2020年高考全国二卷理科数学试卷

2023年12月3日发(作者：浙江职高高考数学试卷大纲)

2020年高考全国二卷理科数学试卷

1.已知集合U={-2,-1,0,1,2,3}，A={-1,0,1}，B={1,2}，则C=U(A∪B)={-2,-1,0,1,2,3}。

2.若角α为第四象限角，则cos2α<0，sin2α<0.

3.在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货。由于订单量大幅增加，订单积压500份。预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05.为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要24名志愿者。

4.北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板（称为天心石），环绕天心石砌9块扇形石板构成第一环，向外每环依次增加9块。下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块。已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)3402块。

5.若过点(2,1)的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线2x-y-3=0的距离为5.

6.数列{an}中，a1=2，am+n=am*an。若ak+1+ak+2+。+ak+10=215-25，则k=3. 7.右图是一个多面体的三视图，这个多面体某条棱的一个端点在正视图中对应的点为M，在俯视图中对应的点为N，则该端点在侧视图中对应的点为F。

8.设O为坐标原点，直线x=a与双曲线C: x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的两条渐近线分别交于D、E两点。若△ODE的面积为8，则C的焦距的最小值为4.

9.设函数f(x)=ln|2x+1|-ln|2x-1|，则f(x)在(-1/2,1/2)上单调递增。

1.

A。$f(x)$ is an even n and monotonically increasing on

$(0,+infty)$.

B。$f(x)$ is an odd n and monotonically decreasing on $(-infty,0)$.

C。$f(x)$ is an even n and monotonically increasing on $(-infty,-1)$.

D。$f(x)$ is an odd n and monotonically decreasing on $(-infty,-1)$.

that $triangle ABC$ is an equilateral triangle with

area $93$ and all vertices lie on the surface of a sphere $O$ with surface area $16pi/4$。the distance from $O$ to the plane

$ABC$ is $33$.

$2x-2y0$.

n technology。a $-1$ dic sequence is an important n。If

the sequence $a_1,a_2,ldots,a_n$ satisfies $a_iin{0,1}$ for

$i=1,2,ldots,n$ and there exists a positive integer $m$ such that

$a_{i+m}=a_i$ for $i=1,2,ldots,n$。then it is called a $-1$ dic

sequence with d $m$。For a $0-1$ sequence $a_1,a_2,ldots,a_n$。$C(k)=sum_{i=1}^{n-k}a_ia_{i+k}$ is an important indicator to

describe its properties。Among the $0-1$ sequences with d $5$。the sequences that satisfy $C(k)leq k$ for $k=1,2,3,4$ are: A。$ldots$ B。$ldots$ C。$ldots$ D。$ldots$

5.

13.$k=sqrt{2}$.

14.$18$.

15.$|z_1-z_2|=sqrt{10}$.

$1$ and $2$ are true。ns $3$ and $4$ are false. that for any non-negative real numbers $a,b,c$。we

have $(a+b+c)^3geq 27abc$.

$a,b,c$ be positive real numbers。Prove that

$sqrt{a^2+b^2}+sqrt{b^2+c^2}+sqrt{c^2+a^2}geqsqrt{2}(a+b+c)$.

e $x_1,x_2,ldots,x_n$ are positive real numbers

such that $x_1x_2cdots x_n=1$。Prove that

$dfrac{x_1}{1+x_1}+dfrac{x_2}{1+x_1+x_2}+cdots+dfrac{x_n}{1+x_1+x_2+cdots+x_n}<1$.

$f(x)$ be a continuous n on $[0,1]$ such that

$int_0^1f(x)dx=0$。Prove that there exists $cin(0,1)$ such that

$int_0^cf(x)dx=int_c^1xf(x)dx$.

$ABC$ be an acute triangle with circumcenter $O$。Let $D$ be the foot of the altitude from $A$ to $BC$。and let

$E$ and $F$ be the feet of the altitudes from $B$ and $C$ to

$CA$ and $AB$。respectively。Prove that $OD^2=R^2-2Rr$。where $R$ and $r$ are the circumradius and inradius of $triangle

ABC$。respectively.

$f(x)=dfrac{1}{1+x^2}$ for $xinmathbb{R}$。 a) Prove that for any $xinmathbb{R}$。we have

$f(x)+f(x+pi)=dfrac{2}{1+x^2}$.

b) Let $a_1,a_2,ldots,a_n$ be distinct real numbers。Prove

that $sum_{i=1}^nsum_{j=1}^ndfrac{1}{1+(a_i-a_j)^2}=n^2dfrac{2n-3}{n^2-1}$.

$a,b,c$ be positive real numbers。Prove that

$dfrac{a^2}{b}+dfrac{b^2}{c}+dfrac{c^2}{a}geqdfrac{(a+b+c)^3}{3(ab+bc+ca)}$.

17.(12分)

已知 $Delta ABC$ 中，$sin2A-sin2B-sin2C=sin Bsin

C$。

1) 求 $A$；

2) 若 $BC=3$，求 $Delta ABC$ 周长的最大值。

改写：

已知 $Delta ABC$ 中，满足 $sin2A-sin2B-sin2C=sin

Bsin C$。

1) 求 $angle A$；

2) 若 $BC=3$，求 $Delta ABC$ 周长的最大值。

18.(12分)

某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加。为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的200个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取20个作为样区，调查得到样本数据 $(x_i,y_i)$，其中

$x_i$ 和 $y_i$ 分别表示第 $i$ 个样区的植物覆盖面积（单位：公顷）和这种野生动物的数量，并计算得 $sum x_i=60$，$sum y_i=1200$，$sum(x_i-x)=80$，$sum(y_i-y)^2=9000$，$sum(x-x_i)(y_i-y)=800$。

1) 求该地区这种野生动物数量的估计值（这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数）；

2) 求样本 $(x_i,y_i)$（$i=1,2,ldots,20$）的相关系数（精确到 $0.01$）；

3) 根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大，为提高样本的代表性以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由。

改写：

某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加。为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的200个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取20个作为样区，调查得到样本数据 $(x_i,y_i)$，其中

$x_i$ 和 $y_i$ 分别表示第 $i$ 个样区的植物覆盖面积（单位：公顷）和这种野生动物的数量，并计算得 $sum x_i=60$，$sum y_i=1200$，$sum(x_i-x)=80$，$sum(y_i-y)^2=9000$，$sum(x-x_i)(y_i-y)=800$。

1) 求该地区这种野生动物数量的估计值（这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数）；

2) 求样本 $(x_i,y_i)$（$i=1,2,ldots,20$）的相关系数（精确到 $0.01$）；

3) 根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大，为提高样本的代表性以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由。

19.(12分)

已知椭圆 $C_1:

frac{x^2}{a^2}+frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$ 的右焦点 $F$ 与抛物线 $y^2=2px(p>0)$ 的焦点重合，椭圆中心与抛物线顶点重合。过 $F$ 且与 $x$ 轴垂直的直线交于 $A,B$ 两点，交

$C_1$ 于 $C,D$ 两点，且 $|CD|=frac{4}{3}|AB|$。

1) 求 $C_1$ 的离心率；

2) 设 $M$ 是与 $C_1$ 的公共点。若 $|MF|=5$，求与

$C_1$ 的标准方程。

改写：

已知椭圆 $C_1:

frac{x^2}{a^2}+frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$ 的右焦点 $F$ 与抛物线 $y^2=2px(p>0)$ 的焦点重合，椭圆中心与抛物线顶点重合。过 $F$ 且与 $x$ 轴垂直的直线交于 $A,B$ 两点，交

$C_1$ 于 $C,D$ 两点，且 $|CD|=frac{4}{3}|AB|$。

1) 求 $C_1$ 的离心率；

2) 设 $M$ 是与 $C_1$ 的公共点。若 $|MF|=5$，求与

$C_1$ 的标准方程。 20.(12分)

如图，已知三棱柱 $ABC-A_1B_1C_1$ 的底面是正三角形，侧面 $BB_1C_1C$ 是矩形，$M,N$ 分别为 $BC,B_1C_1$ 的中点，$P$ 为 $AM$ 上一点。过 $B_1C_1$ 和 $P$ 的平面交

$AB$ 于 $E$，交 $AC$ 于 $F$。

1) 证明：$AA_1parallel MN$，且平面

$A_1AMNperp$ 平面 $EB_1C_1F$；

2) 设 $O$ 为 $triangle A_1B_1C_1$ 的中心。若

$AOparallel$ 平面 $EB_1C_1F$，且 $AO=AB$，求直线

$B_1C_1$ 在平面 $A_1B_1C_1$ 的投影直线的参数方程。

改写：

如图，已知三棱柱 $ABC-A_1B_1C_1$ 的底面是正三角形，侧面 $BB_1C_1C$ 是矩形，$M,N$ 分别为 $BC,B_1C_1$ 的中点，$P$ 为 $AM$ 上一点。过 $B_1C_1$ 和 $P$ 的平面交

$AB$ 于 $E$，交 $AC$ 于 $F$。

1) 证明：$AA_1parallel MN$，且平面

$A_1AMNperp$ 平面 $EB_1C_1F$；

2) 设 $O$ 为 $triangle A_1B_1C_1$ 的中心。若

$AOparallel$ 平面 $EB_1C_1F$，且 $AO=AB$，求直线

$B_1C_1$ 在平面 $A_1B_1C_1$ 的投影直线的参数方程。

E与平面A之间的夹角的正弦值可以表示为sinθ=AE/AC。

21.（12分）

已知函数f(x)=sin2xsin2x。

1）讨论f(x)在区间(0,π)的单调性；

2）证明：|f(x)|≤3/8.

一）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。

22.［选修4-4：坐标系与参数方程］（10分） 已知曲线C1，C2的参数方程分别为

C1: x=t+1.y=t-1 (t为参数)

C2: x=4cosθ。y=4sinθ (θ为参数)

1）将C1，C2的参数方程化为普通方程；

2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系。设C1，C2的交点为P，求圆心在极轴上，且经过极点和P的圆的极坐标方程。

23.［选修4-5：不等式选讲］（10分）

已知函数f(x)=|x-a/2|+|x-2a+1|。

1）当a=2时，求不等式f(x)≥4的解集；

2）若f(x)≥4，求a的取值范围。