2023年12月3日发(作者：2021安徽二模数学试卷)
第二十一章 二次根式
一、填空题（每题3分，共30分）
1．在a、a2b、1x2、3中是二次根式的个数有______个．
2．使式子4x无意义的x取值是 ．
3．计算：①(0.3)2 ；②(2)2 。
4．已知a<2，(a2)2 。
5. 把500化为最简二次根式 。
6．计算：80405= 。
7．计算：6262= 。
8．当x 时，二次根式x1有意义。
9. 若x1xy20，则xy_________。
10．三角形的三边长分别为20cm，40cm，45cm，则这个三角形的周长为 ．
二、选择题（每题4分，共32分）
11．若ab是二次根式，则a，b应满足的条件是（ ）
A．a，b均为非负数 B．a，b同号 C．a≥0，b>0 D．ab0
12．x为何值时，xx1在实数范围内有意义（ ）．
A．x>1 B．x≥1 C．x<1 D．x≤1
13．若x3，则11x2等于（ ）
A．1 B．-1 C．3 D．-3
14．下列根式中，与3是同类二次根式的是( )
A．6 B．8 C．12 D．18
15．一个直角三角形的两条直角边分别为a=23cm，b=36cm，那么这个直角三角形的面积是（ A．82 B．72 C．92 D．2
16.下列计算正确的是（ ）
．1
） Ａ．164 Ｂ．32221 Ｃ．2464 Ｄ．
17.下列计算，正确的是( )
A.235 B.2＋323 C.822=0 D.5－1=2
18.计算123的结果是（ ）
A.
3 B. 3 C. 33 D. 9
三、解答题：（1,2,3题每题5分，4，5题每题7分，共29分）
（1）13225 （2）528 （3）35a210b
（4）(548627415)3 （5）32233223
四. （9分）要焊接如图所示的钢架，大约需要多少米钢材（精确到0.1m）？（参考数据21.414,31.732,52.236）
练习：
1．下列运算正确的是（ ）
2A．42 B．1432 C．82 D．|2|2
2．如图，数轴上点P表示的数可能是（ ）
P
Ａ．7 Ｂ．7 Ｃ．3.2 Ｄ．10
3
210
1
2
3
3．下列根式中，不是．．最简二次根式的是（ ）
A．7 B．3 C．12 D．2
4．
82的结果是（ ）
A．6 B．22 C．2 D．2
5．估算192的值是在（ ）
Ａ．5和6之间 Ｂ．6和7之间 Ｃ．7和8之间 Ｄ．8和9之间
6．下列二次根式中与2是同类二次根式的是（ ）
2 A．12 B．32 C．23 D．18
7．化简12
8．若12x有意义，则x的取值范围是 。
9. 若(13a)23a1，则a的取值范围是 ．
10．化简（3.14）2 ．
11．计算：3122148323． 12．计算：12113(3)03．
3．已知正方形和圆的面积均为s．
求正方形的周长l1和圆的周长l2（用含s的代数式表示），并指出它们的大小．
3
第二十二章 一元二次方程
一、填空题：（每空2分，共38分）
1、只含有 未知数（一元），并且未知数的最高次数是 （次数）的整式方程，叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般形式是 ，其中a 。
3、写出一个一元二次方程，使方程的一个根为0，并且二次项系数为1： 。
4、把方程4x(x2)25化成一元二次方程的一般形式 ，其中的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 。
5、下列方程中，是一元二次方程的有 个
1（1）x22x（2）3x24y1（3）23x2（4）x20
x6、已知关于x 的一元二次方程x22xm0有两个实数根，则m的取值范围是 。
7、方程x2x0的解是 。
8、设一元二次方程x23x10的两个实数根分别为x1和x2，则x1x2 ，x1x2 。
9、关于x的方程x25x10 实根（注：填写“有”或“没有”）
10、填上合适的数
（1）x24x5(x ）2+ （2）x25x（ ）=（x+ ）2
二、选择题：（每题3分，共21分）
1、如果2是方程x2c0的一个根，那么c的值是（ ）
A、4 B、-4 C、2 D、-2
2、解方程x19的解为（ ）
2A、x2 B、x4 C、x12,x24 D、x12,x24
3、下列方程中，有两个不等实数根的是（ ）
A、x23x8 B、x25x10 C、7x214x100 D、x27x5x3
4、一元二次方程x23x0的解是（ ）
A、x3 B、x3 C、x10,x23 D、x10,x23
5、某商品原价为100元，连续两次涨价后售价为120元，设两次平均增长率为x，满足的方程是（ ）
A、1201x100 B、1001x120 C、10012x120 D、1001x22222120
6、用22cm的铁丝围成一个面积为30cm2的矩形，则这个矩形的两边长是（ ）
A、5cm和6cm B、6cm和7cm C、4cm和7cm D、4cm和5cm
7、用配方法解下列方程，其中应在左右两边同时加上9的是（ ）
4 A、x23x8 B、x26x3 C、2x26x10 D、x23x3
三、解方程：（每小题6分，共24分）
（1）4x125 （直接开平方法） （2）2x25x30（公式法）
2
（3）x26x10（配方法） （4）xx78x7（因式分解法）
四、有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数是多少？（8分）
五、在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，求金色纸边的宽。（9分）
5 第二十三章测试题
一.选择题（每题3分，共30分）
1、直角坐标系中，点(2，-3)关于原点对称的点的坐标是（ ）
A、(2，3)
B、(-2，3)
C、(3，－2)
D、(－2，－3)
2、已知点A的坐标为(a，b)，O为坐标原点，连结OA，将线段OA绕点O按逆时针方向旋转90°得OA1，则点A1的坐标为（ ）．
A(a，b) B．(a，b) C．(b，a) D．(b，a)
3、下列图不是中心对称图形的是 （ ）
AEBDCA．①③ B．②④ C．②③ D．①④
04、如图， △ ABC 中，∠B = 90 º ，∠C = 30º , AB = 1 ，将 △ ABC 绕顶点 A 旋转 180 ，点 C落在 C ′处，则 CC′的长为（ ）
A . 42 B.4 C . 23 D . 2
5
D
5、如图，D是△ABC内的一点，DA=DB，现把DAB绕点A旋转到△EAC的
B
P1
位置，连接DE，则图中等腰三角形的个数为（ ）
A
C
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
P
6、在下图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其M
旋转中心可能是
A．点A B．点B C．点C D．点D
7、下午2点30分时，时钟的分针与时针所成角的度数为（ ）
A．90° B．105° C．120° D．135°
8、在俄罗斯方块游戏中，已拼好的图案如右图所示，现又出现一小方格体正向
下运动，为了使所有图案消失，你必须进行以下哪项操作，才能拼成一个
完整图案，使其自动消失（ ）
（A）顺时针旋转90°，向右平移 （B）逆时针旋转90°，向右平移
（C）顺时针旋转90°，向下平移 （D）逆时针旋转90°，向下平移
9. 有一个四等分转盘，在它的上、右、下、左的位置分别挂着“众”、“志”、“成”、“城”四个字牌，如图-1．若将位于上下位置的两个字牌对调，同时将位于左右位置的两个字牌对调，再将转盘顺时针旋转90，则完成一次变换．图-2，图-3分别表示第1次变换和第2次变换．按上述规则完成第9次变换后，“众”字位于转盘的位置是（ ）
N1
M1
N
第1次变换
众
城
成
图-1
志
志
众
图-2
成
城
众
城
志
成
成
志
城
第2次变换
成
众
图-3
志
众
城
…
A．上 B．下 C．左 D．右
10.
△ABC在如图所示的平面直角坐标系中，将△ABC向右平移3个单位长度后得△A1B1C1，再将△A1B1C1绕点O旋转180°后得到△A2B2C2，则下列说法正确的是（ ）
A．A1的坐标为31， B．S四边形ABB1A13
y
4
3
C
2
B
1
3
2
1
0
1
2 3
x
1
2
3
A
6
C．B2C22 D．AC2O45°
二.填空题（每题3分，共24分）
11、将直角边长为5cm的等腰直角△ABC绕点A逆时针旋转15后得到△ABC，则图中A
2阴影部分的面积是
cm．
12、如图，点G是△ABC的重心，CG的延长线交AB于D，GA5cm，GC4cm，B
B
GB3cm，将△ADG绕点D旋转180得到△BDE，则 cm，△ABC的面积
C
Ccm2．DE
C
13、说出如图所示的图案怎样将图案B变成图案A？ ．
G
EB
HAD
GD
FA
E
BC
14、如图，若将
△ABC绕点O顺时针旋转180°后得到△A\'B\'C\'，则A点的对应点A\'点的
坐标是_____________。
15、已知a0，则点Pa21,a3关于原点的对称点P1在第________象限。
16、如图,边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30 °后得到正方形EFCG,EF交AD于点H,那么DH的长为________。
17、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AC=3cm，将
△ABC绕点B旋转至△ABC的位置，且使点A、B、C三点在一
条直线上，则点A经过的最短路线的长度是 ．
18、一串有趣的图案按一定规律排列．请仔细观察，按此规律画出的第10个图案是 ；在前16个图案中有＿ 个．第2009个图案是 .
三.解答题（66分）
19、（7分）如图四边形ABCD为长方形，△ABC旋转后能与△AEF重合
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转了多少度？
（3）连结FC，若FC=3则△AFC的面积是多少？
20、（10分）生活中因为有美丽的图案，才显得丰富多彩.以下是来自现实生活中的三个商标
(图1、2、3)
一石激起千层浪方向盘铜钱1
2345
7 ⑴以上三个图中轴对称图形有_____ ___，中心对称图形有____ ______；(写序号)
⑵请在图4中画出是轴对称图形但不是中心对称图形的新图案；
在图5中画出是轴对称图形又是中心对称图形的新图案.
21、（12分）如图是规格为8×8的正方形网格,请在所给网格中按下列要求操作：
．．．．．．⑴ 请在网格中建立平面直角坐标系, 使A点坐标为(－2,4)，B点坐标为(-4,2)；
⑵ 在第二象限内的格点上画一点C, 使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形, 且腰长是．．．．．．．．．．无理数, 则C点坐标是 ， △ABC的周长 是 (结果保留根号)；
⑶ 画出△ABC以点C为旋转中心、旋转180°后的△A′B′C, 连结AB′和A′B,
试说出四边形ABA′B′是何特殊四边形, 并说明理由.
22、（12分）如图10，桌面内，直线l上摆放着两块大小相同的直角三角板，它们中较小直角边的长为6cm，较小锐角的度数为30°.
(1)将△ECD沿直线AC翻折到如图10（a）的位置，ED与AB相交于点F，请证明：AFFD；
E
A
A
E
F
l
l
B D
D
C
D′
B
C
图10 图10（a）
（2）将△ECD沿直线l向左平移到10（b）的位置，使E点落在AB上，你可以A
求出平移的距离，试试看；
E′
E
l
D′
DB C′C
（3）将△ECD绕点C逆时针方向旋转到图10（c）的位置，使E点落在AB上，图10（b）
请求出旋转角的度数.
A
E′
E
D′
l
D
B
C
图10（c）
23、（12分）如图，△ABC中，∠ACB＝90º，AC＝BC＝1，将△ABC绕点C逆时针旋转角α。
(0º＜α＜90º)得到△A1B1C1，连结BB1.设CB1交AB于D，AlB1分别交AB、AC于E、F.
(1)在图中不再添加其它任何线段的情况下，请你找出一对全等的三角形，并加以证明
(△ABC与△A1B1C1全等除外)；
(2)当△BB1D是等腰三角形时，求α；
(3)当α＝60º时，求BD的长．
8
24.（13分） 已知Rt△ABC中，ACBC，∠C90，D为AB边的中点，EDF90°
，
EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F．1当EDF绕D点旋转到DEAC于E时（如图1），易证S△DEFS△CEFS△ABC．
2当EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，S△DEF、S△CEF、S△ABC又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证A
明．
A
A
D
D
E
C
图2
F
B
E
图3
E
C
D
C
B
B
F
F
图1
9
第二十四章 圆
一、填空题：（每空3分，共39分）
1. 如图（1），△ABC为⊙O的内接三角形，AB是直径，∠A=20°，则∠B= 度.
2．如图（2），⊙O是等边三角形ABC的外接圆，点D是⊙O上一点，则∠BDC =
3．如图（3），点A、 B、C是⊙O上的三点，若∠BOC =56°，则∠A＝__ _°
4．如图（4），在⊙O中，已知OAC20°，OA∥CD，则
AOD .
5．如图（5），在⊙O中，∠ACB＝∠D＝60°，AC＝3，则△ABC的周长为_______。
6．与已知点A的距离为3 cm的点所组成的平面图形是 ．
7．如图（7），⊙O的半径OD为5cm，直线l⊥OD，垂足为O，则直线l沿射线OD•方向平移_____cm时与⊙O相切．
8．如图（8），圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，•那么这个圆锥的侧面积是______cm2．
9.如图（9）,某传送带的一个转动轮的半径为20cm,当物体从A
传送20cm至B
时,那么这个转动轮转了______度(π取3.14,结果保留四个有效数字)
10. 如图（10），直线AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G，且AB//CD，若OB＝6cm，OC＝8cm，则∠BOC＝__________，BC＝_______，⊙O的半径是_________
11、三角形的内心是 的交点。
二、选择题（每小题5分，共25分）
12.如果⊙O1和⊙O2相内切，⊙O1的半径为3，O1O2=5，则⊙O2的半径为（ ）
A、8 B、2 C、6 D、7
13.如图1,圆和圆的位置关系是( )
．．(A)外离. (B)相切. (C)相交. (D)内含.
14. 下列命题中正确的是 ( )
A．三点确定一个圆 B．在同圆中，同弧所对的圆周角相等
C．平分弦的直线垂直于弦 D．相等的圆心角所对的弧相等
15. 下列图形中, 既是轴对称又是中心对称的图形是 ( )
A．平行四边形 B．等腰梯形 C．等边三角形 D． 圆
16. 如图，⊙O1与⊙O2是两枚同样大的硬币，其中一个固定，另一个沿其周围滚动，两枚硬币总是保持有一点相接触(相外切)．当滚动的硬币沿固定的硬币周围滚动一圈，回到原来位置时, 滚动的那个硬币自转的周数为 ( )
A．1 B．2 C．3 D．4
10 三、解答题(每题分，共39分)
17.如图,是一个破损的机器部件,它的残留边缘是圆弧,请作图找出圆心(用尺规作图,保留作图痕迹,写出作法,不用证明).
18．已知：⊙O的半径为3cm，点P和圆心O的距离为6cm，经过点P和⊙O的两条切线，求这两条切线的夹角及切线长。
19.如图，一宽为2cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”(单位：cm)，求该圆的半径。
20．如图，△ABO中，OA=OB，以O为圆心的圆经过AB中点C，•且分别交OA，OB于点E，F．
求证：AB是⊙O的切线．
补充题：
一、填空题
1．如图1，已知A，B，C，D，E均在⊙O上，且AC为⊙O的直径，则∠A+•∠B+•∠C=________．
2．如图2，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，且AB=AC，则∠C=_______．
3．已知⊙O的半径为2cm，⊙O所在平面内有一点P，使OP=3cm，则点P在⊙O•的________．（填 11 “内部”、“外部”或“圆上”）
4．在⊙O中，给出下面三个论断：①OC是⊙O的半径；②直线AB⊥OC；③直线AB是⊙O的切线且AB经过C点，以其中两个论断为条件，一个论断为结论，•用“”形式写出一个真命题：
5．如图3，AD是⊙O的直径，AB=AC，∠BAC=120°，•根据以上条件写出三个正确的结论．（OA=OB=OC=OD除外） ①___________；②_____ ______；③____ _______．
6．若Rt△ABC的内切圆半径为1，斜边长是6，则此三角形的周长为________．
17．如图5，在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=CB=2，分别以A，B，C为圆心，以AC为半径画弧，三条2弧与AB所围成的阴影部分的面积是________．
8．如图7，扇形AOB的圆心角是为90°，四边形OCDE是边长为1的正方形，点C，E，D 分别在OA，OB， 上，过A作AF⊥ED交ED的延长线于点F，•那么图中阴影部分的面积为____________．
二、选择题（每小题3分，共24分）
9．已知⊙O和三点P，Q，K，⊙O的半径为3，OP=2，OQ=3，OR=4，经过这三点中的一点任意作直线总是与⊙O相交，这个点是（ ）．
A．P B．Q C．R D．P或Q
10．如图8，在⊙O中，∠B=37°，则劣弧 的度数为（ ）．
A．106° B．126° C．74° D．53°
11．如图9，已知AB，CD是⊙O的两条直径，且∠AOC=50°，作AE∥CD，交⊙O于E，则的度数为（ ）．
A．65° B．70° C．75° D．80°
12．边长分别为3，4，5的三角形的内切圆半径与外接圆的半径之比为（ ）．
A．1：5 B．2：5 C．3：5 D．4：5
13．一圆内切于四边形ABCD，且AB=16，CD=10，则四边形周长为（ ）．
A．50 B．52 C．54 D．56
14．如图10，⊙O的半径OA=3，以点A为圆心，OA的长为半径画弧交⊙O于B，C，•则BC=（ ）．
A．32 B．33 C．323 D．33
215．如图11，一定滑轮的起重装置图，滑轮半径为12cm，当重物上升4cm时，滑轮的一条半径OA按顺时针方向旋转的度数为（假设绳索与滑轮之间没有滑动）（ ）．
A．12° B．30° C．60° D．90°
16．如图12，将图中的阴影部分剪下来，围成一个几何体的侧面，使AB，DC•成的几何体图形是（ ）．
17．在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆与BC交于D点，
O
重合，则所围A12
BDC 求证：D点是BC的中点．
18．如图：AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，AB、CD的延长线交于E，已知AB=2DE，∠E=18，求∠AOC的度数。
AOBE
D
C
19．如图，PA是⊙O的切线，切点是A，过点A作AHOP于点H，交⊙O于点B．
求证：PB是⊙O的切线．
B
OP
H
A
13
第二十五章概率
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．下列事件是必然发生事件的是（ ）
A．打开电视机，正在转播足球比赛
B．小麦的亩产量一定为1000公斤
C．在仅装有5个红球的袋中摸出1球，是红球
D．农历十五的晚上一定能看到圆月
2．下列说法中，正确的是（ ）
A．买一张电影票，座位号一定是偶数
B．投掷一枚均匀的硬币，正面一定朝上
C．三条任意长的线段可以组成一个三角形
D．从1，2，3，4，5这五个数字中任取一个数，取到奇数的可能性大
3．如图1，小明周末到外婆家，走到十字路口处，记不清前面哪条路通往外婆家，那么他能一次选对路的概率是（ ）
111A． B． C． D．0
3244．随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是（ ）
113A． B． C． D．1
4245．一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估计盒中大约有白球（ ）
A．28个 B．30个 C．36个 D．42个
6．下列说法不正确的是（ ）
A．增加几次实验，事件发生的频率与这一事件发生的概率的差距可能扩大
B．增加几次实验，事件发生的频率越来越接近这一事件发生的概率的差距可能缩小
C．实验次数很大时，事件发生的频率稳定在这一事件发生的概率附近
D．实验次数增大时，事件发生的频率越来越接近这一事件发生的概率
7．一个均匀的立方体六个面上分别标有数1、2、3、4、5、6．如图2是这个立方体表面的展开图．抛1掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的的概率是（ ）
21112A． B． C． D．
6323
8．图3的转盘被划分成六个相同大小的扇形，并分别标上1、2、3、4、5、6这六个数字，指针停在每个扇形的可能性相等，四位同学各自发表了下述见解：
甲：如果指针前三次都停在了3号扇形，下次就一定不会停在3号扇形了．
乙：只要指针连续转六次，一定会有一次停在6号扇形．
丙：指针停在奇数号扇形的概率和停在偶数号扇形的概率相等．
丁：运气好的时候，只要在转动前默默想好让指针停在6号扇形，指针停在6号扇形的可能性就会加 14 大．
其中你认为正确的见解有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（每小题3分，共24分）
三、
9．抛掷两枚各面分别标有1、2、3、4的四面体骰子，写出这个实验中的一个可能事件： ；写出这个实验中的一个必然事件： ．
10．如图4，在这三张扑克牌中任意抽取一张，抽到“红桃7”的概率是 ．
111．用6个球（除颜色外没有区别）设计满足以下条件的游戏：摸到白球的概率为，摸到211红球的概率为，摸到黄球的概率为．则应设个 白球， 个红球， 个黄36球．
12．一个盒子里有4个除颜色外其余都相同的玻璃球，1个红色，1个绿色，2个白色，现随机从盒子里一次取出2个球，则这两个球都是白球的概率是 ．
13．在一次摸球实验中，一个袋子中的球除了黑色、红色和白色三种颜色外，其他颜色都相同．若从中任意摸出一球，记下颜色后再放回去，再摸，若重复这样的实验400次，98次摸出了黄球，则我们可以估计从口袋中随机摸出一球它为黄球的概率约为 ．
14．一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共10 000尾，一渔民通过多次捕捞实验后发现，鲤鱼、鲫鱼出现的频率是31%和42%，则这个水塘里大约有鲢鱼 尾．
15．小明和小颖按如下规则做游戏：桌面上放有5支铅笔，每次取1支或2支，由小明先取，最后取完铅笔的人获胜．如果小明获胜的概率为1，那么小明第一次应该取走 支．
16．如图5所示，准备了三张大小相同的纸片，其中两张纸片上各画一个半径相等的半圆，另一张纸片上画一个正方形．将这三张纸片放在一个盒子里摇匀，随机地抽取两张纸片，若可以拼成一个圆形(取出的两张纸片都画有半圆形)则甲方赢；若可以拼成一个蘑菇形(取出的一张纸片画有半圆、一张画有正方形)则乙方赢．你认为这个游戏对双方是公平的吗？若不是，有利于谁？ ．
三、解答题（本大题共52分）
17．（本题10分）在每个事件的括号里填上“必然”、“可能”、“不可能”、“很有可能”、“不太可能”等词语．
①如果a=b，那么a2=b2．（ ）
②今天下雨了，明天也下雨．（ ）
③如果｜a｜+｜b｜=0，那么a＜0，b＞0．（ ）
④一只袋里有5个红球，1个白球，从袋里任取一球是红色的．（ ）
⑤掷骰子游戏中，连续掷十次，掷得的点数全是6．（ ）
18．（本题10分）请你根据概率的有关知识判断下列说法是否正确？
（1）某种彩票中奖的概率为40%，则买10张必有4张奖，买40张不可能有40张中奖;
（2）甲和乙进行掷骰子游戏，甲掷了10次有3次掷到“6”点，而乙掷了10次一次都未掷到“6”点，3那么就可以说甲掷得“6”点的概率为，乙掷得“6”点的概率为0；
10（3）电脑选号彩票在购买时，要精心选择投注号码，因为有的号码中奖的概率大，有的号码中奖的概率小．
19．（本题10分）某中学七年级有6个班，要从中选出2个班代表学校参加某项活动，七（1）班必须参加，另外再从七（2）至七（6）班选出1个班．七（4）班有学生建议用如下的方法：从装有编号为1、2、3的三个白球的袋中摸出1个球，再从装有编号为1、2、3的三个红球的袋中摸出1个球（两袋中球的大小、形状与质量完全一样），摸出的两个球上的数字和是几，就选几班，你认为这种 15 方法公平吗？请说明理由．
20．（本题10分）某校八年级将举行班级乒乓球对抗赛，每个班必须选派出一对男女混合双打选手参赛．八年级一班准备在小娟、小敏、小华三名女选手和小明、小强两名男选手中，选男、女选手各一名组成一对参赛，一共能够组成哪几对？如果小敏和小强的组合是最强组合，那么采用随机抽签的办法，恰好选出小敏和小强参赛的概率是多少？
21．（本题12分）某个地区几年内的新生婴儿数及其中男婴数统计如下表：
时间范围 1年内 2年内 3年内 4年内
新生婴儿数（n） 5 545 9 607 13 520 17 190
男婴数（m） 2 825 4 900 6 925 8 767
m男婴出生频率
n
请回答下列问题：
（1）4年内新生婴儿数17 190人，用科学记数法表示这个数为 人．
m（2）填写上表各年的男婴出生频率．（结果都保留三个有效数字）
nm（3）在大量重复进行同一实验时，事件A发生的频率总是接近于某个常数并在它的附近摆nm动，我们把这个常数叫做事件A的概率，记作P(A)．根据（2）填写的结果及以上说明，这一地n区男婴出生的概率P(A) ．
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