2024年4月11日发(作者：青岛中考数学试卷视频解析)

2023年甘肃高考数学(理)试题及答案

一、选择题

1.设

z

2

i

1

i

2

i

5

，则

z

（）

C.

2i

D.

2i

A.

12i

B.

12i

2.设集合

UR

，集合

Mxx1

，

Nx1x2

，则

xx2

（

A.

ð

U

MN

C.

ð

U

MN

B.

Nð

U

M

D.

Mð

U

N





）

3.如图，网格纸上绘制的一个零件的三视图，网格小正方形的边长为1，则该零件的表面

积为（）

A.24B.26

）

C.28D.30

x

e

x

4.已知

f

(

x

)

ax

是偶函数，则

a

（

e

1

A

2

.

B.

1

C.1D.2

5.设

O

为平面坐标系的坐标原点，在区域

为

A

，则直线

OA

的倾斜角不大于

x,y

1x

）

2

y

2

4

内随机取一点，记该点

π

的概率为（

4

A.

1

8

B.

1

6

C.

1

4

D.

1

2

6.已知函数

f(x)sin(

x

)

在区间

π

2π

π2π

,

单调递增，直线

x

和

x

为函数

3

6

63

）

1

2

5π

yf

x

的图像的两条对称轴，则

f

（

12

A.

3

2

B.

1

2

C.D.

3

2

7.甲乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种，则这两人选读

的

课外读物中恰有1种相

同的选法共有（

A.30种

）

B.60种C.120种D.240种

8.已知圆锥

PO

的底面半径为

3

，

O

为底面圆心，

PA

，

PB

为圆锥的母线，

AOB120

，

若

PAB

的面积等于

A.

93

，则该圆锥的体积为（

4

）

C.

3

D.

36

B.

6

9.已知

ABC

为等腰直角三角形，

AB

为斜边，

△ABD

为等边三角形，若二面角

CABD

为

150

，则直线

CD

与平面

ABC

所成角的正切值为（

A.

）

D.

1

5

B.

2

5

2

，集合

S

3

C.

3

5

2

5

10.已知等差数列

a

n

的公差为

（

A－1

）

B.

2

cos

a

n

n

N

*

，若

S

a,b

，则

ab



.

1

2

C.0D.

1

2

y

2

1

上两点，下列四个点中，可为线段

AB

中点的是（

11.设

A

，

B

为双曲线

x

9

）

A

.

1,1

B.

(

-1,2

)

C.

1,3

D.

1,4

12.已知

O

的半径为1，直线

PA

与

O

相切于点

A

，直线

PB

与

O

交于

B

，

C

两点，

D



为

BC

的中点，若

PO2

，则

PAPD

的最大值为（

A.

）

1

+

2

2

B.

1

22

2

C.

12

二、填空题

D.

22

13.已知点

A1,5

在抛物线

C

：

y

2

2px

上，则

A

到

C

的准线的距离为______.



x

3

y



1

14.若

x

，

y

满足约束条件

x

2

y

9

，则

z2xy

的最大值为______.

3

x

y

7

15.已知

a

n

为等比数列，

a

2

a

4

a

5

a

3

a

6

，

a

9

a

10

8

，则

a

7

______.

16.设

a

0,1

，若函数

f

x

a

x

1

a

在

0,

上单调递增，则

a

的取值范围是

x

______.

三、解答题

17.某厂为比较甲乙两种工艺对橡胶产品伸缩率

的

处理效应，进行10次配对试验，每次配

对试验选用材质相同的两个橡胶产品，随机地选其中一个用甲工艺处理，另一个用乙工艺处

理，测量处理后的橡胶产品的伸缩率，甲、乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分别记为

x

i

，

y

i

（

i1,2,10

），试验结果如下

试验序号

i

伸缩率

x

i

伸缩率

y

i

1

545

536

2

533

527

3

551

543

4

522

530

5

575

560

6

544

533

7

541

522

8

568

550

9

596

576

10

548

536

记

z

i

x

i

y

i

(

i

1,2,

,10)

，记

z

1

，

z

2

，…，

z

10

的样本平均数为

z

，样本方差为

s

2

，

（1）求

z

，

s

2

；

（2）判断甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率是否有显

s

2

著提高（如果

z

2

，则认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶

10

产品的伸缩率有显著提高，否则不认为有显著提高）.

18.在

ABC

中，已知

BAC120

，

AB2

，

AC1

.

（1）求

sinABC

；

（2）若

D

为

BC

上一点，且

BAD90

，求

△ADC

的面积.

19.如图，在三棱锥

PABC

中，

AB

BC

，

AB2

，

BC22

，

PBPC6

，

BP

，

AP

，

BC

的中点分别为

D

，

E

，

O

，

AD5DO

，点

F

在

AC

上，

BFAO

.

（1）证明：

EF//

平面

ADO

；

（2）证明：平面

ADO

平面

BEF

；

（3）求二面角

DAOC

的正弦值.

y

2

x

2

5

20.已知椭圆

C

：

2

2

1

a

b

0

的离心率为，点

A

2,0

在

C

上.

ab

3

（1）求

C

的方程；


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