2023年12月2日发(作者：数学试卷解答题小题分析)

2022-2023学年深圳市宝安中学九年级（上）期中数学试卷

一、单选题（每题3分，共30分）

1．（3分）在太阳光的照射下，一个矩形框在水平地面上形成的投影不可能是（ ）

A．

B．

C．D．

2．（3分）解一元二次方程x2+2x﹣1＝0，配方得到（x+1）2＝a，则a的值为（ ）

A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2

3．（3分）对于任意的实数m，关于x的方程x2﹣mx﹣＝0的根的情况是（ ）

A．有两个相等的实数根

C．无实数根

B．有两个不相等的实数根

D．无法确定

4．（3分）如图，矩形ABCD中，AC，BD交于点O，若∠AOB＝60°，则∠ACB的度数为（ ）

A．30°

B．35° C．45° D．60°

5．（3分）如图，△ABC中，点D、E分别是AB、AC上两点，且DE∥BC，若AD＝2，BD＝3，BC＝10，则DE的长是（ ）

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A．3 B．4 C．5 D．

6．（3分）如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心．已知OA：OD＝1：4，△ABC的面积为1，则△DEF的面积是（ ）

A．3 B．4 C．9 D．16

7．（3分）下列命题是真命题的是（ ）

A．菱形的对角线相等

B．反比例函数，y随x的增大而减小

C．一条线段上只有一个黄金分割点

D．有一个角为120°的两个等腰三角形相似

8．（3分）如图，学校课外生物小组试验园地的形状是长40米、宽34米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为960平方米．则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为（ ）

A．（40﹣2x）（34﹣x）＝960

B．40×34﹣40x﹣34x+2x2＝960

C．（40﹣x）（34﹣2x）＝960

D．40×34﹣40x﹣2×34x＝960

9．（3分）如图，在▱ABCD中，点E为AD的中点，点F为边AB上一点，且AF：BF＝2：第2页（共6页）

3，连接CF，BE，相交于点G，则BG：GE＝（ ）

A．6：7 B．7：6 C．3：4 D．4：5

10．（3分）如图1，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD在第一象限，BC∥x轴．直线y＝x从原点O出发沿x轴正方向平移．在平移过程中，直线被平行四边形ABCD截得的线段长度n与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2所示．平行四边形ABCD的面积为（ ）

A．3 B． C． D．4

二、填空题（每题3分，共15分）

11．（3分）如果线段a，b，c，d是成比例线段，且a＝4，b＝12，c＝8，那么d为 ．

12．（3分）在一个不透明的袋子中，有除颜色外完全相同的6个白球和若干个红球．通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.4，由此可估计袋中红球的个数为 ．

13．（3分）如图，铁道路口的栏杆短臂长1m，长臂长16m，当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高为 ．（杆的宽度忽略不计）

14．（3分）如图，△POA是等腰直角三角形，点P在函数y＝（x＞0）的图象上，斜边OA在x轴上，则点A的坐标是 ．

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15．（3分）在△ABC中，AB＝AC＝6，∠C＝30°，E为BC中点，D为AC边一动点．将△DEC沿DE翻折得到△DEC\'，△BDC\'面积最大值为 ．

三、解答题（共55分）

16．（8分）解方程：

（1）2（x﹣1）2﹣18＝0；

（2）x（2x﹣5）＝4x﹣10．

17．（6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点和线段EF的端点均在小正方形的顶点上．（利用格点和没有刻度的直尺作图，保留作图痕迹）

（1）在方格纸1中画出△ADC，使△ADC与△ABC关于直线AC对称；

（2）在方格纸2中画出以线段EF为一边的平行四边形EFGH（点G，点H均在小正方形的顶点上），且平行四边形EFGH的面积为4；

（3）在方格纸3中，连接FM，在FM上确定一点P，使得点P为FM中点．

18．（7分）“石头、剪子、布”是一个广为流传的游戏，规则是：欢欢、笑笑两人都做出“石头”“剪子”“布”3种手势中的1种，其中“石头”赢“剪子”，“剪子”赢“布”，“布”赢“石头”，手势相同不分输赢．假设欢欢、笑笑两人每次都随意并且同时做出3种手势中的1种．

（1）笑笑每次做出的手势不是“剪刀”的概率为 ；

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（2）用画树状图或列表的方法，求笑笑赢的概率．

19．（8分）芯片目前是全球紧缺资源，某市政府通过招商引进“芯屏汽合、集终生智”等优势产业，发展新兴产业，某芯片公司引进了一条内存芯片生产线，开工第一季度生产200万个，第三季度生产288万个．试回答下列问题：

（1）已知每季度生产量的平均增长率相等，求前三季度生产量的平均增长率；

（2）经调查发现，1条生产线最大产能是600万个/季度，若每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少20万个/季度，现该公司要保证每季度生产内存芯片2600万个，在增加产能同时又要节省投入成本的条件下（生产线越多，投入成本越大），应该再增加几条生产线？

20．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．

（1）求证：四边形ADCF是菱形；

（2）若AC＝7，AB＝24，求菱形ADCF的面积．

21．（9分）在等边△ABC中，点E在直线AB上，点D在射线CB上，且ED＝EC，试确定线段AE与DB的大小关系．

（1）特殊情况，探索结论：

如图1，当点E在线段AB的中点时，线段AE与DB的大小关系是：AE DB（选填“＞”、“＜”或“＝”）．

（2）特例启发，解决问题：

如图2，当点E在线段AB的延长线上，线段AE与DB的大小关系是什么？请说明理由．

（3）拓展结论，延伸应用：

若直线DE交直线AC交于点F，等边△ABC的边长为2，AE＝1，求EF的长．

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22．（9分）如图1，四边形OABC为菱形，点A坐标为（2，0），点C坐标为（1，点E为对角线OB上一动点．

（1）点B的坐标为 ．

（2）P为OA边上动点，求AE+EP的最小值．

（3）在点E运动的过程中，射线AE与线段OC交于点H，与BC延长线交于点F．当线段HE和线段HF的长度为3倍关系时，求点F的坐标．

），

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