2024年1月24日发(作者：2021年eju文科数学试卷)

xx年普通高等学校招生全国统一考试数学（四川理科）（word版）

选择题

(1)复数1i2i的值是

1i（A）0 (B)1 (C)-1 (D)1

(2)函数f(x)=1+log2x与g(x)=2-x+1在同一直角坐标系下的图象大致是

x11 (3)limx12x2x1（A）0 (B)1 (C)

(4)如图，ABCD-A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是

．．12 (D)

23

（A）BD∥平面CB1D1

（B）AC1⊥BD

（C）AC1⊥平面CB1D1

（D）异面直线AD与CB1角为60°

x2y2（5）如果双曲线1上一点P到双曲线右焦点的距离是2，那么点P到y轴的42距离是

4626 （B） （C）26 （D）23

33（6）设球O的半径是1，A、B、C是球面上三点，已知A到B、C两点的球面距离都（A），且三面角B-OA-C的大小为，则从A点沿球面经B、C两点再回到A点的最短距23离是

是

7543 （B） （C） （D）

6432（7）设A｛a,1｝，B｛2，b｝，C｛4,5｝，为坐标平面上三点，O为坐标原点，若（A）OA与OB在OC方向上的投影相同，则a与b满足的关系式为

(A)4a5b3

(C)4a5b14

(B)5a4b3

(D)5a4b14 （8）已知抛物线yx23上存在关于直线xy0对称的相异两点A、B，则|AB|等于

（A）3 （B）4 （C）32 （D）42

（9）某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于2倍，且对每个项目的投资不能低于5万元，对项目甲每投资1万元可获3得0.4万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润，该公司正确规划投资后，在这两个项目上共可获得的最大利润为

（A）36万元 （B）31.2万元 （C）30.4万元 （D）24万元

（10）用数字0，1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比xx0大的五位偶数共有

（A）288个 （B）240个 （C）144个 （D）126个

（11）如图，l1、l2、l3是同一平面内的三条平行直线，l1与l2间的距离是1， l2与l3间的距离是2，正三角形ABC的三顶点分别在l1、l2、l3上，则△ABC的边长是

对项目乙投资的

（A）23 （B）46

3 （C）317

4 （D）221

3（12）已知一组抛物线y12其中a为2,4,6,8中任取的一个数，b为1,3,5,7axbx1，2中任取的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线x=1交点处的切线相互平行的概率是

（A）1

12 （B）7

60 （C）6

25 （D）5

25

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在横线上.

（13）若函数f(x)=e-(m-u)2 (c是自然对数的底数)的最大值是m,且f(x)是偶函数，则m+u= .

(14)如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱长为2，底面三角形的边长为1，则BC1与侧面ACC1A1所成的角是 .

(15)已知⊙O的方程是x2+y2-2=0, ⊙O’的方程是x2+y2-8x+10=0,由动点P向⊙O和⊙O’所引的切线长相等，则动点P的轨迹方程是 .

(16)下面有五个命题：

①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是.

②终边在y轴上的角的集合是{a|a=k,kZ|.

2③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点.

④把函数y3sin(2x⑤函数ysin(x)的图象向右平移得到y3sin2x的图象.

36)在〔0，〕上是减函数.

2其中真命题的序号是 （写出所言 ）

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

（17）（本小题满分12分）

113,cos(),且0<<<,

7142(Ⅰ)求tan2的值.

已知cos（Ⅱ）求.

得分

评卷人

（18）（本小题满分12分）

厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验，以决定是否接收这批产品.

（Ⅰ）若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.8，从中任意取出4件进行检验.求至少有1件是合格品的概率;

（Ⅱ）若厂家发给商家20件产品，其中有3件不合格，按合同规定该商家从中任取2件，都进行检验，只有2件都合格时才接收这批产品，否则拒收.求该商家可能检验出不合格产品数的分布列及期望E，并求该商家拒收这批产品的概率.

得分

评卷人

（19）（本小题满分12分）

如图，PCBM是直角梯形，∠PCB＝90°，PM∥BC，PM＝1，BC＝2，又AC＝1，∠ACB＝120°，AB⊥PC，直线AM与直线PC所成的角为60°.

（Ⅰ）求证：平面PAC⊥平面ABC;

（Ⅱ）求二面角MACB的大小;

（Ⅲ）求三棱锥PMAC的体积.

得分 评卷人

（20）（本小题满分12分）

x2y21的左、右焦点. 设F1、F2分别是椭圆4（Ⅰ）若P是该椭圆上的一个动点，求PF1·PF2的最大值和最小值;

（Ⅱ）设过定点M(0,2)的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角（其

中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围.

已知函数f(x)x24,设曲线yf(x)在点()处的切线与x轴线发点()()其中xn为实数

(Ⅰ)用表示

(Ⅱ)

(22)(本小题满分14分)

1设函数f(x)1(nN,且n1,xN).

n1(Ⅰ)当x=6时,求1的展开式中二项式系数最大的项;

n(Ⅱ)对任意的实数x,证明nnf(2x)f(2)＞f(x)(f(x)是f(x)的导函数);

211＜(a1)n恒成立?若存在,试证明你的结论并求kk1n(Ⅲ)是否存在aN,使得an＜出a的值;若不存在,请说明理由.


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