2024年3月12日发(作者：杭高的数学试卷)

中考数学二次函数超全知识点记忆口诀

1.定义：一般地，如果

yax

2

bxc(a,b,c

是常数，

a0)

，那么

y

叫做

x

的二

次函数.

2.二次函数

yax

2

的性质

（1）抛物线

yax

2

的顶点是坐标原点，对称轴是

y

轴.

（2）函数

yax

2

的图像与

a

的符号关系.

①当

a0

时

抛物线开口向上

顶点为其最低点；

②当

a0

时

抛物线开口向下

顶点为其最高点.

（3）顶点是坐标原点，对称轴是

y

轴的抛物线的解析式形式为

yax

2

（a0）

.

3.二次函数

yax

2

bxc

的图像是对称轴平行于（包括重合）

y

轴的抛物线.

4.二次函数

yax

2

bxc

用配方法可化成：

ya

xh

k

的形式，其中

2

b4acb

2

h，k

.

2a4a

5.二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：①

yax

2

；②

yax

2

k

；

③

ya

xh

；④

ya

xh

k

；⑤

yax

2

bxc

.

22

6.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点.

①

a

的符号决定抛物线的开口方向：当

a0

时，开口向上；当

a0

时，开口

向下；

a

相等，抛物线的开口大小、形状相同.

②平行于

y

轴（或重合）的直线记作

xh

.特别地，

y

轴记作直线

x0

.

7.顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数，如果二次项系数

a

相同，那么

抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同.

8.求抛物线的顶点、对称轴的方法（1）公式法：

b4acb

2

b

4acb

2

（，）

，∴顶点是，对称轴

yaxbxca

x

2a4a

2a

4a

2

2

是直线

x

b

.

2a

2

（2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为

ya

xh

k

的形式，

得到顶点为(

h

,

k

)，对称轴是直线

xh

.

（3）运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对

称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶

点.

用配方法求得的顶点，再用公式法或对称性进行验证，才能做到万无一失.

9.抛物线

yax

2

bxc

中，

a,b,c

的作用

（1）

a

决定开口方向及开口大小，这与

yax

2

中的

a

完全一样.

（2）

b

和

a

共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线

yax

2

bxc

的对称轴

是直线

b

b

，故：①

b0

时，对称轴为

y

轴；②

0

（即

a

、

b

同号）时，

a

2a

b

对称轴在

y

轴左侧；③

0

（即

a

、

b

异号）时，对称轴在

y

轴右侧.

a

x

（3）

c

的大小决定抛物线

yax

2

bxc

与

y

轴交点的位置.

当

x0

时，

yc

，∴抛物线

yax

2

bxc

与

y

轴有且只有一个交点（0，

c

）：


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