2024年3月28日发(作者：数学试卷张老师是谁)

2005年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学（全国卷Ⅱ）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3

到10页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

注意事项：

1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。

3．本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的。

参考公式：

如果事件A、B互斥，那么 球是表面积公式

P(AB)P(A)P(B)

S4

R

2

如果事件A、相互独立，那么 其中R表示球的半径

P(AB)P(A)P(B)

球的体积公式

如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么

V

4

3

R

3

n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径

一 选择题

（1）函数f (x) = | sin x +cos x |的最小正周期是

(A).



(B)

42

（C）

（D）2

(2) 正方体ABCD—A

1

B

1

C

1

D

1

中，P、Q、R、分别是AB、AD、B

1

C

1

的中点。那么正方体

的过P、Q、R的截面图形是

（A）三角形 （B）四边形

（C）五边形 （D）六边形

（3）函数Y=

x

-1（X≤0）的反函数是

33

（A）Y=

(x1)

（X≥-1） (B)Y= -

(x1)

（X≥-1）

3

2

33

(C) Y=

(x1)

(X≥0) (D)Y= -

(x1)

(X≥0)

(4)已知函数Y=tan

x

在（-



，）内是减函数，则

22

（A）0 <

≤ 1 （B）-1 ≤

< 0 （C）

≥ 1 （D）

≤ -1

（5）设a、b、c、d ∈R,若

abi

为实数，则

cdi

（A）bc+ad ≠ 0 (B)bc-ad ≠ 0

(C) bc-ad = 0 (D)bc+ad = 0

x

2

y

2

(6)已知双曲线 - = 1的焦点为F

1、

、F

2

，点M在双曲线上且MF

1

⊥ x轴，则F

1

到

6

3

直线F

2

M的距离为

（A）

3656

（B）

56

（C）

65

（D）

56

（7）锐角三角形的内角A、B 满足tan A -

1

= tan B,则有

sin2A

（A）sin 2A –cos B = 0 (B)sin 2A + cos B = 0

(C)sin 2A – sin B = 0 (D) sin 2A+ sin B = 0

(8)已知点A（

3

,1）,B(0,0),C（

3

，0）.设∠BAC的平分线AE与BC相交于E，那么有

BC

CE

，其中

等于

（A）2 （B）

11

（C）-3 （D） -

23

（9）已知集合M={x∣

x

2

-3x -28 ≤0},N = {x|

x

2

-x-6>0}，则M∩N 为

（A）{x|- 4≤x< -2或3

（C）{x|x≤ - 2或 x> 3 } （D）{x|x<- 2或x≥3}

（10）点P在平面上作匀数直线运动，速度向量

v

=（4，- 3）（即点P的运动方向与

v

相同，

且每秒移动的距离为|

v

|个单位）.设开始时点P的坐标为（- 10，10），则5秒后点P的坐

标为

（A）（- 2，4） （B）（- 30，25） （C）（10，- 5） （D）（5，- 10）

（11）如果

a

1

,a

2

… ,

a

8

为各项都大于零的等差数列，公差d≠0,则

（A>

a

1

,a

8

>

a

4

,a

5

(B)

a

1

,a

8

<

a

4

,a

5

(C>

a

1

a

8

a

4

a

5

(D)

a

1

,a

8

=

a

4

,a

5

(12)将半径都为1的4个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小

值为

（A）

32626264326

（B）2+ （C）4+ （D）

3333


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