2023年12月2日发(作者：全国数学试卷哪些好考的)

大学专业试卷 数学专业 大学二年级 数学分析课程期末考试试卷B含答案

《数学分析》（二）考试 试卷（B）

考试专业：信息与计算科学 考试时间：2小时

考试类型：闭卷 考试日期：

一、 填空题（3分5=15分）.

1.f(x)1[f(x)]2dx .

2.2[x4sin5xcos5x]dx .

0ex2dxx0arcsinx = .

4.设ex22x6dxf(x)C则 f(x)= .

5. f(x)=ex2的麦克劳林级数f(x)= .

二、 选择题（3分5=15分）.

1.若反常积分1xaexdx收敛，则 ( ).

（A）a0 , (B)

aR, (C)

a1 , (D)

a0.

2. 若反常积分011(x1)adx收敛，则 ( ).

（A）a0 , (B)

aR, (C)

a1 , (D)

a1.

3. 若反常积分sinx1xadx绝对收敛，则 ( ).

（A）a0 , (B)

aR, (C)

a1 , (D)

a0.

4. 若级数(1)nn1n0n3a条件收敛，则 ( ).

（A）a0 , (B)

aR, (C)

a1 , (D)

a1/3.

5.y2(x,ylimx2)(0,0)1x2y21=（ ）.

（A）1 , (B) 2 , (C) 0 , (D)不存在.

三、计算题（6分5=30分）

1 大学专业试卷 数学专业 大学二年级 数学分析课程期末考试试卷B含答案

1.求ln(x1x2)dx.

2.求1lnxdx.

ee12n1lim(sinsinsin) .

3.求nnnnn

4.求011xdx.

1x2x2bxa(1)dx0，求a,b的值.

22xax

5.设

1四、（1）求由曲线yx3/2与yx所围图形的面积.

（2）求上述图形绕x轴旋转一周而得立体体积. (10分).

五、设f(x)0，证明: 不等式

nbaf(x)dxba1dx(ba)2(4分).

f(x)1xn六、求幂级数(1)的收敛半径、收敛域与和函数，又求(1)n的

n1n1n0n0和(10分)

七、设f(x)0， 在[0,)上连续，证明(x)tf(t)dt/f(t)dt为(0,)上单00xx调增加函数.(6分)

1x0

，八 、设f(x)=

求f(x)的傅里叶级数形式. (6分)

10x九、证明：若级数an收敛，2n1an(an0)也收敛. (4分)

nn1

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《数学分析》（二）考试 试卷（B）答案与评分标准

一、 填空题（3分5=15分）.

1.f(x)1[f(x)]2dxarctanf(x)c .

2.2[x4sin5xcos5x]dx8/15 .

0edxx0arcsinx =1 . │

4.设ex22x6dxf(x)C则 f(x)=ex22x6x1x22x6 .

5. f(x)=ex2的麦克劳林级数f(x)=

(1)nx2n

n0n!二、 选择题（3分5=15分）.

1.若反常积分xaex1dx收敛，则 ( A ).

（A）a0 , (B)

aR, (C)

a1 , (D)

a0.

2. 若反常积分011(x1)adx收敛，则 ( D ).

（A）a0 , (B)

aR, (C)

a1 , (D)

a1.

3. 若反常积分sinx1xadx绝对收敛，则 ( C ).

（A）a0 , (B)

aR, (C)

a1 , (D)

a0.

4. 若级数(1)nn1n0n3a条件收敛，则 ( D ).

（A）a0 , (B)

aR, (C)

a1 , (D)

a1/3.

25.(x,ylimxy2)(0,0)1x2y21=（ B ）.

（A）1 , (B) 2 , (C) 0 , (D)不存在.

三、计算题（6分5=30分）

1. 求ln(x1x2)dx.

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解：原式=xln(xx21)xx21dx-------------------4分

=xln(xx21)x21C-----------------6分

2. 求e1lnxdx.

e解：原式=1e1(lnx)dx+lnxdx--------------2分

e1=(xlnxx)11/e(xlnxx)e1-------------4分

=2-2/e--------------63. 求

nlim2分

1n1n(sinnsinnsinn) .

解：原式=nlim1nnsin(k1)

k1n=10sinxdx-------------2分

=11(cosx)0-------------4分

=2/-------------6分

14. 求1x01xdx.

1解：原式=1x01x2dx

1 =11x01x2dx01x2dx------------4分

=arcsinx1+1x2100

=21------------6分

5.2设(2xbxa11)dx0，求a,b的值.

2x2ax解：因为

(2x2bxa(ba)xa12x2ax1)dx12x2axdx0

所以ab-------------------4分

4

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1a2dx012xadx2x2ax11dx0

x2xaln0ab=0---------------------6分

x1四、（1）求由曲线yx3/2与yx所围图形的面积. （2）求上述图形绕x轴旋转一周而得立体体积. (10分).

解：（1）s(xx3/2)dx=1/10--------------------6分

01（2）v(x2x3)dx/12--------------------10分

01五、设f(x)0，证明: 不等式

bbaf(x)dxba1dx(ba)2(4分)

f(x)证明: 因为[f(x)ta1f(x)b]2dx0

1dx0------------------2分

f(x)即baf(x)dx

t2+2dx

t+aba因为

baf(x)dx0

2所以4(ba)4f(x)dxabba1dx0

f(x)则f(x)dxabba1dx(ba)2.-------------------4分

f(x)n1x六、求幂级数(1)的收敛半径、收敛域与和函数，又求(1)n的

n1n1n0n0n和(10分)

x

解： 令

s(x)(1)n

n1n0xs(x)n(1)n0nx ，

n11，x(1,1)

1xn1

[xs(x)]=(1)nxn=n0

xs(x)x01dxln(x1)

x15

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s(x)

ln(x1)

x0

xx0,s(x)0 ------------------4分

收敛半径为1 ，收敛域为（-1，1]。------------------8分

(1)n0n1=ln2------------------10分

n1xx00七、设f(x)0， 在[0,)上连续，证明(x)tf(t)dt/f(t)dt为(0,)上单调增加函数.(6分)

1x0

，八 、设f(x)=

求f(x)的傅里叶级数形式. (6分)

10x解：傅里叶级数的系数：

22an0 ，bnsinnxdx=[1(1)n]------------------4分

0nx0, f(x)=

4sin(2n1)x

(2n1)n1x0, 傅里叶级数收敛于0 . ------------------6分

九、证明：若级数an收敛，2n1an(an0)也收敛. (4分)

nn12n1证明：因为级数

2 ，

n1nan1收敛------------2分

所以

(n1an11122(a)收敛，又a)

nnn2n2n2则

an(an0)也收敛. ----------------4分

n1n

6


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