初中课外数学百科知识:真子集

2023年12月31日发(作者：天津高考数学试卷选择)

初中课外数学百科知识：真子集　　初中阶段对于学生们来说也是十分重要的一个时期，对每个学生来说尤为重要，下文为大家准备了初中课外数学百科知识，供大家参考。定义：如果a是b的子集，并且b中至少有一个元素不属于a，那么集合a叫做集合b的真子集性质：空集是任何非空集合的真子集定义编辑子集一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集(subset)。记作A?B(或B?A)，读作〝A包含于B〞(或〝B包含A〞)。[1]即，对于集合A与B，?x∈A有x∈B，那么A?B。[1] 可知任一集合A是自身的子集，空集是任一集合的子集。[2] [3]真子集如果集合A?B，存在元素x∈B，且元素x不属于集合A，我们称集合A与集合B有真包含关系，集合A是集合B的真子集(proper subset)。记作A?B(或B?A)，读作〝A真包含于B〞(或〝B真包含A〞)。即：对于集合A与B，?x∈A有x∈B，且?x∈B且x?A，那么A?B。空集是任何非空集合的真子集。

非空真子集：如果集合A?B，且集合A≠?，集合A是集合B的非空真子集(nonvoid proper subset)。[2]真子集与子集的区别：子集就是一个集合中的全部元素是另一个集合中的元素，有可能与另一个集合相等;真子集就是一个集合中的元素全部是另一个集合中的元素，但不存在相等。[1]举例所有亚洲国家组成的集合是地球上所有国家组成的集合的真子集;所有自然数的集合是所有整数的集合的真子集(即N?Z);{1, 3} ?

{1, 2, 3, 4}，{1, 2, 3} ? {1, 2, 3, 4}; ??{?}。但不能说{1, 2, 3}? {1, 2, 3}。[2]设全集I为{1, 2, 3}，那么它的子集可以是{1}、{2}、{3}、{1,

2}、{1, 3}、{2, 3}、{1, 2, 3}、?;而它的真子集只能为{1}、{2}、{3}、{1, 2}、{1, 3}、{2, 3}、?。它的非空真子集只能为{1}、{2}、{3}、{1, 2}、{1, 3}、{2, 3}。[1]欢迎大家阅读初中课外数学百科知识，一定要细细品味哦，一起加油吧。