2024年GRE数学历年真题全解析

2024年3月28日发(作者：全a的数学试卷是什么)

2024年GRE数学历年真题全解析

2024年的GRE数学部分涵盖了多个重要的数学概念和技巧。本文

将对这些真题进行全面解析，帮助考生更好地准备2024年的GRE数

学考试。

第一部分：代数

题目1：

在坐标系中，直线L途径点（3，4）和（6，8）。直线L上位于点

（a，b）处的横坐标a满足条件a = λ(3 + 2λ)，其中λ为实数。那么点

（a，b）的纵坐标b满足条件是什么？

解析：

我们首先需要确定直线L的斜率。根据题目给出的两个点（3，4）

和（6，8），我们可以计算得到直线L的斜率为m = (8 - 4) / (6 - 3) =

4/3。

然后，我们用斜截式方程y - y1 = m(x - x1)来表示直线L。将（3，4）

代入该方程，得到y - 4 = (4/3)(x - 3)。

接下来，我们将a = λ(3 + 2λ)代入直线L的方程，得到b - 4 =

(4/3)(a - 3)。

对上述方程进行整理，得到b = (4/3)a + 4 - 4λ。

因此，点（a，b）的纵坐标b满足条件b = (4/3)a + 4 - 4λ。

题目2：

小明购买了一批商品，原价总计为$120。商店正在进行折扣活动，

折扣力度为20%。小明对于这批商品有一个预算，他希望最终购买的

商品总价不超过$90。那么小明至少要获得多少折扣才能符合他的预算？

解析：

首先，我们计算出折扣后的商品总价。原价总计为$120，折扣力度

为20%，所以折扣后的商品总价为$120 * 0.8 = $96。

然后，我们计算出小明需要的折扣金额。小明希望最终购买的商品

总价不超过$90，所以他需要至少获得$96 - $90 = $6的折扣。

因此，小明至少要获得$6的折扣才能符合他的预算。

第二部分：几何

题目1：

在直角三角形ABC中，∠BAC = 90度，边AC的长度为6，边BC

的长度为8。边AC延长至点D，使得BD的长度等于边BC的长度。

那么三角形ABD的面积是多少？

解析：

根据题目给出的信息，我们可以得知三角形ABC是一个8-6-10的

直角三角形。因此，三角形ABC的面积为(8 * 6) / 2 = 24。

由于BD的长度等于BC的长度，我们可以得出三角形ABD也是一

个直角三角形，且∠BAD = ∠BAC = 90度。

因此，三角形ABD的面积也是24。

题目2：

正方体的一个顶点是A，边长为a。点B位于以A为圆心的球面上，

与另外三个顶点相连，且边AB的长度为a√3。那么球的半径是多少？

解析：

由于正方体的一个顶点是A，边长为a，所以可以得知AB是正方

体的对角线，即AB的长度为a√3。

根据正方体的性质，我们可以知道对角线与边的关系，可以计算出

正方体的空间对角线的长度为a√3。

而球的直径等于正方体的空间对角线的长度，所以球的直径为a√3。

因此，球的半径为(a√3) / 2。

第三部分：概率与统计

题目1：

在一次抛硬币的实验中，假设硬币是公平的，并且正面朝上和反面

朝上的概率相等。硬币连续抛掷三次，求得到至少两个正面的概率。

解析：

我们可以通过列举出所有可能的结果来计算得到至少两个正面的概

率。