2023年12月2日发(作者：轻松中学数学试卷讲解)
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重庆市2007年初中毕业生学业暨高中招生考试
【机密】2007年6月15日前
数 学 试 卷
（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）
注意：凡同一题号下注有“课改实验区考生做”的题目供课改实验区考生做，注有“非课改实验区考生做”的题目供非课改实验区考生做，没有注明的题目供所有考生做。
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每小题只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填入题后的括号内。
1．2的相反数是（ ）
（A）－2 （B）2 （C）11 （D）
222．计算6m(3m)的结果是（ ）
（A）3m （B）2m （C）2m （D）3m
3．重庆直辖十年以来，全市投入环保资金约3730000万元，那么3730000万元用科学记数法表示为（ ）
（A）37.3×10万元 （B）3.73×10万元
74（C）0.373×10万元 （D）373×10万元
4．在下列各电视台的台标图案中，是轴对称图形的是（ ）
5632
（A） （B） （C） （D）
5．（课改实验区考生做）将如图所示的Rt△ABC绕直角边AC旋转一周，所得几何体的主视图是（ ）
A
C5
题图B•ABCD
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222（非课改实验区考生做）用换元法解方程xx1，若设yx，则原xxx方程可化为（ ）
（A）yy10 （B）yy10
（C）yy10 （D）yy10
6．已知⊙O1的半径r为3cm，⊙O2的半径R为4cm，两圆的圆心距O1O2为1cm，则这两圆的位置关系是（ ）
（A）相交 （B）内含 （C）内切 （D）外切
7．分式方程2222211的解为（ ）
2x3 （A）x2 （B）x1 （C）x1 （D）x2
8．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为（ ）
00000 （A）20 （B）120 （C）20或120 （D）36
9．甲、乙两名学生进行射击练习，两人在相同条件下各射靶5次，射击成绩统计如下：
命中环数（单位：环）
甲命中相应环数的次数
乙命中相应环数的次数
7
2
1
8
2
3
9
0
1
A10
1
0
D 从射击成绩的平均数评价甲、乙两人的射击水平，则（ ）
（A）甲比乙高 （B）甲、乙一样
（C）乙比甲高 （D）不能确定
10．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点P在BC边上运
动，连结DP，过点A作AE⊥DP，垂足为E，设DP＝x，AE
＝y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是（ ）
y
12EBP10
题图C
y
12
y
12
y
1244445555
035
x
035
x
035
x
035
x
（A） （B） （C） （D）
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二、填空题：（本大题10个小题，每小题3分，共30分）请将答案直接填写在题后的横线上。
11．计算：3x5x 。
012．已知，如图，AD与BC相交于点O，AB∥CD，如果∠B＝20，0∠D＝40，那么∠BOD为 度。
ABOk13．若反比例函数y（k≠0）的图象经过点A（1，－3），则xC12
题图Dk的值为 。
14．（课改实验区考生做）某体育训练小组有2名女生和3名男生，现从中任选1人去参加学校组织的“我为奥运添光彩”志愿者活动，则选中女生的概率为 。
（非课改实验区考生做）已知一元二次方程2x23x10的两根为x1、x2，则x1x2 。
15．若点M（1，2a1）在第四象限内，则a的取值范围是 。
16．方程x14的解为 。
217．为了了解贯彻执行国家提倡的“阳光体育运动”的实施情况，将某班50名同学一周的体育锻炼情况绘制成了如图所示的条形统计图，根据统计图提供的数据，该班50名同学一周参加体育锻炼时间的中位数与众数之和为 。
252015105
学生人数（人）23610第一排第二排第三排第四排78910体育锻炼时间
17
题图（小时）……
18
题图
18．将正整数按如图所示的规律排列下去。若用有序实数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，3）表示实数9，则（7，2）表示的实数是 。
19．已知，如图：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为 。------------------------------------------------------------ 可编辑
A
yCPBO•
EDC
O
D19
题图A
xB
20
题图
20．已知，如图：AB为⊙O的直径，AB＝AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC＝45。给出以下五个结论：①∠EBC＝22.5，；②BD＝DC；③AE＝2EC；④劣弧AE是劣弧DE的2倍；⑤AE＝BC。其中正确结论的序号是 。
三、解答题：（本大题6个小题，每小题10分，共60分）下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤。
21．（每小题5分，共10分）
2（1）计算：|1|432；
000
x20（2）解不等式组：x1；
1x2
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22．（10分）已知，如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E， 且AB＝DE，BF＝CE。求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）GF＝GC。
ADGBF22
题图CE
1x22x2x1x123．（10分）先化简，再求值：2，其中x。
x1x12
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24．（10分）下图是我市去年夏季连续60天日最高气温统计图的一部分。
天数（天）2421181512963
24153～30℃ 30℃～35℃ 35℃～37℃ 37℃～40℃ 40℃～ 日最高气温（℃）
（每组含最小值，不含最大值）24
题图
根据上图提供的信息，回答下列问题：
（1）若日最高气温为40℃及其以上的天数是日最高气温为30℃～35℃的天数的两倍，那么日最高气温为30℃～35℃的天数有 天，日最高气温为40℃及其以上的天数有 天；
（2）补全该条形统计图；
（3）《重庆市高温天气劳动保护办法》规定，从今年6月1日起，劳动者在37℃及其以上的高温天气下工作，除用人单位全额支付工资外，还应享受高温补贴。具体补贴标准如下表：
日最高气温
每人每天补贴（元）
37℃～40℃
5～10
40℃～
10～20
某建筑企业现有职工1000人，根据去年我市高温天气情况，在今年夏季同期的连续60天里，预计该企业最少要发放高温补贴共 元。
．．
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25．（10分）小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示。根据图中的数据（单位：m），解答下列问题：
（1）用含x、y的代数式表示地面总面积；
23
y卫生间2卧室厨房2 （2）已知客厅面积比卫生间面积多21m，且地面总面积是卫2生间面积的15倍。若铺1m地砖的平均费用为80元，那么铺地
x客厅砖的总费用为多少元？
6
25
题图
0 26．（10分）已知，如图：△ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝90，AB＝10，D为△ABC外一点，边结AD、BD，过D作DH⊥AB，垂足为H，交AC于E。
（1）若△ABD是等边三角形，求DE的长；
（2）若BD＝AB，且tanHDB3，求DE的长。
4ADEHC26
题图B
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四、解答题：（本大题2个小题，每小题10分，共20分）下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤。
27．（10分）我市某镇组织20辆汽车装运完A、B、C三种脐橙共100吨到外地销售。按计划，20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满。根据下表提供的信息，解答以下问题：
脐 橙 品 种
每辆汽车运载量（吨）
A
6
B
5
C
4
每吨脐橙获得（百元） 12 16 10
（1）设装运A种脐橙的车辆数为x，装运B种脐橙的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式；
（2）如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；
（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值。
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28．（10分）已知，在Rt△OAB中，∠OAB＝90，∠BOA＝30，AB＝2。若以O为坐标原点，OA所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内。将Rt△OAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处。
（1）求点C的坐标；
（2）若抛物线yaxbx（a≠0）经过C、A两点，求此抛物线的解析式；
（3）若抛物线的对称轴与OB交于点D，点P为线段DB上一点，过P作y轴的平行线，交抛物线于点M。问：是否存在这样的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由。
200b4acb2注：抛物线yaxbxc（a≠0）的顶点坐标为2a，4a，对称轴公2式为xb
2a
y
CB
OA28
题图
x
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重庆市2008年初中毕业生学业暨高中招生考试
数 学 试 卷
（本卷共四个大题 满分150分 考试时间120分钟）
b4acb22,)，对称轴参考公式：抛物线yaxbxc(a0)的顶点坐标为(2a4ab公式为x
2a一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中.
1、2的倒数是（ ）
111 B、 C、 D、2
2222、计算x3x2的结果是（ ）
A、x6 B、x5 C、x2 D、x
3、不等式2x40的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A、-200202-20 A B C D
4、数据2，1，0，3，4的平均数是（ ）
A、0 B、1 C、2 D、3
5、如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，则∠ACB的度数为（ ）
A、30° B、45° C、60° D、90°
C
A
OB------------------------------------------------------------ 可编辑
6、如图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，其主视图是（ ）
5题图
正面
6题图
7、计算82的结果是（）
A、6 B、6 C、2 D、2
8、若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为2︰3，则S△ABC︰S△DEF为（）
A、2∶3 B、4∶9 C、2∶3 D、3∶2
9、今年5月12日，四川汶川发生强烈地震后，我市立即抽调骨干医生组成医疗队赶赴灾区进行抗震救灾.某医院要从包括张医生在内的4名外科骨干医生中，随机地抽调2名医生参加抗震救灾医疗队，那么抽调到张医生的概率是（ ）
A、1111 B、 C、 D、
2346DMC10、如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠A=90°，BNAB=28cm，DC=24cm，AD=4cm，点M从点D出发，A以1cm/s的速度向点C运动，点N从点B同时出10题图
发，以2cm/s的速度向点A运动，当其中一个动2点到达端点停止运动时，另一个动点也随之停止运动.则四边形AMND的面积y（cm）与两动点运动的时间t（s）的函数图象大致是（ ）------------------------------------------------------------ 可编辑
56y56yy56y562828O14tO28tO28tO14tA B C D
二、填空题：（本大题10个小题，每小题3分，共30分）在每小题中，请将答案直接填在题后的横线上.
11、方程2x60的解为 .
12、分解因式：axay .
13、截止2008年5月28日12时，全国共接受国内外社会各界为地震灾区人民捐赠款物约为3480000万元.那么3480000万元用科学记数法表示为
l31l1万元.
14、在平面内，⊙O的半径为5cm，点P到圆心O的距离为3cm，则点P与⊙O的位置关系是 .
215、如图，直线l1、l2被直线l3所截，且l1∥l2，若∠1=60°，则∠2l2的度数15题图
C为 .
D16、如图，在□ABCD中，AB=5cm，BC=4cm，则□ABCD的周长为
cm.
1217、分式方程的解为 .
xx116题图
AB18、光明中学七年级甲、乙、丙三个班中，每班的学生人数都为40名，某次数学考试的成绩统计如下：（每组分数喊最小值，不含最大值）
丙班数学成绩频数统计表
分数 50～60 60～70 70～80 80～90 90～100
人数 1 4 15 11 9
------------------------------------------------------------ 可编辑
根据以上图、表提供的信息，则80～90分这一组人数最多的班是 .
19、如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面，如果铺成一个2×2的正方形图案（如图②），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个3×3的正方形图案（如图③），其中完整的圆共有13个，如果铺成一个4×4的正方形图案（如图④），其中完整的圆共有25个，若这样铺成一个10×10的正方形图案，则其中完整的圆共有 个.
19题图
20、如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠DA正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合.G展开后，折痕DE分别交AB、AC于点E、G.连接GF.下列结论：EO①∠AGD=112.5°；②tan∠AED=2；③S△AGD=S△OGD；④四边形AEFG是菱形；⑤BE=2OG.其中正确结论的序号是 .
F
BC20题图
三、解答题（本大题6个小题，每小题10分，共60分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.
21、（每小题5分，共10分）
（1）计算：()
（2）解方程：x23x10
1213(23)0(1)
lA
D
B C
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22、（10分）作图题：（不要求写作法）------------------------------------------------------------ 可编辑
如图，在10×10的方格纸中，有一个格点四边形ABCD（即四边形的顶点都在格点上）
（1）在给出的方格纸中，画出四边形ABCD向下平移5格后的四边形A1B1C1D1；
（2）在给出的方格纸中，画出四边形ABCD关于直线l对称的四边形A2B2C2D2.
a25a2a241)2，其中a23 23、（10分）先化简，再求值：(a2a4a4
24、（10分）已知：如图，反比例函数的图象经过点A、B，点A的坐标为（1，3），点B的纵坐标为1，点C的坐标为（2，0）.
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）求直线BC的解析式.
YABOCX------------------------------------------------------------ 可编辑
25、将背面完全相同，正面上分别写有数字1、2、3、4的四张卡片混合后，小明从中随机地抽取一张，把卡片上的数字做为被减数，将形状、大小完全相同，分别标有数字1、2、3的三个小球混合后，小华从中随机地抽取一个，把小球上的数字做为减数，然后计算出这两个数的差.
（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两数差为0的概率；
（2）小明与小华做游戏，规则是：若这两数的差为非负数，则小明赢；否则，小华赢.你认为该游戏公平吗？请说明理由.如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平.
26、（10分）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延长线交DC于点E。
DA求证：（1）△BFC≌△DFC；（2）AD=DE
E
F
BC26题图
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四、解答题（本大题2个小题，每小题10分，共20分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤。
27（10分）
为支持四川抗震救灾，重庆市A、B、C三地现在分别有赈灾物资100吨，、100吨、80吨，需要全部运往四川重灾地区的D、E两县。根据灾区的情况，这批赈灾物资运往D县的数量比运往E县的数量的2倍少20吨。
（1）求这批赈灾物资运往D、E两县的数量各是多少？
（2）若要求C地运往D县的赈灾物资为60吨，A地运往D的赈灾物资为x吨（x为整数），B地运往D县的赈灾物资数量小于A地运往D县的赈灾物资数量的2倍。其余的赈灾物资全部运往E县，且B地运往E县的赈灾物资数量不超过25吨。则A、B两地的赈灾物资运往D、E两县的方案有几种？请你写出具体的运送方案；
（3）已知A、B、C三地的赈灾物资运往D、E两县的费用如下表：
运往D县的费用（元/吨）
运往E县的费用（元/吨）
A地
220
250
B地
200
220
C地
200
210
为即使将这批赈灾物资运往D、E两县，某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用，在（2）问的要求下，该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少？
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28、（10分）已知：如图，抛物线yax2axc(a0)与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A、B，点A的坐标为（4，0）。
（1）求该抛物线的解析式；
（2）点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC，交BC于点E，连接CQ。当△CQE的面积最大时，求点Q的坐标；
（3）若平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为（2，0）。问：是否存在这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。
2
YCOBQDAX28题图
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重庆市2009年初中毕业暨高中招生考试
数 学 试 卷
（本卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）
b4acb2参考公式：抛物线yaxbxc（a0）的顶点坐标为，，对称轴公2a4a2式为xb．
2a一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中．
1．5的相反数是（ ）
A．5 B．5 C．1
5D．1
52．计算2x3x2的结果是（ ）
A．x B．2x C．2x5 D．2x6
C
A
B
F
3．函数y1的自变量x的取值范围是（ ）
x3E
A．x3 B．x3 C．x3 D．x≥3
4．如图，直线AB、CD相交于点E，DF∥AB．若AEC100°，
则D等于（ ）
D
4题图
A．70° B．80° C．90° D．100°
5．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ）
A．调查一批新型节能灯泡的使用寿命
B．调查长江流域的水污染情况
A
C．调查重庆市初中学生的视力情况
O
D．为保证“神舟7号”的成功发射，对其零部件进行检查
6．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径．若BOC80°，
C
B
则A等于（ ）
6题图
A．60° B．50° C．40° D．30°
7．由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的左视图是（ ）
------------------------------------------------------------
正面
7题图 可编辑
A． B． C． D．
8．观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是（ ）
……
A．2n2 B．4n4 C．4n4 D．4n
第1个
中，第2个2
，BC第
9．如图，在矩形，动点P从点B出发，
ABCD31个AB沿路线BCD作匀速运动，那么△ABP的面积S与点P运动
的路程x之间的函数图象大致是（ ）
S
3
1
O
1
A．
1
3
x
O
1
B．
3
x
O
C．
S
3
2
1
3
x
O
1
D．
3
x
S S
D
A
C
P
B
9题图
10．如图，在等腰Rt△ABC中，C90°，AC8，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持ADCE．连接DE、DF、EF．在此运动变化的过程中，下列结论：
①△DFE是等腰直角三角形；
C
②四边形CDFE不可能为正方形，
E
③DE长度的最小值为4；
D
④四边形CDFE的面积保持不变；
B
A
⑤△CDE面积的最大值为8．
F
其中正确的结论是（ ）
10题图
A．①②③ B．①④⑤ C．①③④ D．③④⑤
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将答案直接填在题后的横线上．
11．据重庆市统计局公布的数据，今年一季度全市实现国民生产总值约为7840000万元．那么7840000万元用科学记数法表示为 万元．
12．分式方程12的解为 ．
x1x113．已知△ABC与△DEF相似且面积比为4∶25，则△ABC与△DEF的相似比为 ．
⊙O2的半径为4cm，14．已知⊙O1的半径为3cm，两圆的圆心距O1O2为7cm，则⊙O1与⊙O2的位置关系是 ．
------------------------------------------------------------ 可编辑
15．在平面直角坐标系xOy中，直线yx3与两坐标轴围成一个△AOB．现将背面完全相同，正面分别标有数1、2、3、11、的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一23张，将该卡片上的数作为点P的横坐标，将该数的倒数作为点P的纵坐标，则点P落在△AOB内的概率为 ．
16．某公司销售A、B、C三种产品，在去年的销售中，高新产品C的销售金额占总销售金额的40%．由于受国际金融危机的影响，今年A、B两种产品的销售金额都将比去年减少20%，因而高新产品C是今年销售的重点．若要使今年的总销售金额与去年持平，那么今年高新产品C的销售金额应比去年增加 %．
三、解答题：（本大题4个小题，每小题6分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．
10217．计算：|2|(π2)9(1)．
3
18．解不等式组：
19．作图，请你在下图中作出一个以线段AB为一边的等边△ABC．（要求：用尺规作图，并写出已知、求作，保留作图痕迹，不写作法和结论）
已知：
A B
19题图
求作：
1x30，①3(x1)≤2x1．②
------------------------------------------------------------ 可编辑
20．为了建设“森林重庆”，绿化环境，某中学七年级一班同学都积极参加了植树活动，今年4月该班同学的植树情况的部分统计如下图所示：
人数
16
16
14
12
植树2株的10
9
7
8
人数占32%
6
4
4
2
0
1 2 4 5 6
植树量（株）
20题图
（1）请你根据以上统计图中的信息，填写下表：
该班人数
植树株数的中位数
植树株数的众数
（2）请你将该条形统计图补充完整．
四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．
1x22x121．先化简，再求值：1，其中x3．
2x2x4
------------------------------------------------------------ 可编辑
22．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB分别与x、y轴交于点B、A，与反比例函数的图象分别交于点C、D，CE⊥x轴于点E，tanABO1，OB4，OE2．
2（1）求该反比例函数的解析式；
y
（2）求直线AB的解析式．
C
A
B
x
E
O
D
22题图
23．有一个可自由转动的转盘，被分成了4个相同的扇形，分别标有数1、2、3、4（如图所示），另有一个不透明的口袋装有分别标有数0、1、3的三个小球（除数不同外，其余都相同），小亮转动一次转盘，停止后指针指向某一扇形，扇形内的数是小亮的幸运数，小红任意摸出一个小球，小球上的数是小红的吉祥数，然后计算这两个数的积．
（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两个数的积为0的概率；
（2）小亮与小红做游戏，规则是：若这两个数的积为奇数，小亮赢；否则，小红赢．你认为该游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你修改该游戏规则，使游戏公平．
1 2
4 3
23题图
------------------------------------------------------------ 可编辑
24．已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，DE⊥AC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且AEAC．
D
（1）求证：BGFG；
A
（2）若ADDC2，求AB的长．
F
B
C
G
E
24题图
五、解答题：（本大题2个小题，第25小题10分，第26小题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．
25．某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价y（元）与月份x之间满足函数关系y50x2600，去年的月销售量p（万台）与月份x之间成一次函数关系，其中两个月的销售情况如下表：
月份
销售量
1月
3.9万台
5月
4.3万台
（1）求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大？最大是多少？
（2）由于受国际金融危机的影响，今年1、2月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年12月份下降了m%，且每月的销售量都比去年12月份下降了1.5m%．国家实施“家电下乡”政策，即对农村家庭购买新的家电产品，国家按该产品售价的13%给予财政补贴．受此政策的影响，今年3至5月份，该厂家销往农村的这种电视机在保持今年2月份的售价不变的情况下，平均每月的销售量比今年2月份增加了1.5万台．若今年3至5月份国家对这种电视机的销售共给予了财政补贴936万元，求m的值（保留一位小数）．
（参考数据：34≈5.831，35≈5.916，37≈6.083，38≈6.164）
------------------------------------------------------------ 可编辑
26．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=2，OC=3．过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DE⊥DC，交OA于点E．
（1）求过点E、D、C的抛物线的解析式；
（2）将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与y轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G．如果DF与（1）中的抛物线交于另一点M，点M的横坐标为6，那么EF=2GO5是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；
（3）对于（2）中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的△PCG是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
y
A
E
x
D
B
O
26题图
C
------------------------------------------------------------ 可编辑
．
重庆市2010年初中毕业暨高中招生考试
数学试卷
（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）
题号
得分
一
二
2三
四
五
总分
总分人
2b4ac—b参考公式：抛物线y＝ax＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标为（—
，
），对称轴公式为2a4abx＝—
.
2a一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案中，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填表在题后的括号中.
1．3的倒数是（）
11 A．
B．—
C．3 D．—3
332．计算2x·x的结果是（）
A．2x B．2x5
32C．2x6
D．x
5x13,3．不等式组的解集为（）
2x6 A．x＞3 B．x≤4 C．3＜x＜4 D．3＜x≤4
4．如图，点B是△ADC的边AD的延长线上一点，DE∥BC，若∠C＝50°，∠BDE＝60°，则∠CDB的度数等于（）
A．70° B．100° C．110° D．120°
5．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）
A．对全国中学生心理健康现状的调查
B．对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查
C．对我市市民实施低碳生活情况的调查
D．以我国首架大型民用直升机各零部件的检查
6．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠ABC＝70°，则∠AOC的度数等于（ ）------------------------------------------------------------ 可编辑
A．140° B．130° C．120° D．110°
7．由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的俯视图是（ ）
8．有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O按逆时针方向进行旋转，每次均旋转45°，第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图②，……，则第10次旋转后得到的图形与图①～④中相同的是（）
A．图① B．图② C．图③ D．图④
9．小华的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步到离家较远的绿岛公园，打了一会儿太极拳后跑步回家。下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（ ）
------------------------------------------------------------ 可编辑
10．已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE＝AP＝1，PB＝5 ．下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为2 ；③EB⊥ED；④S△APD＋S△APB＝1＋6 ；⑤S论的序号是（）
A．①③④ B．①②⑤ C．③④⑤ D．①③⑤
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）在每个小题中，请将答案填在题后的横线上.
11．上海世界博览会自2010年5月1日开幕以来，截止到5月18日，累计参观人数约为324万人，将324万用科学记数法表示为_____________万.
12．“情系玉树 大爱无疆” . 在为青海玉树的捐款活动中，某小组7位同学的捐款数额（元）分别是：5，20，5，50，10，5，10. 则这组数据的中位数是_____________.
13．已知△ABC与△DEF相似且对应中线的比为2:3，则△ABC与△DEF的周长比为_____________.
14． 已知⊙O的半径为3cm，圆心O到直线l的距离是4cm，则直线l与⊙O的位置关系是_____________.
15．在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字－2，－1，0，1，2的小球，它们除数字不同外其余全部相同. 现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为点P的横坐标，将该数的平方作为点P的纵坐标，则点P落在抛物线y＝－x＋2x＋5与x轴所围成的区域内（不含边界）的概率是_____________.
16．含有同种果蔬但浓度不同的A、B两种饮料，A种饮料重40千克，B种饮料重60千克现从这两种饮料中各倒出一部分，且倒出部分的重量相同，再将每种饮料所倒出的部分与另一种饮料余下的部分混合.如果混合后的两种饮料所含的果蔬浓度相同，那么从每种饮料中倒出的相同的重量是_____________千克
三、解答题：（本大题共4个小题，每小题6分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.
17．计算：（－1）
20102正方形ABCD＝4＋6 ．其中正确结 1
－10－| －7 |＋ 9 ×（5 －π）＋（ ）
5
------------------------------------------------------------ 可编辑
18．解方程：
x 1
＋ ＝1
x－1
x
3
19．尺规作图：请在原图上作一个∠AOC，使其是已知∠AOB的 倍（要求：写出已知、 2
求作，保留作图痕迹，在所作图中标上必有要的字母，不写作法和结论）
已知：
求作：
20． 已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3 ．点D为BC边上一点，且BD＝2AD，∠ADC＝60°求△ABC的周长（结果保留根号）
------------------------------------------------------------ 可编辑
四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.
x2＋4x2－4
21．先化简，再求值：（ －4）÷
2 ，其中x＝－1
xx＋2x
22．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A（－2，0），与反比例函数在第一象限内的图象的交于点B（2，n），连结BO，若S△AOB＝4．
（1）求该反比例函数的解析式和直线AB的解析式；
（2）若直线AB与y轴的交点为C，求△OCB的面积．
------------------------------------------------------------ 可编辑
23．在“传箴言”活动中，某班团支部对该班全体团员在一个月内所发箴言条数的情况进行了统计，并制成了如下两幅不完整的统计图：
（1）求该班团员在这一个月内所发箴言的平均条数是多少？并将该条形统计图补充完整；
（2）如果发了3条箴的同学中有两位同学，发了4条箴言的同学中有三位女同学． 现要从发了3条箴和4条箴言的同学中分别选出一位参加该校团委组织的“箴言”活动总结会，请你用列表法或树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．
------------------------------------------------------------ 可编辑
24． 已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°．点E是DC的中点，过点E作DC的垂线交AB于点P，交CB的延长线于点M．点F在线段ME上，且满足CF＝AD，MF＝MA．
（1）若∠MFC＝120°，求证：AM＝2MB；
1
（2）求证：∠MPB＝90°－ ∠FCM．
2
------------------------------------------------------------ 可编辑
五、解答题：（本大题共2个小题，第25小题10分，第26小题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.
25．今年我国多个省市遭受严重干旱，受旱灾的影响，4月份，我市某蔬菜价格呈上升趋势，其前四周每周的平均销售价格变化如下表：
周数x
价格y（元/千克）
1
2
2
2.2
3
2.4
4
2.6
进入5月，由于本地蔬菜的上市，此种蔬菜的平均销售价格y（元/千克）从5月第1周的2.8元/千克下降至第2周的2.4元/千克，且y与周数x的变化情况满足二次函 1
2数y＝－
x＋bx＋c.
20
（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识直接写出4月份y与x
的函数关系式，并求出5月份y与x的函数关系式；
1
（2）若4月份此种蔬菜的进价m（元/千克）与周数x所满足的函数关系为m＝
x＋1.2， 4
1
5月份此种蔬菜的进价m（元/千克）与周数x所满足的函数关系为m＝
x＋2．试 5
问4月份与5月份分别在哪一周销售此种蔬菜一千克的利润最大？且最大利润分别是多少？
（3）若5月份的第2周共销售100吨此种蔬菜．从5月份的第3周起，由于受暴雨的影响，此种蔬菜的可供销量将在第2周销量的基础上每周减少a %，政府为稳定蔬菜价格，从外地调运2吨此种蔬菜，刚好满足本地市民的需要，且使此种蔬菜的销售价格比第2周仅上涨0.8
a %．若在这一举措下，此种蔬菜在第3周的总销售额与第2周刚好持平，请你参考以下数据，通过计算估算出a的整数值．
（参考数据：37＝1369，38＝1444，39＝1521，40＝1600，41＝1681）
22222------------------------------------------------------------ 可编辑
26．已知：如图（1），在平面直角坐标xOy中，边长为2的等边△OAB的顶点B在第一象限，顶点A在x轴的正半轴上．另一等腰△OCA的顶点C在第四象限，OC＝AC，∠C＝120°．现有两动点P、Q分别从A、O两点同时出发，点Q以每秒1个单位的速度沿OC向点C运动，点P以每秒3个单位的速度沿A→O→B运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止.
（1）求在运动过程中形成的△OPQ的面积S与运动的时间t之间的函数关系，并写出自变量t的取值范围；
（2）在等边△OAB的边上（点A除外）存在点D，使得△OCD为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点D的坐标；
（3）如图（2），现有∠MCN＝60°，其两边分别与OB、AB交于点M、N，连接MN．将∠MCN绕着C点旋转（0°＜旋转角＜60°），使得M、N始终在边OB和边AB上．试判断在这一过程中，△BMN的周长是否发生变化？若没有变化，请求出其周长；若发生变化，请说明理由．
------------------------------------------------------------ 可编辑
重庆市2011年初中毕业暨高中招生考试
一．选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卷中对应的表格内．
1、（2011•重庆）在﹣6，0，3，8这四个数中，最小的数是（ ）
A、﹣6 B、0
C、3 D、8
2、（2011•重庆）计算（a）的结果是（ ）
5 A、a B、a
69 C、a D、a
3、（2011•重庆）下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
32 A、 B、 C、 D、
4、（2011•重庆）如图，AB∥CD，∠C=80°，∠CAD=60°，则∠BAD的度数等于（ ）
A、60° B、50°
C、45° D、40°
5、（2011•重庆）下列调查中，适宜采用抽样方式的是（ ）
A、调查我市中学生每天体育锻炼的时间 B、调查某班学生对“五个重庆”的知晓率
C、调查一架“歼20”隐形战机各零部件的质量 D、调查广州亚运会100米参赛运动员兴奋剂的使用情况
6、（2011•重庆）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB=40°，则∠A的度数等于（ ）------------------------------------------------------------ 可编辑
A、60°
C、40°
B、50°
D、30°
7、（2011•重庆）已知抛物线y=ax+bx+c（a≠0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（ ）
2
A、a＞0 B、b＜0
C、c＜0 D、a+b+c＞0
8、（2011•重庆）为了建设社会主义新农村，我市积极推进“行政村通畅工程”．张村和王村之间的道路需要进行改造，施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，不过施工队随后加快了施工进度，按时完成了两村之间的道路改造．下面能反映该工程尚未改造的道路里程y（公里）与时间x（天）的函数关系的大致图象是（）
A、 B、
C、 D、
9、（2011•重庆）下列图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，…则第⑥个图形中平行四边形的个数为（ ）------------------------------------------------------------ 可编辑
A、55 B、42
C、41 D、29
10、（2011•重庆）如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=3．其中正确结论的个数是（ ）
A、1 B、2
C、3 D、4
二．填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）
11、（2011•重庆）据第六次全国人口普查结果显示，重庆常住人口约为2880万人．将数2880万用科学记数法表示为 万．
12、（2011•重庆）如图，△ABC中，DE∥BC，DE分别交边AB、AB于D、E两点，若AD：AB=1：3，则△ADE与△ABC的面积比为 ．
13、（2011•重庆）在参加“森林重庆”的植树活动中，某班六个绿化小组植树的棵数分别是：10，9，9，10，11，9．则这组数据的众数是 ．
------------------------------------------------------------ 可编辑
14、（2011•重庆）在半径为的圆中，45°的圆心角所对的弧长等于 ．------------------------------------------------------------ 可编辑
15、（2011•重庆）有四张正面分别标有数学﹣3，0，1，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数学记为a，则使关于x的分式方程有正整数解的概率为．
16、（2011•重庆）某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景．甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成，乙种盆景由10朵红花和12朵黄花搭配而成，丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成．这些盆景一共用了2900朵红花，3750朵紫花，则黄花一共用了 朵．
二．解答题：（本大题4个小题，每小题6分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤）
17、（2011•重庆）|﹣3|+（﹣1）
2011×（π﹣3）﹣0+．
18、（2011•重庆）解不等式2x﹣3＜，并把解集在数轴上表示出来．
19、（2011•重庆）如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．求证：BC∥EF．
------------------------------------------------------------ 可编辑
------------------------------------------------------------ 可编辑
20、（2011•重庆）为进一步打造“宜居重庆”，某区拟在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个入口A、B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A、B、C的位置如图所示．请在答题卷的原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M的位置．（要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图）
四．解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤
21、（2011•重庆）先化简，再求值：x﹣1=0．
，其中x满足x﹣2------------------------------------------------------------ 可编辑
22、（2011•重庆）如图，在平面直角坐标系x0y中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数（m≠0）的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点B的坐标为（6，n）．线段OA=5，E为x轴上一点，且sin∠AOE=．
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求△AOC的面积．
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------------------------------------------------------------ 可编辑
23、（2011•重庆）为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校结全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如下两幅不完整的统计图：
（1）求该校平均每班有多少名留守儿童？并将该条形统计图补充完整；
（2）某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率．
24、（2011•重庆）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB=45°，CD=2，BD⊥CD．过点C作CE⊥AB于E，交对角线BD于F，点G为BC中点，连接EG、AF．
（1）求EG的长；
（2）求证：CF=AB+AF．------------------------------------------------------------ 可编辑
五．解答题：（本大题2个小题，第25题10分，第26小题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．
25、（2011•重庆）某企业为重庆计算机产业基地提供电脑配件，受美元走低的影响，从去年1至9月，该配件的原材料价格一路攀升，每件配件的原材料价格y1（元）与月份x（1≤x≤9，且x取整数）之间的函数关系如下表：
月份x 1 2
580
3
600
4
620
5
640
6
660
7
680
8
700
9
720
价格y1（元/件）
560
随着国家调控措施的出台，原材料价格的涨势趋缓，10至12月每件配件的原材料价格y2（元）与月份x（10≤x≤12，且x取整数）之间存在如图所示的变化趋势：
（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出y1与x之间的函数关系式，根据如图所示的变化趋势，直接写出y2与x之间满足的一次函数关系式；
（2）若去年该配件每件的售价为1000元，生产每件配件的人力成本为50元，其它成本30元，该配件在1至9月的销售量p（万件）与月份x满足函数关系式p1=0.1x+1.1（1≤x≤9，1且x取整数）10至12月的销售量p2（万件）与月份x满足函数关系式p2=﹣0.1x+2.9（10≤x≤12，且x取整数）．求去年哪个月销售该配件的利润最大，并求出这个最大利润；
（3）今年1至5月，每件配件的原材料价格均比去年12月上涨60元，人力成本比去年增加20%，其它成本没有变化，该企业将每件配件的售价在去年的基础上提高a%，与此同时每月销售量均在去年12月的基础上减少0.1a%．这样，在保证每月上万件配件销量的前提下，完成了1至5月的总利润1700万元的任务，请你参考以下数据，估算出a的整数值．------------------------------------------------------------ 可编辑
（参考数据：99=9901，98=9604，97=9409，96=9216，95=9025）
26、（2011•重庆）如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=2，点O是AB的中点，点P在AB的22222延长线上，且BP=3．一动点E从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动，到达A点后，立即以原速度沿AO返回；另一动点F从P点发发，以每秒1个单位长度的速度沿射线PA匀速运动，点E、F同时出发，当两点相遇时停止运动，在点E、F的运动过程中，以EF为边作等边△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射线PA的同侧．设运动的时间为t秒（t≥0）．
（1）当等边△EFG的边FG恰好经过点C时，求运动时间t的值；
（2）在整个运动过程中，设等边△EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；
（3）设EG与矩形ABCD的对角线AC的交点为H，是否存在这样的t，使△AOH是等腰三角形？若存大，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由．
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2012年重庆市中考数学试卷
一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑（或将正确答案的代号填人答题卷中对应的表格内）.
1．（2012•重庆）在﹣3，﹣1，0，2这四个数中，最小的数是（ ）
A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．2
2．（2012•重庆）下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A．
B．2 C． D．
3．（2012•重庆）计算（ab）的结果是（ ）
2222A．2ab B．ab C．ab D．ab
4．（2012•重庆）已知：如图，OA，OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C在⊙O上，则∠ACB的度数为（ ）
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A．45° B．35° C．25° D．20°
5．（2012•重庆）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ）
A．调查市场上老酸奶的质量情况 B．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命 C．调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品 D．调查我市市民对伦敦奥运会吉祥物的知晓率
6．（2012•重庆）已知：如图，BD平分∠ABC，点E在BC上，EF∥AB．若∠CEF=100°，则∠ABD的度数为（ ）
A．60° B．50° C．40° D．30°
7．（2012•重庆）已知关于x的方程2x+a﹣9=0的解是x=2，则a的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
8．（2012•重庆）2012年“国际攀岩比赛”在重庆举行．小丽从家出发开车前去观看，途中发现忘了带门票，于是打电话让妈妈马上从家里送来，同时小丽也往回开，遇到妈妈后聊了一会儿，接着继续开车前往比赛现场．设小丽从家出发后所用时间为t，小丽与比赛现场的距离为S．下面能反映S与t的函数关系的大致图象是（ ）
A． B． C．
D．
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9．（2012•重庆）下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为（ ）
A．50 B．64 C．68 D．72
10．（2012•重庆）已知二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象如图所示对称轴为x=﹣．下列结论中，正确的是（ ）
2
A．abc＞0 B．a+b=0 C．2b+c＞0 D．4a+c＜2b
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡（卷）中对应的横线上，
11．（2012•重庆）据报道，2011年重庆主城区私家车拥有量近38000辆．将数380000用科学记数法表示为 _________ ．
12．（2012•重庆）已知△ABC∽△DEF，△ABC的周长为3，△DEF的周长为1，则ABC与△DEF的面积之比为 _________ ．
13．（2012•重庆）重庆农村医疗保险已经全面实施．某县七个村中享受了住院医疗费用报销的人数分别为：20，24，27，28，31，34，38，则这组数据的中位数是 _________ ．
14．（2012•重庆）一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为 _________
（结果保留π）
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