2023年12月2日发(作者：中考河南数学试卷答案高一)

北京市西城区第十五中学2022~2023学年第一学期七年级期中数学试卷一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1.中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上10℃记作+10℃，则零下10℃可记作（A.10℃）B.0℃）C.(5)D.C.-10℃D.-20℃2.下列计算结果为5的是（A.(5)B.(5)|5|3.北京工人体有场改造复建工程于2020年8月启动，将于今年年底竣工．整体“新工体”的清水混凝土展开面积约22万平方米，使其成为目前国内最大规模的单体清水混凝土建筑物．22万也就是220000，用科学记数法表示为（）B.2.2105C.2.2106）D.22106A.221044.实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（A.abB.ab）C.ab0D.ab5.若4xy2与xym是同类项，则m的值为（A.16.下列计算正确的是（A.3a2b5abC.7aa7a27.下列运用等式性质进行的变形，正确的是（A.若acbc，则abC.若a2b2，则abB.2）C.3D.4B.5ab25a2b0D.ab3ba2ab）ab，则abcc1D.若x6，则x23B.若）8.如图，在一个长方形中放入三个正方形，从大到小正方形的边长分别为a、b、c，则右上角阴影部分的周长与左下角阴影部分周长差为（A.abB.bcC.2aD.2b二、填空题（共17分，9-15题每题2分，16题3分）9用“＞”或“＜”符号填空：﹣2___﹣.11．310.计算：8__________.11.单项式﹣2xy2的系数是_____，次数是_____．12.把3.1428精确到千分位的近似值为___．13.有理数a，b在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣b|﹣|a|＝___．14.已知m3n2，则52m6n的值为___________．15.若x2是关于x的方程2xax的解，则a的值为______.16.观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算：①1+8+16+24的结果为___；②1+8+16+24+…+8n（n是正整数）的结果为___．三、解答题（共67分，第17题20分，第18题10分，第19-23题每题6分．第24题7分）17.计算：（1）81025；（2）142；2153375；4126（3）123112525；42414（5）158273．3（4）2518.化简：（1）3xy2y25xy4y2；（2）2a211ab9a22ab．3319.先化简，再求值：2(x2yxy)(x2yxy)3x2y，其中x=1，y1.20.在数轴上表示下列各数，并把它们用“＜”号连接起来．－（－3），﹣1.5，－（+2），|﹣4|（超出标准质量21.幸福超市进了50箱苹果，每箱标准质量是20千克，到货后，超市又称一遍，复称的结果如下：为正，不足标准质量为负）箱数与标准质量的偏差（单位：千克）21+0.5+03.﹣0.9+0.1+0.4﹣0.2﹣07.+0.8+0.3+0求超市共进了多少千克苹果？22.在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉，例如：6767；7676；6767；6767（1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式：①72___________；11___________；②25（2）用简单的方法计算：111111113243542022202123.在密码学中，你直接可以看到的内容为明码，对明码进行某种加密处理后得到的内容为密码．将英文26个字母由a～z按顺序分别对应整数为0到25，现有4个不同字母构成的密码单词，记4个字母对应的数字分别为x1，x2，x3，x4.已知整数3x1，3x1+x2，3x1+x3除以26的余数分别是10，10，3，且2x3+2x4能被26整除商2．请你通过推理计算，破译该单词的四个字母的明码：x1所代表的数字为___，x2所代表的数字为___，x3所代表的数字为___，x4所代表的数字为___.你猜出这个单词了吗？24.如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，其中数b是最小的正整数，数a，c满足a2c60．若点A与B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．2（1）由题意可得：a，b，c．（2）若点A以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，点B和点C分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度沿数轴向右运动，设点A，B，C同时运动，运动时间为t秒．①当t2时，分别求AC，AB的长度；②在点A，B，C同时运动的过程中，3AC4AB的值是否随着时间t的变化而变化？若变化，说明理由；若不变，求出3AC4AB的值．25.将网格中相邻的两个数分别加上同一个数，称为一步变换．比如，我们可以用三步变换将网格1变成网格2，变换过程如图：（1）用两步变换将网格3变成网格4，请在网格中填写第一步变换后的结果；（2）若网格5经过若干步变换可以变成网格6，请直接写出a、b之间满足的关系．26阅读材料，并回答问题.钟表中蕴含着有趣的数学运算，不用负数也可以作减法，例如现在是10点钟，4小时以后是几点钟？虽然10414，但在表盘上看到的是2点钟．如果用符号“”表示钟表上的加法，则1042．若问2点钟之前4小时是几点钟，就得到钟表上的减法概念，用符号“!”表示钟表上的减法．（注：我们用0点钟代替12点钟）由．上述材料可知：（1）96___________，2!4___________；（2）在有理数运算中，相加得零的两个数互为相反数，如果在钟表运算中沿用这个概念，则5的相反数是___________，举例说明有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，在钟表运算中是否仍然成立；（3）规定在钟表运算中也有01234567891011．对于钟表上的任意数字a，若ab，b，c，判断acb是否一定成立．北京市西城区第十五中学2022~2023学年第一学期七年级期中数学试卷一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1.中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上10℃记作+10℃，则零下10℃可记作（A.10℃【答案】C【分析】零上温度记为正，则零下温度就记为负，则可得出结论．【详解】解：若零上10C记作10C，则零下10C可记作：10C．故选：C．【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．2.下列计算结果为5的是（A.(5)【答案】C【分析】根据去括号法则及绝对值化简依次计算判断即可．【详解】解：A、-（+5）=-5，不符合题意；B、+（-5）=-5，不符合题意；C、-(-5)=5，符合题意；D、55，不符合题意；故选：C．【点睛】题目主要考查去括号法则及化简绝对值，熟练掌握去括号法则是解题关键．3.北京工人体有场改造复建工程于2020年8月启动，将于今年年底竣工．整体“新工体”的清水混凝土展开面积约22万平方米，使其成为目前国内最大规模的单体清水混凝土建筑物．22万也就是220000，用科学记数法表示为（）B.2.2105C.2.2106D.22106）C.(5)D.）B.0℃C.-10℃D.-20℃B.(5)|5|A.22104【答案】B【分析】科学记数法的表现形式为a10n的形式，其中1a10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：2200002.2105，故选B．【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．4.实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A.ab【答案】DB.abC.ab0D.ab【分析】根据在数轴上的对应点的位置，可得a、b的范围，从而判断各选项．【详解】解：解：由图可知：a0b，ab∴ab，ab，ab0，∴A、ab，故本选项不正确；B、ab，故本选项不正确；C、ab0，故本选项不正确；D、ab，故本选项正确．故选D．【点睛】本题考查了实数与数轴，利用数轴上的对应点的位置，得出a、b的范围是解题关键．5.若4xy2与xym是同类项，则m的值为（A.1【答案】B【分析】含有相同字母，且相同字母的指数也相同的单项式是同类项，根据同类项的概念直接作答即可.【详解】解：4xy2与xym是同类项，B.2）C.3D.4m2,故选B【点睛】本题考查的是同类项的概念，掌握“利用同类项的概念求解字母指数的值”是解本题的关键.6.下列计算正确的是（A.3a2b5abC.7aa7a2【答案】D【分析】根据合并同类项法则计算并判断．）B.5ab25a2b0D.ab3ba2ab【详解】A、3a与2b不是同类项，不能合并，故该项不符合题意；B、5ab2与5a2b不是同类项，不能合并，故该项不符合题意；C、7a+a=8a，故该项不符合题意；D、ab3ba2ab，故该项符合题意；故选：D．【点睛】此题考查合并同类项，掌握同类项的判断方法是解题的关键．7.下列运用等式性质进行的变形，正确的是（A.若acbc，则abC.若a2b2，则ab【答案】B【分析】根据等式的性质判断即可．【详解】解：A、若acbc，当c=0时，两边都除以c无意义，故此选项不符合题意；B、若）ab，则abcc1D.若x6，则x23B.若ab，两边都乘以c，得ab，故此选项符合题意；cc1x6，两边都乘以3，得x18，故此选项不符合题意．3C、若a2b2，得ab或ab，故此选项不符合题意；D、若故选：B．【点睛】本题考查等式的基本性质，解决本题的关键是掌握等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为零的数（或式子），等式仍成立．8.如图，在一个长方形中放入三个正方形，从大到小正方形的边长分别为a、b、c，则右上角阴影部分的周长与左下角阴影部分周长差为（）A.ab【答案】DB.bcC.2aD.2b【分析】设重叠部分的小长方形的长与宽分别为x,y，如图，在图上依次表示阴影部分的各边的长，从而利用周长公式可得答案．【详解】解：设重叠部分的小长方形的长与宽分别为x,y，如图，在图上依次表示阴影部分的各边的长，所以右上角阴影部分的周长与左下角阴影部分周长差为：2abxc2bcy2bx2ay2a2b2x2c2b2c2y2b2x2a2y2b．故选D．【点睛】本题考查的是整式的加减，列代数式，去括号，掌握列代数式与去括号是解题的关键．二、填空题（共17分，9-15题每题2分，16题3分）9.用“＞”或“＜”符号填空：﹣2___﹣【答案】＜【分析】根据两个负数绝对值大的反而小进行比较解答即可．【详解】解：∵|11．311，2311∴，23∵故答案为：＜．1111|,||，2233【点睛】此题考查有理数大小比较，关键是根据有理数的大小的比较方法解答．10.计算：8__________.【答案】8【分析】根据绝对值的性质解答即可．【详解】|﹣8|=8．故答案为8．【点睛】本题考查了绝对值的性质，掌握绝对值的性质是解答本题的关键．11.单项式﹣2xy2的系数是_____，次数是_____．【答案】①.-2②.3【分析】根据单项式的系数和次数的定义解答即可【详解】解：单项式﹣2xy2的系数是﹣2，次数是1+2＝3．故答案是：﹣2；3．【点睛】考查了单项式，单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．12.把3.1428精确到千分位的近似值为___．【答案】3143.【分析】运用“四舍五入”法取近似值：要看精确到哪一位，从它的下一位运用“四舍五入”取值；【详解】3.1428精确到千分位的近似值是3.143，记作：3.143；故答案为：3.143；【点睛】本题主要考查求小数的近似数，看清精确到的位数，根据四舍五入法求解是解题关键．13.有理数a，b在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣b|﹣|a|＝___．【答案】b【分析】先根据数轴可得a＜0＜b，且|a|＜|b|，再根据绝对值的定义化简即可．【详解】解：根据数轴可知，a＜0＜b，且|a|＜|b|，∴ab0∴|a﹣b|﹣|a|=(ab)a=aba=b．故答案为b【点睛】本题考查了整式的加减，解题的关键是根据数轴先得出a、b的取值范围．14.已知m3n2，则52m6n的值为___________．【答案】9【分析】根据整体代入法即可求解．【详解】解：∵m3n2，∴52m6n52m3n5229．故答案为：9．【点睛】本题主要考查代数式求值，解题的关键是熟知整体法．15.若x2是关于x的方程2xax的解，则a的值为______.【答案】-2【分析】把x＝2代入方程计算即可求出a的值．【详解】把x＝2代入方程得：4＋a＝2，解得：a＝-2，故填：-2．【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．16.观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算：①1+8+16+24的结果为___；②1+8+16+24+…+8n（n是正整数）的结果为___．【答案】②.①.4922n1【分析】（1）直接计算即可得到答案；（2）由第一个图可得189(211)2；由第二个图可得18+1625(221)2；由第三个图可得18+16+2449(231)2，总结得到相关的规律即可知道答案．【详解】解：（1）18+16+24=49故答案为：49（2）由第一个图可得189(211)2；由第二个图可得18+1625(221)2；由第三个图可得18+16+2449(231)2∴18+16+24++8n(2n1)2故答案为：2n12【点睛】本题考查探索与表达规律的相关知识点，灵活应用规律的探索方法是解题关键．三、解答题（共67分，第17题20分，第18题10分，第19-23题每题6分．第24题7分）17.计算：（1）81025；（2）142；2153375；4126（3）12（4）253112525；42414（5）158273．31【答案】（1）1（2）5（3）6（5）28【分析】（1）根据有理数的加减混合运算求解即可；（2）根据有理数的乘除混合运算求解即可；（3）根据有理数的乘法运算律求解即可；（4）根据有理数的乘法运算律求解即可；（5）根据含乘方的有理数混合运算和绝对值求解即可．【小问1详解】解：81025（4）0810251；【小问2详解】解：142215314321521；5【小问3详解】解：123754126375121212412697106；【小问4详解】解：253112525424311254240；【小问5详解】解：1582734131327128．【点睛】本题考查了绝对值和有理数的混合运算、准确的计算是解决本题的关键．18.化简：（1）3xy2y25xy4y2；（2）2a211ab9a22ab．33【答案】（1）2xy6y2（2）a2【分析】（1）合并同类项即可；（2）先去括号，再合并同类项即可．【小问1详解】解：3xy2y25xy4y22xy6y2；【小问2详解】21122解：aab9a2ab33222a2ab3a2ab33a2．【点睛】本题考查了整式的混合运算，准确的计算是解决本题的关键．19.先化简，再求值：2(x2yxy)(x2yxy)3x2y，其中x=1，y1.【答案】2x2y3xy；-5.【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值.【详解】2(x2yxy)(x2yxy)3x2y，=2x2y2xyx2y+xy3x2y=2x2y3xy；当x=1，y1时，原式=2(1)213(1)1235.【点睛】此题考查了整式的加减—化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.20.在数轴上表示下列各数，并把它们用“＜”号连接起来．－（－3），﹣1.5，－（+2），|﹣4|【答案】－（+2）＜﹣1.5＜－（－3）＜|﹣4|【分析】先计算出-（-3）=3，-（+2）=-2，|-4|=4，再用数轴表示各数，然后写出它们的大小关系．【详解】-（-3）=3，-（+2）=-2，|-4|=4，用数轴表示为：，它们的大小关系为－（+2）＜﹣1.5＜－（－3）＜|﹣4|．【点睛】本题考查了有理数的大小比较：可以利用数轴比较大小（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小．（超出标准质量21.幸福超市进了50箱苹果，每箱标准质量是20千克，到货后，超市又称一遍，复称的结果如下：为正，不足标准质量为负）箱数与标准质量的偏差（单位：千克）21+0.5+0.3﹣0.9+0.1+04.﹣0.2﹣0.7+0.8+0.3+0求超市共进了多少千克苹果？【答案】超市共进了1005千克苹果【分析】总质量=标准质量×抽取的袋数+超过（或短缺的）质量，把相关数值代入计算即可．【详解】∵20.5+100.3+1（－0.9）+50.1+50.4+10（－0.2）+5（－0.7）+50.8+30.3+40=55020=10001000+5=1005（千克）答：超市共进了1005千克苹果.【点睛】本题考查了正数和负数的知识，解答本题的关键是掌握有理数的加法运算，根据题意列出算式是解题的关键．22.在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉，例如：6767；7676；6767；6767（1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式：①72___________；②11___________；2511111111（2）用简单的方法计算：32435420222021【答案】（1）72；（2）201940421125【分析】（1）①②根据正数的绝对值等于本身，负数的绝对值是其相反数可得答案；（2）根据绝对值的性质化简，再相互抵消可得答案．【小问1详解】①∵720，∴7272；②∵∴110，251111；252511；25故答案为：72；【小问2详解】根据题意可得：原式11，220212019．404211111111...23344520202021【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练地掌握运算法则和绝对值的性质是解题关键．23.在密码学中，你直接可以看到的内容为明码，对明码进行某种加密处理后得到的内容为密码．将英文26个字母由a～z按顺序分别对应整数为0到25，现有4个不同字母构成的密码单词，记4个字母对应的数字分别为x1，x2，x3，x4.已知整数3x1，3x1+x2，3x1+x3除以26的余数分别是10，10，3，且2x3+2x4能被26整除商2．请你通过推理计算，破译该单词的四个字母的明码：x1所代表的数字为___，x2所代表的数字为___，x3所代表的数字为___，x4所代表的数字为___.你猜出这个单词了吗？【答案】m；a；t；h；这个单词为：math【分析】根据题意可得：0x125，0x225，0x325，0x425且x1，x2，x3，x4均为整数，且03x175，题中已知3x1除以26余数为10，由此列出式子代入计算可确定x1；再依据3x1x2除以26余数为10，代入即可确定x2；依据3x1x3除以26余数为3，代入计算确定x3；2x32x4能被26除商2，代入即可确定x4，得出答案．【详解】由题意可知：0x125，0x225，0x325，0x425且x1，x2，x3，x4均为整数，3x1除以26余数为10，∵0x125，∴03x175，当3x126010，解不是整数，舍去；当3x126110，x112，对应字母为：m；当3x126210，解不是整数，舍去；当3x126310，解不是整数，舍去；3x1x2除以26余数为10，当36x226010，x226（舍去）；当36x226110，x20，对应字母为：a；当36x226210，x226（舍去）；3x1x3除以26余数为3，当36x32603，x333（舍去）；当36x32613，x37（舍去）；当36x32623，x319；当36x32603，x345（舍去）；x319，对应字母为：t；又2x32x4能被26除商2，∴2x32x4262，即：x3x426，可得：x47，对应字母为：h，故答案为：①m；②a；③t；④h．这个单词为：math．【点睛】题目主要考查代数式计算，理解题意运用正确的解法是解题关键．24.如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，其中数b是最小的正整数，数a，c满足a2c60．若点A与B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．2（1）由题意可得：a，b，c．（2）若点A以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，点B和点C分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度沿数轴向右运动，设点A，B，C同时运动，运动时间为t秒．①当t2时，分别求AC，AB的长度；②在点A，B，C同时运动的过程中，3AC4AB的值是否随着时间t的变化而变化？若变化，说明理由；若不变，求出3AC4AB的值．【答案】（1）-2，1，6（2）①AC=16，AB=9；②不变化，3AC4AB12【分析】（1）分别由题意可得a、b、c的值；（2）求出a向左运动t秒后对应的数是−2−t，b向右运动t秒后对应的数是1＋2t，c向右运动t秒后对应的数是6＋3t，①把t=2代入即可得到答案；②利用数轴上两点间的距离的求法，再结合题意求解即可．【小问1详解】解：由数b是最小的正整数，数a，c满足a2c60可得，2a-2，b1，c6．故答案为-2，1，6；【小问2详解】解：a向左运动t秒后对应的数是2t，b向右运动t秒后对应的数是12t，c向右运动t秒后对应的数是63t，①当t2时，A点对应的数是4，B点对应的数是5，C点对应的数是12，AC16，AB9；②AC63t2t4t8，AB12t2t3t3，3AC4AB34t843t312t2412t1212在点A，B，C同时运动的过程中，3AC4AB的值保持不变，值为12．【点睛】本题考查数轴，有理数的运算，能够根据数轴上点的特点，分别表示出A，B，C运动后所对应的数，再结合数轴上两点间的距离求解是解题的关键．25.将网格中相邻的两个数分别加上同一个数，称为一步变换．比如，我们可以用三步变换将网格1变成网格2，变换过程如图：（1）用两步变换将网格3变成网格4，请在网格中填写第一步变换后的结果；（2）若网格5经过若干步变换可以变成网格6，请直接写出a、b之间满足的关系．【答案】（1）见解析（2）2a3b0【分析】（1）根据第一步第一行减2，第二步第二列加6即可解答；（2）根据第一步第二列上的数减a，第二步第一列上的数减13b，第三步第一行上的数减去b2a可得等式，整理后可得解．【小问1详解】解：第一步：第一行减去2，得，第二步：第二列加6，得，【小问2详解】解：第一步：第二列上的数都减去a，得，第二步：第一列上的数都减去13b，得，第三步：第一行上的数都减去b2a，得，∴ab13bb2a1，整理得：2a3b0．【点睛】本题考查了数字的变化规律，整式的加减，读懂题意，弄清数字之间的关系是解决本题的关键．26.阅读材料，并回答问题钟表中蕴含着有趣的数学运算，不用负数也可以作减法，例如现在是10点钟，4小时以后是几点钟？虽然10414，但在表盘上看到的是2点钟．如果用符号“”表示钟表上的加法，则1042．若问2点钟之前4小时是几点钟，就得到钟表上的减法概念，用符号“!”表示钟表上的减法．（注：我们用0点钟代替12点钟）由．上述材料可知：（1）96___________，2!4___________；（2）在有理数运算中，相加得零的两个数互为相反数，如果在钟表运算中沿用这个概念，则5的相反数是___________，举例说明有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，在钟表运算中是否仍然成立；（3）规定在钟表运算中也有01234567891011．对于钟表上的任意数字a，若ab，b，c，判断acb是否一定成立．【答案】（1）3；10（2）7；成立，例子见解析（3）不一定成立，理由见解析【分析】（1）根据钟表的定义及钟表上的加减法定义即可求解；（2）根据钟表运算中相反数的定义即可求解，再举例即可验证有理数减法法则在钟表运算中是否仍然成立；（3）根据钟表运算的定义举出反例即可验证．【小问1详解】96表示9点钟再过去6小时，故为9615小时，即为3时，2!4表示2点钟之前4小时，故为212410小时，即为10时，故答案为：3；10；【小问2详解】在钟表运算中相反数的定义为相加为12时，故钟表中，5的相反数是1257，故答案为：7；有理数减法法则在钟表运算中仍然成立．举例如下：5510，∵5!710，∴5!755．即减去一个数等于加上这个数的相反数．【小问3详解】不一定成立，一组反例如下：取a3，b5，c7．105，∵3710，∴当3<5时，375．【点睛】此题主要考查有理数运算的应用和相反数的定义，解题的关键是根据题意找到运算法则进行求解．


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