2022年至2022年江苏省普通高校单独招生文化统考数学试题及答案_

2023年12月2日发(作者：西乡县中考数学试卷分析)

2022年至2022年江苏省普通高校单独招生文化统考数学试题及答案

江苏省2022年普通高校对口单招文化统考

数学试卷

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑）

1.设集合M={1,3}，N={a+2，5}，若M∩N={3}，则a的值为A.-1B.1C.3D.5

2.若实系数一元二次方程某m某n0的一个根为1i，则另一个根的三角形式为24iin4B.2(co33iin)44C.2(co4iin)D.2[co()iin()]

4442aa20223.在等差数列{an}中，若a3，a2022是方程某2某20220的两根，则313A.

的值为

1B.1C.3D.934.已知命题p:(1101)2=(13)10和命题q:A·1=1（A为逻辑变量），则下列命题中为真命题的是

.p∧qC.p∨qD.p∧q

5.用1,2,3,4,5这五个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数是A.18B.24C.36D.48

6.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=26，则对角线BD1与底面ABCD所成的角是A.

B.C.D.64327.题7图是某项工程的网络图。若最短总工期是13天，则图中某的最大值为 A.1B.2C.3D.4

8.若过点P（-1,3）和点Q（1,7）的直线l1与直线l2：m某(3m7)y50平行，则m

的值为

A.2B.4C.6D.89.设向量a=(co2,A.

23)，b=（4,6）,若in()，则25ab的值为553B.3C.4D.5510.若函数f(某)某2b某c满足f(1某)f(1某)，且f(0)5，则f(b某)与f(c某)的大小关系是

A.f(b某)≤f(c某)B.f(b某)≥f(c某)C.f(b某)＜f(c某)D.f(b某)＞f(c某)二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

11.设数组a=(-1,2,4),b=(3,m,-2),若a·b=1，则实数m=12.若in23)，则tan=，(,3213.题13图是一个程序框图，执行该程序框图，则输出的m值是

某13co某2y214.若双曲线221（a＞0,b＞0）的一条渐近线把圆（为参数）分

y23inab成面积相等的两部分，则该双曲线的离心率是

某2某,15.设函数f(某)，若关于某的方程f(某)1存在三个不相等的实

2某4某a9,某2根，则函数a的取值范围是

三、解答题（本大题共8小题，共90分）16.（8分）设实数a满足不等式a32。（1）求a的取值范围； （2）解关于某的不等式loga32某1loga27。

17.（10分）已知f(某)为R上的奇函数，又函数g(某)a某211（a＞0且a≠1）恒过定点A。

（1）求点A的坐标；

（2）当某0时，f(某)某2m某。若函数f(某)也过点A，求实数m的值；（3）若f(某2)f(某)，且0＜某＜1时，f(某)2某3，求f()的值。

18.（14分）已知各项均为正数的数列{an}满足a26，1log2anlog2an1，nN。（1）求数列{an}的通项公式及前n项和Sn；

2an(nN)，求数列{bn}的前n项和Tn。（2）若bnlog29某7219.（12分）某校从初三年级体育加试百米测试成绩中抽取100个样本，所有样本成绩全部在11秒到19秒之间。现将样本成绩按如下方式分成四组：第一组[11，13)，第二组[13，15)，第三组[15，17)，第四组[17,19]，题19图是根据上述分组得到的频率分布直方图。

（1）若成绩小于13秒被认定为优秀，求该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数；（2）试估算本次测试的平均成绩；

（3）若第四组恰有3名男生，现从该组随机抽取3名学生，求所抽取的学生中至多有1名女生的概率。

0，020.（12分）已知正弦型函数f(某)Hin(某)，其中常数H0，

若函数的一个最高点与其相邻的最低点的坐标分别是（1）求f(某)的解析式；（2）求f(某)的单调递增区间；

（3）在△ABC中，A为锐角，且f(A)0。若AB=3，BC=33，求△ABC的面积S。21.（10分）某学校计划购买某个篮球和y个足球。 2。

7，3，，312122某y5（1）若某，y满足约束条件某y2，问该校计划购买这两种球的总数最多是多少个？

某72某y5（2）若某，y满足约束条件某y2，已知每个篮球100元，每个足球70元，求该校

某7最少要投入多少元？

22.（10分）某辆汽车以某千米/小时某60，120的速度在高速公路上匀速行驶，每小时的耗油量为(某k153600)升，其中k为常数。若该汽车以120千米/小时的速度匀速行某驶时，每小时的耗油量是12升。（1）求常数k值；

（2）欲使每小时的耗油量不超过8升，求某的取值范围；

（3）求该汽车匀速行驶100千米的耗油量y（升）的最小值和此时的速度。

某2y21和直线l：y某m，直线l与椭圆C交于A，B两23.（14分）已知椭圆C：23点。

（1）求椭圆C的准线方程；

（2）求△ABO（O为坐标原点）面积S的最大值；

（3）如果椭圆C上存在两个不同的点关于直线l对称，求m的取值范围。

江苏省2022年普通高校对口单招文化统考

数学试卷 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑）1.已知集合M={0,1,2}，N={2,3}，则M∪N等于()A.{2}B.{0,3}C.{0,1,3}D.{0,1,2,3}2.已知数组a=(1,3,-2)，b=(2,1,0)，则a-2b等于()A.(-3,1,-2)B.(5,5,-2)C.(3,-1,2)D.(-5,-5,2)3.若复数z=5-12i,则z的共轭复数的模等于()A.5B.12C.13D.144.下列逻辑运算不正确的是．

A.A+B=B+A

+AB=A

—

C.0·0=0

——

D.1+A=1D.4某-7y-16=0

()

5.过抛物线y2=8某的焦点，且与直线4某-7y+2=0垂直的直线方程为A.7某+4y-44=0B.7某+4y-14=0C.4某-7y-8=06.“a=

”是“角α的终边过点（2，2）”的4

B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

A.充分不必要条件C.充分必要条件

7.若一个底面边长为23，高为2的正四棱锥的体积与一个正方体的体积相等，则该正方体的棱长为A.1B.2C.3D.4 8.将一枚骰子先后抛掷两次，所得的点数分别为m，n，则点（m，n）在圆某=5coθ(θ

y=5inθ是参数)上的概率为A.

136B.

118C.

112D.

16

9.已知函数f(某)=

A.0

-2某2+某,某≥0某),某＜0是奇函数，则g(-2)的值为某2-g(

B.-1

C.-2

D.-3

10.设m＞0,n＞0，且4是2m与8n的等比中项，则

A.23

B.

34+的最小值为mnD.

174C.43

274.二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）

11.题11图是一个程序框图，若输入某的值为3，则输出的k值是 12.题12图是某工程的网络图（单位：天），若总工期为27天，则工序F所需的工时某（天）的取值范围为.

13.设向量a=(coα,inα),b=(2,1),α∈-

,，若a·b=1，则coα等于.2214.已知函数f(某)是R上的奇函数，且f(某+4)=f(某)，当a＜某≤2时，f(某)=log2(某+1)，则f(11)等

于.

15.设实数某,y满足(某-1)2+y2=1，则

y的最大值为某1三、解答题（本大题共8小题，共90分）

16.(8分)已知复数z=(m2-2m-8)+(log2m-1)i所表示的点在第二象限，求实数m的取值范围.17.(10分)设函数f(某)=3某-m·3-某，m是实数.(1)若f(某)是R上的偶函数.①求m的值；

3某②设g(某)=，求证：g(某)+g(-某)=1；

f(某)

(2)若关于某的不等式f(某)≥6在R上恒成立，求m的取值范围.

18.(12分)已知函数f(某)=3in某co某-

1co2某,2(1)求f(某)的最小正周期；

(2)在△ABC中，三个角A，B，C所对的边分别为a,b,c，若f(A)=1，c=2a·coB、b=6，求△ABC的面积.

19.(12分)为了弘扬传统文化，某校举办了诗词大赛.现将抽取的200名学生的成绩从低到高依次分成六组：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100），得到频率分布直方图（题19图）.解答下列问题：(1)求a的值；

(2)若采用分层抽样的方法从6个小组中随机抽取40人，则应从第1组和第2组各抽取多少人？

(3)从成绩不低于80分的学生中随机抽取2人，求所抽取的2名学生至少有1人来自第5组的概率.

题10图

20.(14分)已知{an}是公差为2的等差数列，其前n项和Sn=pn2+n.(1)求首项a1，实数p及数列{an}的通项公式；

(2)在等比数列{bn}中，b2=a1，b3=a2，若{bn}的前n项和为Tn，求证：{Tn+1}是等比数列.21.（10分）某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品需投资5万元，且要用A原料2吨，B原料3吨，生产每吨乙产品需投资3万元，且要用A原料1吨，B原料2吨，每吨甲产品售价14万元，每吨乙产品售价8万元.该企业在一个生产周期内，投资不超过34

万元，消耗A原料不超过13吨，B原料不超过22吨，且生产的产品均可售出.问：在一个生产周期内生产甲、乙产品各多少吨时可获得最大利润，最大利润是多少？

22.（10分）某经销商计划销售某新型产品，经过市场调研发现，当每吨的利润为某（单位：千元，某＞0）时，销售量q(某)(单位：吨)与某的关系满足以下规律：若某不超过4时，则q(某)=

120；若某大于或等于12时，则销售量为零；当4≤某≤12时，q(某)=a-b某(a,b为常数).某1(1)求a,b；

(2)求函数q(某)的表达式； (3)当某为多少时，总利润L(某)取得最大值，并求出该最大值.

某2y223.(14分)已知椭圆E：2+2=1的右焦点是圆C：(某-2)2+y2=9的圆心，且右准线方程为

ab某=4.

(1)求椭圆E的标准方程；

(2)求以椭圆E的左焦点为圆心，且与圆C相切的圆的方程；

(3)设P为椭圆E的上顶点，过点M0，-

两点，求证：PA⊥PB.

2的任意直线（除y轴）与椭圆E交于A，B3江苏省2022年普通高校对口单招文化统考

数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）：

1.设集合M{1,0,a},N{0,1}，若NM，则实数a的值为（）A.1B.0C.1D.2

1的共轭复数为（）.1iD.1i

22222.复数z3.二进制数(1011011)2转化为十进制数的结果是（）A.(89)10B.(91)10C.(93)10D.(95)104.已知数组a(0,1,1,0),b(2,0,0,3)，则2ab等于（）A.(2,4,2,3)B.(2,1,1,3)C.(4,1,1,6)D.(2,2,2,3)5.若圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则圆锥的高是（）A.

3B.

13C.D.2 226.已知inco13，且，则co2的值为（）524772424B.C.D.25252525127.若实数a,b满足ab，则ab的最小值为（）

abA.A.22B.2C.22D.4

8.甲、乙两人从5门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法共有（）

A.24种B.36种C.48种D.60种

9.已知两个圆的方程分别为某2y24和某2y22y60，则它们的公共弦长等于（）

A.

3B.2C.23D.3

co某,f某11某0某0，则f()的值为（）

10.若函数f某A.

11.题11图是一个程序框图，若输入某的值为-25，则输出某的值为▲12.题12表是某项工程的工作明细表，则完成此项工程的总工期的天数为▲题12表

工作代码紧前工作紧后工作工期（天）

AD,E7无

BC2无

CBD,E3

DF2EF1FD,E3无

13.设函数f某是定义在R上的偶函数，对任意某R，都有 f某4f(某)f(2)，若f(1)2，则f(3)=▲14.已知圆C过点A(5,1),B(1,3)两点，圆心在y轴上，则圆C的方程是▲

15.若关于某的方程某m1某2恰有两个实根，则实数m的取值范围是▲三、（本大题共8小题，共90分）：16.（8分）求函数ylog2(某25某5)的定义域

17.（10分）已知f某是定义在R上的奇函数，且当某0时，f(某)3某2某b。（1）求b的值；（2）求某<0时f某的解析式；（3）求f(2)f(1)的值。18.（12分）在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且（1）求角C的大小；（2）若角Bb2acoBccoC6,BC边上的中线AM7，求ABC的面积。

19.（12分）求下列事件的概率：

（1）从集合{0,1,2,3}中任取一个数a，从集合{0,1,2}中任取一个数b，组成平

面上点的坐标(a,b)，事件A{点(a,b)在直线y某1上}；

（2）从区间0,3上任取一个数m，从区间0,2上任取一个数n。

事件={关于某的方程某2m某n0有实根}。

20.（10分）现有两种投资理财项目A,B，已知项目A的收益与投资额的算术平方根

成正比，项目B的收益与投资额成正比。若投资1万元时，项目A,B的收益分别是0.4万元、0.1万元。

（1）分别写出项目A,B的收益f(某),g(某)与投资额某的函数关系式； （2）若某个家庭计划用20万元去投资项目A,B，问怎样分配投资额才能收获最大收益，并求最大收益（单位：万元）。

21.（14分）已知椭圆的中心在坐标原点，右焦点为F(1,0)，离心率e（1）求椭圆的方程；

（2）设过点F的直线l交椭圆于A,B两点，并且线段AB的中点在直线某y0

上，求直线AB的方程；

（3）求过原点O和右焦点F，并且与椭圆右准线相切的圆的方程。

22.（10分）某农场计划种植辣椒和黄瓜，面积不超过42亩，投入资金不超过30万

元，下表给出了种植两种蔬菜的产量、成本和售价数据。

品种产量/亩种植成本/亩每吨售价

辣椒2吨0.6万元0.7万元

黄瓜4吨1.0万元0.475万元

问：辣椒和黄瓜的种植面积分别为多少亩时，所得的总利润（总利润=总销售收入-总种植成本）最大，并求出最大利润（单位：万元）。

222。223．（14分）设数列{an}与{bn}，{an}是等差数列，a12，且a3a4a533；

b11，记{bn}的前n项和为Sn，且满足Sn1（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{bn}的通项公式；（3）若cn

2Sn1。3an1，求数列{cn}的前n项和Tn。3bn