

些年建立起来的混沌理论中的费根鲍姆常数δ,取值为4.

669201609…。上述常数大多为无理数,因此无法知道他们的确切

值。前人曾给出π的近似值,如

是由数值计算得到的,所以依旧只能将这样的等式看做纯属偶然

的巧合,或许并不能由此就认为这些等式具有特别的意义。而且作

者相信,类似的等式会有很多。寻找这些等式的尝试和努力,可能

会有助于加深人们对相关数学常数的记忆和理解,还可能有助于

提高人们对学习相关数学知识的兴趣。

大家也许已经注意到上面所述的某些数学常数与物理学也关

系密切,频繁出现于众多的物理定律和公式中。如π出现在库仑定

律、麦克斯韦方程组、普朗克黑体辐射定律、薛定谔方程、海森堡不

确定关系式、爱因斯坦广义相对论引力场方程中,e也出现在普朗

克黑体辐射定律和玻耳兹曼方程中,等等。相对于以上几个数学常

数而言,物理学中的常数种类更多。不同的物理学常数出现在相应

的物理学领域内,其数值由相关的物理实验确定,而且这些常数绝

大多数是有量纲的。也就是说,其数值大小取决于人们所采用的单

位。因此,这样的数值并没有普遍的意义。但是人们可以根据一些

有量纲的物理学常数去构造某些无量纲的常数,某些在所有单位

制中数值都相同的常数,如原子物理学中的精细结构常数



。目前

22

355

9801

2

,e的近似值、以及

4412

7

113

87

878

和。

32

323

人们在学习这些数学常数的过程中,有可能会问这样一个问

题,既然可以用上述分数去估算π和e的近似值,是否也可以用其中

的一些常数去估算另外的常数的近似值？也就是说,这些重要的数

学常数在数值上有无相互联系呢？对于这一问题,我们通过数值计

算就可以看到,在不同的精确程度内这些数学常数于数值上的确存

在一定的相互联系,如π





,π



2

Y

e,4π



Y



2

,

2



2

Y

2



2

e

,

2



2



这些等式分别涉及不同数目的数学常数,且都和π有关。





。



2

但是相对于前人用

3



的取值为137.035999679,这是现代物理学中一个非常著名的无

量纲常数。

近年来,作者通过大量的数值计算,也找到一些与上述等式相

类似的、和几个物理学基本常数及圆周率π以及费根鲍姆常数δ

密切相关的等式。比如下式:

2

（2



2



s

）G

N



2

6

1（）

(1)

2



2



2G

F

C

2

1

.. All Rights Reserved.

9801

355

878

2

来估算π的近似值、及用来估

113

323

4412

算e的近似值而言,由上述五个等式给出的π或e的近似值,与实际

的π或e值的相符程度均较差。这里,作者给出另外六个同样由数

值计算得到的、也与上述数学常数相关联的等式:

(1)

e

（







）

1





（1

2

1

2



5

）

式中





3.142950287,e



2.718284927;

(2)

h

为普朗克恒量,C为真空中的光速,

G

N

为牛顿引力

2



0.12

,

G

F

为表征弱相

常数,



S

为强相互作用耦合常数且



（

S

M

Z

）

式中



互作用的费米常数,



即为表征电磁相互作用的精细结构常数。(1)

式中



的取值为137.0358802。

又比如下面的质量公式:

3





m

e

2





2











1











m







e

1





n



m

n







2





4



m

e

2











1





m





e

1









(n



1)

1

3





6

2











2





GMC

2

1









Fpl



(2)



2

（1

24

）

2



e



2



2

式中





3.141592248;



3

2



2

1

（）

(3)

33



e



e

6

式中





3.141591497,e



2.71828283;



3



4

2



4

（1）

(4)

（2







）Ye

Ye

2



4

式中





3.141592548;

(5)

2Y

3

e



5

4



2



5



4

式中





3.141592652,e



2.718281825,





4.66920161;

4

（）（

1







Ye

2

）



3



2

（2Ye）（1）

(6)

3





2e



3



4

式中

Y

0.577215664,





1.465571232,





1.618029295。

我们都知道数学是一门非常精确的科学,而上述六个由数值

计算得到的关于某些数学常数的等式,也依然只是在一定范围内

近似成立,虽然彼此相符的程度有很大提高,但由于这些等式仍都



1



3





,

而式中n=1、2、3为代量子数,

M

pl

为普朗克质量,

m

e

1







m

1

m

e



，m

2

m





，m

3

m





分别为公式(2)对于电子、μ轻子和τ

轻子静质量的计算值——0.510985

MeV

及105.652322

MeV

和

1776.933647

MeV

。电子、μ轻子和τ轻子是物理实验已经先后确

认的所谓基本粒子,实验给出的静质量值分别是0.510998910

MeV

和105.6583668

MeV

和1776.99

MeV

。这和前面的公式(2)给出的计

算值符合得很好。但我们也都知道,公式(1)涉及的四种相互作用中

的三种(引力相互作用除外)以及基本粒子的运动规律由高能物理

学中的标准模型理论描述,而公式(1)、(2)并不是从标准模型理论

（下转138页)

m

e

2

1

136

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业的砝码。例如开展“兽医防治员”、“兽医化验员”、“动物检疫检验

员”等工种的职业技能培训与鉴定工作,可以将职业技能培训与鉴

定工作纳入专业培养方案,使“双证毕业”成为对学生的基本要求,

从而有力地促进学生的实践技能训练和提高,也为学生就业提供

有益的帮助;(2)各专业课程实行严格的考试考查,其中实验课以学

生实验态度、操作规范性、实验结果、实验报告等为主要依据进行

单独考核。(3)教学实习环节进行专门考核,成绩不合格者不能进入

后期的生产实习锻炼阶段,以确保教学实习的实效;(4)生产实习锻

炼考核在生产现场进行,重点考查学生岗位技能掌握情况,以接受

生产实习锻炼单位为主组织完成;(5)毕业生增设专业综合知识与

综合技能测试,每位学生随机抽题进行现场口试和实际操作,着重

考查学生专业技能掌握情况和综合运用专业知识能力;(6)学生毕

业后定期对就业单位进行走访,了解用人单位对毕业生知识、能

力、素质的评价及使用情况的反映。通过不同形式考核指标体系的

建立,对学生培养质量作出较为客观公正的评价。这一项改革的实

施,必然能促进学生实践能力的提高和对专业知识的巩固。

综上所述,作为动物医学专业的一个重要分支,我国农业院校

预防兽医学专业的高等教育需认清形式,整合和充分利用自己的

资源优势,对我国预防兽医学专业各方面进行卓有成效的改革,确

保我国预防兽医学专业高等教育的质量,以期培养出能面向社会、

服务社会的高级复合型、应用型人才。

与专业教学改革的会议,提出对人才培养的新要求;(6)邀请校外专

家参与学生考试考核和质量评价,便于学校及时发现社会对专业

的新标准新要求,随时作出新的调整,提高人才培养的质量。通过

以上工作,初步建立起了产学研结合、良性互动的办学新机制。

4 加强教学、生产实践能力的培养

针对目前的学生毕业后社会适应性不强,实际动手能力有限,

掌握的知识不切合实际,好长时间才能适应本职工作,不能独立承

担任务这些情况。因此有必要对这方面展开工作:(1)在校期间可以

充分利用寒暑假期,鼓励学生参与社会实践和生产实践,让学生从

实践中了解畜牧兽医生产的现状以及存在的问题,以便于学生返

校后有针对性的学习,通过理沦——实践——理论——实践的这种

模式,不但提高实际操作能力,而且加深了对专业知识的理解和记

忆,从而激发学生的学习兴趣。在这一过程中,必须要求临床教师

亲自到生产一线指导学生的实践,及时解决学生在实践中遇到的

问题,同时也可以为企业在生产中存在的问题提出建议或解决方

案;(2)举办“兽医技能培训班”。学院可以聘请具有丰富临床经验的

教授对同学们进行操作技能的培训,投入资金,举办多期培训班,

形式、人数及时间上可以灵活多样,使学生们的实践动手操作技能

逐步提高;如在某个地区爆发了某种动物传染病,学院可以及时请

有关专家来学院介绍扑灭该病的措施及整个过程,以增加学生对

该病的认识;对送检的病例直接进行现场操作,演示如何诊断动物

疫病的全过程,学生具备一定的能力之后,可以让其亲自动手操

作;定期带领学生走访附近农户或养殖户,帮助解决实际问题。通

过多形式多途径来提高学生的实践能力;(3)举办以“宠物展览会”

和“宠物选美大赛”为特色的兽医校园文化节。通过宠物展览会向

全校师生展示世界名猫、名犬及宠物关容技术,激发学生们实践教

参考文献

[1]张立波,佘锐萍,王继凤.新世纪动物医学人才培养模式改革

[J].高等农业教育,2000.

[2]汪德刚,等.高职高专动物医学专业教学改革的实践与探索[J].

郑州牧业工程高等专科学校学报,2002.

[3]白文林,邢小军,尹荣焕.中外动物科学专业课程设置比较研究

[J].西南民族大学学报自然科学版,2005.

.. All Rights Reserved.

学的兴趣;(4)进一步提倡、鼓励科技创新。学校学院可加人投入经

费(寻求社会赞助),鼓励本科生参加课外科研创新活动,提高学生

的自土创新能力。

5 强化技能考核一与改革考试办法

传统的教学质幼评价主要是采用考查、考试、毕业论文等方式

进行,这种评价方法强调考核学生理论知识的掌握程度,而对学生

实践技能掌握情况较难作出准确评价。应建立一个比较完善的技

能考核和考试办法:(1)开展职技能鉴定工作,职业资格准入制是

我国劳动用工制度改革的必然趋势,职业资格证书可增加学生就

(上接136页)

或其他目前已知的物理学理论中得出的,且这两个公式均含有牛

顿引力常数

G

N

,所以尽管其计算值与相关的物理实验结果相符,

也仍然只能将这些公式所表述和反应的内容看做是对于一些物理

学常数和数学常数以及某些物理实验结果这三者的有趣猜测,这

其中就包括对公式(2)中代量子数n的一些思考和探讨。目前轻子及

夸克这些基本粒子被分成三代主要是相关的高能物理实验的结果

——按带电轻子静质量从小到大的排列顺序、同时也是带电轻子在

物理实验中先后被确认的顺序,还有所谓的轻子与夸克之间存在

的对称性。理论上对此并没有非常坚实可信的证据。标准模型理论

也并不包含公式(2)中所谓的代量子数n。这说明我们现在对于这个

所谓的代量子数n还缺乏足够的理解和认识。如代量子数的物理本

质是什么？究竟可以取哪些值？是否也可以为零？另外,既然已有的

物理实验确认了有静质量比电子大的“胖电子”——μ轻子和τ轻

子存在——他们的静质量相差很大、但它们的物理性质却非常相

似,那么有没有质量比电子小的“瘦电子”存在呢？前面的分析已经

表明,我们现在还不能明确公式(1)、(2)正确与否。这里,我们先假

定这些公式是正确的。由于公式(2)中的n取值为零是数学上允许

的,我们便可试着由公式(2)计算出当n=0时,m0≈201

eV

。也即公式

(2)允许静质量约为201

eV

这样的粒子存在,我们暂且称这样的粒

子为亚电子——静质量比电子的静质量小很多的“瘦电子”。在考虑

到该静质量值是从公式(2)中的得出的,而公式(2)已经给出了与物

理实验结果很相符的三代带电轻子的静质量的近似值,所以我们

期望如果上述静质量约为201

eV

的亚电子真的存在,其所携带的

电荷会与现在已知的带电轻子相同;又因为其静质量远比电子的

静质量小,所以相信它也会象电子一样稳定。但因亚电子的存在破

坏了物理实验已经确认的轻子与夸克之间存在对称性这一事实,

所以亚电子与目前已知的带电轻子的性质应该会有所不同,也许

很不相同。显而易见,以上这些问题都只能由今后相关的物理实验

去评判和解答了。

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