2016年上海市闸北区中考数学一模试卷含答案解析

2024年4月6日发(作者：高三模拟考数学试卷答案)

2016

年上海市闸北区中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共

6

题，每题

4

分

,

满分

24

分）【下列各题的四个选项中

,

有且只有一个

选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】

1

．在下列四幅图形中，能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形的可能是

( )

A

．

B

．

C

．

D

．

2

．抛物线

y=

﹣

2x

2

+3

的顶点在

( )

A

．

x

轴上

B

．

y

轴上

C

．第一象限

D

．第四象限

3

．如图，已知点

D

、

E

分别在

△

ABC

的边

BA

、

CA

的延长上，下列给出的条件中，不能判

定

DE

∥

BC

的是（

）

A

．

BD

：

AB=CE

：

AC B

．

DE

：

BC=AB

：

AD C

．

AB:AC=AD:AE D

．

AD

：

DB=AE

：

EC

4

．已知点

P

是线段

AB

的黄金分割点

(AP

＞

PB

），

AB=4

，那么

AP

的长是（

）

A

．

B

．

C

．

D

．

5

．如图，在

Rt

△

ABC

中，

∠

C=90

°

，

AC=12

，

BC=5

，

CD

⊥

AB

于点

D

，则

cot

∠

BCD

的值

为（

)

A

．

B

．

C

．

D

．

6

．已知

,

二次函数

y=ax

2

+bx+c

（

a

≠

0

）的图象如图所示

,

则以下说法不正确的是

(

）

A

．根据图象可得该函数

y

有最小值

B

．当

x=

﹣

2

时，函数

y

的值小于

0

C

．根据图象可得

a

＞

0,b

＜

0

D

．当

x

＜﹣

1

时，函数值

y

随着

x

的增大而减小

二、填空题

(

本大题共

12

题，每题

4

分，满分

48

分）

7

．已知，则的值是

__________

．

8

．如图，在

△

ABC

中，

DE

∥

BC,

当

△

ADE

与

△

ABC

的周长比为

1

：

3

时，那么

DE

：

BC=__________

．

9

．如图，已知在梯形

ABCD

中，

AB

∥

CD

，点

E

和点

F

分别在

AD

和

BC

上，

EF

是梯形

ABCD

的中位线，若，，则用表示

=__________

．

10

．求值：

sin60

°

﹣

tan30

°

=__________

．

11

．汽车沿着坡度为

1:7

的斜坡向上行驶了

50

米，则汽车升高了

__________

米．

12

．已知抛物线

y=

（

m

﹣

1

）

x

2

+4

的顶点是此抛物线的最高点，那么

m

的取值范围是

__________

．

13

．周长为

16

的矩形的面积

y

与它的一条边长

x

之间的函数关系式为

y=__________

．（不

需要写出定义域）

14

．在直角坐标系中，已知点

P

在第一象限内

,

点

P

与原点

O

的距离

OP=2

，点

P

与原点

O

的连线与

x

轴的正半轴的夹角为

60

°

,

则点

P

的坐标是

__________

．

15

．

E

、

F

分别在边

AC

、

AB

和

BC

上

,

当

AD=2

，如图，正方形

CDEF

内接于

Rt

△

ABC

，点

D

、

BF=3

时，正方形

CDEF

的面积是

__________

．

16

．如图，在梯形

ABCD

中，

AD

∥

BC

，

AC

平分

∠

BCD,

∠

BAC=

∠

D,

若

AD=4

，

BC=10

，

则

AC=__________

．

17

．如图，

△

ABC

的两条中线

AD

和

BE

相交于点

G

，过点

E

作

EF

∥

BC

交

AD

于点

F

，那

么

=__________

．

18

．如图，将一张矩形纸片

ABCD

沿着过点

A

的折痕翻折，使点

B

落在

AD

边上的点

F

，

折痕交

BC

于点

E

，将折叠后的纸片再次沿着另一条过点

A

的折痕翻折，点

E

恰好与点

D

重合，此时折痕交

DC

于点

G

，则

CG:GD

的值为

__________

．

三、解答题（本大题共

7

题，满分

78

分）

19

．解方程：

20

．已知二次函数的图象的顶点在原点

O,

且经过点

A

（

1

，）．

（

1

）求此函数的解析式；

(2

）将该抛物线沿着

y

轴向上平移后顶点落在点

P

处

,

直线

x=2

分别交原抛物和新抛物线于

点

M

和

N,

且

S

△

PMN

=

，求

:MN

的长以及平移后抛物线的解析式．

21

．如图

,

已知平行四边形

ABCD

的对角线相交于点

O

，点

E

是边

BC

的中点，联结

DE

交

AC

于点

G

．设

（

1

）试用

(2)

试用、

、

=

，

=,

；

．

表示向量

．

表示向量

22

．如图，一棵大树在一次强台风中折断倒下，未折断树杆

AB

与地面仍保持垂直的关系

,

而折断部分

AC

与未折断树杆

AB

形成

53

°

的夹角．树杆

AB

旁有一座与地面垂直的铁塔

DE

，

测得

BE=6

米，塔高

DE=9

米．在某一时刻的太阳照射下，未折断树杆

AB

落在地面的影子

FB

长为

4

米

,

且点

F

、

B

、

C

、

E

在同一条直线上，点

F

、

A

、

D

也在同一条直线上．求这棵

大树没有折断前的高度．（参考数据：

sin53

°≈

0.8

，

cos53

°≈

0

。

6

，

tan53

°≈

1

。

33

）

23

．如图，在

△

ABC

中，

AC=BC

，

∠

BCA=90

°

,

点

E

是斜边

AB

上的一个动点（不与

A

、

B

重合

),

作

EF

⊥

AB

交边

BC

于点

F

，联结

AF

、

EC

交于点

G

．

(1

）求证：

△

BEC

∽△

BFA

；

（

2

）若

BE

：

EA=1

：

2,

求

∠

ECF

的余弦值．

24

．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与

x

轴交于点

A

（﹣

1

，

0)

和点

B

，与

y

轴交

于点

C(0

，

2

），对称轴为直线

x=1

，对称轴交

x

轴于点

E

．

（

1

）求该抛物线的表达式，并写出顶点

D

的坐标；

（

2

）设点

F

在抛物线上，如果四边形

AEFD

是梯形

,

求点

F

的坐标

;

（

3)

联结

BD

，设点

P

在线段

BD

上

,

若

△

EBP

与

△

ABD

相似

,

求点

P

的坐标．

25

．（

14

分）如图，梯形

ABCD

中，

AD

∥

BC,

∠

A=90

°

，

AD=4

，

AB=8,BC=10

，

M

在边

CD

上，且．

（

1

）如图

①

，联结

BM

，求证：

BM

⊥

DC;

BF=y

．

当（

2

）如图

②

，作

∠

EMF=90

°

,ME

交射线

AB

于点

E,MF

交射线

BC

于点

F,

若

AE=x

，

点

F

在线段

BC

上时，求

y

关于

x

的函数解析式，并写出定义域；

（

3

）若

△

MCF

是等腰三角形，求

AE

的值．

2016

年上海市闸北区中考数学一模试卷

一、选择题

(

本大题共

6

题

,

每题

4

分，满分

24

分

)

【下列各题的四个选项中，有且只有一个

选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】

1

．在下列四幅图形中，能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形的可能是（

)

A

．

B

．

C

．

D

．

【考点】平行投影．

【分析】根据平行投影得特点，利用两小树的影子的方向相反可对

A

、

B

进行判断；利用在

同一时刻阳光下，树高与影子成正比可对

C

、

D

进行判断．

【解答】解：

A

、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以

A

选项

错误；

B

、两棵小树的影子的方向相反

,

不可能为同一时刻阳光下影子，所以

B

选项错误；

C

、在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以

C

选项错误

;

D

、在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以

D

选项正确．

故选

D

．

【点评】本题考查了平行投影

:

由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射

下形成的影子就是平行投影．

2

．抛物线

y=

﹣

2x

2

+3

的顶点在（

）

A

．

x

轴上

B

．

y

轴上

C

．第一象限

D

．第四象限

【考点】二次函数的性质．

【分析】因为

y=

﹣

2x

2

+3

可看作抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，得出顶点坐标为

（

0

，

3)

，即可知顶点在

y

轴上．

【解答】解：抛物线

y=

﹣

2x

2

+3

是顶点式，

根据顶点式的坐标特点可知，

顶点坐标为（

0

，

3

），即顶点在

y

轴上．

故选

B

．

【点评】此题考查了二次函数的性质，二次函数

y=a

（

x

﹣

h

）

2

+k

的顶点坐标为（

h

，

k

），对

称轴为

x=h

．也考查了

y

轴上点的坐标特征．

3

．如图

,

已知点

D

、

E

分别在

△

ABC

的边

BA

、

CA

的延长上，下列给出的条件中，不能判

定

DE

∥

BC

的是（

)

A

．

BD

：

AB=CE:AC B

．

DE

：

BC=AB:AD C

．

AB:AC=AD

：

AE D

．

AD

：

DB=AE:EC

【考点】平行线分线段成比例．

【分析】由平行线分线段成比例定理的逆定理得出

A

、

C

、

D

正确，

B

不正确，即可得出结

论．

【解答】解：

∵

BD

：

AB=CE

：

AC

，

∴

DE

∥

BC

，选项

A

正确

;

∵

DE:BC=AB

：

AD

不能判定

DE

∥

BC

，

∴

选项

B

不正确；

∵

AB:AC=AD

：

AE

，

∴

DE

∥

BC

，选项

C

正确；

∵

AD:DB=AE

：

EC,

∴

DE

∥

BC

，选项

D

正确．

故选：

B

．

【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理的逆定理；熟记平行线分线段成比例定理的逆

定理是解决问题的关键．

4

．已知点

P

是线段

AB

的黄金分割点（

AP

＞

PB

）

,AB=4

，那么

AP

的长是

(

）

A

．

B

．

C

．

D

．

【考点】黄金分割．

【分析】根据黄金分割点的定义，知

AP

是较长线段；则

AP=

出

AP

的长．

【解答】解：由于

P

为线段

AB=4

的黄金分割点

,

且

AP

是较长线段；

则

AP=4

×

=2

﹣

2

．

AB

，代入数据即可得

故选

A

．

【点评】本题考查了黄金分割的概念：把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段

与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（

比．熟记黄金分割的公式：较短的线段

=

原线段的

）叫做黄金

是，较长的线段

=

原线段的

解题的关键．

5

．如图，在

Rt

△

ABC

中，

∠

C=90

°

,AC=12

，

BC=5

，

CD

⊥

AB

于点

D,

则

cot

∠

BCD

的值为

（

）

A

．

B

．

C

．

D

．

【考点】解直角三角形．

【分析】根据在

Rt

△

ABC

中，

∠

C=90

°

，

AC=12

，

BC=5

，

CD

⊥

AB

于点

D

，可以得到

∠

A

和

∠

BCD

的关系，由

∠

A

的三角函数值可以得到

∠

BCD

的三角函数值，从而可以解答本题．

【解答】解：

∵

在

Rt

△

ABC

中

,

∠

C=90

°

，

∴∠

B+

∠

A=90

°

，

∵

CD

⊥

AB

于点

D

，

∴∠

CDB=90

°

，

∴∠

B+

∠

BCD=90

°

，

∴∠

A=

∠

BCD

，

∵

在

Rt

△

ABC

中，

∠

C=90

°

，

AC=12,BC=5

，

∴

cot

∠

A=

∴

cot

∠

BCD=

，

．

故选

C

．

【点评】本题考查解直角三角形，解题的关键是找出各个角之间的关系，根据等角的三角函

数值相等，运用数学转化的思想进行解答问题．

6

．已知，二次函数

y=ax

2

+bx+c

（

a

≠

0

）的图象如图所示，则以下说法不正确的是

( )

A

．根据图象可得该函数

y

有最小值

B

．当

x=

﹣

2

时，函数

y

的值小于

0

C

．根据图象可得

a

＞

0

，

b

＜

0

D

．当

x

＜﹣

1

时，函数值

y

随着

x

的增大而减小

【考点】二次函数的性质．

【分析】由抛物线开口向上得

a

＞

0,

由当

x=

﹣

2

时，图象在

x

轴的下方

,

得出函数值小于

0

，

对称轴

x=

﹣

1

在

y

轴的左侧得

b

＞

0,

根据二次函数的性质可得当

x

＜﹣

1

时

,y

随

x

的增大而

减小；由此判定得出答案即可．

【解答】解

:

由图象可知：

A

、抛物线开口向上，该函数

y

有最小值，此选项正确；

B

、当

x=

﹣

2

时，图象在

x

轴的下方，函数值小于

0

，此选项正确；

C

、对称轴

x=

﹣

1

，

a

＞

0

，则

b

＞

0

，此选项错误

;

D

、当

x

＜﹣

1

时，

y

随

x

的增大而减小正确，此选项．

故选：

C

．

【点评】此题考查二次函数的性质，根据图象判定开口方向

,

得出对称轴，利用二次函数的

增减性解决问题．

二、填空题（本大题共

12

题，每题

4

分，满分

48

分

)

7

．已知，则的值是．

【考点】比例的性质．

【分析】根据等比性质：

【解答】解：由等比性质，得

==

，

故答案为

:

．

【点评】本题考查了比例的性质，利用等比性质是解题关键．

8

．

DE

∥

BC

，

3

时，

BC=1:3

．

如图

,

在

△

ABC

中，当

△

ADE

与

△

ABC

的周长比为

1

：那么

DE

：

⇒

=

，可得答案．

【考点】相似三角形的判定与性质．

【分析】根据

DE

∥

BC

，得到

△

ADE

∽△

ABC

，如何根据相似三角形的性质即可解题．

【解答】解：

∵

DE

∥

BC

，

∴△

ADE

∽△

ABC

，

∴

=

△

ADE

的周长：

△

ABC

的周长比

=1

：

3

．

故答案为：．

【点评】本题考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形对应边比例相等的性质，本题中

求证

△

ADE

∽△

ABC

是解题的关键．

9

．

AB

∥

CD,

点

E

和点

F

分别在

AD

和

BC

上，

EF

是梯形

ABCD

如图

,

已知在梯形

ABCD

中，

的中位线，若，

,

则用表示

=2

﹣．

【考点】＊平面向量．

AB

∥

CD

，

EF

是梯形

ABCD

的中位线，【分析】由在梯形

ABCD

中，可得

EF

∥

AB

∥

CD,EF=

（

AB+CD),

则可得

=2

﹣，继而求得答案．

【解答】解

:

∵

在梯形

ABCD

中，

AB

∥

CD

，

EF

是梯形

ABCD

的中位线

,

∴

EF

∥

AB

∥

CD

，

EF=

（

AB+CD

）

,

=2

﹣

=2

﹣．

∴

故答案为：

2

﹣．

【点评】此题考查了平面向量的知识以及梯形的中位线的性质．注意能灵活应用梯形中位线

的性质是解此题的关键．

10

．求值

:sin60

°

﹣

tan30

°

=

．

【考点】特殊角的三角函数值．

【专题】计算题．

【分析】根据

sin60

°

=

【解答】解：原式

=

=

=

﹣

．

．

，

tan30

°

=

．也考查了二次根式的运

，

tan30

°

=

﹣

得到原式

=

﹣，然后通分合并即可．

故答案为

【点评】本题考查了特殊角的三角函数值：

sin60

°

=

算．

11

．汽车沿着坡度为

1

：

7

的斜坡向上行驶了

50

米

,

则汽车升高了

5

【考点】解直角三角形的应用

—

坡度坡角问题．

【分析】根据坡度即可求得坡角的正弦值，根据三角函数即可求解．

【解答】解：

∵

坡度为

1:7

，

∴

设坡角是

α

，则

sin

α

==

米．

∴

上升的高度是：

50

×

=5

（米）．

故答案是：

5

．

【点评】本题主要考查了坡度的定义

,

正确求得坡角的正弦值是解题的关键．

12

．已知抛物线

y=(m

﹣

1)x

2

+4

的顶点是此抛物线的最高点，那么

m

的取值范围是

m

＜

1

．

【考点】二次函数的最值．

【分析】根据二次函数

y=

（

m+1

）

x

2

+2

的顶点是此抛物线的最高点，得出抛物线开口向下

,

即

m+1

＜

0

，即可得出答案．

【解答】解

:

∵

抛物线

y=

（

m

﹣

1)x

2

+4

的顶点是此抛物线的最高点

,

∴

抛物线开口向下，

∴

m

﹣

1

＜

0,

∴

m

＜

1,

故答案为

m

＜

1

．

【点评】此题主要考查了利用二次函数顶点坐标位置确定图象开口方向

,

此题型是中考中考

查重点，同学们应熟练掌握．

13

．周长为

16

的矩形的面积

y

与它的一条边长

x

之间的函数关系式为

y=8x

﹣

x

2

．（不需要

写出定义域）

【考点】根据实际问题列二次函数关系式．

【分析】首先根据矩形周长为

16

，一条边长

x

可表示出另一边长为

8

﹣

x,

再根据矩形面积

=

长

×

宽列出函数解析式即可．

【解答】解：

∵

矩形周长为

16,

一条边长

x,

∴

另一边长为

8

﹣

x

，

∴

面积：

y=(8

﹣

x

）

x=8x

﹣

x

2

．

故答案为：

8x

﹣

x

2

．

【点评】此题主要考查了根据实际问题列二次函数解析式，关键是掌握矩形的面积公式

=

长

×

宽．

14

．在直角坐标系中，已知点

P

在第一象限内

,

点

P

与原点

O

的距离

OP=2,

点

P

与原点

O

的

连线与

x

轴的正半轴的夹角为

60

°

，则点

P

的坐标是（

1

，）．

【考点】解直角三角形；坐标与图形性质．

【分析】作

PM

⊥

x

轴于点

M

，构造直角三角形，根据三角函数的定义求解．

【解答】解：作

PM

⊥

x

轴于点

M

，如图所示：

∵

OP=2

，

∴

sin60

°

==

，

cos60

°

==

，

∴

PM=

，

OM=1

．

故

P

点坐标为：（

1,

）．

故答案为

:

（

1

，）．