高一数学《数列、等差数列复习》doc

2024年3月14日发(作者：高考数学试卷如何规划时间)

课题：数列、等差数列复习

教学目标

（一） 知识与技能目标

1． 知识的网络结构；

2． 重点内容和重要方法的归纳．

（二） 过程与能力目标

1． 熟练掌握数列、等差数列及等差数列前

n

项和等知识的网络结构及相互关系.

2． 理解本小节的数学思想和数学方法．

（三） 情感与态度目标

培养学生归纳、整理所学知识的能力，从而激发学生的学习兴趣、求知欲望，并培养良好的学

习品质．

教学重点

1. 本章知识的网络结构，及知识间的相互关系；

2. 掌握两种基本题型．

教学难点

知识间的相互关系及应用．

教学过程

一、知识框架图

基本概念

定义

分类

数列

通项公式

一般数列 递推公式

图象法

特殊函数——等差数列

定义

通项公式

等差中项

前项和公式

性质

二、 基本题型

1．题型一：求数列通项公式的问题.

例1．已知数列{

a

n

}的首项

a

1

=1,其递推公式为

a

n1



通项公式.

解法一:

a

1

=1,

a

2



2a

n

(nN

*

且

n2)

.求其前五项,并归纳出

a

n

2

2a

1

22a

2

12a

3

22a

4

1

2

,a

3

,a

4

,a

5

,

归纳得

a

n



a

1

23a

2

22a

3

25a

4

23

n1

解法二:

a

n1



2a

n

111111

又

a

1

0,a

n

0



a

n

2

a

n1

2a

n

a

n1

a

n

2

故

{

1111n1

1

}

是以1为首项,为等差的等差数列

(n1)

a

n

a

n

a

1

22

2

a

n



22121

.令

n

=1,2,3,4,5得

a

1

=1,

a

2

,a

3

,a

4

,a

5

,

n13253

*

例2．数列{

a

n

}中,已知

a

1

1,a

n

a

n1

2n1(nN

且

n2).

求此数列的通项公式.

*

解:



a

n

a

n1

2n1(nN

且

n2),

且

a

1

1.

a

2

a

1

221,

a

3

a

2

231,

a

4

a

3

241,



a

n

a

n1

2n1.

把这

n

-1个式子两边分别相加可得

a

n

a

1

2[234



n](n1).

a

n

n

2

(n2,且nN

*

).而a

1

1也适合a

n

n

2

.

故数列{

a

n

}的通项公式为

a

n

n

2

(nN

*

).

例3．数列{

a

n

}中,

a

1

1,

a

n

n

(nN

*

且

n2),

求此数列的通项公式.

a

n1

n1

解:



a

n

na2a3a4an

(nN

*

且

n2)

且

a

1

1,



2

,

2

,

2

,



,

n



.

a

n1

n1a

1

3a

1

4a

1

5a

n1

n1

把这

n

-1个式子两边分别相乘可得

a

n

234n2

2





,.

即

a

n



,

而

n



1

也适合

.

a

1

345n1n1

n1

故{

a

n

}的通项公式为

a

n



2

.

n1

2．题型二：等差数列的证明与计算.

例4．设

S

n

为数列{

a

n

}的前

n

项和,已知

S

1

=1,且

S

n1

S

n

2S

n

S

n1

(n2),

(1)求证

{

1

}

是等差数列;

S

n

(2)求数列{

a

n

}的通项公式.

(1)证明:

n2时,S

n1

S

n

2S

n

S

n1

,



11

2(x2),

S

n

S

n1

{

11

}

是以

1

为首项,以2为公差的等差数列.

S

n

S

1

(2)解:



1

1

1(n1)22n1,

S

n



,

S

n

2n1

a

n

S

n

S

n1



112

(n2),

2n12n3(2n1)(2n3)



1 (n1),



2

a

n





.

 (n2)





(2n1)(2n3)

五、课堂小结

从知识结构、数学思想、数学方法和题型变化等四个方面进行复习总结．

六、课外作业

1．阅读教材；

2． 作业：《学案》P41---P42面的双基训练。

思考题．设函数

f(x)log

2

xlog

x

2(0x1).

数列{

a

n

}满足

f(2

n

)2n(nN).

(1)求数列{

a

n

}的通项公式; (2)证明数列{

a

n

}为

n

的单调函数.

解:(1)

f(2

n

)2n

得

a

a

log

2

2

a

n

log

2

a

n

22n

, 即

a

n



又

0x1,02

a

n

1

2

2n

a

n

2na

n

10.a

n

nn

2

1.

a

n

12

0

,

a

n

0.

故{

a

n

}的通项公式

a

n

nn

2

1.

(2)证明:



a

n1

a

n

[n1(n1)

2

1](nn

2

1)

1n

2

1(n1)

2

1

2n1

1110

22

(n1)1n1

a

n1

a

n

.



数列{

a

n

}为

n

的单调递增数列.