2023年12月2日发(作者：广东统考数学试卷分析)

2023年单独考试招生考试

数学卷

（满分120分，考试时间90分钟）

一、选择题：（本题共10小题，每小题5分，共50分）

1．若集合A{x|1x4,xZ}，B{x|2x1,xZ}，则AA．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．函数f(x)log2x22x3B的元素共有(

)

的定义域是(

)

A．(-1,-3) B．[-1,-3] C．(-3,1) D．[-3,1]

3．下列函数中，为增函数的是(

)

A．yln(x1)

2yx1 B．exy2C． D．y|x1|

4、b0是直线ykxb过原点的（ ）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

logx(22)34的解为（ ）

x12

5、方程A.x4

B.x2

C.x2

D.6.已知向量a=(2，3)，b=(3，2)，则|a–b|= （ ）

A．2

C．52

B．2

D．50

7.生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为 （ ）

2A．

32C．

5

3B．

51D．

58.在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．（ ） 甲：我的成绩比乙高．

乙：丙的成绩比我和甲的都高．

丙：我的成绩比乙高．

成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为

A．甲、乙、丙

C．丙、乙、甲

B．乙、甲、丙

D．甲、丙、乙

x9.设f(x)为奇函数，且当x≥0时，f(x)=e1，则当x<0时，f(x)= （ ）

xxA．e1 B．e1

xxC．e1 D．e1

10.设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是（ ）

A．α内有无数条直线与β平行

B．α内有两条相交直线与β平行

C．α，β平行于同一条直线

D．α，β垂直于同一平面

一、填空题：（共20分）

1. 若0x4，则当且仅当x______时，x(4x)的最大值为______

2、从8位女生和5位男生中，选3位女生和2位男生参加学校舞蹈队，共有_______种不同选法.

3.设函数f（x）=ex+ae−x（a为常数）．若f（x）为奇函数，则a=________；若f（x）是R上的增函数，则a的取值范围是___________．

4.李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元．每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%．

①当x=10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付__________元；

②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为__________．

二、解答题：（本题共3小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

94log24(51)()2cos43. 1. 计算：01C所对的边，S是ABC的面积，2. 设a,b,c分别是ABC的三个内角A、B、已知a4,b5,S53.

(1)求角C;

(2)求c边的长度.

3. 如图所示：在棱长为4的正方体ABCD—A1B1C1D1中：点E是棱CC1的中点。

（I）求三棱锥D1—ACE的体积：

（II）求异面直线D1E与AC所成角的余弦值：

（III）求二面角A—D1E—C的正弦值。

参考答案：

一、选择题

1-5题答案:AACCA

6-10题答案：ABADB

二、填空题

1.答案2【解析】x(4x)≤(x4x2)2当且仅当x4x，x2时,x(4x)取最大值.

2.答案560【解析】3.1

(,0]

4.130 15

三、解答题

32C8C5560.

321()1cos()23 1．解：原式=33cos23

3122

==3=1

2．解：(1)由题知S53,a4,b5

1absinC2

15345sinC2

SsinC32

又C是ABC的内角

C3或CC23

3时，

(2)当c2a2b22abcos3 162524512

21

c21

3.参考答案：

1116VD1ACEVAD1CE233323 解：（I）（II）取DD1的中点F：连结FC：

则D1E//FC：

∴∠FCA即为异面直线D1E与AC

所成角或其补角。

在FCA中,AC42,AFFC25cosFCA105

10.∴异面直线D1E与AC所成角的余弦值为5

（III）过点D作DG⊥D1E于点G：连接AG：由AD⊥面D1DCC1：

∴AD⊥D2E

又∵DG⊥D1E：∴D1E⊥面ADG

∴D1E⊥AG：则∠AGD为二面角A—D1E—C的平面角

∵D1E·DG=DD1·CD：

DG855

AGAD2DG21255

sinAGD53：

5.3二面角A—D1E—C的正弦值为 法二：（I）同法一

（II）如图建立空间右手直角坐标系。

A(4,0,0),C(0,4,0),D1(0,0,4),E(0,4,2)AC(4,4,0),D1E(0,4,2)cosAC,D1E16322010.57分

（III）显然DA(4,0,0)是平面D1DCE的法向量：

AE(4,4,2),设平面D1AE的一个法向量为n(x,y,z)

D1En04y2z0则,即,令z2,则y=-1,x=-24x4y2z0AEn082n(2,1,2),|cosDA,n|433sinDAn5,3

5.3二面角A—D1E—C的正弦值为


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