数学总复习资料

2023年12月10日发(作者：2017镇江市数学试卷)

数学总复习资料.txt一喜欢的歌，静静的听，喜欢的人，远远的看我笑了当初你不挺傲

的吗现在您这是又玩哪出呢？初中数学总复习资料

㈠数与代数

1. 数与式

⑴有理数：有限或不限循环性数（无理数：无限不循环小数）

⑵数轴：“三要素”

⑶相反数

（4）绝对值:| a | = a（aNO） | a | =-a（a<0）

⑸倒数

⑹指数

%1 零指数：=1 （a尹0） ②负整指数：

⑺完全平方公式：

⑻平方差公式：（a+b） （a-b）=

⑼器的运算性质：

%1

（l

（12）

2. 方程与不等式

⑴一元二次方程

%1 定义及一般形式：

%1 解法：

1. 直接开平方法.

2. 配方法

3. 公式法：

4. 因式分解法.

%1 根的判别式：

>0,有两个解。

<0,无解。

=0,有1个解。

%1 维达定理：

%1 常用等式：

%1 应用题

1. 行程问题：相遇问题、追及问题、水中航行：；

2. 增长率问题：起始数（1+X）=终止数

3. 工程问题：工作量=工作效率X工作时间（常把工作量看着单位“1”）。

4. 几何问题

⑵分式方程（注意检验）

？=

②十= ③= ④= ⑤（10）科学记数法：（a尹0, n是正整数）

（11） 算术平方根、平方根、立方根、 由增根求参数的值：

%1 将原方程化为整式方程

%1 将增根带入化间后的整式方程，求出参数的值。

⑶不等式的性质

%1 a〉b — a+c>b+c

%1 a〉b — ac>bc(c>0)

%1 a〉b — acXbc (c<0)

%1 a〉b, b>c — a>c

%1 a〉b, c>d — a+c>b+d.

3. 函数

⑴一次函数

%1 定义：y=kx+b(kNO)

%1 图象：直线过点(0,b)—与y轴的交点和(-b/k, 0)一与x轴的交点。%1 性质：

k〉0,直线经过一、三象限，y随x的增大而增大。

k<0,直线经过二、四象限，y随x的增大而减小。

当b>0时，直线必通过一、二象限。

当b=0时，直线通过原点。

当b<0时，直线必通过三、四象限。

%1 图象的四种情况：

⑵正比例函：

%1 定义：y=kx(k尹0)

%1 图象：直线(过原点)

⑶反比例函数

%1 定义：(k#0).

%1 图象：双曲线(两支)

%1 性质：

k〉0时，两支曲线分别位于第一、二象限，y的值随x值的增大而减小。别位于第二、四象限，y的值随x值的增大而增大。

%1 两支曲线无限接近于坐标轴但永远不能到达坐标轴。

⑷二次函数.

〈0时，两支曲线分

k%1

%1

定义：

图象：抛物线

顶点：

顶点：(h, k)

%1 性质：

⑴当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下。|a|越大，则抛物线的开口越小。

⑵当a与b同号时(ab>0),对称轴在y轴左边；当a与b异号时(ab<0),对称轴在y轴右边; 当b=0时，对称轴在y轴。(左同右异)

⑶当c〉0时，与y轴交于正半轴；当c〈0时，与y轴交于负半轴；当c=0时，与y轴交于原

点。

%1 平行移动的规律：

当h>0时，y=ax向右平行移动h个单位得到y=a(x-h)

当h<0时，则向左平行移动h |个单位得到。

当h>0, k>0时，y=ax向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，得到y=a(x-h) +k

当h>0, k<0时，y=ax向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位，得到y=a(x-h) +k

当h<0, k>0时，y=ax向左平行移动h |个单位，再向上移动k个单位，得到y=a(x-h) +k

当h<0, k<0时，y=ax向左平行移动|h|个单位,再向下移动|k|个单位,得到y=a(x-h)\"2+k

㈡空间与图形

1. 三角形

⑴面积公式：底乘以高除以2

⑵“四心”：

%1 垂心：三角形三条高的交点。

%1 内心：三角形三条内角平分线的交点，即内接圆的圆心。

%1 重心：三角形三条中线的交点。

%1 外心：三角形三条边的垂直平分线的交点，即外接圆的圆心。

⑶三角形边与边的关系：

两边之和大于第三边。(较短的两条边)

两边之差小于第三边。(最长的边和最小的边)

⑷三角形内角和、外角与内角的关系：

二角形内角和为180度。

三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和。

三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

⑸证明

判定及性质

直 角

角

形①在直角二角形中，如果有一个锐角等于30° ,那么它所对的直角边等于斜边的一半。

%1 如果三角形一边上的中线等于这条斜边的一半，那么这条边所对的角是直角。

%1 直角三角形两个锐角互余。

%1 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

%1 在直角三角形中，两条直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，即a2 + b2=c2。

等腰

三角形①等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角）

%1 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（三线合一）角形①有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。

相

似

三角形①相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。

%1 相似三角形周长的比等于相似比。

%1 相似三角形面积的比等于相似比的平方。

%1 相似三角形的对应角相等，对应边成比例。

全

等

角

形①三边对应相等的两个三角形全等。（SSS ）

%1 两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。（SAS）

%1 两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。（ASA）

%1 两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。（AAS）

%1 有斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等。（HL）

%1 全等三角形的对应边相等、对应角相等。

三角形

中位线①连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

%1 二角形的中位线平行与第二边，并且等于它的一半。

2. 特殊的角：

⑴对顶角

⑵余角

⑶补角

3. 线段

定理

垂直平分线①线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等。

梯形中位线①梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。

平行线①内错角相等。②同旁内角互补。③同位角相等。

等边三 垂线段①点到直线的距离，垂线段最短。

角平分线 ①角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

4. 二角函数

⑴锐角三角函数：

正弦：sin A=ZA的对边斜边 余弦：cos A=ZA的邻边斜边

边/A的邻边

⑵互余两角的三角函数：

%1 sin A=co s (90° -A) cos A=sin(90° -A)

%1 tan A=cot(90° -A) cot A=tan(90° -A)

⑶同一锐角的三角函数关系：

sin2A+cos2A=l tanA?cotA=l tanA=sinA cosA

⑷特殊角的三角函数值：

二角函数

30°

32

33

45°

22

1

60°

12

3

32

22

12

sin a cos a tan a

正切：tan A=ZA的对

⑸对实际问题的处理：

%1 坡度：Sin A的值越大，梯子越陡；Cos A的值越小，梯子越陡。

%1 方位角（上北下南左西右东）

%1 俯、仰角：

5. 四边形

⑴面积公式：

%1 梯形，上底加下底的和乘以高除以2

%1 菱形，对角线乘以对角线除以2

%1 平行四边行，底乘以高

⑵ 判定 性质

平

行

四

边

形①两组对边分别平行。

%1 两组对边分别相等。

%1 两组对角分别相等。

%1 两条对角线互相平分。

%1 一组对边平行且相等。

%1 一组对角相等且一组对边平行。①对角相等。

%1 两组对边平行且相等。

%1 两组对角线互相平分。

菱

形

%1 有一组邻边相等的平行四边形。

%1 两条对角线互相垂直的平行四边形。

%1 四条边都相等的四边形。 ①具有平行四边形的一切性质。

%1 四条边都相等。

%1 对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角。

%1 既是轴对称图形，也是中心对称图形。

矩

形①有一个角是直角的平行四边形。

%1 对角线相等的平行四边形。

%1 有三个角是直角的四边形。

%1 具有平行四边形的一切性质。

%1 四个角都是直角。

%1 对角线相等。

%1 既是轴对称图形，也是轴对称图形。

正方形①有一组邻边相等的矩形。

%1 有一个角是直角的菱形。

%1 有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形。

%1 对角线互相垂直平分且相等的四边形。

%1 对角线互相垂直、平分且相等。

%1 既是轴对称图形，也是中心对称图形。

等

腰

梯

形①一组对边平行且另一组对边相等。

①具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。 ②同一底上的两个底角相等的梯形。

②对角线相等。

①两条腰相等。

⑶顺次连结各边中点得到的图形：

%1 顺次连结对角线相等的四边形各边中点得菱形。

%1 顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点得矩形。

%1 顺次连结对角线垂直相等的四边形各边中点得正方形。

%1

6. 圆

⑴垂径定理：

过圆心，垂直于弦，平分弦，平分弦所对的优劣弧。（知二推三）

⑵与圆有关的角：

圆心角圆周角

定义

性

质

圆心角的度数等于它的弧度。 直径所对的圆周角为90度。

在同圆或等圆中，相等的圆心（周）角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心 距也相等。

关系一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

⑶圆和圆的位置关系：（圆心距d ,半径分别为R r且R> r）

外离：d>R+r 外切：d=R+r 相交：R-r〈d〈R+r 内切：d=R-r 内含：d〈R-r

⑷直线和圆的位置关系：（半径为r,圆心0到直线1的距离为d）

相离：d>R 相切：d=R 相交：d

⑸点和圆的位置关系：（半径为r ,某一点到圆心0的距离为d）

点在圆外：d> r 点在圆内：d

⑹计算公式：

%1 圆周长公式：

%1 圆面积公式：

%1 扇形面积公式：

%1 弧长公式：

⑺概念：弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距;等圆、同圆、同心圆。

7. 尺规作图要求

顶点在圆心的角顶点在圆周上的角

顺次连结对四边形各边中点得平行四边形。 ⑴作一条线段等于已知线段

⑵作一个角等于已知角

⑶作角的平分线

⑷作线段的垂直平分线

⑸作二角形

%1 已知二边作二角形

%1 已知两边及其夹角作二角形

%1 已知两角及其夹边作三角形

%1 已知底边及底边上的高作等腰三角形

⑹过一点、两点和不在同一条直线上的三点作圆

8. 视图与投影

⑴直棱柱、圆柱、圆锥、球的三视图

⑵轴对称图形：等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆

⑶中心对称图形：矩形、圆、

⑷图形的平移和旋转

⑸图形的相似：

㈢概率与统计

1. 统计

⑴重要概念

%1 总体：考察对象的全体。

%1 个体：总体中每一个考察对象。

%1 样本：从总体中抽出的一部分个体。

%1 样本容量：样本中个体的数目。

%1 众数：一组数据中，出现次数最多的数据。

%1 中位数：将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数（或最中间位置的两个数

据的平均数）。

⑵扇形统计图、条形统计图、折线统计图

⑶计算方法

%1 平均数：

%1 加权平均数：

%1 样本方差：⑴

%1 样本标准差：

%1 极差：最大的数减去最小的数

2. 概率

①列表法、画树状图法