七年级上册数学压轴题专题练习(解析版)

2024年1月11日发(作者：江西中考数学试卷视频)

七年级上册数学压轴题专题练习（解析版）

一、压轴题

1．探索、研究：仪器箱按如图方式堆放(自下而上依次为第1层、第2层、…)，受堆放条件限制，堆放时应符合下列条件：每层堆放仪器箱的个数an与层数n之间满足关系式an=n²−32n+247，1⩽n<16，n为整数。

(1)例如，当n=2时，a2=2²−32×2+247=187，则a5=___，a6=___；

(2)第n层比第(n+1)层多堆放多少个仪器箱;(用含n的代数式表示)

(3)假设堆放时上层仪器箱的总重量会对下一层仪器箱产生同样大小的压力，压力单位是牛顿，设每个仪器箱重54

牛顿，每个仪器箱能承受的最大压力为160牛顿，并且堆放时每个仪器箱承受的压力是均匀的。

①若仪器箱仅堆放第1、2两层，求第1层中每个仪器箱承受的平均压力；

②在确保仪器箱不被损坏的情况下，仪器箱最多可以堆放几层?为什么?

2．在3×3的方格中，每行、每列及对角线上的3个代数式的和都相等，我们把这样的方格图叫做“等和格”。如图的“等和格”中，每行、每列及对角线上的3个代数式的和都等于15.

（1）图1是显示部分代数式的“等和格”，可得a=_______（含b的代数式表示）；

（2）图2是显示部分代数式的“等和格”，可得a=__________,b=__________;

（3）图3是显示部分代数式的“等和格”，求b的值。（写出具体求解过程）

3．（阅读理解）如果点M，N在数轴上分别表示实数m，n，在数轴上M，N两点之间的距离表示为MNmn(mn)或MNnm(nm)或mn．

利用数形结合思想解决下列问题：已知数轴上点A与点B的距离为12个单位长度，点A在原点的左侧，到原点的距离为24个单位长度，点B在点A的右侧，点C表示的数与点B表示的数互为相反数，动点P从A出发，以每秒2个单位的速度向终点C移动，设移动时

间为t秒．

1点A表示的数为______，点B表示的数为______．

2用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：PA______，PC______．

3当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒4个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，立即以同样的速度返回，运动到终点A，在点Q开始运动后，P、Q两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此时点P表示的数；如果不能，请说明理由．

4．如图①，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，将一直角三角板如图摆放（MON90）．

（1）若BOC35，求MOC的大小．

（2）将图①中的三角板绕点O旋转一定的角度得图②，使边OM恰好平分BOC，问：ON是否平分AOC？请说明理由．

（3）将图①中的三角板绕点O旋转一定的角度得图③，使边ON在BOC的内部，如果BOC50，则BOM与NOC之间存在怎样的数量关系？请说明理由．

5．（理解新知）如图①，已知AOB，在AOB内部画射线OC，得到三个角，分别为AOC，BOC，AOB，若这三个角中有一个角是另外一个角的两倍，则称射线OC为AOB的“二倍角线”．

（1）一个角的角平分线______这个角的“二倍角线”（填“是”或“不是”）

（2）若AOB60，射线OC为AOB的“二倍角线”，则AOC的大小是______；

（解决问题）如图②，己知AOB60，射线OP从OA出发，以20/秒的速度绕O点

逆时针旋转；射线OQ从OB出发，以10/秒的速度绕O点顺时针旋转，射线OP，OQ同时出发，当其中一条射线回到出发位置的时候，整个运动随之停止，设运动的时间为t秒．

（3）当射线OP，OQ旋转到同一条直线上时，求t的值；

（4）若OA，OP，OQ三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边组成的角的“二倍角线”，直接写出t所有可能的值______．

6．问题情境：

在平面直角坐标系xOy中有不重合的两点A（x1，y1）和点B（x2，y2），小明在学习中发现，若x1=x2，则AB∥y轴，且线段AB的长度为|y1﹣y2|；若y1=y2，则AB∥x轴，且线段AB的长度为|x1﹣x2|；

（应用）：

（1）若点A（﹣1，1）、B（2，1），则AB∥x轴，AB的长度为

．

（2）若点C（1，0），且CD∥y轴，且CD=2，则点D的坐标为

．

（拓展）：

我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点M（x1，y1），N（x2，y2）之间的折线距离为d（M，N）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|；例如：图1中，点M（﹣1，1）与点N（1，﹣2）之间的折线距离为d（M，N）=|﹣1﹣1|+|1﹣（﹣2）|=2+3=5．

解决下列问题：

（1）已知E（2，0），若F（﹣1，﹣2），求d（E，F）；

（2）如图2，已知E（2，0），H（1，t），若d（E，H）=3，求t的值；

（3）如图3，已知P（3，3），点Q在x轴上，且三角形OPQ的面积为3，求d（P，Q）．

7．如图，OC是AOB的角平分线，ODOB，OE是BOD的角平分线，AOE85

（1）求COE；

（2）COE绕O点以每秒5的速度逆时针方向旋转t秒（0t13），t为何值时AOCDOE；

（3）射线OC绕O点以每秒10的速度逆时针方向旋转，射线OE绕O点以每秒5的速度顺时针方向旋转，若射线OC、OE同时开始旋转m秒（0m24.5）后得到AOC4EOB，求m的值．

58．定义：若90，且90180，则我们称是的差余角．例如：若110，则的差余角20．

（1）如图1，点O在直线AB上，射线OE是BOC的角平分线，若COE是AOC的差余角，求BOE的度数．

（2）如图2，点O在直线AB上，若BOC是AOE的差余角，那么BOC与BOE有什么数量关系．

（3）如图3，点O在直线AB上，若COE是AOC的差余角，且OE与OC在直线AB的同侧，请你探究明理由．

AOCBOC是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说COE

9．已知AOB是锐角，AOC2BOD.

（1）如图，射线OC，射线OD在AOB的内部（AODAOC），AOB与COD互余；

①若AOB60，求BOD的度数；

②若OD平分BOC，求BOD的度数.

（2）若射线OD在AOB的内部，射线OC在AOB的外部，AOB与COD互补.方方同学说BOD的度数是确定的；圆圆同学说：这个问题要分类讨论，一种情况下BOD的度数是确定的，另一种情况下BOD的度数不确定.你认为谁的说法正确?为什么?

10．如图1,射线OC在∠AOB的内部,图中共有3个角:∠AOB、∠AOC和∠BOC,若其中有一个角的度数是另一个角度数的三倍,则称射线OC是∠AOB的“奇分线”，如图2,∠MPN=42°:

(1)过点P作射线PQ,若射线PQ是∠MPN的“奇分线”,求∠MPQ；

(2)若射线PE绕点P从PN位置开始,以每秒8°的速度顺时针旋转,当∠EPN首次等于180°时停止旋转,设旋转的时间为t(秒).当t为何值时,射线PN是∠EPM的“奇分线”?

11．从特殊到一般，类比等数学思想方法，在数学探究性学习中经常用到，如下是一个具体案例，请完善整个探究过程。

已知：点C在直线AB上，ACa，BCb，且a下面步骤探究线段MC的长度。

（1）特值尝试

若a10，b6，且点C在线段AB上，求线段MC的长度.

（2）周密思考：

若a10，b6，则线段MC的长度只能是（1）中的结果吗？请说明理由.

b，点M是AB的中点，请按照

（3）问题解决

类比（1）、（2）的解答思路，试探究线段MC的长度（用含a、b的代数式表示）.

12．设A、B、C是数轴上的三个点，且点C在A、B之间，它们对应的数分别为xA、xB、xC．

（1）若AC＝CB，则点C叫做线段AB的中点，已知C是AB的中点．

①若xA＝1，xB＝5，则xc＝

；

②若xA＝﹣1，xB＝﹣5，则xC＝

；

③一般的，将xC用xA和xB表示出来为xC＝

；

④若xC＝1，将点A向右平移5个单位，恰好与点B重合，则xA＝

；

（2）若AC＝λCB（其中λ＞0）．

①当xA＝﹣2，xB＝4，λ＝1时，xC＝

．

3②一般的，将xC用xA、xB和λ表示出来为xC＝

．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、压轴题

1．（1）112，91；（2）（31-2n）个；（3）①46.75N；②该仪器最多可以堆放5层.

【解析】

【分析】

（1）把n=5，n=6分别代入n²−32n+247中进行计算.；（2）分别表示出n+1和n时的代数式，然后进行减法计算；（3）①根据公式分别求得第二层和第一层的个数，再根据第二层的总重量除以第一层的个数进行计算；②根据①中的方法进行估算，求得最多可以堆放的层数．

【详解】

解：（1）当n=5时，a5=5²−32×5+247=112，

当n=6时，a6=6²−32×6+247=91；

（2）由题意可得，

n²−32n+247-[ (n+1)²−32(n+1)+247]

= n²−32n+247-(n2+2n+1−32n-32+247)

= n²−32n+247-n2-2n-1+32n+32-247

=31-2n（个）

答：第n层比第(n+1)层多堆放（31-2n）个仪器箱.

（3）①由题意得，

223222475418754 ==46.75（N）

22161321247答：第1层中每个仪器箱承受的平均压力是46.75N.

②该仪器箱最多可以堆放5层,理由如下.

当n=1时，a1=216，

当n=2时，a2=187，

当n=3时，a3=160，

当n=4时，a4=135，

当n=5时，a5=112，

当n=6时，a6=91，

当n=5时，第1层中每个仪器箱承受的平均压力为：

18716013511254=148.5<160（N）

216当n=6时，第1层中每个仪器箱承受的平均压力为：

187160135112+9154=171.25>160（N）

216所以，该仪器箱最多可以堆放5层.

【点睛】

本题考查了图形变化规律探究问题，要能够根据所给的公式进行分析计算，同时体现了“估算”思想，体现了“优选”思想，对这类问题能从“中点”处、“黄金分割点”处思考是解答此题的重要思想.

2．（1）-b;(2)

：a=-2，b=2;(3)9.

【解析】

【分析】

（1）由每行、每列的3个代数式的和相等，列出关系式，即可确定a与b的关系；

（2）由第一行与第三列、对角线上与第二行的和相等，可得a与b的值；

（3）根据“等和格\"的定义列方程，然后整理代入，即可求出b的值.

【详解】

解：（1）由题意得：-2a+a=3b+2a，即a=-b；

故答案为：-b；

（2）由题意得：

2aa3b2a

2a2ab83ba2解得：

b2故答案为：a=-2，b=2

（3）由题意得：2a2aa2a2a22aa3，即：a2a3

2a2aa3b3a22aa22a，可得：

2b2a22a3;b2aa32(3)39

故答案为9.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是充分利用“每行，每列及对角线上的3个数（或代数式）的和都相等\"列出等式.

12；（2）2t；362t；（3）P、Q两点之间的距离能为2，此时点P点3．（1）24；Q表示的数分别是2，2，【解析】

【分析】

2226,．

331因为点A在原点左侧且到原点的距离为24个单位长度，所以点A表示数24；点B在点A右侧且与点A的距离为12个单位长度，故点B表示：241212；2因为点P从点A出发，以每秒运动2两个单位长度的速度向终点C运动，则t秒后点P表示数242t(0t18，令242t12，则t18时点P运动到点C)，而点A表示数24，点C表示数12，所以PA242t242t，PC242t12362t；3以点Q作为参考，则点P可理解为从点B出发，设点Q运动了m秒，那么m秒后点Q表示的数是244m，点P表示的数是122m，再分两种情况讨论：①点Q运动到点C之前；②点Q运动到点C之后．

【详解】

1设A表示的数为x，设B表示的数是y．

x24，x0

∴x24

又yx12

y241212.

故答案为24；12．

2由题意可知：表示数12

t秒后点P表示的数是242t0t18，点A表示数24，点CPA242t242t，PC242t12362t．

故答案为2t；362t．

3设点Q运动了m秒，则m秒后点P表示的数是122m．

①当m9，m秒后点Q表示的数是244m，则PQ24m4m122m2，解得m5或7，

当m=5时，-12+2m=-2，

当m=7时，-12+2m=2，

∴此时P表示的是2或2；

②当m9时，m秒后点Q表示的数是124m9，

则PQ124m9122m2，

解得m当m=当m=2931或，

332922时，-12+2m=，

333126时，-12+2m=，

332226或．

332226,．

33此时点P表示的数是答：P、Q两点之间的距离能为2，此时点P点Q表示的数分别是2，2，【点睛】

本题考查了数轴上两点间的距离公式以及实数与数轴的相关概念，解题时同时注意数形结合数学思想的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，用代数式表示出数轴上的动点代表的数，找出合适的等量关系列出方程，再求解．

4．（1）125°；（2）ON平分∠AOC，理由详见解析；（3）∠BOM=∠NOC+40°，理由详见解析

【解析】

【分析】

（1）根据∠MOC=∠MON+∠BOC计算即可；

（2）由角平分线定义得到角相等的等量关系，再根据等角的余角相等即可得出结论；

（3）根据题干已知条件将一个角的度数转换为两个角的度数之和，列出等式即可得出结论．

【详解】

解： (1)

∵∠MON=90°

，

∠BOC=35°，

∴∠MOC=∠MON+∠BOC= 90°+35°=125°．

(2)ON平分∠AOC．

理由如下：

∵∠MON=90°，

∴∠BOM+∠AON=90°，∠MOC+∠NOC=90°．

又∵OM平分∠BOC，∴∠BOM=∠MOC．

∴∠AON=∠NOC．

∴ON平分∠AOC．

(3)∠BOM=∠NOC+40°．

理由如下：

∵∠CON+∠NOB=50°，∴∠NOB=50°-∠NOC．

∵∠BOM+∠NOB=90°，

∴∠BOM=90°-∠NOB=90°-(50°-∠NOC)=∠NOC+40°．

【点睛】

本题主要考查了角的运算、余角以及角平分线的定义，解题的关键是灵活运用题中等量关系进行角度的运算．

5．（1）是；（2）30或40或20；（3）t4或t10或t16；（4）t2或t12.

【解析】

【分析】

（1）若OC为AOB的角平分线，由角平分线的定义可得AOB2AOC，由二倍角线的定义可知结论；

（2）根据二倍角线的定义分AOB2AOC,AOC2BOC,BOC2AOC三种情况求出AOC的大小即可.

（3）当射线OP，OQ旋转到同一条直线上时，POQ180，即POAAOBBOQ180或BOQBOP180，或OP和OQ重合时，即POAAOBBOQ360，用含t的式子表示出OP、OQ旋转的角度代入以上三种情况求解即可；

（4）结合“二倍角线”的定义，根据t的取值范围分0t4，4t10，10t12，12t184种情况讨论即可.

【详解】

解：（1）若OC为AOB的角平分线，由角平分线的定义可得AOB2AOC，由二倍角线的定义可知一个角的角平分线是这个角的“二倍角线”；

（2）当射线OC为AOB的“二倍角线”时，有3种情况，

①AOB2AOC，②AOC2BOC，AOB60,AOC30；

AOBAOCBOC3BOC60，BOC20，AOC40；

③BOC2AOC，AOBAOCBOC3AOC60，AOC20，

综合上述，AOC的大小为30或40或20；

（3）当射线OP，OQ旋转到同一条直线上时，有以下3种情况，

①如图

此时POAAOBBOQ180，即20t6010t180，解得t4；



②如图

此时点P和点Q重合，可得POAAOBBOQ360，即20t6010t360，解得t10；

③如图

此时BOQBOP180，即10t60(36020t)180，解得t16，

综合上述，t4或t10或t16；

（4）由题意运动停止时t3602018，所以0t18，

①当0t4时，如图，

此时OA为POQ的“二倍角线”，AOQ2POA，

即6010t220t，解得t2；

②当4t10时，如图，

此时，AOQ180,AOP180，所以不存在；

③当10t12时，如图



此时OP为AOQ的“二倍角线”，AOP2POQ，

即36020t2(20t10t60360)

解得

t12；

④当12t18时，如图，



此时AOQ180,AOP180，所以不存在；

综上所述，当t2或t12时，OA，OP，OQ三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边组成的角的“二倍角线”.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，正确理解“二倍角线”的定义，找准题中角之间等量关系是解题的关键.

6．【应用】：（1）3；（2）（1，2）或（1，﹣2）；【拓展】：（1）5；（2）t=±2；（3）d（P，Q）的值为4或8．

【解析】

【分析】

（1）根据若y1=y2，则AB∥x轴，且线段AB的长度为|x1-x2|，代入数据即可得出结论；

（2）由CD∥y轴，可设点D的坐标为（1，m），根据CD=2即可得出|0-m|=2，解之即可得出结论；

【拓展】：（1）根据两点之间的折线距离公式，代入数据即可得出结论；

（2）根据两点之间的折线距离公式结合d（E，H）=3，即可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论；

（3）由点Q在x轴上，可设点Q的坐标为（x，0），根据三角形的面积公式结合三角形OPQ的面积为3即可求出x的值，再利用两点之间的折线距离公式即可得出结论．

【详解】

解：【应用】：

（1）AB的长度为|﹣1﹣2|=3．

故答案为：3．

（2）由CD∥y轴，可设点D的坐标为（1，m），



∵CD=2，

2，

∴|0﹣m|=2，解得：m=±∴点D的坐标为（1，2）或（1，﹣2）．

【拓展】

：

（1）d（E，F）=|2﹣（﹣1）|+|0﹣（﹣2）|=5．

故答案为：5．

（2）∵E（2，0），H（1，t），d（E，H）=3，

∴|2﹣1|+|0﹣t|=3，

解得：t=±2．

（3）由点Q在x轴上，可设点Q的坐标为（x，0），

∵三角形OPQ的面积为3，

∴1|x|×3=3，解得：x=±2．

2当点Q的坐标为（2，0）时，d（P，Q）=|3﹣2|+|3﹣0|=4；

当点Q的坐标为（﹣2，0）时，d（P，Q）=|3﹣（﹣2）|+|3﹣0|=8

综上所述，d（P，Q）的值为4或8．

【点睛】

本题考查了两点间的距离公式，读懂题意并熟练运用两点间的距离及两点之间的折线距离公式是解题的关键．

7．（1）∠COE =20°；（2）当t=11时，AOCDOE；（3）m=【解析】

【分析】

（1）根据角平分线的定义和垂直定义即可求出∠BOD=90°，∠BOE=∠DOE =45°，即可求出∠AOB，再根据角平分线的定义即可求出∠BOC，从而求出∠COE；

（2）先分别求出OC与OD重合时、OE与OD重合时和OC与OA重合时运动时间，再根据t的取值范围分类讨论，分别画出对应的图形，根据等量关系列出方程求出t即可；

（3）先分别求出OE与OB重合时、OC与OA重合时、OC为OA的反向延长线时运动时、OE为OB的反向延长线时运动时间，再根据m的取值范围分类讨论，分别画出对应的图形，根据等量关系列出方程求出m即可；

【详解】

解：（1）∵ODOB，OE是BOD的角平分线，

∴∠BOD=90°，∠BOE=∠DOE=∵AOE85

∴∠AOB=∠AOE＋∠BOE=130°

∵OC是AOB的角平分线，

29101或

6141∠BOD =45°

2

1AOB=65°

2∴∠COE=∠BOC－∠BOE=20°

∴∠AOC=∠BOC=（2）由原图可知：∠COD=∠DOE－∠COE=25°，

故OC与OD重合时运动时间为25°÷5°=5s；OE与OD重合时运动时间为45°÷5°=9s；OC与OA重合时运动时间为65°÷5°=13s；

①当0t5时，如下图所示

∵∠AOD=∠AOB－∠BOD=40°，∠COE=20°

∴∠AOD≠∠COE

∴∠AOD＋∠COD≠∠COE＋∠COD

∴此时AOCDOE；

②当5t9时，如下图所示

∵∠AOD=∠AOB－∠BOD=40°，∠COE=20°

∴∠AOD≠∠COE

∴∠AOD－∠COD≠∠COE－∠COD

∴此时AOCDOE；

③当9t13时，如下图所示：

OC和OE旋转的角度均为5t

此时∠AOC=65°－5t，∠DOE=5t－45°

∵AOCDOE

∴65－5t=5t－45

解得：t=11

综上所述：当t=11时，AOCDOE．

（3）OE与OB重合时运动时间为45°÷5°=9s；OC与OA重合时运动时间为65°÷10°=6．5s； OC为OA的反向延长线时运动时间为（180°＋65°）÷10=24．5s；OE为OB的反向延长线时运动时间为（180°＋45°）÷5=45s；

①当0m6.5，如下图所示

OC旋转的角度均为10m， OE旋转的角度均为5m

∴此时∠AOC=65°－10m，∠BOE=45°－5m

∵AOC∴65－10m =解得：m =4EOB

54（45－5m）

529；

6②当6.5m9，如下图所示

OC旋转的角度均为10m， OE旋转的角度均为5m

∴此时∠AOC=10m－65°，∠BOE=45°－5m

∵AOC∴10m－65=解得：m =4EOB

54（45－5m）

5101；

14③当9m24.5，如下图所示

OC旋转的角度均为10m， OE旋转的角度均为5m

∴此时∠AOC=10m－65°，∠BOE=5m－45°

∵AOC∴10m－65=解得：m =4EOB

54（5m－45）

529，不符合前提条件，故舍去；

629101或．

614综上所述：m=【点睛】

此题考查的是角的和与差和一元一次方程的应用，掌握各角之间的关系、用一元一次方程解动角问题和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．

8．（1）30°；（2）BOC+BOE=90°；（3）为定值2，理由见解析

【解析】

【分析】

（1）根据差余角的定义，结合角平分线的性质可得BOE的度数；

（2）根据差余角的定义得到BOC和AOE的关系，

（3）分当OE在OC左侧时，当OE在OC右侧时，根据差余角的定义得到COE和AOC的关系，再结合余角和补角的概念求出【详解】

AOCBOC的值.

COE解：（1）如图，∵COE是AOC的差余角

∴AOC-COE=90°，

即AOC=COE+90°，

又∵OE是BOC的角平分线，

∴∠BOE=COE，

+COE+COE=180°则COE+90°，

解得COE=30°；

（2）∵BOC是AOE的差余角，

∴AOE-BOC=90°，

∵AOE=AOC+COE，BOC=BOE+COE，

∴AOC-BOE=90°，

-BOC，

∵AOC=180°-BOC-BOE=90°∴180°，

∴BOC+BOE=90°；

（3）当OE在OC左侧时，

∵COE是AOC的差余角，

∴AOC-COE=90°，

∴∠AOE=∠BOE=90°，

则=AOCBOC

COECOE90BOC

COECOECOE=

COE=2；

当OE在OC右侧时，

过点O作OF⊥AB，

∵COE是AOC的差余角，

+COE，

∴AOC=90°+COF，

又∵AOC=90°∴COE=COF，

∴=AOCBOC

COECOE90BOC

COECOE9090COF=

COECOECOF=

COECOECOE=

COE=2.

AOCBOC为定值2.

COE【点睛】

综上：本题属于新概念题，考查了余角、补角的知识，仔细观察图形理解两个角的差余角关系、互补关系是解题的关键．

9．（1）①10°，②18°；（2）圆圆的说法正确，理由见解析.

【解析】

【分析】

（1）①根据∠AOB与∠COD互余求出∠COD，再利用角度的和差关系求出∠AOC+∠BOD=30°，最后根据∠AOC=2∠BOD即可求出∠BOD；

②设∠BOD=x，根据角平分线表示出∠COD和∠BOC，根据∠AOC=2∠BOD表示出∠AOC，最后根据∠AOB与∠COD互余建立方程求解即可；

（2）分两种情况讨论：OC靠近OA时与OC靠近OB时，画出图形分类计算判断即可.

【详解】

解：（1）①∵∠AOB与∠COD互余，且∠AOB=60°，

∴∠COD=90°－∠AOB=30°，

∴∠AOC+∠BOD=∠AOB－∠COD=60°－30°=30°，

∵∠AOC=2∠BOD，

∴2∠BOD+∠BOD=30°，

∴∠BOD=10°；

②设∠BOD=x，

∵OD平分∠BOC，

∴∠BOD=∠COD=x，∠BOC=2∠BOD=2x，

∵∠AOC=2∠BOD，

∴∠AOC=2x，

∴∠AOB=∠AOC+∠COD +∠BOD=4x，

∵∠AOB与∠COD互余，

∴∠AOB+∠COD=90°，即4x+x=90°，

∴x=18°，即∠BOD=18°；

（2）圆圆的说法正确，理由如下：

当OC靠近OB时，如图所示，

∵∠AOB与∠COD互补，

∴∠AOB+∠COD=180°，

∵∠AOB=∠AOD+∠BOD，∠COD=∠BOC+∠BOD，

∴∠AOD+∠BOD+∠BOC+∠BOD=180°，

∵∠AOC=∠AOD+∠BOD+∠BOC，

∴∠AOC+∠BOD=180°，

∵∠AOC=2∠BOD，

∴2∠BOD+∠BOD=180°，

∴∠BOD=60°；

当OC靠近OA时，如图所示，

∵∠AOB与∠COD互补，

∴∠AOB+∠COD=180°，

∵∠AOB=∠AOD+∠BOD，∠COD=∠AOC+∠AOD，

∴∠AOD+∠BOD+∠AOC+∠AOD=180°，

∵∠AOC=2∠BOD，

∴∠AOD+∠BOD+2∠BOD +∠AOD=180°，即3∠BOD+2∠AOD=180°，

∵∠AOD不确定，

∴∠BOD也不确定，

综上所述，当OC靠近OB时，∠BOD的度数为60°，当OC靠近OA时，∠BOD的度数不确定，所以圆圆的说法正确.

【点睛】

本题考查角的计算，正确找出角之间的关系，分情况画出图形解答是解题的关键.

10．（1）10.5°或14°或28°或31.5°；（2）【解析】

7212163或或或

4824

【分析】

（1）分4种情况，根据奇分线定义即可求解；

（2）分4种情况，根据奇分线定义得到方程求解即可．

【详解】

解：（1）如图1，∵∠MPN=42°，

∵当PQ是∠MPN的3等分线时，

∴∠MPQ=或∠MPQ=11∠MPN=×42°=14°

3322∠MPN=×42°=28°

3311∠MPN==×42°=10.5°

4433∠MPN=×42°=31.5°；

447；

4∵当PQ是∠MPN的4等分线时，

∴∠MPQ=或∠MPQ=∠MPQ=10.5°或14°或28°或31.5°；

（2）依题意有①当3×8t=42时，解得t=②当2×8t=42时，解得t=③当8t=2×42时，解得t=21；

821．

263，

4④当8t=3×42时，解得：t=故当t为7212163或或或时，射线PN是∠EPM的“奇分线”．

4824【点睛】

本题考查了旋转的性质，新定义奇分线，以及学生的阅读理解能力及知识的迁移能力．理解“奇分线”的定义是解题的关键．

11．（1）2（2）8或2；（3）见解析.

【解析】

【分析】

（1）根据线段之间的和差关系求解即可；

（2）由于B点的位置不能确定，故应分当B点在线段AC的上和当B点在线段AC的延长

线上两种情况进行分类讨论；

（3）由（1）（2）可知MC=【详解】

解：解：（1）∵AC=10，BC=6，

∴AB=AC+BC=16，

∵点M是AB的中点，

∴AM=11 (a+b)或 (a-b）.

221 AB

2∴MC=AC-AM=10-8=2．

（2）线段MC的长度不只是（1）中的结果，

由于点B的位置不能确定，故应分当B点在线段AC的上和当B点在线段AC的延长线上两种情况：

①当B点在线段AC上时，

∵AC=10，BC=6，

∴AB=AC-BC=4，

∵点M是AB的中点，

∴AM=1 AB=2，

2∴MC=AC-AM=10-2=8．

②当B点在线段AC的延长线上，

此时MC=AC-AM=10-8=2．

1 AB

2因为当B点在线段AC的上，AB=AC-BC，

（3）由（1）（2）可知MC=AC-AM=AC-1111 (AC-BC)=

AC+ BC= (a+b)

2222当B点在线段AC的延长线上，AB=AC+BC，

故MC=AC-故MC=AC-【点睛】

主要考察两点之间的距离，但是要注意题目中的点不确定性，需要分情况讨论.

12．（1）①3；②-3；③【解析】

【分析】

（1）①②分别按所给的关系式及点在数轴上的位置，计算即可；③根据①②即可得到答案；

④根据平移关系用xA+5表示出xB，再按③中关系式计算即可；

1111（AC+BC）= AC- BC= (a-b）

2222xAxB421xA+xB．

；④-1.5；（2）①；②2111+

（2）①根据AC＝λCB，将xA＝﹣2，xB＝4，λ＝②根据AC＝λCB，变形计算即可．

【详解】

（1）C是AB的中点，

①∵xA＝1，xB＝5，

1代入计算即可；

351＝3，

2故答案为：3；

∴xc＝②∵xA＝﹣1，xB＝﹣5，

51＝﹣3

2故答案为：﹣3；

xxB,

③ xC＝A2xxB故答案为：A；

2∴xC＝④∵将点A向右平移5个单位，恰好与点B重合，

∴xB＝xA+5，

xAxBxxA5＝A＝1，

22∴xA＝﹣1.5

∴xC＝故答案为：﹣1.5；

（2）①∵AC＝λCB，xA＝﹣2，xB＝4，λ＝∴xC﹣（﹣2）＝λ（4﹣xC）

∴（1+λ）xC＝4λ﹣2,

∴xC＝1，

342,

142；

1②∵AC＝λCB

故答案为：∴xC﹣xA＝λ（xB﹣xC）

∴（1+λ）xC＝xA+λxB

∴xC＝1xA+xB

11故答案为：【点睛】

1xA+xB．

11

此题考查是线段类规律题，通过探究得出数轴上两点间的任意点的坐标的规律，正确理解题意是解题的关键.