2020-2021学年湖南省永州市高二(上)期末数学试卷

2023年12月3日发(作者：新蔡县去年小升初数学试卷)

2020-2021学年湖南省永州市高二（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

1．（5分）设i是虚数单位，复数12i的虚部是(

)

A．2 B．2 C．2i D．2i

2．（5分）设xR，则“x1”是“0x1”的(

)

A．充分不必要条件

C．充要条件

B．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

3．（5分）已知向量a(1,m,2),b(1,5,3)，且ab，则实数m(

)

A．1 B．2 C．2 D．1

4．（5分）已知点A(4,y0)为抛物线y28x上的一点，F为该抛物线的焦点，则|AF|(

)

A．4 B．6 C．43 D．8

5．（5分）2020年5月14日，中共中央政治局常委会会议首次提出“深化供给侧结构性改革，充分发挥我国超大规模市场优势和内需潜力，构建国内国际双循环相互促进的新发展格局”．某地响应党的号召推出了“与爱同行”的旅游系列活动以拉动内需，为了让游客更好的了解当地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A点表示十月的平均最高气温为15C，B点表示四月的平均最低气温为5C．下面叙述不正确的是(

)

A．各月的平均最低气温都在0C以上

B．七月的平均温差比一月的平均温差大

第1页（共19页）

C．三月和十一月的平均最高气温基本相同

D．平均最高气温高于20C的月份有5个

x2y26．（5分）已知椭圆C:1的左、右顶点分别为A，B，P为椭圆上异于A，B两43点的动点，则A．4

3PAPB(

)

3B．

4C．3

44D．

37．（5分）如图是某工厂对一批新产品长度（单位：mm)检测结果的频率分布直方图．估计这批产品的中位数为(

)

A．20 B．25 C．22.5 D．22.75

x2y28．（5分）双曲线C:221(a,b0)左、右焦点为F1，F2，直线y3b与C的右支相ab交于P，若|PF1|2|PF2|，则双曲线C渐近线方程为(

)

3A．yx

22B．yx

3C．y5x

2D．y25x

5二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.

9．（5分）下列结论正确的有(

)

A．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，恰有一个黑球与至少有一个红球不是互斥事件

B．在标准大气压下，水在4C时结冰为随机事件

C．若一组数据1，a，2，4的众数是2，则这组数据的平均数为3

D．某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为400的样本进行调查．若该校一、二、三、四年级本科生人数之比为6:5:5:4，则应从四年级中抽取80名学生

10．（5分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，PA平面ABCD，PAAB，点E为PA的中点，则下列判断正确的是(

)

第2页（共19页）

A．PB与CD所成的角为60

C．PC//平面BDE

B．BD平面PAC

D．VBCDE:VPABCD1:4

x2y211．（5分）已知F1、F2分别为双曲线221(a0,b0)的左、右焦点，且a，b，c成ab等比数列(c为双曲线的半焦距），点P为双曲线右支上的点，点I为△PF1F2的内心．若SIPF1SIPF2SIF1F2成立，则下列结论正确的是(

)

B．离心率e15

2A．当PF2x轴时，PF1F230

C．51

2

D．点I的横坐标为定值a

1，g(x)x(x1)lnx，则下列结论正确的是(

x12．（5分）已知函数f(x)ln|x|x)

A．g(x)存在唯一极值点x0，且x0(1,2)

B．f(x)恰有3个零点

C．当1时，函数g(x)与h(x)x的图象有两个交点

D．若x1x20且f(x1)f(x2)0，则x1x21

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13．（5分）已知命题p:xR，x22x30，则p: ．

14．（5分）在长方体ABCDA1B1C1D1中，M为A1C1与D1B1的交点，设ABa，ADb，AA1c，则向量AM （用a，b，c表示）．

y2x21上一点，F1，F2为椭圆C的焦点，则△MF1F2的15．（5分）已知M为椭圆C:95周长为 ．

16．（5分）已知函数f(x)ln(x1)ax2，对任意的m(0,1)，n(0,1)，当mn时，f(m1)f(n1)1，则实数a的取值范围是 ．

mn四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

第3页（共19页）

17．（10分）已知函数f(x)x33x29x．

（1）求曲线f(x)在点(1,5)处的切线方程；

（2）求f(x)在区间[1，2]上的最小值和最大值．

18．（12分）已知抛物线C:x24y．

（1）若直线l:xy40，求曲线C上的点到直线l距离的最小值；

（2）过点A(0,2)且倾斜角为45的直线m交C于M，N两点，求|MN|．

19．（12分）某企业为了提高销售利润，从2016年至2020年每年都对生产环节的技术改造进行投资，每年的投资金额x（单位：万元）与年利润增长量y（单位：万元）的数据如表：

年份

投资金额x（万元）

2016

4.0

2017

5.0

7.0

2018

6.0

9.0

2019

7.0

11.0

2020

8.0

12.0

年利润增长量y（万元）

6.0

（1）记年利润增长量投资金额，现从2016年至2020年这五年中抽出两年进行调查分析，求所抽两年都是2万元的概率；

（2）如果2021年该企业对生产环节改进的投资金额为10万元，请用最小二乘法求出y关于x的回归直线方程，并估计该企业在2021年的年利润增长量．

ˆ参考公式：b(xx)(yii1nii1niy)2xyii1nninxynx2ˆ；

ˆybx，a(xx)5i1xi12i参考数据：xiyi286，xi2190．

i1520．（12分）如图，在四棱锥PABCD中，AB//CD，AB2DC23，ACBDF，且PAD与ABD均为正三角形，AE为PAD的中线，点G在线段AE，且AG2GE．

（1）求证：GF//平面PDC；

（2）若平面PAD平面ABCD，求平面PAD与平面GBC所成锐二面角的余弦值．

第4页（共19页）

x2y2321．（12分）已知椭圆C:221(ab0)的离心率为，A1，A2分别为椭圆左、右2ab顶点，B1，B2分别为椭圆上、下顶点，且四边形A1B1A2B2的面积为4．

（1）求椭圆C的方程；

6（2）过点M(,0)的直线l与椭圆C相交于P，（异于点A1，A2)两点，证明：A1PAQ．

Q1522．（12分）已知函数f(x)xlnx，g(x)(x22x)exx2ax．

（1）求函数f(x)的单调区间；

（2）若对任意x(0,1)，f(x)g(x)0，求整数a的最小值．

第5页（共19页）

2020-2021学年湖南省永州市高二（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

1．（5分）设i是虚数单位，复数12i的虚部是(

)

A．2 B．2 C．2i D．2i

【解答】解：复数12i的虚部是2．

故选：A．

2．（5分）设xR，则“x1”是“0x1”的(

)

A．充分不必要条件

C．充要条件

【解答】解：因为(0，1)B．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

(，1)，

所以“x1”是“0x1”的必要不充分条件．

故选：B．

3．（5分）已知向量a(1,m,2),b(1,5,3)，且ab，则实数m(

)

A．1 B．2 C．2 D．1

【解答】解：向量a(1,m,2),b(1,5,3)，且ab，

ab15m60，

解得实数m1．

故选：A．

4．（5分）已知点A(4,y0)为抛物线y28x上的一点，F为该抛物线的焦点，则|AF|(

)

A．4 B．6 C．43 D．8

【解答】解：由题意可得抛物线y28x的焦点为F(2,0)，准线的方程为x2，

由抛物线的定义可知|AF|等于点A到准线的距离d，

而d|4(2)|6，故|AF|6

故选：B．

第6页（共19页）

5．（5分）2020年5月14日，中共中央政治局常委会会议首次提出“深化供给侧结构性改革，充分发挥我国超大规模市场优势和内需潜力，构建国内国际双循环相互促进的新发展格局”．某地响应党的号召推出了“与爱同行”的旅游系列活动以拉动内需，为了让游客更好的了解当地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A点表示十月的平均最高气温为15C，B点表示四月的平均最低气温为5C．下面叙述不正确的是(

)

A．各月的平均最低气温都在0C以上

B．七月的平均温差比一月的平均温差大

C．三月和十一月的平均最高气温基本相同

D．平均最高气温高于20C的月份有5个

【解答】解：由图可知，各月的平均最高气温都在5C以上，故选项A正确；

七月的平均温差比一月的平均温差大，故选项B正确；

三月和十一月的平均最高气温基本相同，故选项C正确；

平均最低气温高于10C的月份有3个，故选项D错误．

故选：D．

x2y26．（5分）已知椭圆C:1的左、右顶点分别为A，B，P为椭圆上异于A，B两43点的动点，则A．4

3PAPB(

)

3B．

4C．3

44D．

3【解答】解：由题意可知，A(2,0)，B(2,0)，

设P(x,y)，则，PAy，x2PBy，

x2PAPBy22，

x4第7页（共19页）

x2y24y22又因点P的坐标满足椭圆方程，所以，代入上式可得，

1，得x4433PAPBy23，

4y243故选：B．

7．（5分）如图是某工厂对一批新产品长度（单位：mm)检测结果的频率分布直方图．估计这批产品的中位数为(

)

A．20 B．25 C．22.5 D．22.75

【解答】解：根据频率分布直方图，得；

0.0250.0450.30.5，

0.30.0850.70.5；

中位数应在20~25内，

设中位数为x，则

0.3(x20)0.080.5，

解得x22.5；

这批产品的中位数是22.5．

故选：C．

x2y28．（5分）双曲线C:221(a,b0)左、右焦点为F1，F2，直线y3b与C的右支相ab交于P，若|PF1|2|PF2|，则双曲线C渐近线方程为(

)

3A．yx

22B．yx

3C．y5x

2D．y25x

5【解答】解：把y3b代入C的方程可得x2a；P(2a,3b)，F1(c,0)，F2(c,0)，

由双曲线的定义可知：|PF1|4a，|PF2|2a，

(2ac)23b24a，(2ac)23b22a，整理可得8ac12a2，2c3a，

第8页（共19页）

4(a2b2)9a2，

b55，所以双曲线的渐近线方程为：yx．

a22故选：C．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.

9．（5分）下列结论正确的有(

)

A．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，恰有一个黑球与至少有一个红球不是互斥事件

B．在标准大气压下，水在4C时结冰为随机事件

C．若一组数据1，a，2，4的众数是2，则这组数据的平均数为3

D．某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为400的样本进行调查．若该校一、二、三、四年级本科生人数之比为6:5:5:4，则应从四年级中抽取80名学生

【解答】解：对于A，从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，

恰有一个黑球是：一黑一红，至少有一个红球是：一黑一红和两红，

两个事件可以同时发生，故不是互斥事件，故A正确；

对于B，在标准大气压下，水在4C时结冰是不可能事件，故B错误；

对于C，若一组数据1，a，2，4的众数是2，则a2，则这组数据的平均数为19(1224)，故C错误；

44对于D，因为该校一、二、三、四年级本科生人数之比为6:5:5:4，

所以应从四年级中抽取学生人数为400故选：AD．

10．（5分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，PA平面ABCD，PAAB，点E为PA的中点，则下列判断正确的是(

)

480，故D正确．

6554

第9页（共19页）

A．PB与CD所成的角为60

C．PC//平面BDE

B．BD平面PAC

D．VBCDE:VPABCD1:4

【解答】解：对于A，CD//AB，PBA（或其补角）为PB与CD所成角，

PA平面ABCD，AB平面ABCD，PAAB，

在RtPAB中，PAAB，PAB45，

即PB与CD所成角为45，故A错误；

对于B，四边形ABCD为正方形，ACBD，

PA平面ABCD，BD平面ABCD，PABD，

PAACA，PA、AC平面PAC，BD平面PAC，故B正确；

对于C，连结AC，交BD于点F，则F为AC的中点，连结EF，

E为PA的中点，EF//PC，而EF平面BDE，PC平面BDE，

PC//平面BDE，故C正确；

11对于D，设ABPAx，则VPABCDABADPAx3，

3311111VBCDEVEBCDSBCDAEx2xx3．

332212VBCDE:VPABCD1313x:x1:4，故D正确．

123故选：BCD．

x2y211．（5分）已知F1、F2分别为双曲线221(a0,b0)的左、右焦点，且a，b，c成ab等比数列(c为双曲线的半焦距），点P为双曲线右支上的点，点I为△PF1F2的内心．若SIPF1SIPF2SIF1F2成立，则下列结论正确的是(

)

B．离心率e15

2A．当PF2x轴时，PF1F230

C．51

2

D．点I的横坐标为定值a

第10页（共19页）

【解答】解：a，b，c成等比数列，b2ac，

b2对于A，当PF2x轴时，点P为(c,)，

ab2|PF2|aac1tanPF1F2，显然PF1F230，即选项A错误；

|F1F2|2c2ac2对于B，b2acc2a2，ee2e10，解得ec1，

a15（舍负），即选项B正确；

2对于C，设圆I的半径为r，

SIPF1SIPF2SIF1F2，

111r|PF1|r|PF2|r|F1F2|，即|PF1||PF2||F1F2|，

222由双曲线的定义知，|PF1||PF2|2a，

2a2c，即a151，故选项C正确；

ce2

对于D，设直线PF1，PF2和F1F2分别与圆I相切于点M，N，T，如图所示，

由双曲线的定义和切线长的性质可知，|PF1||PF2|2a|TF1||TF2|，

|TF1||TF2|2c，

|TF2|ca，即T(a,0)，

点I的横坐标为定值a，即选项D正确．

故选：BCD．

12．（5分）已知函数f(x)ln|x|x1，g(x)x(x1)lnx，则下列结论正确的是(

x)

A．g(x)存在唯一极值点x0，且x0(1,2)

B．f(x)恰有3个零点

C．当1时，函数g(x)与h(x)x的图象有两个交点

第11页（共19页）

D．若x1x20且f(x1)f(x2)0，则x1x21

【解答】解：对于A：函数g(x)x(x1)lnx，x(0,)，

则g(x)1lnxx11xlnx，

xx设G(x)1xlnx，x(0,)，

G(x)lnx1

1在(0,)上，G(x)0，G(x)单调递增，

e1在(，)上，G(x)0，G(x)单调递减，

e故G(x)在(1,2)上单调递增，

又G（1）10，G（2）12ln21ln41lne0，

所以G(x)在区间(1,2)内存在零点x0，

所以函数g(x)存在唯一极值点x0，且x0(1,2)，故A正确；

11x2x1对于B：当x0时，f(x)120，

xxx2所以f(x)在(0,)上为减函数，

又f（1）0110，所以f(x)在(0,)上只有一个零点；

11x2x1当x0时，f(x)120，

xxx2所以f(x)在(,0)上为减函数；

又f(1)0110，所以f(x)在(,0)上只有一个零点，

所以f(x)恰有2个零点，故B错误；

对于C：函数g(x)与h(x)x的图象交点方程x(x1)lnxx的根，

即为x(x1)lnx的根，

xx(x1)lnx1xlnx，q(x)，令t(x)1xlnx，

2xx10，所以在(0,)上，t(x)单调递减，

x令q(x)t(x)1又t（1）0，所以在(0,1)上，t(x)0，q(x)0，q(x)单调递增，

在(1,)上，t(x)0，q(x)0，q(x)单调递减，q(x)maxq（1）1，

所以当1时，q(x)有两个零点，

即函数g(x)与h(x)x的图象有两个交点，故C正确；

对于D：当x1x20时，若x10，x20，f(x1)f(x2)在(0,)上为减函数，

第12页（共19页）

f(x1)f(x2)lnx1x2(x1x2)(11)0，因为x1x21，满足题意，所以x1x21，

x1x2同理x10，x20，也成立，故D正确；

故选：ACD．

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13．（5分）已知命题p:xR，x22x30，则p:

xR，x22x30 ．

【解答】解：根据特称命题的否定是全称命题知，

命题p:xR，x22x30，

它的否定命题为p:xR，x22x30．

故答案为：xR，x22x30．

14．（5分）在长方体ABCDA1B1C1D1中，M为A1C1与D1B1的交点，设ABa，ADb，AA1c，则向量AM

11．

abc （用a，b，c表示）22【解答】解：如图，

ABa，ADb，AA1c，

则AMAA1A1MAA111AC(A1B1A1D1)

11AA122111AA1(ABAD)abc．

22211故答案为：abc．

22y2x21上一点，F1，F2为椭圆C的焦点，则△MF1F2的15．（5分）已知M为椭圆C:95周长为 10 ．

y2x21，可得a3，b5，ca2b22， 【解答】解：椭圆C:95由椭圆的定义可得|MF1||MF2|2a6，

又|F1F2|2c4，

第13页（共19页）

则△MF1F2的周长是|MF1||MF2||F1F2|6410．

故答案为：10．

16．（5分）已知函数f(x)ln(x1)ax2，对任意的m(0,1)，n(0,1)，当mn时，1f(m1)f(n1)1，则实数a的取值范围是

[,) ．

6mnf(m1)f(n1)f(m1)f(n1)【解答】解：，

mn(m1)(n1)f(m1)f(n1)1，

mnf(m1)f(n1)即对任意的m1(1,2)，n1(1,2)，当m1n1时，1，

(m1)(n1)对任意的m(0,1)，n(0,1)，当mn时，故函数f(x)1在(1,2)内恒成立，

由f(x)ln(x1)ax2，(x1)，

得f(x)12ax1在(1,2)内恒成立，

x11在(1,2)内恒成立，

2x2问题转化为a而y故a11在(1,2)内单调递增，故y，

2x261，

61故答案为：[,)．

6四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（10分）已知函数f(x)x33x29x．

（1）求曲线f(x)在点(1,5)处的切线方程；

（2）求f(x)在区间[1，2]上的最小值和最大值．

【解答】解：（1）f(x)3x26x9，

求得f（1）0解得f（1）5，

曲线f(x)在点(1,5)处的切线方程为y5．

（2）令f(x)3x26x90，x[1，2]，解得x3（舍)或x1，

当x(1,1)时，f(x)0，当x(1,2)时，f(x)0，

所以f(x)在(1,1)单调递减，在(1,2)单调递增，

f(1)13911，f（1）5，f（2）23322922，

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故f(x)max11，f(x)min5．

18．（12分）已知抛物线C:x24y．

（1）若直线l:xy40，求曲线C上的点到直线l距离的最小值；

（2）过点A(0,2)且倾斜角为45的直线m交C于M，N两点，求|MN|．

【解答】解：（1）由题意可知，设与l平行的直线与抛物线相切于点M(x0，y0)，

y121x，yx，

421x01，即x02，

2M(2,1)，

抛物线上的点到直线l的最小距离d|214|232；

2（2）依题意得直线m方程为yx2，

yx2联立直线方程与抛物线方程得2，

x4y整理得x24x80，

由韦达定理得x1x24，x1x28，

|MN|(12)[(x1x2)24x1x2]2(4232)46．

19．（12分）某企业为了提高销售利润，从2016年至2020年每年都对生产环节的技术改造进行投资，每年的投资金额x（单位：万元）与年利润增长量y（单位：万元）的数据如表：

年份

投资金额x（万元）

2016

4.0

2017

5.0

7.0

2018

6.0

9.0

2019

7.0

11.0

2020

8.0

12.0

年利润增长量y（万元）

6.0

（1）记年利润增长量投资金额，现从2016年至2020年这五年中抽出两年进行调查分析，求所抽两年都是2万元的概率；

（2）如果2021年该企业对生产环节改进的投资金额为10万元，请用最小二乘法求出y关于x的回归直线方程，并估计该企业在2021年的年利润增长量．

ˆ参考公式：b(xx)(yii1nii1niy)2xyii1nninxynx2ˆ；

ˆybx，a(xx)xi12i第15页（共19页）

55参考数据：xiyi286，xi2190．

i1i1【解答】解：（1）2016年至2020年的分别记为：12，22，33，44，54，

抽取两年的基本事件有：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)，共10种，

其中两年都是2的基本事件有：(3，4)，(3，5)，(4，5)，共3种，

故所求概率为P（2）53；

10x6,y9,5xy270，

ˆbxyii15i5xy5x2xi12i286270ˆ91.660.6，

ˆybx1.6，a190180ˆ1.6x0.6，

回归直线方程为yˆ15.4， 将x10代入上述方程得y即该企业在该年的年利润增长量大约为15.4万元．

20．（12分）如图，在四棱锥PABCD中，AB//CD，AB2DC23，ACBDF，且PAD与ABD均为正三角形，AE为PAD的中线，点G在线段AE，且AG2GE．

（1）求证：GF//平面PDC；

（2）若平面PAD平面ABCD，求平面PAD与平面GBC所成锐二面角的余弦值．

【解答】（1）证明：连结EC，DC//AB，AFAB2（2分）

FCCDAG2，GF//EC（4分）

GEEC平面PDC，

（6分）

GF//平面PDC．（2）解：取AD的中点O，连结PO，易知P，G，O三点共线且POAD，

平面PAD平面ABCD且AD为交线PO平面ABCD，（7分）

连结BO，易知BOAD，建立如图所示的空间直角坐标系，

第16页（共19页）

易知平面PAD的法向量n1(0,1,0)，

易知G(0，0，1)，B(0，3，0)，C(GB(0,3,1)，GC(333,,0)，

22333,,1)，

22设面GBC的法向量n2(x,y,z)，

n2GB3yz023，令，则，

y2z6,x3333xyz0n2GC22n2(23（10分）

,2,6)．3|n1n2||n1||n2|93，（11分）

31设所求锐二面角的平面角大小为，则cos所以平面PAD与平面GBC所成锐二面角的余弦值为93．（12分）

31

x2y2321．（12分）已知椭圆C:221(ab0)的离心率为，A1，A2分别为椭圆左、右2ab顶点，B1，B2分别为椭圆上、下顶点，且四边形A1B1A2B2的面积为4．

（1）求椭圆C的方程；

6（2）过点M(,0)的直线l与椭圆C相交于P，（异于点A1，A2)两点，证明：A1PAQ．

Q15【解答】解：（1）由题设知，c3,2ab4，

a2又a2b2c2，解得a2,b1,c3

x2椭圆C的方程为y21；

4（2）证明：直线不与y轴垂直，直线的斜率不为0．

6设直线的方程为：xty，

5第17页（共19页）

6xty12645联立方程2，化简得(t24)y2ty0，

525xy214显然点M在椭圆C的内部，△0，

设P(x1，y1)，Q(x2，y2)

则y1y2又12t64，

,y1y225(t4)25(t24)A1(2,0)，A1P(x12,y1),A1Q(x22,y2)，

A1PAQ(x12)(x22)y1y2(ty11662)(ty22)y1y2

5541664412t16(t21)y1y2t(y1y2)(t21)()t0，

52525(t24)55(t24)25A1PA1Q，A1PAQ．

122．（12分）已知函数f(x)xlnx，g(x)(x22x)exx2ax．

（1）求函数f(x)的单调区间；

（2）若对任意x(0,1)，f(x)g(x)0，求整数a的最小值．

【解答】解：（1）函数f(x)xlnx，定义域为(0,)，可得f(x)lnx1，

令f(x)lnx10，解得x1，

e11当x0,时,fx0,当x,时,fx0，

ee11故f(x)的单调递减区间为(0,)，f(x)的单调递增区间为(,)．

ee（2）由x(0,1)，f(x)g(x)0alnxx(x2)ex，

l设h(x)(x2)exlnxx，x(0,1)，则h(x)(x1)(ex)，

x当0x1时，x10，

设u(x)ex11，则u(x)ex20，所以u(x)在(0,1)上单调递增．

xx1又u()e20，u（1）e10，

211所以x0(,1)，使得u(x0)0，即ex0，lnx0x0．

x02当x(0,x0)时，u(x)0，h(x)0；当x(x0，1)时，u(x)0，h(x)0，

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所以函数h(x)在(0,x0)内单调递增，在(x0，1)内单调递减，

所以h(x)maxh(x0)(x02)ex0lnx0x0(x02)因为函数y1(122x01(2x0)，

x0x0212x0)在x0(,1)时单调递增，所以h(x0)(4，3)，

x02因为ah(x)对任意的x(0，1]恒成立，又aZ，所以a的最小值是3．

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