2024年4月18日发(作者：初中数学试卷的整体评价)

第三届“长江杯”全国数学邀请赛预赛试题

（八年级）

题 号

得 分

一

1～6

二

7～12

13

14

三

15

16

总 分

一、选择题（本大题有6小题，每小题5分，共30分．以下每题的四个选项中，仅有一个

是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在下面的表格内．）

1．三角形的三边长分别为6，1－3a，10，则a的取值范围是（ ）

A．－6＜a＜－3 B．5＜a＜1 C．－5＜a＜－1 D．a＞－1或a＜－5

x

2014

z

2015

y

2016

2．使分式有意义的x的取值范围是（ ）

2015x

2016

20155x

A．x≠0 B．x≠0且x≠±403 C．x≠0且x≠403 D．x≠0且x≠－403

3．如图，将纸片△ABC沿着DE折叠压平，且∠1＋∠2＝72°，则∠A等于（ ）

A．72° B．24° C．36° D．18°

4．如图钢架中，

A10

，焊上等长的钢条来加固钢架，若

P

1

APP

12

，则这样的钢条至

．

多需要（ ）

．

A．5根

B．6根

C．7根

D．8

2

B

1

D

A

C

2

E

第4题图

2

第3题图

5．若

2x3x10

，则代数式

4x6x2015

的值是（ ）

A．2013 B．2014 C．2015 D．2016

6．三角形三边的长分别为

a,b,c

，且

aabc



，则三角形是（ ）

bcbca

A．等边三角形 B．直角三角形

C．以

a

为腰的等腰三角形 D．以

a

为底的等腰三角形

二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分．）

7．分解顺式

4x31x15

．

8．如图，在

ABC

中，

ABAC

，

ABC40

，

BD

是

ABC

的平分线，延长

BD

至

E

，使

DEAD

，

连结

CE

，则

ECA

的度数为 ．

3

A

D

E

B

第8题图

C

9．⊿ABC中，三个内角的度数均为整数，且

ABC,4C7A

，则

B

的度

数为__________．

10．若

(xa)(x1)(x2)(x3)

展开式中含

x

项的系数是17，则

a

的值是__________．

11．若关于

x

的分式方程

2

3

m

x1

5

2x1

2

m3

无解，则

m

__________．

2

12．若

ax2013

，

bx2014

，

cx2015

，且abc＝24，

则

abc111



的值为_________．

bcacababc

三、解答题(本大题有4小题，每小题15分共60分．）

13．已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB交AB于点E，且CD=AC，

DF∥BC，分别与AB、AC交于点G、F．

（1）求证：GE=GF；

（2）若BD=1，求DF的长．

第13题图

14．如图，△ABC是等边三角形，△BDC是顶角∠BDC=120 °的等腰三角形，M是AB延

长线上一点，N是CA延长线上一点，且∠MDN=60 °．试探究BM、MN、CN之间的数量

关系，并给出证明．

第14题图

a

2

b

2

c

2

3ab

15． 已知

a,b,c

为正整数，且为有理数，证明为整数．

abc

3bc

16．为迎接外国使节来访，仪仗队某小组进行队列造型设计，首先组长让全体队员排成一个

方阵（即行与列的人数一样多的队形），人数正好够，然后组长又继续组织了几个队形的变

化，最后一个造型需要5人一组，手拿鲜花变换队形．在讨论分组方案时，一组员说现在的

队员人数按“5人一组”分将多出3人．同学们，你们说一说这可能吗？为什么？


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