九年级数学上册数学试卷(含答案解析)

2023年12月2日发(作者：河北大名期末数学试卷)

九年级（上）第一次月考数学试卷

一、选择题（每小题3分，共24分在下列各个小题中，均给出了四个答案，其中有且只有一个正确答案，将正确答案代号填入括号内）

1.下列方程是一元二次方程的是（ ）

A. B.

C.

2.如果A.

3.如右图所示，折叠矩形，则，使点落在边的点处，为折痕，已知， B.

，则的值为（ ）

C. D.

D.

的长等于（ ）

A.

4.一元二次方程A.C.

5.若代数式A.

6.方程A.C.

7.关于的一元二次方程A.

第1页 共17页

B. C.

的一根为，则的值是（ ）

D.

的左边配成完全平方后所得方程为（ ）

B.

或

与代数式B.或

的值相等，则的值是（ ）

C.或 D.或

，

的解是（ ）

B.D.

，

B. C. D.

D.以上答案都不对 8.三角形两边的长分别是和，第边的长是一元二次方程根，则该三角形的周长是（ ）

A.

B.或

二、填空题（每小题3分，共24分）

9.根据下列表格的对应值，判断取值范围是________

10.如图，中，，把绕点逆时针旋转，得，则的

（，，，为常数）的一个解的的一个实数C.

D.或

度数为________．

11.已知

12.方程

13.已知是方程的根，求的值为________．

的根是________．

是关于的方程的一个根，则________．

14.关于的方程

15.已知是方程

16.某种药品经过两次降价，由每盒元调至元，若设平均每次降价的百分率为，则由的一个根，则代数式的值是________．

有两个相等的实根，则________．

题意可列方程为________．

三、解答题（第17-20题28分，21题8分24题8分，25题10分共54分）

17.解方程：（配方法）．

18.解方程：

19.解方程：

20.解方程

21.如图，在以时，中，，点从点开始沿的速度沿着边向点．

（分解因式法）．

．

的速度匀速移动，同时另一点由点开始以的面积等于？

匀速移动，几秒

22.如图，是一张边长为的正方形纸片，，分别为上的点处，折痕交，的中点，沿过点的________． 折痕将 角翻折，使得点落在于点，则

23.在方格中的位置如图所示．

请在方格纸上建立平面直角坐标系，使得、两点的坐标分别为．并求出点的坐标；

第3页 共17页

、 作出关于横轴对称的，再作出，并写出，两点的坐标．

以坐标原点为旋转中心、旋转后的四、解答题

24.李大妈加盟了“红红”全国烧烤连锁店，该公司的宗旨是“薄利多销”，经市场调查发现，当羊肉串的单价定为角时，每天能卖出少卖出串，在此基础上，每加价角李大妈每天就会串，考虑了所有因素后李大妈的每串羊肉串的成本价为角，若李大妈每天销售元，那么请问这种羊肉串应怎样定价？ 这种羊肉串想获得利润是

25.如图甲，在在中，为锐角．点为射线．

上一动点，连接，以为一边且的右侧作正方形解答下列问题：

如果①当点在线段，．

、之间的位置关系为上时（与点不重合），如图乙，线段________，数量关系为________．

②当点在线段如果件时，

的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？

，，点在线段上运动．试探究：当满足一个什么条（点、重合除外）？画出相应图形，并说明理由．（画图不写作法）

26.阅读下面的例题，

范例：解方程解：

当时，原方程化为，解得：，（不合题意，舍去）．

， 当时，原方程化为，

．

，解得：，（不合题意，舍去）．

∴原方程的根是请参照例题解方程答案

1. 【答案】B

【解析】本题根据一元二次方程的定义求解．

一元二次方程必须满足三个条件：

是整式方程；

含有一个未知数，且未知数的最高次数是；

二次项系数不为．

以上三个条件必须同时成立，据此即可作出判断．

【解答】解：、不是方程，错误；

、符合一元二次方程的定义，正确；

、原式可化为、是分式方程，错误．

故选．

2. 【答案】C

【解析】先把原式的右边利用完全平方公式展开，再利用等式的对应项的系数相等可求．

【解答】解：∵∴∴．

，

，

，是一元四次方程，错误；

故选．

3. 【答案】A

【解析】由为折痕，可得，设出，由矩形，可得，的长，在直角三角形中利用勾股定理列出方程，通过解方程可得答第5页 共17页 案．

【解答】解：设∵矩形∴∵∴中，

，

∴解得故选．

4. 【答案】C

【解析】观察发现方程的两边同时加后，左边是一个完全平方式，即为求的平方根．

【解答】解：移项得：∴，即，，

．

，即原题转化．

，

为折痕，

，

，

，，

，则，

故选：．

5. 【答案】B

【解析】由两个代数式的值相等，可以列出一个一元二次方程，分析方程的特点，用分组分解法进行因式分解，求出方程的两个根．

【解答】解：因为这两个代数式的值相等，所以有：

，

，

，

或， ∴或．

故选．

6. 【答案】A

【解析】把方程变形得到同时加上即可．

【解答】解：∵∴∴∴故选．

7. 【答案】A

【解析】根据一元二次方程解的定义把确定满足条件的的值．

【解答】解：把而所以故选．

8. 【答案】C

【解析】由于第边的长是一元二次方程的根就可以求出三角形的周长．

【解答】解：∵∴∴当或，

；

，

，

的一个实数根，那么求出方程，

．

代入方程得，解得，

代入方程求，然后根据一元二次方程的定义．

，方程两边同时加上一次项的系数一半的平方，两边时，三角形的三边分别为、和，∴该三角形的周长是第7页 共17页 当时，三角形的三边分别为．

、和，而，∴三角形不成立．

故三角形的周长为故选．

9. 【答案】

的图象与轴的交点坐标即为方；当和时，之间．

；则二次函【解析】根据上面的表格，可得二次函数程数【解答】解：∵当当∴方程故答案为：10. 【答案】

时，的解，当时，的图象与轴的交点的横坐标应在时，；

的一个解的范围是：．

；

．

【解析】直接利用旋转的性质求解．

【解答】解：∵∴故答案为．

．

绕点逆时针旋转，得，

11. 【答案】

【解析】根据一元二次方程解的定义把后解关于的方程即可．

【解答】解：把解得．

代入得，

代入得到关于的方程，然故答案为．

12. 【答案】或 【解析】原方程的左边是两个一次因式乘积的形式，而方程的右边为，可令每个一次因式的值为，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程即可求出原方程的解．

【解答】解：或解得或，

．

，

13. 【答案】

【解析】把方程的解代入方程，两边同时除以，可以求出代数式的值．

【解答】解：把代入方程有：

两边同时除以有：．

故答案是：．

14. 【答案】

【解析】由方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于的一元二次方程，解方程即可得出结论．

【解答】解：∵方程∴解得：故答案为：．

．

有两个相等的实根，

，

15. 【答案】

【解析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．

【解答】解：把代入方程，得到，所以．

第9页 共17页 故本题答案为．

16. 【答案】

元，第二元，进而可列出方【解析】本题可设平均每次降价的百分率是，则第一次降价后药价为次在元的基础之又降低，变为即程，求出答案．

【解答】解：设平均每次降价的百分率是，则第二次降价后的价格为根据题意得：故答案为：17. 【答案】解：∵，即∴∴，，

．

，再把方程两边加上得到，即，

．

，

，

元，

【解析】先移项得到，然后利用直接开平方法求解．

【解答】解：∵，即∴∴，，

．

，

，

18. 【答案】解：由原方程，得

，

∴∴解得，，或，或，

． 【解析】将原方程转化为一般形式，然后利用因式分解法解方程即可．

【解答】解：由原方程，得

，

∴∴解得，，或，或，

．

19. 【答案】解：∵∴∴∴∴∴，或．

，

，

，

，

，

【解析】先移项，然后利用平方差公式分解因式，这样转化为两个一元一次方程，解一元一次方程即可．

【解答】解：∵∴∴∴∴∴，或．

，

，

，

，

，

20. 【答案】解：，

∴；

，则有

第11页 共17页 解得，①当②当或时，时，；

；

．

，则原方程变为，然后解关于的方程，最后再来求【解析】设的值．

【解答】解：，

∴解得，①当②当或时，时，，则有

；

；

；

．

平方米，

21. 【答案】解：设秒后，的面积等于

或∵所以当

秒时面积平方米．

的长，然后根据运动速度，设秒后，的面积等于．

，∴应舍去，

【解析】根据勾股定理先求出平方米，从而可列方程求解．

【解答】解：设秒后，的面积等于

平方米，

或∵所以当

秒时面积平方米．

是一张边长为，的正方形纸片，，分别为，由翻折可得，，的中点，可得，在与．

，∴应舍去，

22. 【答案】【解析】由中，利用勾股定理可求得答案．

【解答】解：∵是一张边长为的正方形纸片，、分别为，的中点，

∴为折痕，

∴，中，∴，

中，设∴，则，

，

，

，

，，

解得故答案为：．

．

第13页 共17页 23. 【答案】

解：坐标系如图所示，．

；; ，如图所示，，【解析】根据已知点的坐标，画出坐标系，由坐标系确定点坐标；; 由轴对称性画，由关于原点中心对称性画【解答】

，可确定写出，两点的坐标．

解：坐标系如图所示，．

；; ，如图所示，，24. 【答案】解：设这种羊肉串定价为角，

，

化简得：解得：（舍去），角．

串，，

，

故这种羊肉串应定价为【解析】设这种羊肉串定价为角，根据当羊肉串的单价定为角时，每天能卖出在此基础上，每加价角李大妈每天就会少卖出串，考虑了所有因素后李大妈的每串羊 肉串的成本价为角，若李大妈每天销售这种羊肉串想获得利润是【解答】解：设这种羊肉串定价为角，

，

化简得：解得：（舍去），角．

当交时，的延长线于点，

（如图）．

，

，

元，可列方程求解．

故这种羊肉串应定价为25. 【答案】垂直,相等;

理由：过点作则∵∴∴∴在，

与中，，

，

，，

，

，

∴∴，

，

，即．

，推出的性质可推出，根据，根据过，【解析】①根据正方形的性质得到全等三角形的性质即可得到结论；②由正方形全等三角形的性质得到点作交或，，根据余角的性质即可得到结论；;

，可推出的延长线于点，于是得到第15页 共17页 证得，根据的结论于是得到结果．

中，， 【解答】解：∵∴在与①正方形，

，

中，，

∴∴∴; 当，，

，

，即时，交；

（如图）．

的延长线于点， 理由：过点作则∵∴∴∴在，

与中，，

，，

，

，

，

∴∴，

，

，即．

时，原方程化为，解得：26. 【答案】解：，当 ，，故原方程的根是（不合题意，舍去）．;

（不合题意，舍去）．

，当．

时，原方程化为，; 当时，原方程当时，原方程化为，解得：【解析】分为两种情况：化为【解答】解：，，故原方程的根是，求出方程的解即可．

，（不合题意，舍去）．;

（不合题意，舍去）．

，．

当当时，原方程化为时，原方程化为，解得：，解得：第17页 共17页