山东省中考数学真题试题(含解析)

2024年1月24日发(作者：小学老师批改数学试卷)

山东省中考数学真题试题(含解析)

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山东省潍坊市中考数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对的3分，选错、不选或选出的答案超出一个均记0分．）

0﹣1

1．（3分）（20XX?潍坊）在|﹣2|，2，2，这四个数中，最大的数是（）0﹣1A．|﹣2|b．2c．2D．2．（3分）（20XX?潍坊）如图所示几何体的左视图是（）

A．b．c．D．3．（3分）（20XX?潍坊）20XX年5月17日是第25个全国助残日，今年全国助残日的主题是“关注孤独症儿童，走向美好未来”．第二次全国残疾人抽样调查结果显示，我国0～6岁精神残疾儿童约为11.1万人．11.1万用科学记数法表示为（）

4456A．1.11×10b．11.1×10c．1.11×10D．1.11×104．（3分）（20XX?潍坊）如图汽车标志中不是中心对称图形的是（）A．b．c．D．

5．（3分）（20XX?潍坊）下列运算正确的是（）22A．+=b．3xy﹣xy=32363c．D．（ab）=ab=a+b6．（3分）（20XX?潍坊）不等式组

的所有整数解的和是（）

A．2b．3c．5D．67．（3分）（20XX?潍坊）如图，Ab是⊙o的弦，Ao的延长线交过点b的⊙o的切线于点c，如果⊙Abo=20°，则⊙c的度数是（）

1

A．70°b．50°c．45°0

D．20°8．（3分）（20XX?潍坊）若式子的图象可能是（）A．b．+（k﹣1）有意义，则一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k

c．D．9．（3分）（20XX?潍坊）如图，在⊙Abc中，AD平分⊙bAc，按如下步骤作图：

第一步，分别以点A、D为圆心，以大于AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点m、n；第二步，连接mn分别交Ab、Ac于点e、F；第三步，连接De、DF．

若bD=6，AF=4，cD=3，则be的长是（）

A．2b．4c．6D．810．（3分）（20XX?潍坊）将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底

面如图所示，已知水杯内径（图中小圆的直径）是8cm，水的最大深度是2cm，则杯底有水部分的面积是（）

A．（

2

π﹣42b．）cm（π﹣82c．）cm（π﹣42D．）cm（π﹣2）cm211．（3分）（20XX?潍坊）如图，有一块边长为6cm的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是（）

A．cm2b．cm2c．cm2D．cm22

12．（3分）（20XX?潍坊）已知二次函数y=ax+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），

2

下列结论：①abc＜0；②b﹣4ac=0；③a＞2；④4a﹣2b+c＞0．其中正确结论的个数是（）

A．1b．2c．3D．4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求填写最后结果．）13．（3分）（20XX?潍坊）“植树节”时，九年级一班6个小组的植树棵数分别是：5，7，3，x，6，4．已知这组数据的众数是5，则该组数据的平均数是．14．（3分）（20XX?潍坊）如图，等腰梯形AbcD中，AD⊙bc，bc=50，Ab=20，⊙b=60°，则AD=．

2

15．（3分）（20XX?潍坊）因式分解：ax﹣7ax+6a=．16．（3分）（20XX?潍坊）观光塔是潍坊市区的标志性建筑，为测量其高度，如图，一人先在附近一楼房的底端A点处观测观光塔顶端c处的仰角是60°，然后爬到该楼房顶端b点处观测观光塔底部D处的俯角是30°．已知楼房高Ab约是45m，根据以上观测数据可求观光塔的高cD是m．

3

17．（3分）（20XX?潍坊）如图，正⊙Abc的边长为2，以bc边上的高Ab1为边作正⊙Ab1c1，⊙Abc与⊙Ab1c1公共部分的面积记为s1；再以正⊙Ab1c1边b1c1上的高Ab2为边作正⊙Ab2c2，⊙Ab1c1与⊙Ab2c2公共部分的面积记为s2；?，以此类推，则sn=．（用含n的式子表示）

18．（3分）（20XX?潍坊）正比例函数y1=mx（m＞0）的图象与反比例函数y2=（k≠0）的图象交于点A（n，4）和点b，Am⊙y轴，垂足为m．若⊙Amb的面积为8，则满足y1＞y2的实数x的取值范围是．

三、解答题（本大题共6小题，共66分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（9分）（20XX?潍坊）为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器．一商场抓住商机，从厂家

购进了A、b两种型号家用净水器共160台，A型号家用净水器进价是150元/台，b型号家用净水器进价是350元/台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元．（1）求A、b两种型号家用净水器各购进了多少台；

（2）为使每台b型号家用净水器的毛利润是A型号的2倍，且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，求每台A型号家用净水器的售价至少是多少元．（注：毛利润=售价﹣进价）

4

20．（10分）（20XX?潍坊）某校了解九年级学生近两个月“推荐书目”的阅读情况，随机抽取了该年级的部分学生，调查了他们每人“推荐书目”的阅读本数．设每名学生的阅读本数为n，并按以下规定分为四档：当n＜3时，为“偏少”；当3≤n＜5时，为“一般”；当5≤n＜8时，为“良好”；当n≥8时，为“优秀”．将调查结果统计后绘制成不完整的统计图表：阅读本数n（本）123456789人数（名）126712x7y1请根据以上信息回答下列问题：（1）分别求出统计表中的x、y的值；

（2）估计该校九年级400名学生中为“优秀”档次的人数；

（3）从被调查的“优秀”档次的学生中随机抽取2名学生介绍读书体会，请用列表或画树状图的方法求抽取的2名学生中有1名阅读本数为9的概率．

21．（10分）（20XX?潍坊）如图，在⊙Abc中，Ab=Ac，以Ac为直径的⊙o交bc于点D，交Ab于点e，过点D作DF⊙Ab，垂足为F，

连接De．（1）求证：直线DF与⊙o相切；（2）若Ae=7，bc=6，求Ac的长．

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22．（11分）（20XX?潍坊）“低碳生活，绿色出行”的理念正逐渐被人们所接受，越来越多的人选择骑自行车上下班．王叔叔某天骑自行车上班从家出发到单位过程中行进速度v（米/分钟）随时间t（分钟）变化的函数图象大致如图所示，图象由三条线段oA、Ab和bc组成．设线段oc上有一动点T（t，0），直线l左侧部分的面积即为t分钟内王叔叔行进的路程s（米）．

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（1）①当t=2分钟时，速度v=200米/分钟，路程s=200米；②当t=15分钟时，速度v=300米/分钟，路程s=4050米．

（2）当0≤t≤3和3＜t≤15时，分别求出路程s（米）关于时间t（分钟）的函数解析式；（3）求王叔叔该天上班从家出发行进了750米时所用的时间t．

23．（12分）（20XX?潍坊）如图1，点o是正方形AbcD两对角线的交点，分别延长oD到点g，oc到点e，使og=2oD，oe=2oc，然后以og、oe为邻边作正方形oeFg，连接Ag，De．（1）求证：De⊙Ag；

（2）正方形AbcD固定，将正方形oeFg绕点o逆时针旋转α角（0°＜α＜360°）得到正方形oe′F′g′，如图2．

①在旋转过程中，当⊙oAg′是直角时，求α的度数；

②若正方形AbcD的边长为1，在旋转过程中，求AF′长的最大值和此时α的度数，直接写出结果不必说明理由．

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24．（14分）（20XX?潍坊）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=mx﹣8mx+4m+2（m＞2）与y轴的交点为A，与x轴的交点分别为b（x1，0），c（x2，0），且x2﹣x1=4，直线AD⊙x轴，在x轴上有一动点e（t，0）过点e作平行于y轴的直线l与抛物线、直线AD的交

点分别为p、Q．

（1）求抛物线的解析式；

（2）当0＜t≤8时，求⊙Apc面积的最大值；

（3）当t＞2时，是否存在点p，使以A、p、Q为顶点的三角形与⊙Aob相似？若存在，求2

出此时t的值；若不存在，请说明理由．

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山东省潍坊市中考数学试卷解析

一、选择题（本大题共12小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对的3分，选错、不选或选出的答案超出一个均记0分．）

0﹣1

1．（3分）（20XX?潍坊）在|﹣2|，2，2，这四个数中，最大的数是（）0﹣1A．|﹣2|b．2c．2D．考点：实数大小比较；零指数幂；负整数指数幂．.分析：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的0﹣1反而小，首先求出|﹣2|，2，2的值是多少，然后根据实数比较大小的方法判断即可．0﹣1解答：解：|﹣2|=2，2=1，2=0.5，⊙⊙0﹣1，，⊙在|﹣2|，2，2，这四个数中，最大的数是|﹣2|．故选：A．点评：（1）此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞

0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．（2）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a=﹣p（a≠0，p为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．0（3）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a=10（a≠0）；②0≠1．2．（3分）（20XX?潍坊）如图所示几何体的左视图是（）

A．b．c．D．考点：简单组合体的三视图．.分析：找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．解答：解：从左面看可得矩形中间有一条横着的虚线．故选c．点评：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．8

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