2024年4月4日发(作者：大连二模2022数学试卷)
重庆市
2019
年中考数学试卷（
A
卷）（
word
版含解析）
一、选择题（本题共
12
个小题，每小题
4
分，共
48
分）
1
．在实数﹣
2
，
2
，
0
，﹣
1
中，最小的数是（ ）
A
．﹣
2 B
．
2 C
．
0
D
．﹣
1
【分析】找出实数中最小的数即可．
【解答】解：在实数﹣
2
，
2
，
0
，﹣
1
中，最小的数是﹣
2
，
故选
A
【点评】此题考查了实数大小比较，熟练掌握两个负数比较大小的方法是解本题的关键．
2
．下列图形中是轴对称图形的是（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相
重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【解答】解：
A
、不是轴对称图形，不符合题意；
B
、不是轴对称图形，不符合题意；
C
、不是轴对称图形，不符合题意；
D
、是轴对称图形，对称轴有两条，符合题意．
故选：
D
．
【点评】此题主要考查了轴对称图形，确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿
对称轴折叠后可重合．
C
．
a
6
3
．计算
a
3
a
2
正确的是（ ）
A
．
a B
．
a
5
D
．
a
9
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算后直接选取答案．
【解答】解：
a
3
a
2
=a
3+2
=a
5
．
故选
B
．
【点评】本题主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
4
．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（ ）
A
．对重庆市辖区内长江流域水质情况的调查
B
．对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查
C
．对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查
D
．对重庆电视台
“
天天
630
”
栏目收视率的调查
【分析】逐项分析四个选项中们案例最适合的调查方法，即可得出结论．
【解答】解：
A
、对重庆市辖区内长江流域水质情况的调查，
应采用抽样调查；
B
、对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查，
应采用全面调查；
C
、对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查，
应采用抽样调查；
D
、对重庆电视台
“
天天
630
”
栏目收视率的调查，
应采用抽样调查．
故选
B
．
【点评】本题考查了全面调查与抽样调查，解题的关键是逐项分析四个选项应用的调查方
法．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，联系实际选择调查方法是关键．
5
．如图，
AB
∥
CD
，直线
l
交
AB
于点
E
，交
CD
于点
F
，若∠
2=80
°
，则∠
1
等于（ ）
A
．
120
°
B
．
110
°
C
．
100
°
D
．
80
°
【分析】由平行线的性质得出∠
1+
∠
DFE=180
°
，由对顶角相等求出∠
DFE=
∠
2=80
°
，即可
得出结果．
【解答】解：∵
AB
∥
CD
，
∴∠
1+
∠
DFE=180
°
，
∵∠
DFE=
∠
2=80
°
，
∴∠
1=180
°
﹣
80
°
=100
°
；
故选：
C
．
【点评】本题考查了平行线的性质、对顶角相等的性质；熟记平行线的性质，由对顶角相等
求出∠
DFE
是解决问题的关键．
6
．若
a=2
，
b=
﹣
1
，则
a+2b+3
的值为（ ）
A
．﹣
1 B
．
3 C
．
6 D
．
5
【分析】把
a
与
b
代入原式计算即可得到结果．
【解答】解：当
a=2
，
b=
﹣
1
时，原式
=2
﹣
2+3=3
，
故选
B
【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7
．函数
y=
A
．
x
≠
0
中，
x
的取值范围是（ ）
B
．
x
＞﹣
2 C
．
x
＜﹣
2 D
．
x
≠
﹣
2
【分析】由分式有意义的条件得出不等式，解不等式即可．
【解答】解：根据题意得：
x+2
≠
0
，
解得
x
≠
﹣
2
．
故选：
D
．
【点评】本题考查了函数中自变量的取值范围、分式有意义的条件；由分式有意义得出不等
式是解决问题的关键．
8
．
△
ABC
与
△
DEF
的相似比为
1
：
4
，则
△
ABC
与
△
DEF
的周长比为（ ）
A
．
1
：
2
B
．
1
：
3 C
．
1
：
4 D
．
1
：
16
【分析】由相似三角形周长的比等于相似比即可得出结果．
【解答】解：∵△
ABC
与
△
DEF
的相似比为
1
：
4
，
∴△
ABC
与
△
DEF
的周长比为
1
：
4
；
故选：
C
．
【点评】本题考查了相似三角形的性质；熟记相似三角形周长的比等于相似比是解决问题的
关键．
，则图中阴影部分
9
．如图，以
AB
为直径，点
O
为圆心的半圆经过点
C
，若
AC=BC=
的面积是（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
+
【分析】先利用圆周角定理得到∠
ACB=90
°
，则可判断
△
ACB
为等腰直角三角形，接着判
断
△
AOC
和
△
BOC
都是等腰直角三角形，于是得到
S
△
AOC
=S
△
BOC
，然后根据扇形的面积
公式计算图中阴影部分的面积．
【解答】解：∵
AB
为直径，
∴∠
ACB=90
°
，
∵
AC=BC=
，
∴△
ACB
为等腰直角三角形，
∴
OC
⊥
AB
，
∴△
AOC
和
△
BOC
都是等腰直角三角形，
∴
S
△
AOC
=S
△
BOC
，
OA=
∴
S
阴影部分
=S
扇形
AOC
=
故选
A
．
AC=1
，
=
．
【点评】本题考查了扇形面积的计算：圆面积公式：
S=
π
r
2
，（
2
）扇形：由组成圆心角的两
条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形．求阴影面积常用的方法：
①
直接用公式
法；
②
和差法；
③
割补法．求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形
的面积．
10
．下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第
①
个图形中一共有
4
个小圆圈，第
②
个图形中一共有
10
个小圆圈，第
③
个图形中一共有
19
个小圆圈，
…
，按
此规律排列，则第
⑦
个图形中小圆圈的个数为（ ）
A
．
64 B
．
77 C
．
80 D
．
85
6+2
2
，
10+3
2
，
15+4
2
，
…
，【分析】观察图形特点，从中找出规律，小圆圈的个数分别是
3+1
2
，
总结出其规律为
+n
2
，根据规律求解．
【解答】解：通过观察，得到小圆圈的个数分别是：
第一个图形为：
第二个图形为：
第三个图形为：
第四个图形为：
…
，
所以第
n
个图形为：
当
n=7
时，
故选
D
．
+1
2
=4
，
+2
2
=6
，
+3
2
=10
，
+4
2
=15
，
+n
2
，
+7
2
=85
，
【点评】此题主要考查了学生分析问题、观察总结规律的能力．关键是通过观察分析得出规
律．
11
．某数学兴趣小组同学进行测量大树
CD
高度的综合实践活动，如图，在点
A
处测得直
立于地面的大树顶端
C
的仰角为
36
°
，然后沿在同一剖面的斜坡
AB
行走
13
米至坡顶
B
处，
然后再沿水平方向行走
6
米至大树脚底点
D
处，斜面
AB
的坡度（或坡比）
i=1
：
2.4
，那么
大树
CD
的高度约为（参考数据：
sin36
°≈
0.59
，
cos36
°≈
0.81
，
tan36
°≈
0.73
）（ ）
A
．
8.1
米
B
．
17.2
米
C
．
19.7
米
D
．
25.5
米
DE=BF
，【分析】作
BF
⊥
AE
于
F
，则
FE=BD=6
米，设
BF=x
米，则
AF=2.4
米，在
Rt
△
ABF
AF=12
米，中，由勾股定理得出方程，解方程求出
DE=BF=5
米，得出
AE
的长度，在
Rt
△
ACE
中，由三角函数求出
CE
，即可得出结果．
【解答】解：作
BF
⊥
AE
于
F
，如图所示：
则
FE=BD=6
米，
DE=BF
，
∵斜面
AB
的坡度
i=1
：
2.4
，
∴
AF=2.4BF
，
设
BF=x
米，则
AF=2.4x
米，
在
Rt
△
ABF
中，由勾股定理得：
x
2
+
（
2.4x
）
2
=13
2
，
解得：
x=5
，
∴
DE=BF=5
米，
AF=12
米，
∴
AE=AF+FE=18
米，
在
Rt
△
ACE
中，
CE=AEtan36
°
=18
×
0.73=13.14
米，
∴
CD=CE
﹣
DE=13.14
米﹣
5
米
≈
8.1
米；
故选：
A
．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用、勾股定理、三角函数；由勾股定理得出方程是解
决问题的关键．
12
．从﹣
3
，﹣
1
，，
1
，
3
这五个数中，随机抽取一个数，记为
a
，若数
a
使关于
x
的不等
式组无解，且使关于
x
的分式方程﹣
=
﹣
1
有整数解，那么这
5
个数中所有满足条件的
a
的值之和是（ ）
A
．﹣
3 B
．﹣
2 C
．﹣
D
．
【分析】根据不等式组
﹣
3
或
1
，即可得到结论．
【解答】解：解得
无解，求得
a
≤
1
，解方程得
x=
，
，于是得到
a=
∵不等式组
∴
a
≤
1
，
解方程
∵
x=
﹣
无解，
=
﹣
1
得
x=
，
为整数，
a
≤
1
，
∴
a=
﹣
3
或
1
，
∴所有满足条件的
a
的值之和是﹣
2
，
故选
B
．
【点评】本题考查了解分式方程，解一元一次不等式组，熟练掌握解分式方程和一元一次不
等式组的方法是解题的关键．
二、填空题（本题
6
个下题，每小题
4
分，共
24
分）
13
．据报道，
2019
年某市城镇非私营单位就业人员年平均工资超过
60500
元，将数
60500
用科学计数法表示为
6.05
×
10
4
．
【分析】科学记数法的表示形式为
a
×
10
n
的形式，其中
1
≤
|a|
＜
10
，
n
为整数．确定
n
的值是
易错点，由于
60500
有
5
位，所以可以确定
n=5
﹣
1=4
．
【解答】解：
60500=6.05
×
10
4
．
故答案为：
6.05
×
10
4
．
【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定
a
与
n
值是关键．
14
．计算：
+
（﹣
2
）
0
=
3
．
【分析】根据开平方，非零的零次幂等于
1
，可得答案．
【解答】解：
=2+1
=3
．
故答案为：
3
．
+
（﹣
2
）
0
【点评】本题考查了零指数幂，利用非零的零次幂等于
1
是解题关键．
15
．
OA
，
OB
是⊙
O
的半径，
BC
，如图，点
C
在⊙
O
上，连接
AC
，若∠
AOB=120
°
，则∠
ACB=
60
度．
【分析】根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧
所对的圆心角的一半可得答案．
【解答】解：∵
OA
⊥
OB
，
∴∠
AOB=120
°
，
∴∠
ACB=120
°×
=60
°
，
故答案为：
60
．
【点评】此题主要考查了圆周角定理，关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等
弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
16
．从数﹣
2
，﹣，
0
，
4
中任取一个数记为
m
，再从余下的三个数中，任取一个数记为
n
，
若
k=mn
，则正比例函数
y=kx
的图象经过第三、第一象限的概率是 ．
【分析】根据题意先画出图形，求出总的情况数，再求出符合条件的情况数，最后根据概率
公式进行计算即可．
【解答】解：根据题意画图如下：
共有
12
种情况，
=
；
∵正比例函数
y=kx
的图象经过第三、第一象限，
∴
k
＞
0
，
∵
k=mn
，
∴
mn
＞
0
，
∴符合条件的情况数有
2
种，
∴正比例函数
y=kx
的图象经过第三、第一象限的概率是
故答案为：．
【点评】本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率
=
所求情况数与总情况数之比．
17
．甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步
1500
米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发
30
秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、
乙两人的距离
y
（米）与甲出发的时间
x
（秒）之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距
终点的距离是
175
米．
【分析】根据图象先求出甲、乙的速度，再求出乙到达终点时所用的时间，然后求出乙到达
终点时甲所走的路程，最后用总路程﹣甲所走的路程即可得出答案．
【解答】解：根据题意得，甲的速度为：
75
÷
30=2.5
米
/
秒，
设乙的速度为
m
米
/
秒，则（
m
﹣
2.5
）
×
150=75
，
解得：
m=3
米
/
秒，
=500
（秒），
则乙的速度为
3
米
/
秒，
乙到终点时所用的时间为：
此时甲走的路程是：
2.5
×
（
500+30
）
=1325
（米），
甲距终点的距离是
1500
﹣
1325=175
（米）．
故答案为：
175
．
【点评】本题考查了一次函数的应用，读懂题目信息，理解并得到乙先到达终点，然后求出
甲、乙两人所用的时间是解题的关键．
18
．
BD
相交于点
O
，
DE
平分∠
ADO
交
AC
于点
E
，正方形
ABCD
中，对角线
AC
，把
△
ADE
沿
AD
翻折，得到
△
ADE
′
，点
F
是
DE
的中点，连接
AF
，
BF
，
E
′
F
．若
AE=
ABFE
′
的面积是 ．
．则四边形
【分析】如图，连接
EB
、
EE
′
，作
EM
⊥
AB
于
M
，
EE
′
交
AD
于
N
．易知
△
AEB
≌△
AED
≌△
ADE
′
，先求出正方形
AMEN
的边长，再求出
AB
，根据
S
四边形
ABFE
′
=S
四边形
AEFE
′
+S
△
AEB
+S
△
EFB
即可解决问题．
【解答】解：如图，连接
EB
、
EE
′
，作
EM
⊥
AB
于
M
，
EE
′
交
AD
于
N
．
∵四边形
ABCD
是正方形，
∴
AB=BC=CD=DA
，
AC
⊥
BD
，
AO=OB=OD=OC
，
∠
DAC=
∠
CAB=
∠
DAE
′
=45
°
，
根据对称性，
△
ADE
≌△
ADE
′≌△
ABE
，
∴
DE=DE
′
，
AE=AE
′
，
∴
AD
垂直平分
EE
′
，
∴
EN=NE
′
，
，
）
=1+
+1
，
S
△
DFE
′
=S
△
DEE
′
=
，
．
，
，
S
△
BDE
=S
△
ADB
﹣
2S
△
AEB
=1+
，
∵∠
NAE=
∠
NEA=
∠
MAE=
∠
MEA=45
°
，
AE=
∴
AM=EM=EN=AN=1
，
∵
ED
平分∠
ADO
，
EN
⊥
DA
，
EO
⊥
DB
，
∴
EN=EO=1
，
AO=
∴
AB=AO=2+
+1
，
，
∴
S
△
AEB
=S
△
AED
=S
△
ADE
′
=
×
1
（
2+
∵
DF=EF
，
∴
S
△
EFB
=
，
∴
S
△
DEE
′
=2S
△
ADE
﹣
S
△
AEE
′
=
∴
S
四边形
AEFE
′
=2S
△
ADE
﹣
S
△
DFE
′
=
∴
S
四边形
ABFE
′
=S
四边形
AEFE
′
+S
△
AEB
+S
△
EFB
=
故答案为．
【点评】本题考查正方形的性质、翻折变换、全等三角形的性质，角平分线的性质、等腰直
角三角形的性质等知识，解题的关键是添加辅助线，学会利用分割法求四边形面积，属于中
考填空题中的压轴题．
三、解答题（本题共
2
个小题，每小题
7
分，共
14
分）
19
．如图，点
A
，
B
，
C
，
D
在同一条直线上，
CE
∥
DF
，
EC=BD
，
AC=FD
．求证：
AE=FB
．
【分析】根据
CE
∥
DF
，可得∠
ACE=
∠
D
，再利用
SAS
证明
△
ACE
≌△
FDB
，得出对应边
相等即可．
【解答】证明：∵
CE
∥
DF
，
∴∠
ACE=
∠
D
，
在
△
ACE
和
△
FDB
中，
，
∴△
ACE
≌△
FDB
（
SAS
），
∴
AE=FB
．
【点评】此题主要考查全等三角形的判定与性质和平行线的性质；熟练掌握平行线的性质，
证明三角形全等是解决问题的关键．
20
．为响应
“
全民阅读
”
号召，某校在七年级
800
名学生中随机抽取
100
名学生，对概念机学
生在
2019
年全年阅读中外名著的情况进行调查，整理调查结果发现，学生阅读中外名著的
本数，最少的有
5
本，最多的有
8
本，并根据调查结果绘制了如图所示的不完整的条形统计
图，其中阅读了
6
本的人数占被调查人数的
30%
，根据图中提供的信息，补全条形统计图
并估计该校七年级全体学生在
2019
年全年阅读中外名著的总本数．
【分析】由阅读了
6
本的人数占被调查人数的
30%
可求得阅读
6
本的人数，将总人数减去
阅读数是
5
、
6
、
8
本的人数可得阅读
7
本人数，据此补全条形图可得；根据样本计算出平均
每人的阅读量，再用平均数乘以七年级学生总数即可得答案．
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