《工程数学》课程标准(2022年)

2023年12月10日发(作者：2019中考数学试卷梁山)

《工程数学》课程标准

1.课程说明

（1）课程性质：本门课程是建筑工程技术专业的专业基础课程（必修课）。

（2）课程任务：主要针对建筑工程技术的施工员、测量员、线路工等岗位开设，主要任务是培养学生在建筑工程技术岗位的逻辑思维和精准运算能力，要求学生掌握工程数学方面的基本技能。

（3）课程衔接：在课程设置上，后续课程有应用力学、工程测量等。

2.学习目标

工程数学是高职高专理工综合类各专业学生必修的基础理论课程。通过对这门课程的学习，使学生对工程数学的基本概念、理论和方法有深入的了解，不断提升逻辑思维能力。学好这门课程不仅对学习后继课程是必不可少的，而且对掌握现代科学理论并应用于实际也是非常必要的。

通过工程数学的教学，我们要达到两个目标，一是使学生获得工程数学的基本概念、基本理论、基本方法和基本运算技能，为今后学习各类后续课程和进一步扩大数学知识面奠定必要的和坚实的数学基础；二是努力培养学生的数学素养，即通过各个教学环节，逐步培养学生的辩证唯物主义思想，进行抽象思维和逻辑思维的思维能力，综合运用所学知识分析和解决实际问题的能力，初步抽象概括问题的能力，较强的自主学习能力，并逐步培养学生的创新精神和创新能力 3.课程设计

本课程在课程设计上，以提高高职高专“工程数学”课程的教育教学质量为指导思想，以高职高专教育的总目标“培养高素质应用型人才”为出发点，遵循“加强基础、培养能力、突出应用”的原则，力求实现基础性、实用性、前瞻性的和谐统一。在教学中，既注重从实际问题引入基本概念，揭示概念的实质，又注重基本概念的几何意义。物理背景、经济意义以及实际应用价值。

针对工程数学的特点，本课程以“研究式学习”理念为指导，以具体的每一阶段学习目标为载体，在学习的各个阶段提出适当的研究问题，在学习过程中为学生提供研究性学习的平台，为学生创造能亲临体验学习情境。根据岗位（群）工作任务要求，确定学习目标及学习任务内容；本课程采取项目教学、案例教学双结合的行动导向教学模式，以学生为主体、以课程学习各个环节设计考核目标和方式为导向组织教学考核。

表1学习领域的内容与学时分配

其 中

章 次 内 容

总学时

8

8

14

6

8

讲授

6

6

10

4

6

课堂实训

2

2

4

2

2

作业次数

2

2

3

1

2

备注

模块1

模块2

模块3

模块4

模块5

函数、极限与连续

导数和微分

导数的应用

不定积分

定积分及其应用 模块6

合 计

经济模型

4

48

3

38

1

34

10

表2课程总体设计

理论

单元1 函数、极限与连续 学时 实践

一体化

学习目标：

1.熟练掌握基本初等函数的图像和性质；理解复合函数与初等函数的概念；会建立简单的函数关系。

2.理解数列极限和函数极限的基本概念；领会极限的思想方法；掌握左、右极限与极限的关系。

3.正确应用极限的四则运算法则；理解并且会应用两个重要极限。

4.理解无穷小与无穷大的概念；掌握无穷小的比较；理解无穷小与无穷大之间的关系。

5.了解函数在一点连续和间断的概念；知道初等函数连续性的概念；知道闭区间上连续函数的性质。

重点：极限的基本概念，极限的四则运算法则，两个重要极限。

难点：函数连续和间断的概念，两个重要极限的应用。

主要内容 主要教学方法

6

2

1.初等函数：基本初等函数，复合函数，初等函数。 讲授法、直观教学法、2.函数的极限：数列极限，函数的极限。

3.极限运算 两个重要极限：函数极限的四则运算法则，变量代换，两个重要极限。

4.无穷小与无穷大：无穷小，无穷大，无穷小与无穷大的关系。

5.函数的连续性：函数的增量，函数连续性的概念，函数的间断点 及分类，闭区间上连续函数的性质。

教学及参考资料

《高等数学》

练习与习题建议

每两学时布置4～10题讨论法。

教学地点

多媒体教室 作业，每章布置综合练习

考核与评价方式说明

卷面笔试

理论

单元2 导数与微分

学时 实践

一体化

学习目标：

1.理解导数概念；了解导数的几何意义、物理意义及函数的可导性与连续性之间的关系。

2.掌握导数基本公式及求导法则，能熟练进行初等函数的求导数的运算。

3.理解函数的微分概念及微分的几何意义，掌握微分运算法则、微分形式的不变性，会求

函数的微分。

4.掌握求隐函数的一阶导数及由参数方程所确定函数的一、二阶导数的计算方法，会使用

对数求导法。

5.理解高阶导数的概念，掌握求初等函数高阶导数的方法。

重点：理解导数概念，了解导数的几何意义，初等函数的求导运算。

难点：导数的几何意义、物理意义，隐函数的导数及由参数方程所确定函数导数的计算。

主要内容 主要教学方法

权重分配

20%

6

2

1. 导数的概念：引例，导数的概念及其几何意义、物讲授法、直观教学法、理意义，可导与连续的关系。

2. 求导法则和基本求导公式：函数的四则运算求导法则，复合函数求导法则。

3. 函数的微分：微分的概念及其几何意义，微分基本公式和运算法则，微分在近似计算中的应用。

教学及参考资料

《高等数学》

讨论法。

教学地点

多媒体教室 4. 隐函数和由参数方程所确定函数的导数。

5. 高阶导数。

练习与习题建议

每两学时布置4～10题作业，每章布置综合练习

考核与评价方式说明

卷面笔试

权重分配

20%

理论 10

4

单元3 导数的应用

学时 实践

一体化

学习目标：

1.了解拉格朗日中值定理的内容及其几何解释；会利用洛必达法则求未定式的极限。

2.会利用导数判定函数的单调性，理解函数极值的概念，掌握求函数极值的方法，会解简

单的最大（小）值的应用问题。

3.理解曲线凹凸性的概念，会判定曲线的凹凸性，会求曲线的拐点。

4.会求曲线的水平渐近线与垂直渐近线，会作简单的函数图形。

重点：运用导数判定单调性，理解极值的概念，掌握求极值的方法，会解简单的最大（小）值的应用问题，曲线的凹凸性与拐点。

难点：函数图像的描绘。

主要内容 主要教学方法

1.拉格朗日中值定理 洛必达法则。2.函数的单调性讲授法、直观教学法、和极值：函数单调性的判定，函数极值的概念，函数极讨论法。

值的求法。

3.函数的最大和最小值及其应用。

4.曲线的凹凸性与拐点：曲线凹凸性的定义，曲线凹凸性的判定及曲线拐点的求法。

5.函数图象的描绘：曲线的渐近线，函数图像的描绘。

教学及参考资料

《高等数学》

练习与习题建议

教学地点

多媒体教室 每两学时布置4～10题作业，每章布置综合练习

考核与评价方式说明

卷面笔试

权重分配

30%

理论 24

单元4 一元函数积分学 学时 实践

一体化

学习目标：理解不定积分及定积分的概念，掌握不定积分及定积分的计算，会利用定积分求平面图形的面积及旋转体的体积。

1.理解不定积分的概念，掌握不定积分的性质，熟练掌握不定积分的基本公式。熟练掌握不定积分的换元法，掌握不定积分的分部积分法。

2.理解定积分的概念及其几何意义，掌握定积分的基本性质。掌握对变上限函数求导数的方法。熟练掌握牛顿-莱布尼茨公式。掌握定积分的换元积分法与分部积分法。

3.了解广义积分的概念及其计算方法。掌握平面图形的面积以及旋转体体积的求法。

主要内容

1不定积分

(1)不定积分的计算。（重点）

(2)不定积分的换元积分法、分部积分法。（难点）

2定积分及其应用

(1)定积分的计算，定积分在几何上的应用。（重点）

(2)定积分的换元积分法、分部积分法。（难点）

教学及参考资料

《高等数学》

练习与习题建议

每两学时布置4～10题作业

每章布置综合练习

主要教学方法

讲授法、直观教学法、讨论法。

教学地点

多媒体教室 考核与评价方式说明

卷面笔试

权重分配

30%

4.教学设计

采用启发式讲授、引导发现法、讨论法、目的教学、任务驱动、讲练结合法和实例教学法等。教师根据不同的教学内容选择不同的教学方法。总之：改变以教师为中心，强调以学生为主体，给学生以更多的活动空间，让他们积极地参与教学过程，提高学生的学习主动性。在课堂教学中注意精讲精练，适当增加课堂练习时间，以减少学生课外负担。在教师讲课中要贯彻设疑（提出矛盾）、析疑（分析矛盾）、解疑（解决矛盾）三个环节的启发教学，引导学生对数学现象有好奇心，并能进行独立思考，提出解决问题的方法和探索问题的思路。教学中应尽量使用现代教学技术和现代信息技术等，提高教学质量和教学效果。

例如，本课程中的主要概念采用实例教学法或情境教学法；对于导数、微分、不定积分公式推导过程可采用引导发现法；对于一些主要的计算方法采用讲练结合的教学方法；对某些内容还可采用问题教学法、讨论法等；对于数形结合的内容可采用电子课件演示配合启发式讲授等。

通过高等数学的学习使学生能够获得相关后继课程和其他专业课程所必须得数学知识，以及基本的数学思想方法和必要的运用能力；使学生学会运用数学的思维方式去解决生活、学习和工作中遇到的实际问题，从而进一步增加对数学的理解和兴趣；使学生具有团队协作精神，在学习工作中实事求是、勇于创新。

表3学习情境设计

情境设计1

学习内容

导数概念的引入

案例

可以从解决变速直线运动的瞬时速度或平面曲线上一点处的切线斜率等实际问题出发，由此抽象出导数的定义，反映了导数的实质是一种变化率

情境设计2 微分与积分的运算是互逆的以微分为情境，引导学生思考：函运算 数在一点可导需要满足一定的条件，那么一个函数存在原函数需要满足什么条件呢？一个可导函数的导函数是唯一的，那么，一个函数的原函数是唯一的吗？函数求导的方法有很多，那么，如何求一个函数的原函数呢

情境设计3 介绍定积分的计算公式可以告诉学生牛顿在数学上最卓baf(x)dxF(b)F(a)，越的成就是创建微积分。他超越前人的功绩在于，她将自古希腊以来求解无限小问题的各种特殊技巧统一为两类普遍的算法──微分和积分，并确立了这两类运算的互逆关系。同时，可以介绍莱布尼兹一生的成就，告诉学生，他是德国最重要的自然科学家、数学家、物理学家、历史学家和哲学家，和牛顿同为微积分的创建人。向学生介绍这些相关知识的数学家，一方面其中F’(x)=f(x) 引起学生学习这些知识的兴趣，；另一方面会让学生对这些数学家产生敬仰之情，更会使学生对数学的热爱之情悠然而生。

5.课程考核

本课程是集知识学习、技能掌握和能力培养于一体的综合性课程，应确立多元化评价体系，具体评价建议如下：

1．学习过程评价

主要评价内容：学习态度与主动性和积极性；学习过程中的学习方式方法；勤于思考、积极参与探讨和交流体会的表现；学习过程中的意志品质表现；课堂答问、课后作业、单元测验、提出问题、表达与交流能力。

评价方式：可采用平时作业成绩评定、教员评价等。

权重值：30%

2．基础知识和基本技能掌握评价

主要评价内容：函数的极限；函数的微分；函数的积分；分析和思考综合性问题的能力。技能的评价目标包括观察能力、思维能力、分析能力和自学能力等方面。

评价方式：书面理论考核（期末考核）。

权重值：70%

期末考试实行教考分离、坚持A、B卷考试，严格执行评分标准，确保公正、公平。针对学生掌握知识水平层次的不同，试卷命题力求根据学生认知能力设计出基础题，基本技能题，平衡客观题与主观题的比例，并适当增加一些开放题，探索性的题目，重点对学生“三基”的掌握情况进行考查。这样，考试才能真正成为促进学生主动学习、掌握知识的有效方法。

考核方式

考勤及课堂表现

平时考核 作业

平时测验

考试

评价要素

到课情况

完成情况和完成质量

课堂表现情况

答卷情况

权重

15%

10%

5%

70%

评分

闭卷考试是对学生独立思考能力的检验，而平时小测验是对学生自主涉猎知识、解决实际问题能力的检验，实现以多种形式考核，有助于学生综合能力的提高。

6.课程资源

（1）硬件要求

具备多媒体教学条件

（2）师资队伍

①教师除具有系统的数学学科基础理论和教学理论外，还应对所教专业的专业课程有所了解，以便掌握数学课程与专业之间的联系，把握专业应用数学知识的重点；

②高职数学课内容具有知识面宽泛、内容多而浅的特点，这就要求教师要灵活、科学、合理地选用教学方法，以便达到在对数学理论不做严谨推导的情况下，能使学生掌握并且会运用；

③由于高职数学课具有理论紧密联系实际的特点，课程教学目标具有职业性和实践性的特色。这就要求教师要多参加一些专业实践，掌握应用实际，不断提高运用数学方法解决专业实际问题的能力；

④因高职学生要有相当多的时间用于现场实践，因而用于课堂教学的时间有限，而数学课知识内容又很宽泛，这就要求教师必须采用形象高效的现代化教学手段以提高教学效率。所以，高职数学课教师还应熟练掌握先进的现代化教学工具的运用。

（3）推荐教材

教材：《高等数学》肖丽媛、杨丽、杨文忠主编 中国铁道出版社

参考书目：

①《高等数学》薛利敏主编 教育科学出版社

②《经济数学基础》 顾静相主编，高等教育出版社出版

（4）信息化教学资源

①制作了电子教案、课件

②逐渐不断开发完善各专业应用的案例库、试题库