2024年3月7日发(作者：江汉区7年级期末数学试卷)
贵州省2023年初中学业水平考试
时间：120分钟 满分：150分
一、选择题(每小题3分，共36分．每小题均有A，B，C，D四个选项，其中只有一个选项正确)
1. 5的绝对值是( )
A. ±5 B. 5 C. －5 D. 5
2. 如图所示的几何体，从正面看，得到的平面图形是( )
3. 据中国经济网资料显示，今年一季度全国居民人均可支配收入平稳增长，全国居民人均可支配收入为10
870元.10 870这个数用科学记数法表示正确的是( )
A. 0.108 7×105 B. 1.087×104 C. 1.087×103 D. 10.87×103
4. 如图，AB∥CD，AC与BD相交于点E.若∠C＝40°，则∠A的度数是( )
第4题图
A. 39° B. 40° C. 41° D. 42°
a＋115. 化简－结果正确的是( )
aa11A. 1 B. a C. D. －
aa6. “石阡苔茶”是贵州十大名茶之一．在我国传统节日清明节前后，某茶叶经销商对甲、乙、丙、丁四种包装的苔茶(售价、利润均相同)在一段时间内的销售情况统计如下表，最终决定增加乙种包装苔茶的进货数量，影响经销商决策的统计量是( )
包装
销售量(盒)
甲
15
乙
22
丙
18
丁
10
A. 中位数 B. 平均数 C. 众数 D. 方差
7. 5月26日，“2023中国国际大数据产业博览会”在贵阳开幕，在“自动化立体库”中有许多几何元素，其中有一个等腰三角形模型(示意图如图所示)，它的顶角为120°，腰长为12 m，则底边上的高是( )
1
第7题图
A. 4 m B. 6 m C. 10 m D. 12 m
8. 在学校科技宣传活动中，某科技活动小组将3个标有“北斗”，2个标有“天眼”，5个标有“高铁”的小球(除标记外其它都相同)放入盒中，小红从盒中随机摸出1个小球，并对小球标记的内容进行介绍，下列叙述正确的是( )
A. 摸出“北斗”小球的可能性最大 B. 摸出“天眼”小球的可能性最大
C. 摸出“高铁”小球的可能性最大 D. 摸出三种小球的可能性相同
9. 《孙子算经》中有这样一道题，大意为：今有100头鹿，每户分一头鹿后，还有剩余，将剩下的鹿按每3户共分一头，恰好分完．问：有多少户人家？若设有x户人家，则下列方程正确的是( )
1A. x＋＝100 B. 3x＋1＝100
3x＋11C. x＋x＝100 D. ＝100
3310. 已知，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则点P(a，b)所在的象限是( )
第10题图
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
11. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC＝5，CD＝3.按下列步骤作图：①以点D为圆心，适当长度为1半径画弧，分别交DA，DC于E，F两点；②分别以点E，F为圆心，以大于EF的长为半径画弧，两弧交2于点P；③连接DP并延长交BC于点G.则BG的长是( )
第11题图
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
12. 今年“五一”假期，小星一家驾车前往黄果树旅游，在行驶过程中，汽车离黄果树景点的路程y(km)与所2
用时间x(h)之间的函数关系的图象如图所示，下列说法正确的是( )
第12题图
A. 小星家离黄果树景点的路程为50 km
B. 小星从家出发第1小时的平均速度为75 km/h
C. 小星从家出发2小时离景点的路程为125 km
D. 小星从家到黄果树景点的时间共用了3 h
二、填空题(每小题4分，共16分)
13. 因式分解x2－4的结果是________．
14. 如图，是贵阳市城市轨道交通运营部分示意图，以喷水池为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，若贵阳北站的坐标是(－2，7)，则龙洞堡机场的坐标是________．
第14题图
15. 若一元二次方程kx2－3x＋1＝0有两个相等的实数根，则k的值是________．
16. 如图，在矩形ABCD中，点E为矩形内一点，且AB＝1，AD＝3，∠BAE＝75°，∠BCE＝60°，则四边形ABCE的面积是________．
第16题图
3
三、解答题(本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17. (本题满分12分)
(1)计算：(－2)2＋(2－1)0－1；
(2)已知，A＝a－1，B＝－a＋3.若A＞B，求a的取值范围．
18. (本题满分10分)
为加强体育锻炼，某校体育兴趣小组，随机抽取部分学生，对他们在一周内体育锻炼的情况进行问卷调查，根据问卷结果，绘制成如下统计图．请根据相关信息，解答下列问题：
某校学生一周体育锻炼调查问卷
以下问题均为单选题，请根据实际情况填写(其中0～4表示大于等于0同时小于4)．
问题1：你平均每周体育锻炼的时间大约
是( )
A. 0～4小时 B. 4～6小时 C. 6～8小时 D. 8小时及以上
问题2：你体育锻炼的动力是( )
E. 家长要求 F. 学校要求 G. 自己主动 H. 其他
第18题图
(1)参与本次调查的学生共有________人，选择“自已主动”体育锻炼的学生有________人；
(2)已知该校有2 600名学生，若每周体育锻炼8小时以上(含8小时)可评为“运动之星”，请估计全校可评为“运动之星”的人数；
(3)请写出一条你对同学体育锻炼的建议．
4
19. (本题满分10分)
为推动乡村振兴，政府大力扶持小型企业．根据市场需求，某小型企业为加快生产速度，需要更新生产设备，更新设备后生产效率比更新前提高了25%，设更新设备前每天生产x件产品．解答下列问题：
(1)更新设备后每天生产________件产品(用含x的式子表示)；
(2)更新设备前生产5 000件产品比更新设备后生产6 000件产品多用2天，求更新设备后每天生产多少件产品．
20. (新考法 开放性试题) (本题满分10分)
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，延长CB至D，使得BD＝CB，过点A，D分别作AE∥BD，DE∥BA，AE与DE相交于点E.下面是两位同学的对话：
(1)请你选择一位同学的说法，并进行证明；
(2)连接AD，若AD＝52，CB2＝，求AC的长．
AC3
第20题图
5
21. (本题满分10分)
k如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，反比例函数y＝(x＞0)的图象分别与AB，BC交于点xD(4，1)和点E，且点D为AB的中点．
(1)求反比例函数的表达式和点E的坐标；
(2)若一次函数y＝x＋m与反比例函数y＝kx(x＞0)的图象相交于点M，当点M在反比例函数图象上D，E之间的部分时(点M可与点D，E重合)，直接写出m的取值范围．
第21题图
22. (本题满分10分)
贵州旅游资源丰富，某景区为给游客提供更好的游览体验，拟在如图①景区内修建观光索道．设计示意图如图②所示．以山脚A为起点，沿途修建AB，CD两段长度相等的观光索道，最终到达山顶D处，中途设计了一段与AF平行的观光平台BC为50 m，索道AB与AF的夹角为15°，CD与水平线夹角为45°，A，B两处的水平距离AE为576 m，DF⊥AF，垂足为点F.(图中所有点都在同一平面内，点A，E，F在同一水平线上)
(1)求索道AB的长(结果精确到1 m)；
(2)求水平距离AF的长(结果精确到1 m)．
(参考数据：sin15°≈0.25，cos15°≈0.96，tan15°≈0.26，2≈1.41)
第22题图
6
23. (本题满分12分)
如图，已知⊙O是等边三角形ABC的外接圆，连接CO并延长交AB于点D，交⊙O于点E，连接EA，EB.
(1)写出图中一个度数为30°的角：________，图中与△ACD全等的三角形是________；
(2)求证：△AED∽△CEB；
(3)连接OA，OB，判断四边形OAEB的形状，并说明理由．
第23题图
24. (本题满分12分)
如图①，是一座抛物线型拱桥，小星学习二次函数后，受到该图启示设计了一建筑物造型，它的截面图是抛物线的一部分(如图②所示)，抛物线的顶点在C处，对称轴OC与水平线OA垂直，OC＝9，点A在抛物线上，且点A到对称轴的距离OA＝3，点B在抛物线上，点B到对称轴的距离是1.
(1)求抛物线的表达式；
(2)如图②，为更加稳固，小星想在OC上找一点P，加装拉杆PA，PB，同时使拉杆的长度之和最短，请你帮小星找到点P的位置并求出坐标；
(3)为了造型更加美观，小星重新设计抛物线，其表达式为y＝－x2＋2bx＋b－1(b＞0)，当4≤x≤6时，函数y的值总大于等于9，求b的取值范围．
第24题图 备用图
7
25. (本题满分12分)
如图①，小红在学习了三角形相关知识后，对等腰直角三角形进行了探究，在等腰直角三角形ABC中，CA＝CB，∠C＝90°，过点B作射线BD⊥AB，垂足为B，点P在CB上．
(1)【动手操作】
如图②，若点P在线段CB上，画出射线PA，并将射线PA绕点P逆时针旋转90°与BD交于点E，根据题意在图中画出图形，图中∠PBE的度数为________度；
(2)【问题探究】
根据(1)所画图形，探究线段PA与PE的数量关系，并说明理由；
(3)【拓展延伸】
如图③，若点P在射线CB上移动，将射线PA绕点P逆时针旋转90°与BD交于点E，探究线段BA，BP，BE之间的数量关系，并说明理由．
第25题图
8
2023年贵州省初中学业水平考试
快速对答案
一、选择题(每小题3分)
1－5 BABBA 6－10 CBCCD 11－12 AD
二、填空题(每小题4分)
23－1913. (x＋2)(x－2) 14. (9，－4) 15. 16.
42三、解答题标准答案及评分标准：
17～22题见P40，23～24题见详解详析
详解详析
一、选择题
1. B 【解析】∵正数与0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，∴5的绝对值是5.
2. A
3. B 【解析】10 870＝1.087×104.
4. B 【解析】∵AB∥CD，∴∠A＝∠C＝40°.
a＋1－15. A 【解析】原式＝＝1.
a6. C
17. B 【解析】如解图，过点A作AD⊥BC于点D，∵△ABC是等腰三角形，∠BAC＝120°，∴∠B＝×(180°21－120°)＝30°，∴AD＝AB＝6 m.
2
第7题解图
8. C 【解析】∵有3个标有“北斗”，2个标有“天眼”，5个标有“高铁”，∴小红从盒中随机摸出1个小球，摸出“高铁”小球的可能性最大．
9. C
b10. D 【解析】由题图可知，二次函数的图象开口向上，对称轴在y轴右侧，∴a＞0，－＞0，∴b＜0，2a∴点P(a，b)在第四象限．
11. A 【解析】由作图步骤可知，DP为∠ADC的平分线，∴∠ADG＝∠CDG，∵AD∥BC，∴∠ADG＝∠CGD，9
∴∠CDG＝∠CGD，即CG＝CD＝3，∴BG＝BC－CG＝5－3＝2.
12. D 【解析】由题图可知，小星家离黄果树景点的路程为200 km，故A选项错误；小星从家出发第1小200－150时的平均速度为＝50 km/h，故B选项错误；小星从家出发2小时离景点的路程为75 km，故C选1－0项错误；小星出发1小时后开始匀速运动，且每小时行驶75 km，∴当小星距黄果树景点75 km时，还需1小时到达景点，∴小星从家到黄果树景点的时间共用了3 h，故D选项正确．
二、填空题
13. (x＋2)(x－2)
14. (9，－4)
9915. 【解析】∵一元二次方程kx2－3x＋1＝0有两个相等的实数根，∴k≠0，9－4k＝0，解得k＝.
4416.
23－1 【解析】如解图①，过点A作AF⊥CE交CE的延长线于点F，连接AC，∵AB＝1，BC＝AD2AB3＝3，∴在Rt△ABC中，tan∠ACB＝＝，∴∠ACB＝30°，∴∠BAC＝60°，∴∠CAE＝∠BAE－∠BACBC3＝15°，∠ACE＝∠BCE－∠ACB＝30°，∴∠AEF＝45°，即△AEF为等腰直角三角形．∴AF＝EF.∵AC＝2ABAF＝2，且AC＝2AF，∴AF＝EF＝1，∴在Rt△ACF中，CF＝＝3，CE＝CF－EF＝3－1，∴S四tan∠ACF边形ABCE23－11111＝S△ABC＋S△ACE＝AB·BC＋CE·AF＝×1×3＋×(3－1)×1＝.
22222
第16题解图①
(难点点拨) 结合对面积求解与给定不规则图形的前提条件，根据不规则图形求面积的方法选择割补法，选取恰当的辅助线将四边形分割成一个可一步求出面积的△ABC和角度确定的△ACE，由于△ACE的面积比较难求，结合∠AEC的度数构建Rt△AEF，通过角度与边的关系可求得AF，EF，CE的长，进而得到△AEC的面积．
(一题多解) 如解图②，延长CE交AD于点G，连接AC.∵CD＝AB＝1，AD＝3，∴在Rt△ACD中，tan∠CAD＝CD3＝，∴∠CAD＝30°，∵∠BAE＝75°，∴∠DAE＝15°，∴∠EAC＝∠DAE＝15°.∵∠BCE＝60°，AD331313，∴S△CDG＝DG·CD＝.∵S△ACD＝AD·CD＝，∴S△ACG＝S△ACD32622∴∠DCE＝30°，∴DG＝CD·tan30°＝10
－S△CDG＝3S△ACEAC.又∵∠EAC＝∠DAE，∴AE为∠CAG的平分线，由角平分线的性质，得＝，∵AC＝3S△AGEAG3－123S△ACE32AB＝2，AG＝AD－DG＝，∴＝3，∴S△ACE＝S△ACG＝，∴S四边形ABCE＝S△ABC＋S△ACE3S△AGE23＋1＝3－123－13＋＝.
222
第16题解图②
三、解答题
17. 解：(1)原式＝4＋1－1(5分)
＝4；(6分)
(2)∵A＝a－1，B＝－a＋3，且A＞B，
∴a－1＞－a＋3, (10分)
解得a＞2.(12分)
18. 解：(1)200，122；(4分)
(解法提示) 参与本次调查的学生总人数为36＋72＋58＋34＝200(人)；∵“(G)自己主动”在扇形统计图中的占比为61%，∴“自己主动”体育锻炼的学生人数为200×61%＝122(人)．
(2)根据题意，可知D选项的学生可评为“运动之星”，
34∴2 600×＝442(人)，(6分)
200答：估计全校可评为“运动之星”的人数为442人； (8分)
(3)学生应多进行体育锻炼，有助于增强身体素质．(答案不唯一，合理即可)(10分)
19. 解：(1)1.25x；(4分)
5 0006 000(2)根据题意，得＝＋2，(6分)
x1.25x解得x＝100，
经检验，x＝100是原分式方程的解且符合实际，(8分)
∴1.25x＝125，
答：更新设备后每天生产125件产品．(10分)
20. 解：(1)任选择一位同学求解即可．
选择小星．(1分)
11
证明如下：如解图，连接BE，
∵AE∥BD，AB∥DE，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∴AE＝BD，(3分)
又∵BC＝BD，∴AE＝BC，
∴四边形ACBE是平行四边形，
又∵∠C＝90°，
∴四边形ACBE是矩形，
∴BE⊥CD；(5分)
第20题解图
(2)设CB＝2x，则AC＝3x，
∴BD＝BC＝2x，(7分)
∴CD＝4x.
在Rt△ACD中，∵∠C＝90°，
∴AD＝AC2＋CD2＝5x.
又∵AD＝52，
∴5x＝52，解得x＝2，(9分)
∴AC＝32.(10分)
k21. 解：(1)∵点D(4，1)在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，
x∴k＝4×1＝4，
4∴反比例函数的表达式为y＝(x＞0)．(2分)
x∵四边形OABC为矩形，且点D为AB的中点，
∴AB＝2，
∴点E的纵坐标为2，
当y＝2时，x＝2，
∴点E的坐标为(2，2)；(5分)
12
(2)－3≤m≤0.(10分)
(解法提示) 由题可知，D(4，1)，E(2，2)，当一次函数y＝x＋m的图象经过点D时，则1＝4＋m，解得m＝－3；当一次函数y＝x＋m的图象经过点E时，则2＝2＋m，解得m＝0.∵一次函数与反比例函数图象的交点M在D，E之间，且可与点D，E重合，∴m的取值范围为－3≤m≤0.
22. 解：(1)由题意，得AE＝576，∠BAE＝15°，
AE在Rt△ABE中，由cos∠BAE＝，
ABAE576得AB＝≈＝600(m)．
cos∠BAE0.96答：索道AB的长约为600 m；(5分)
(2)∵AB＝CD，
∴CD＝600，
如解图，过点C作CG⊥DF于点G，
由题意，得∠DCG＝45°，
CG在Rt△CDG中，由cos∠DCG＝，
CD2得CG＝CD·cos∠DCG＝600×≈423(m)，(7分)
2∴AF＝AE＋BC＋CG＝576＋50＋423＝1 049(m)．
答：水平距离AF的长约为1 049 m．(10分)
第22题解图
23. (1)解：∠1(或∠2或∠3或∠4)，△BCD；(4分)
1(解法提示) ∵CE是⊙O的直径，△ABC为等边三角形，∴CE垂直且平分线段AB，∴∠1＝∠2＝∠ACB2︵︵︵︵＝30°，又∵AE＝AE，BE＝BE，∴∠4＝∠1＝30°，∠3＝∠2＝30°；∵∠CAD＝∠CBD＝60°，∠1＝∠2，CD＝CD，∴△ACD≌△BCD(AAS)．
(2)证明：∵⊙O是等边三角形ABC的外接圆，CE是⊙O的直径，
∴CE⊥AB，∠CBE＝90°，∴∠ADE＝∠CBE＝90°，
︵︵又∵BE＝BE，∴∠3＝∠2，
13
∴△AED∽△CEB；(8分)
(3)解：四边形OAEB是菱形，(9分)
理由如下：
第23题解图
∵∠1＝30°，∴∠AOE＝60°，
∵OA＝OE，∴△OAE是等边三角形，
同理可得△OBE是等边三角形，(11分)
∴OA＝AE＝EB＝OB，
∴四边形OAEB是菱形．(12分)
24. 解：(1)∵点C为抛物线的顶点，点C在y轴正半轴上，且OC＝9，
∴可设抛物线的表达式为y＝ax2＋9(a≠0)．
∵A在x轴上，且OA＝3，
∴A(3，0)，
将A(3，0)代入y＝ax2＋9中，
得0＝9a＋9，解得a＝－1，
∴抛物线的表达式为y＝－x2＋9；(4分)
(2)∵点B在抛物线上，且点B到对称轴的距离为1，∴B(1，8)．
如解图，作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B交y轴于点P′，连接A′P，
∴PA＋PB＝PA′＋PB≥A′B，即当点P与P′重合时，PA＋PB的值最小，最小值为A′B的长．(5分)
∵A(3，0)，
∴A′(－3，0)．
设直线A′B的表达式为y＝kx＋c(k≠0)，
将A′，B两点的坐标代入，
0＝－3k＋ck＝2得，解得，
8＝k＋cc＝6∴直线A′B的表达式为y＝2x＋6，
14
当x＝0时，y＝6，
∴点P的坐标为(0，6)；(8分)
第24题解图
(难点点拨) 通过作点A的对称点A′，结合两点之间线段最短可得PA＋PB取最小值的情况，求解A′B所在直线的函数表达式，再代入点P的横坐标，即可求得点P的坐标．
2b(3)由题意，得新抛物线的对称轴为直线x＝－＝b，
2×（－1）∵－1＜0，∴抛物线开口向下，
∴抛物线上的点到对称轴的距离越近，对应的y值越大，抛物线上的点到对称轴的距离越远，对应的y值越小．
分情况讨论：
①当0＜b＜5，4≤x≤6时，
此时y的最小值在x＝6处取得，最小值为13b－37，
46由题意，得13b－37≥9，解得b≥，
1346∴b的取值范围为≤b＜5；(9分)
13②当b≥5，4≤x≤6时，
此时y的最小值在x＝4处取得，最小值为9b－17，
26由题意，得9b－17≥9，解得b≥，
9∴b的取值范围为b≥5.(11分)
46综上所述，b的取值范围为b≥.(12分)
13(难点点拨) 在一定区间内求最值要先确定对称轴，通过区间内函数与对称轴的关系判断最值，本题的对称轴与b值相关，在将对称轴分别位于三个位置所取结果比较后，可知道对称轴可分为两种情况，并在分情况后将取值与结果相结合．
25. 解：(1)画出图形如解图①，135；(4分)
15
图①
图②
第25题解图
1(解法提示) ∵CA＝CB，∠C＝90°，∴∠ABC＝×(180°－90°)＝45°，又∵BD⊥AB，点P在线段CB上，∴∠PBE2＝∠ABC＋∠ABD＝135°.
(2)PA＝PE，理由如下：(5分)
如解图②，过点P作PG∥AB交AC于点G，
∵△ABC为等腰直角三角形，
∴△CPG为等腰直角三角形，
∴CG＝CP，∠AGP＝∠C＋∠CPG＝135°.
∴∠PBE＝∠AGP.
又∵AC＝BC，∴AC－CG＝BC－CP，即PB＝GA.
∵∠APE＝90°，∴∠BPE＋∠APC＝90°.
∵∠C＝90°，∴∠APC＋∠CAP＝90°，
∴∠BPE＝∠CAP.
∠PBE＝∠AGP在△PBE和△AGP中，BP＝GA，
∠BPE＝∠GAP∴△PBE≌△AGP(ASA)，(7分)
∴PE＝AP，即PA＝PE；(8分)
(一题多解) 如解图③，连接AE，∵∠ABE＝∠APE＝90°，
∴A，P，B，E四点在以AE为直径的圆上，
︵︵∵BE＝BE，∴∠BAE＝∠BPE.
16
又∵∠APE＝90°，∴∠BPE＋∠APC＝90°.
∵∠C＝90°，∴∠APC＋∠CAP＝90°，
∴∠BPE＝∠CAP＝∠BAE，(7分)
∵∠BAC＝∠BAP＋∠CAP＝45°，
∴∠BAE＋∠BAP＝45°，即∠EAP＝45°，
∴△AEP是等腰直角三角形，
∴PA＝PE；(8分)
第25题解图③
(3)BA＝2BP＋BE或BA＝BE－2BP.(9分)
理由如下：
∵点P在射线CB上移动，∴分情况讨论：
①当点P在线段CB上时，
如解图④，过点E作EH⊥CB交射线CB于点H，
∵∠ABC＝45°，∠ABD＝90°，
∴∠EBH＝45°，即BE＝2HE.
由(2)可知，∠CAP＝∠BPE，PA＝PE，
∠C＝∠EHP在△PAC和△EPH中，∠CAP＝∠HPE，
AP＝PE∴△PAC≌△EPH(AAS)，∴CP＝HE，即BE＝2CP，
∴CP＝2BE.
2又∵BA＝2BC，
∴BA＝2(BP＋CP)＝2(BP＋2BE)＝2BP＋BE；(10分)
217
图④
图⑤
第25题解图
②当点P在CB的延长线上时，
如解图⑤，过点E作EI⊥CB交射线CB于点I，
∵∠ABC＝45°，∠ABD＝90°，
∴∠EBI＝45°，即BE＝2IE.
同理可证，△PAC≌△EPI，
∴CP＝IE，即BE＝2CP，∴CP＝又∵BA＝2BC，
∴BA＝2(CP－BP)＝2(2BE－BP)＝BE－2BP.(11分)
22BE.
2综上所述，BA，BP，BE之间的数量关系为BA＝2BP＋BE或BA＝BE－2BP.(12分)
( 命题立意)) 本题以直角三角形一边取点引出的射线旋转构造90°角为主线，利用变换后构成的特殊角度探讨线段间的关系．第(1)问中当射线旋转后，原图形是等腰三角形的条件与已知直角结合；第(2)问图形中通过构造一线三等角模型找到隐含全等三角形，继而通过证明全等三角形可知线段的关系；第(3)问中通过对点P位置选取的分类分析后，找到隐含的全等关系，可通过等量代换求解，考查了学生的作图能力．三个问题通过基础图形点位置的不断变化来设置，紧紧围绕过程中相关全等图形的量的关系展开研究，考查基本图形的基本性质，以及边、角、线段比之间转化的一般方法，同时通过三段式问题的设置，揭示数学探究的一般思路，在探究过程中寻求图形变化的规律，渗透分类讨论和化归等数学思想．本题呈现形式简约，问题梯度设计合理，蕴含丰富的思维量，且兼顾整体性，又对“个性发展”的差异性作出有效甄别，对学生思维能力的要求也随着设问的深入而逐步提高，第(3)问符合选拔功能定位．
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