2023年新高考数学一轮复习9-1 直线与直线方程(真题测试)含详解

2024年3月17日发(作者：凤翔中学初一数学试卷)

专题

9.1

直线与直线方程（真题测试）

一、单选题

1

．（

2022·

全国

·

高考真题）图

1

是中国古代建筑中的举架结构，

AA



,BB



,CC



,DD



是桁，相邻桁的水平距离

称为步，垂直距离称为举，图

2

是某古代建筑屋顶截面的示意图．其中

DD

1

,CC

1

,BB

1

,AA

1

是举，

OD

1

,DC

1

,CB

1

,BA

1

是相等的步，相邻桁的举步之比分别为

DD

1

CC

1

BBAA

0.5,k

1

,

1

k

2

,

1

k

3

．已知

k

1

,k

2

,k

3

OD

1

DC

1

CB

1

BA

1

成公差为

0.1

的等差数列，且直线

OA

的斜率为

0.725

，则

k

3



（

）

A

．

0.75 B

．

0.8

C

．

0.85 D

．

0.9

2

．（

2020·

山东

·

高考真题）直线

2x3y60

关于点



1,2



对称的直线方程是（

）

A

．

3x2y100

C

．

2x3y40

B

．

3x2y230

D

．

2x3y20

3

．（

2020·

山东

·

高考真题）已知直线

l:yxsin



cos



的图像如图所示，则角



是（

）

A

．第一象限角

B

．第二象限角

C

．第三象限角

D

．第四象限角

4

．（山东

·

高考真题）如下图，直线

l

的方程是（

）

A

．

3xy30

C

．

3x3y10

B

．

3x2y30

D

．

x3y10

5

．（

2020·

全国

·

高考真题（文））点

(0

，﹣

1)

到直线

yk



x1



距离的最大值为（

）

A

．

1 B

．

2

C

．

3

D

．

2

6

．（

2018·

北京

·

高考真题（理））在平面直角坐标系中，记

d

为点

P



cosθ,sinθ



到直线

xmy20

的距离，

当



、

m

变化时，

d

的最大值为

A

．

1

C

．

3

B

．

2

D

．

4

7

．（全国

·

高考真题（理））等腰三角形两腰所在直线的方程分别为

xy20

与

x7y40

，原点在等腰

三角形的底边上，则底边所在直线的斜率为（

）

A

．

3 B

．

2

1

C

．



3

1

D

．



2

8

．（四川

·

高考真题（文））设

mR

，过定点

A

的动直线

xmy0

和过定点

B

的动直线

mxym30

交

于点

P(x,y)

，则

PAPB

的取值范围是（

）

A

．

[5,25]

二、多选题

9

．（

2023·

全国

·

高三专题练习）下列四个命题中，错误的有（

）

A

．若直线的倾斜角为



，则

sin



0

B

．直线的倾斜角



的取值范围为

0







C

．若一条直线的倾斜角为



，则此直线的斜率为

tan



D

．若一条直线的斜率为

tan



，则此直线的倾斜角为



10

．（

2023·

全国

·

高三专题练习）过点

P(2,3)

，并且在两轴上的截距互为相反数的直线方程为（

）

B

．

[10,25]

C

．

[10,45]

D

．

[25,45]

A

．

3x2y0

C

．

xy50

B

．

xy10

D

．

4x2y50

11

．（

2022·

全国

·

高三专题练习）下列说法正确的是（

）

A

．直线

yax3a2



aR



必过定点



3,2



B

．直线

y3x2

在

y

轴上的截距为

2

C

．直线

3xy10

的倾斜角为

60°

D

．过点



1,2



且平行于直线

x2y30

的直线方程为

2xy0

12

．（

2022·

山东省实验中学模拟预测）对于平面直角坐标系内的任意两点

P



x

1

,y

1



，

Q



x

2

,y

2



，定义它们之

‖PQ‖x

1

x

2

y

1

y

2

．已知不同三点

A

，

B

，

C

满足间的一种

“

距离

”

为，则下列结论

‖AC‖‖BC‖‖AB‖

正确的是（

）

A

．

A

，

B

，

C

三点可能共线

B

．

A

，

B

，

C

三点可能构成锐角三角形

C

．

A

，

B

，

C

三点可能构成直角三角形

D

．

A

，

B

，

C

三点可能构成钝角三角形

三、填空题

13

．（

2008·

江苏

·

高考真题）在平面直角坐标系中，设三角形

ABC

的顶点坐标分别为

A(0,a),B(b,0),C(c,0)

，

点

P(0,p)

在线段

OA

上（异于端点），设

a,b,c,p

均为非零实数，直线

BP,CP

分别交

AC,AB

于点

E

，

F

，一



11





11



同学已正确算出

OE

的方程：







x







y0

，请你求

OF

的方程：

__________________________

．



bc





pa



14

．（四川

·

高考真题（理））设

mR

，过定点

A

的动直线

xmy0

和过定点

B

的动直线

mxym30

交于点

P(x,y)

，则

PAPB

的最大值是

______

．

15

．（

2017·

北京

·

高考真题（理））三名工人加工同一种零件，他们在一天中的工作情况如图所示，其中点

Ai

的横、纵坐标分别为第

i

名工人上午的工作时间和加工的零件数，点

Bi

的横、纵坐标分别为第

i

名工人

下午的工作时间和加工的零件数，

i=1

，

2

，

3.

①记

Qi

为第

i

名工人在这一天中加工的零件总数，则

Q

1

，

Q

2

，

Q

3

中最大的是

_________.

②记

pi

为第

i

名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，则

p

1

，

p

2

，

p

3

中最大的是

_________.

16

．（

2022·

安徽

·

合肥市第六中学模拟预测（理））已知点

P

是

x

轴上的任意一点，

A(0,2)

，

B(3,0)

，则

2|AP||BP|

的最小值为

_________.

四、解答题

17.

（

2022·

全国

·

高三专题练习）已知一直线经过点



1,2



，并且与点



2,3



和



0,5



的距离相等，求此直线的

方程．

18

．（

2022·

全国

·

高三专题练习）已知直线

l

：

kxy12k0(kR)

，直线

l

与两坐标轴围成一个等腰直

角三角形，求此时直线

l

的方程

.

19

．（

2022·

全国

·

高三专题练习）已知在

ABC

中，

ABAC

，

A120

，

A(0,2)

，边

BC

所在的直线方程

为

3xy10

，求边

AB

、

AC

所在的直线方程．

20

．（

2023·

全国

·

高三专题练习）已知两曲线

yx

3

ax

和

yx

2

bxc

都经过点

P



1,2



，且在点

P

处有公

切线．

(1)

求

a

，

b

，

c

的值；

(2)

求公切线与坐标轴围成的三角形的面积；

21

．（

2022·

全国

·

高三专题练习）已知

A(4,3)

､

B(2,1)

和直线

l:4x3y20

，若坐标平面内存在一点

P

，

使

PAPB

，且点

P

到直线

l

的距离为

2

，求点

P

的坐标

.

22

．（

2022·

安徽

·

寿县第一中学高三阶段练习（理））已知直线

l

1

:mx2y10

，直线

l

2

:x



m1



y10

(1)

若

l

1

//l

2

，求

m

；

1

k

2

k,k

l,l

k

(2)当

0m1

时，设直线

12

的斜率分别为

12

，求

1

的最小值．

专题

9.1

直线与直线方程（真题测试）

一、单选题

1

．（

2022·

全国

·

高考真题）图

1

是中国古代建筑中的举架结构，

AA



,BB



,CC



,DD



是桁，相邻桁的水平距离

称为步，垂直距离称为举，图

2

是某古代建筑屋顶截面的示意图．其中

DD

1

,CC

1

,BB

1

,AA

1

是举，

OD

1

,DC

1

,CB

1

,BA

1

是相等的步，相邻桁的举步之比分别为

DD

1

CC

1

BBAA

0.5,k

1

,

1

k

2

,

1

k

3

．已知

k

1

,k

2

,k

3

OD

1

DC

1

CB

1

BA

1

成公差为

0.1

的等差数列，且直线

OA

的斜率为

0.725

，则

k

3



（

）

A

．

0.75 B

．

0.8

【答案】

D

【解析】

【分析】

C

．

0.85 D

．

0.9

设

OD

1

DC

1

CB

1

BA

1

1

，则可得关于

k

3

的方程，求出其解后可得正确的选项

.

【详解】

设

OD

1

DC

1

CB

1

BA

1

1

，则

CC

1

k

1

,BB

1

k

2

,AA

1

k

3

，

依题意，有

k

3

0.2k

1

,k

3

0.1k

2

，且

所以

DD

1

CC

1

BB

1

AA

1

0.725

，

OD

1

DC

1

CB

1

BA

1

0.53k

3

0.3

0.725

，故

k

3

0.9

，

4

故选：

D

2

．（

2020·

山东

·

高考真题）直线

2x3y60

关于点



1,2



对称的直线方程是（

）

A

．

3x2y100

B

．

3x2y230

C

．

2x3y40

D

．

2x3y20

【答案】

D

【解析】

【分析】

设对称的直线方程上的一点的坐标为



x，y



,

则其关于点



1,2



对称的点的坐标为

(2x,4y)

，代入已知直

线即可求得结果

.

【详解】

设对称的直线方程上的一点的坐标为



x，y



，

则其关于点



1,2



对称的点的坐标为

(2x,4y)

，

因为点

(2x,4y)

在直线

2x3y60

上，

所以

2



2x



3



4y



60

即

2x3y20

.

故选：

D.

3

．（

2020·

山东

·

高考真题）已知直线

l:yxsin



cos



的图像如图所示，则角



是（

A

．第一象限角

B

．第二象限角

D

．第四象限角

【答案】

D

【解析】

【分析】

本题可根据直线的斜率和截距得出

sin



0

、

cos



0

，即可得出结果

.

【详解】

结合图像易知，

sin



0

，

cos



0

，

则角



是第四象限角，

故选：

D.

）

C

．第三象限角

4

．（山东

·

高考真题）如下图，直线

l

的方程是（

）

A

．

3xy30

C

．

3x3y10

【答案】

D

【解析】

【分析】

B

．

3x2y30

D

．

x3y10

由图得到直线的倾斜角为

30

，进而得到斜率，然后由直线

l

与

x

轴交点为



1,0



求解

.

【详解】

由图可得直线的倾斜角为

30°

，

所以斜率

ktan30

3

，

3

所以直线

l

与

x

轴的交点为



1,0



，

所以直线的点斜式方程可得

l

：

y0

即

x3y10

．

故选：

D

5

．（

2020·

全国

·

高考真题（文））点

(0

，﹣

1)

到直线

yk



x1



距离的最大值为（

）

A

．

1

【答案】

B

【解析】

【分析】

首先根据直线方程判断出直线过定点

P(1,0)

，设

A(0,1)

，当直线

yk(x1)

与

AP

垂直时，点

A

到直线

B

．

2

C

．

3

D

．

2

3



x1



，

3

yk(x1)

距离最大，即可求得结果

.

【详解】

由

yk(x1)

可知直线过定点

P(1,0)

，设

A(0,1)

，

当直线

yk(x1)

与

AP

垂直时，点

A

到直线

yk(x1)

距离最大，

即为

|AP|2

.

故选：

B.

6

．（

2018·

北京

·

高考真题（理））在平面直角坐标系中，记

d

为点

P



cosθ,sinθ



到直线

xmy20

的距离，

当



、

m

变化时，

d

的最大值为

A

．

1

C

．

3

【答案】

C

【解析】

【分析】

P

为单位圆上一点，而直线

xmy20

过点

A



2,0



，则根据几何意义得

d

的最大值为

OA1

.

B

．

2

D

．

4

【详解】

cos

2



sin

2



1，

P

为单位圆上一点，而直线

xmy20

过点

A



2,0



，

所以

d

的最大值为

OA1213

，选

C.

7

．（全国

·

高考真题（理））等腰三角形两腰所在直线的方程分别为

xy20

与

x7y40

，原点在等腰

三角形的底边上，则底边所在直线的斜率为（

）

A

．

3

【答案】

A

【解析】

【详解】

，，设底边为

B

．

2

1

C

．



3

1

D

．



2

由题意，到所成的角等于到所成的角于是有，

再将

A

、

B

、

C

、

D

代入验证得正确答案是

A

．

8

．（四川

·

高考真题（文））设

mR

，过定点

A

的动直线

xmy0

和过定点

B

的动直线

mxym30

交

于点

P(x,y)

，则

PAPB

的取值范围是（

）

A

．

[5,25]

【答案】

B

【解析】

【详解】

B

．

[10,25]

C

．

[10,45]

D

．

[25,45]

试题分析：易得

A(0,0),B(1,3)

.

设

P(x,y)

，则消去

m

得：

x

2

y

2

x3y0

，所以点

P

在以

AB

为直径的圆

222

上，

PAPB

，所以

PA|PB||AB|10

，令

PA10sin



,PB10cos



，则

PAPB10sin



10cos



25sin(



)

.

因为

PA0,PB0

，所以

0





.

所以

42





2



sin(



)1

，

10PAPB25

.

选

B.

24

法二、因为两直线的斜率互为负倒数，所以

PAPB

，点

P

的轨迹是以

AB

为直径的圆

.

以下同法一

.

二、多选题

9

．（

2023·

全国

·

高三专题练习）下列四个命题中，错误的有（

）

A

．若直线的倾斜角为



，则

sin



0

B

．直线的倾斜角



的取值范围为

0







C

．若一条直线的倾斜角为



，则此直线的斜率为

tan



D

．若一条直线的斜率为

tan



，则此直线的倾斜角为



【答案】

ACD

【解析】

【分析】

根据倾斜角与斜率的定义判断即可

.

【详解】

解：因为直线的倾斜角的取值范围是

0,

当





，即







0,





，所以

sin



0

，



2

时直线的斜率

ktanθ

，故

A

、

C

均错误；

B

正确；

对于

D

：若直线的斜率

ktan

故选：

ACD



4



3

，此时直线的倾斜角为，故

D

错误；

3

3

10

．（

2023·

全国

·

高三专题练习）过点

P(2,3)

，并且在两轴上的截距互为相反数的直线方程为（

）

A

．

3x2y0

【答案】

AB

B

．

xy10

C

．

xy50

D

．

4x2y50