《中学数学教学参考》(中旬·初中)2020年总目录

2023年12月10日发(作者：如何调整高考数学试卷格式)

2020年第12期

中学数学教学参考（中旬）本刊（中旬■初中）2020年总目录1-2(1)新年伊始，本刊编委答读者问卜以楼，庞彦福，孙琪斌3(1)函数的魅力：描述和解释变化规律1裴光亚14(1)情境源于生活殷玉波5(1)从数系的发展看数学的内部动力丨裴光亚16(1)笛卡儿之梦1裴光亚17(1)斐波那契的兔子丨裴光亚18(1)希尔伯特旅馆1裴光亚19(1)把握数学内容的本质罗增儒10(1)回归原点一化解解题顽症、突破解题教学困境曹凤山11(1)谁是贏家？1裴光亚112(1)基本不等式与平均数1裴光亚1“核心素养的课堂落地创新观摩研讨会”成果展示（续）展示课简案1-2(2)勾股定理“回顾与思考”(一） 彭菲1-2(3)勾股定理“回顾与思考”(二）

刘贵斌主题报告1-2(5)初中数学核心素养的理解与课堂落地的途径万荣庆

1-2(7)核心素养理念下渗透数学美育的价值及策略谢祥

专家点评1-2(11)勾股定理“回顾与思考”的课堂研修 罗增儒“核心素养的课堂落地创新观摩研讨会”成果展示（续）展示课简案3(2)反比例函数（一）

张雪麟3(4)反比例函数（二）

郑王炜主题报告3(5)数学思维异构让深度教学真正发生 郦兴江3(9)支持核心素养课堂落地的微课创新与实践 袁虹

专家点评3(12) “反比例函数”的课堂研修 罗增儒核心素养指向的“重难点突破”创新教学微课点评（三）5(2)创新须有度设计应无痕 刘华为5(5)重视数学语言渗透数学文化 包治国核心素养指向的“重难点突破”创新教学微课点评（四）6(5)强化HPM应用意识，提升教学有效性刘洪超，周杨

6(8)前后关联注重理解精设问题 祁荣圣6(10)基于活动经验发展核心素养 周斌核心素养指向的“重难点突破”创新教学微课点评（五）7(6)活动探索彰显理性落实素养体现价值周炼，黄锦7(9)以学生的视角思考，让证明思路来得更自然 潘小梅7(11) “难点”在引领中突破“素养”在活动中提升路彦祥

核心素养指向的“重难点突破”创新教学微课点评（七）9(2)挖掘教材价值提升核心素养王素梅9(4)类比化解难点探究发展素养张存敬，陈景任9(6)明确目标类比探究落实素养蒋政，廖会平9(9)核心素养指向的数学微课设计策略研究沈威，任春草第四期“卓越教研联盟”专项培训成果展示一课例大家评展示课简案10(2)图形的运动王国强课例大家评10(5)巧设探究活动彰显思维能力王敏敏10(6)活动探究悟本质学思结合促发展韦丽云10(8)知行合一润物无声马燕10(10)“目标之问”引发的思考吕小兵10(12)数学抽象理本质几何直观析变化 朱金霞10(13)学习，在教师的引领中提升 彭英10(15)把握本质，启发思考，激活学生积极学习心理张立界10(18)基于素养培养谈学习方式转变

高峰官专家点评10(20)课堂研修“图形的运动”罗增儒10(24)把握价值精准施策一 “图形的运动”的教学分析与建议卜以楼5(7)数学解题的四个水平罗增儒6(2)数学解题的四个水平（续）罗增儒7(2)认清形势砥砺前行一寄语初中数学教师郑毓信8(2)认清形势砥砺前行(续）一寄语初中数学教师郑毓信1-2(18)大概念引领整体化建构一“平行四边形”章统领课的教学及其分析王为峰

1-2(22)例析指向数学核心素养的“四味”课堂 潘金城1-2(26)数学探索性操作实验活动的实践与思考 林曰福1-2(29)例谈“一题一课”型复习课的六种设计类型李卫星

1-2(33)整体架构视角下情境创设的实践探索 陆宇平1-2(36)基于核心素养培养运算能力 胡歧曦1-2(39)加强概念研究精心设计教学-以“一元二次方程”教学为例 刘乃志3(18)函数教学中的典型问题分析及矫正建议丁庆彬，郑莎3(21)建构适切情境，彰显知识自然生长一以“探索确定位置的方法”教学为例 刘生根4(2)关于初中代数推理的理解与教学思考 钱德春4(5)以数学的方式开展新知教学 尤文奕4(8)关注知识历史发展促进学生有效学习苏建强，屠旭华

4(11)初中数学公式与法则的教学思考-以“整式乘法与因式分解”为例 李霞，王婷4(14)以类比之法探图形之美获深度之思 胡连成4(18)让问题在教学追问中自觉触发 刘光建4(21)系统构建立足基本主线贯通一以“多边形中的角度求解问题”为例 陈林香5(10)从“概率与中奖”谈等可能、古典概型与频率张劲松

5(13)举例教学的“三要”原则 张青云5(17)创设数学问题情境的几个关注点 陈振锋5(20)植逻辑推理之根塑几何教学之魂--以“多边形的内角和”教学为例 柏素霞5(23)关于初中代数推理的理解与教学思考（续）钱德春

6(13)基于核心素养的单元整体教学实践及思考 韩俊元6(17)立足概念提炼问题升华认知位置与坐标”单元整体复习课的教学尝试与反思付粉娟6(20)单元整体建构教学的实践与思考以“二次函数的图像和性质’’为例朱金祥6(23)重视建模过程促进学生理解卜春兰6(26)指向深度学习的教学实践与思考魏强6(30)指向深度学习的教学策略探索-以“一次函数的图像”(第1课时）为例陈建国6(33)基于深度学习与高阶思维培养的复习课教学以“二元一次方程组”同课异构为例张定强.梁会芳，杨怡6(36)知“难”而进“平行线的判定”教学难点剖析与突破张存敬7(15)巧设问题串，培育高阶思维以“等腰三角形”专题复习课为例孙海锋7(18)设计“情境•问题”，促进知识的唤醒与架构庄志红7(21)从数学本质出发设计单元教学-以“平行四边形”为例张东7(25)单元整体教学中核心素养目标的落实一以“分式”单元起始课为例严艳7(28)以“支架”为石攻“思维”之玉 张跃飞，张美勤8(5)章起始课教学实践研究-以“一次函数的图像和性质”为例胡松8(8)创设问题情境促进“四能”发展-以“拼图•公式”教学为例杨剑峰8(11)整体建构“数”“形”相长一以“一次函数的应用第1课时）教学为例韦丽云2020年第12期中学数学教学参考(中旬）8(14)体验学习：初中生数感培养的教学初探-以“科学记数法”教学为例 王国强8(17)数学史有效融入课堂教学的若干思考李铁，严达强，张晓斌

8(21)发展学生演绎推理能力的四个要义 鞠峰9(12)基于“点、线、面”视角的复习课教学与思考 万志建9(16)设计合情推理载体发展演绎推理能力以“平行四边形的判定”（第1课时）教学为例余双，孙国芹9(19)构建知识网络促进思维发展一以“圆”的复习课为例于建营，马国宏10(27)几题一章，结构化讲评以“圆”学情调研试卷的讲评为例王为峰10(30)基于“两个关键”的教学设计探究张红10(33)综合与实践课创新教学例谈吕莲花11(2)设置思维支架引导有序思考一“二元一次方程组”起始课的教学与思考陈杰11(5)基于深度学习的课堂构思与教学实践-以“中心对称与中心对称图形”教学为例魏强11(9) “一次函数的应用”复习课的教学分析及反思延伟红

11(12) “平面图形的认识(一）”的教学实践与思考骆开良

11(16)经历知识形成过程培养数学抽象能力 杜育林

12(2)指向关键能力发展的初中数学单元教学价值分析刘光建12(5)整体视域下教材解读中的三个“读懂” 丁庆彬12(8)以实验之土育思维之花一以“三角形中位线定理”教学设计为例 严格12(11)凸显图形本质发展关键能力 张扬，庞彦福12(14)深度学习视角下多版本教材的融合教学以“坐标平面内图形的轴对称”为例 毛大平12(18)自主设计，引导学生发现与再创造以“正方形为基本图形”的习题教学为例 王春梅1-2(42)课例：认识分式 孙炳芬1-2(45)点评：整体建构自然生成 杨静霞3(25)课例：等腰三角形的性质定理（第1课时） 郏凌琳3(27)点评：凸显深度思考践行学为中心 潘小梅4(25)课例：线段、射线、直线（第1课时） 曹晓荣4(28)点评：“共生课堂”实现“共同生长” 杨晓翔5(26)课例：共顶点的正方形 罗莹5(29)点评：层级设问促思考，合作交流解困惑 陈艳7(31)课例：数轴 潘静7(32)点评：在活动中生成在生成中发展 徐永忠核心素养指向的“重难点突破”创新教学微课点评（六）8(24)基于三个理解构建有效课堂 胡柳青8(26)运用三大思想突破教学难点 王兴城8(27)用数学推理解生活问题 汪萍1-2(47)基于一道几何题的多维分析谈思维品质的培育潘正刚2020年第12期

中学数学教学参考（中旬）1-2(50) “变量取值范围”问题求解策略例析华云锋1-2(53)类比建模型拓展助思维王晓明3(29)交轨定图形多法妙探究周磊4(46)找准核心条件提升解题素养李加禄5(31)巧用构造法解题赵常辉5(34)一道期末试题的解析与思考陈海波6(39)巧退寻本源增设显思路朱际生6(42)构造基本图形探索破解之道张锋6(45)亦喜亦忧话模型一平面几何中模型思想的教学思考张良江，王浩7(35)挖掘逻辑结构开展解题研究顾玉卿，史家萍7(38)觅模型辟蹊径显本质于云霞7(40)隐含信息探路巧构相似求解秦成7(43)一道期末试题的解法研究与拓展思考任洪斌8(51)借推理直观之术引探索图形之道贺福凯8(54)一道习题的解法探究与思考黄玉华8(57)构建基本模型巧解几何问题李清强9(21)拼图法让辅助线自然生成邱澜9(24)多元探索归类建构一以规律探索型试题解析为例耿锦铭10(36)一道中考模拟试题的解法优化苏明海，王兴成11(30)顺着条件去关联沿着路径去思考王秋月12(22)一道二次函数含参题的求解及思考梁玉，李景财12(25)读取有效信息选择合适解法一对一道几何题的解题思考 鞠峰12(27)运用数学思想进行构造，促进学生数学思维发展高峰官“从解题曲折到解法生成”征稿选登12(31)破除思维定式积累直观经验—道图形运动类试题的解法探索与反思周杨，朱利伟1-2(57)抓旋转，巧位似，识路径 赵霞“教材例、习题的功能挖掘和教学实施”征稿选登1-2(60)基于问题驱动加强功能开发一对例题教学的一点尝试 刘华为1-2(63)深度思维，焕发例题教学的价值 潘小梅1-2(66)适时而用顺势而为本质关联-一道教材例题的三次使用 周杨“教材例、习题的功能挖掘和教学实施”征稿选登

3(32)润物无声善用类比一“一元一次方程解法”例题的教学与思考 潘永中“教材例、习题的功能挖掘和教学实施”征稿选登

4(31)培养数据直觉能力提升直观想象素养 延伟红4(35)重视建模过程凸显核心素养 陈世文4(37)例谈初中数学思想方法中的具象转化 韩颖4(40) 一道尺规作图题的多种作法与教学启示 顾香才4(43)动态数学观下的动点问题教学探究一以“将军饮马”问题为例 潘薇羽5(37)分析解题障碍探析教学策略/.一以一道期中质检题为例 朱向东，张俊5(40)借助数学实验实施解题教学-以“定点定长探路径”为例 刘昌典“教材例、习题的功能挖掘和教学实施”征稿选登

5(43)承前启后一以贯之 刘向权6(49)浅谈解题教学中的“授人以鱼”与“授人以渔”刘华为

6(52)全景式思维教学的实践与思考 王春梅，李军“教材例、习题的功能挖掘和教学实施”征稿选登

6(55)突破思维定式提升分析能力强化逻辑表达汤久妹，万荣庆7(46)剖析思维障碍建构探究活动 徐俊“教材例、习题的功能挖掘和教学实施”征稿选登7(49)动静结合悟定义逐层深入寻本质胡玺舜，佘文娟

7(52)活用习题资源实现融会贯通 杜晓亮8(32)尺规作角原理的探究活动与思考 蓝海鹏8(36)析结构归本质一以角平分线性质的解题教学为例 闻国梁8(39)清障碍释疑点寻源头解题教学应做好的三件事 高中8(42) 一节试卷讲评课的实践与思考 陈振锋8(45)立足教材深挖细品适时而用一对一道教材例题的教学 许景初8(48)例谈学生解题思维障碍成因及对策 徐伟建9(27)领悟核心拓展思维--以“构造‘K’型图解决问题”为例 童常健“教材例、习题的功能挖掘和教学实施”征稿选登

9(30)对一道教材习题的思考 杨良畏，陈晓明“教材例、习题的功能挖掘和教学实施”征稿选登

10(39)在操作探究中培育数学素养 李培蔚11(19)解题教学是解题活动的教学 罗增儒\"教材例、习题的功能挖掘和教学实施”征稿选登

11(23)图像求根内容至简估算求值探索至深 邓凯11(26)疑无路时辟蹊径蹊径深处又一村赵齐猛，陈婧12(34)挖掘教材经济类问题价值，发展学生财经素养张万梅12(37)逐层推进破难点变式拓展促思维汪景平，胡艳

12(40) —石激起千层浪-一道尺规作图问题的案例研究 刘忠新| j)||i ^^1-2(69)特殊入手前后关联探究本质一对一道教师基本功大赛试题的探索钟鸣，唐捃1-2(72)深人挖掘开阔思维提高素养一正方形内一个奇妙点的性质探究与教学启示白雪峰1-2(75)对一道趣味数学问题的思考 王凯成3(58)对一道经典数学题的再探究 戴秀梅6(58)由婆罗摩笈多定理引发的思考与探究 刘明明8(29)借助转化思想，探求辅助线生成的知识源刘华为，储王水总12(43)黑洞数的数字和变换是如何找到的？ 王凯成2020年创新中考：素养立意的典型问题25讲1-2(77)第1讲：用字母表示数与简单的代数推理甘晓芬

1-2(80)第2讲：乘法公式与恒等变形 武丽虹，葛余常

1-2(84)第3讲：含字母系数的整式方程的处理与运用黄小华1-2(88)第4讲：分式与分式方程的应用 王新艳，刘同军

1-2(92)第5讲：数学中的一次（方程、函数、不等式）吴士友

1-2(94)第6讲：数学中的二次（方程、函数、不等式）胡素芬

1-2(98)第7讲：反比例函数与函数中的面积问题毛锦锦

1-2(101)第8讲:利用函数求最值（1) 李芸1-2(104)第8讲：利用函数求最值（2) 刘海龙，万发山1-2(107)第9讲：随处可见的等腰三角形 唐燕倩1-2(110)第10讲：图形全等的运用与拓展 汤继会1-2(112)第11讲：尺规作图1-2(116)第12讲：基本图形的妙用刘蕾蕾1-2(120)第13讲:运动变化与图形平移成再兴，李飞玲1-2(122)第14讲：运动变化与图形旋转黄秀旺1-2(125)第15讲：运动变化与图形折叠戴承惠1-2(127)第16讲:趣谈图形与坐标程龙军1-2(130)第17讲：不规则图形与转化化归陈艳1-2(133)第18讲:定形定量探路径张雪麟，孙秀珍2020年创新中考：素养立意的典型问题25讲（续)3(35)第19讲:格点问题邵敏君，蔡帅波3(38)第20讲：圆与正多边形景祝君，徐建国3(41)第21讲:最短路径与几何定值王霞，房文慧3(46)第22讲:统计图表的处理与运用赵群3(48)第23讲：随机事件与概率赵志林，任竹平3(51)第24讲：数学文化与历史名题邢成云3(54)第25讲:操作、探究与问题解决边文艳4(49)让动点有迹可循让思维拾级而上李向辉5(46)由一道题的解答失误谈中考几何复习

秦奋7(55)构建“四层”考核内容的中考复习体系--以“图形与几何”为例 牛星惠主题1征稿选登2020年中考数学：素养导向的试题观察（一）9(33)注重整体建构教学培育数据分析素养张跃飞9(35)着眼综合实践凸显素养立意姜晓翔9(39)积累活动经验提升数学素养吴志权9(42)挖掘图形特征渗透数学文化邵文鸿9(44)考查基本图形引导几何教学曹建军9(47)强化模型意识重视通法通则胡素芬主题1征稿选登2020年中考数学！素养导向的试题观察（二）10(42)聚焦运算推理落实符号意识姚高文10(45)关注基本能力注重通法考査高中10(48)打破固有模型实现思维创新陈正清10(51)挖掘赵爽弦图渗透数学文化 杨斌，顾夏平10(53)繁中寻道法中取简杨春霞2020年第12期

中学数学教学参考（中旬）10(55)基于活动经验凸显核心素养钟静10(57)基本最值情境直观想象内涵沈顺良10(58)教材了然于心素养水到渠成余鹏，顾苏芬2020年中考数学：素养导向的试题观察（三）11(33)思维可视重推理问题变式显结构诸士金11(36)聚焦几何证明凸显核心素养康叶红11(39)把握数学本质彰显素养导向赵群11(41)注重数学思维彰显育人价值柳军，水冰11(45)关注知识本质凸显思维过程秦威11(48)立足能力导向彰显思维素养吴士友11(50)数形结合扣本质前后关联显整体贺福凯11(53)立足基本思想关注知识理解勾俊宇11(56)聚焦几何证明凸显核心素养方云兵11(59)图形多样化建构思路多角度拓展吴红冉11(62)立意新颖思路多元凸显素养赵锋1-2(136)初中数学常规性考试卷的命制

邓昌滨

1-2(139)模拟法命制试题的尝试与思考雷君，杨帆

3(69)围绕“形”和“意”，改编数学题

金杨建

4(52)一道中考试题的命制与反思

杨尚茜

5(51)还原试题生成过程品味命题个中滋味

钱云祥

9(51)一道中考填空题的命制历程及拓展研究

陈江辉

9(54)素养导向的初中数学考试命题刍议

刘海龙，满启浩

10(62)一道中考压轴题的命制与感悟刘克光，李静11(66)例谈“几何画板”中“点的值”功能辅助试题命制冯伟，蒋凯12(45)整合教材资源尝试图形变化 傅瑞琦丨►刊网微研、2019年“初中卓越教研发展群”网络研讨之七3(60)核心素养指向的“重难点突破”创新教学微课点评

(二） 孔冬青，陈晶，潘红玉，等2020年“初中卓越教研发展群”网络研讨成果展示之一5(54)危与机：由“停课不停学”说开去 符永平| ------------——

—^— — ——.1-2(142)数学体验活动助力核心素养培育的实践与思考朱敏龙1-2(146)情境教学在“课题学习”中的实践与反思李景财，王浩1-2(150)数学主题阅读教学策略研究 冯艳萍1-2(153)例谈基于核心素养的探究性教学原则 师秀侠1-2(156)新知学习中实施特殊与一般思想方法教学的思考陈棉驹“培养核心素养，渗透数学美育”系列研究案例（一}3(72)动直线截三角形两边所得线段比的美妙结论谢祥

3(75)运用“几何画板”，凸显数学思想方法教学-以“平行线的性质与判定的综合应用”为例乔琦花，董磊“培养核心素养，渗透数学美育”系列研究案例（二）4(60)角平分线与两邻边的美妙关系探究 谢祥2020年第12期___________________________________________________中学数学教学参考（中旬）4(62) “概率”概念教学中渗透或然与必然思想方法的案例分析 董磊4(66)深度学习理论下旋转变换的教学策略李光俊，张立珍

4(69)基于“四个理解”的创新说课案例及其思考 金红江4(73)统计的头脑现实的思考一以“统计图的选用”为例 何君青4(76)巧用整体教学化解脱节认知 徐一鸣5(58)数学教育研究选题来源分析 吴立宝，许亚桃5(62) “整体把握课程”视域下的数学学法指导一以“图形与几何”领域为例 孙学东5(66)从“如何”到“为何”:单元整体建构的必然追问王华

5(70) 一堂概念课教学引发的思考 汪辉“培养核心素养，渗透数学美育”系列研究案例（三）5(73)构造图形求“胡不归”函数的最小值杨金增，谢祥

5(75) “学为中心”探究型复习课的教学初探一以“折叠问题”为例 戚再兴6(64)信息技术支持的学校课程体系建构研究李素香，刘同军6(67)关于数学说课的思考 陈敏6(71)基于逻辑连贯凸显教学本质一以“角的比较与补(余）角”(第1课时）为例柳军

“培养核心素养，渗透数学美育”系列研究案例（四}6(74)正方形中截45°角的系列美妙结论 谢祥6(76)类比思想在初中数学教学中的应用一以“分式的加减法”为例 李瑞珍7(63)均衡分班形态下整体提升初中数学教学质量的建议万荣庆“培养核心素养，渗透数学美育”系列研究案例（五}7(68)妙用三平行线段法证明“三倒数关系”谢祥，张铮

7(71)类比思想方法教学案例分析及其教育价值一以“角的比较”为例 黄爱珉7(74)借助思维导图，培养逻辑推理能力 陈绮媚7(76)对一道错题的改良及反思 姜鸿雁“培养核心素养，渗透数学美育”系列研究案例（六）8(60)妙解形如线n段和的最值问题谢祥，范波8(63)均衡分班形态下整体提升初中数学教学质量的建议

(续） 万荣庆8(65)教科学探究方法悟数学思想本质 张林8(68)初中生错解资源有效利用策略 陈棉驹.董磊8(72)基于“术、法、道”视角的拓展深化复习课例析王秀秀

9(58)情境何以支持学生数学核心素养的发展？一基于任务情境“驱动性”与“干扰性”的视角孙学东

9(61)构建图形运动模型探究圆中重要定理 任世忠“培养核心素养，渗透数学美育”系列研究案例（七>9(65)线段上的动点两次轴对称变换的美妙规律 谢祥9(68)思维导图在解题教学中的应用研究 李西华-------------------------------------思目录“培养核心素养，渗透数学美育”系列研究案例（八）10(65)图形旋转的美妙应用 谢祥10(67)追求自然、简约、深刻的思维课堂一“基于‘一题一课’的初中数学专题复习课的实践研

究”开题报告 戴承惠10(71)构建统计实验活动树立数据分析观念一以“平均数”教学为例 封小波10(75)建构模型，促进高阶数学思维的发展 潘正刚“培养核心素养，渗透数学美育”系列研究案例（九）11(69)三角形中再截三角形的美妙结论 谢祥11(71)培养数据分析能力发展数学核心素养—以“汽车选购问题”教学为例 叶立军，徐蒙恩

11(74)基于数学思想方法的综合型习题课案例设计与分析曹谷铭，罗小玲“培养核心素养，渗透数学美育”系列研究案例（十）12(51)巧解多个绝对值之和的最小值 谢祥12(54)数学复习课开展学生微说课活动的实践与思考梁国裔12(58)让学生学会用数学语言表达世界--“核心素养培育下初中生数学表达能力提升的实践

研究”开题报告 白严旭，李军12(62)

STEM教育视域下的初中数学“课题学习”教学邓昌滨12(65)做好教学衔接培养数学情愫-- “初中数学第一课”的实践与思考 孟伯谨12(68)公式型法则深度学习路径设计一以“平方差公式”教学为例 李硕英，易良斌5(49)从记录开始的论文写作 瘳帝学6(61)问题导学：激活课堂教学三要素读《“目标引领•问题导学”:我的教学主张》随思孙凯，陈锋7(59)数学教育论文写作的“九个着力点”吴立宝，邓翰香，刘祖希8(75)教研资料的选择、积累与使用任念兵9(72)在研究中求发展林运来12(48)倾听学生—让教学更精彩付英，赓帝学I ^

f?4(56)精准把握学情适度开放引领赵涛9(75)从函数视角解密规律探索问题程银生，杨巧玲11(77)真的少一个条件吗？--对一道中考选择题的探究范仕军12(71)对一道中考试题的再思考宋伟军，陆军10(封二）中数参“百城千校”公益赠刊活动2021继续行动

1〇(封三）本部第四期“卓越教研联盟”专项培训会议简讯12(74) 本刊（中旬•初中）2020年总目录 本刊编辑部