高中数学会考试卷

2024年1月24日发(作者：江苏盱眙中考数学试卷)

高中数学会考试卷第一卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共14小题：第（1）—（10）题每小题4分，第（11）-（14）题每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合A={0，1，2，3，4}，B={0，2，4，8}，那么A∩B子集的个数是：（）A、6个B、7个C、8个D、9个（2）式子4A、4/5???????C、20??·5B、5/4

D、1/20

的值为：（）（3）已知sinθ=3/5,sin2θ<0,则tg（θ/2）的值是：（）A、-1/2B、1/2C、1/3D、3

（4）若loga(a+1)

（5）函数f(x)=π/2+arcsin2xA、f(x)=1/2sinx,x???C、f(x)=-1/2cosx,x-1-12的反函数是（）-1∈[0,π]?B、f(x)=-1/2sinx,x∈[0,π]D、f(x)=1/2cosx,x-1∈[0,π]

∈[0,π]

（6）复数z=（＋i)(-7-7i)4的辐角主值是：（）A、π／12B、11π/12C、19π/12D、23π/12

（7）正数等比数列a1,a2,a8的公比q≠1,则有：（）A、a1+a8>a4+a5B、a1+a8

（9）椭圆离为：（）A、34/5的左焦点F1，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点M在Y轴上，那么P点到右焦点F2的距B、16/5C、34/25D、16/25

（10）已知直线l1与平面α成π/6角，直线l2与l1成π/3角，则l2与平面α所成角的范围是：（）A、[0，π/3]B、[π/3,π/2]C[π/6,π/2]、D、[0，π/2]

（11）已知，b为常数，则a的取值范围是：（）A、|a|>1B、a∈R且a≠1C、-1＜a≤1D、a=0或a=1

（12）如图，液体从一球形漏斗漏入一圆柱形烧杯中，开始时漏斗盛满液体，经知烧杯中的液面上升的速度是一个常量，数关系用图象表示只可能是：（）H是漏斗中液面下落的距离，则H与下过3分钟漏完。已落时间t(分）的函（13）已知函数f(x)=-x-xA、一定大于零3,x1、x2、x3∈R,且x1+X2>0,X2+X3>0,X3+X1>0,则f(x1)+f(xC、等于零D、正负都有可能2)+f(x3)的值：（）B、一定小于零（14）如图，一正方体棱长为3cm，在每个面正中央有一个入口为正方形的孔1cm，孔的各通过对面，孔的棱平行于正方体边长为1cm，孔的各棱平行于正方形的孔通过对面，孔的边长为各棱，则所得几何体的总表面积为（）A、54cmB、76cmC、72cmD、84cm二、填空题：本大题共4小题：每小题22224分，共16分，把答案填在题中横线上。y=2围成一个封闭的平面图形，则其面积为（15）已知函数y=2cosx(0≤x≤2π)的图象和直线_____________。（16）直线l与直线y=1,x-y-7=0为______________。分别交于P、Q两点，线段PQ的中点坐标为(-1,1)，那么直线l的斜率（17）设f(x)为偶函数，对于任意x∈R，都有f(2+X)=-2f(2-X)+，已知f(-1)=4，那么f(-3)=____________。（18）等差数列{an}中，sn是它的前n项之和，且s6s8,则：-来源网络，仅供个人学习参考

?????①此数列公差d<0；②s9一定小于s6；③a7是各项中最大的一项；④S7一定是Sn中最大值。???其中正确的是______________（填入序号）。三、解答题：本大题共（19）（本小题满分（20）（本小题满分的形状。（21）（本小题满分分别为AC1、BB1的中点。?????（1）求证DF为异面直线AC1与BB1的公垂线段，并求?????（2）求点C1到平面AFC的距离。（22）（本小题满分12分）某工厂有容量为300吨的水塔一个，每天从早上10吨，工业用水量W（吨）与时间6时起到晚上10时上供应该t（单位：小时。定义早上6DF的长。12分）如图，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，各棱长都等于a,D、F6小题：共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。10分）解关于x的方程：logax+2(2a+3a-2)=2(a>0且a≠1)。12分）设△ABC的两个内角A、B所对的边的长分别为a、b。复上，试判断△ABC2xx数Z1=a+bi,Z2=cosA+icosB。若复数Z1·Z2在复平面上对应的点在虚轴厂生活和生产用水。已知该厂生活用水为每小时时t=0）的函数关系为w=100，水塔的进水量有10级，第一级每小时进水10吨，以后每提高一级，每小时的进水量增加10吨，若某天水塔原有水水（水塔中水不空）又不会使水溢出。（23）（本小题满分都有>0。100吨，在供水同时打开进水管，问进水量选择第几级，既能保证该厂用14分）设f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数，且对任意a、b∈[-1，1]，当a+b≠0时，（1）若a>b，试比较f(a)与f(b)的大小。（2）解不等式f(x-（3）记P={x|y=f(x-c)}（24）（本小题满分)

一、选择题：本大题共14小题：第（1）—（10）题每小题4分，第（11）-（14）题每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合A={0，1，2，3，4}，B={0，2，4，8}，那么A∩B子集的个数是：（）A、6个B、7个C、8个D、9个（2）式子4·5的值为：（）A、4/5????B、5/4

???C、20??D、1/20

（3）已知sinθ=3/5,sin2θ<0,则tg（θ/2）的值是：（）A、-1/2B、1/2C、1/3D、3

（4）若log2a(a+1)

（5）函数f(x)=π/2+arcsin2x的反函数是（）A、f-1(x)=1/2sinx,x∈[0,π]?B、f-1(x)=-1/2sinx,x∈[0,π]

???C、f-1(x)=-1/2cosx,x∈[0,π]D、f-1(x)=1/2cosx,x∈[0,π]

（6）复数z=（＋i)4(-7-7i)的辐角主值是：（）A、π／12B、11π/12C、19π/12D、23π/12

（7）正数等比数列a1,a2,a8的公比q≠1,则有：（）A、a1+a8>a4+a5B、a1+a8

-来源网络，仅供个人学习参考2的距F

（10）已知直线l1与平面α成π/6角，直线l2与l1成π/3角，则l2与平面α所成角的范围是：（）A、[0，π/3]B、[π/3,π/2]C[π/6,π/2]、D、[0，π/2]

（11）已知，b为常数，则a的取值范围是：（）A、|a|>1B、a∈R且a≠1C、-1＜a≤1D、a=0或a=1

（12）如图，液体从一球形漏斗漏入一圆柱形烧杯中，开始时漏斗盛满液体，知烧杯中的液面上升的速度是一个常量，数关系用图象表示只可能是：（）H是漏斗中液面下落的距离，则H与经过3分钟漏完。已下落时间t(分）的函（13）已知函数f(x)=-x-xA、一定大于零3,x1、x2、x3∈R,且x1+X2>0,X2+X3>0,X3+X1>0,则f(x1)+f(xC、等于零D、正负都有可能2)+f(x3)的值：（）B、一定小于零（14）如图，一正方体棱长为3cm，在每个面正中央有一个入口为正方形的孔通过对面，孔的边长为孔的边长为1cm，孔的各棱平行于正方体各棱，21cm，孔的（）各棱平行于正方形的孔通过对面，222则所得几何体的总表面积为A、54cmB、76cmC、72cmD、84cm二、填空题：本大题共4小题：每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。y=2围成一个封闭的平面图形，则其（15）已知函数y=2cosx(0≤x≤2π)的图象和直线面积为_____________。（16）直线l与直线y=1,x-y-7=0那么直线l的斜率为______________。分别交于P、Q两点，线段PQ的中点坐标为(-1,1)，（17）设f(x)为偶函数，对于任意x∈R，都有f(2+X)=-2f(2-X)+，已知f(-1)=4，那么f(-3)=____________。（18）等差数列{an}中，sn是它的前n项之和，且s6s8,则：?????①此数列公差d<0；②s9一定小于s6；③a7是各项中最大的一项；④S7一定是Sn中最大值。???其中正确的是______________（填入序号）。三、解答题：本大题共（19）（本小题满分6小题：共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。10分）解关于x的方程：logax+2(2a+3a-2)=2(a>0且a≠1)。-来源网络，仅供个人学习参考2xx

（20）（本小题满分12分）设△ABC的两个内角A、B所对的边的长分别为ABC的形状。ABC—A1B1C1中，各a、b。复数Z1=a+bi,Z2=cosA+icosB。若复数Z1·Z2在复平面上对应的点在虚轴上，试判断△（21）（本小题满分分别为AC1、BB1的中点。12分）如图，在正三棱柱棱长都等于a,D、F1与BB1的公垂线段，并求?????（1）求证DF为异面直线ACDF的长。?????（2）求点C1到平面AFC的距离。（22）（本小题满分12分）某工厂有容量为300吨的水塔一个，每天从早上10吨，工业用水量10级，第一级每100W（吨）与时间6时起到晚上10时上供应该t（单位：小时。定义早上6厂生活和生产用水。已知该厂生活用水为每小时时t=0）的函数关系为w=100，水塔的进水量有小时进水10吨，以吨，在供水同时打空）又不会使水溢后每提高一级，每小时的进水量增加出。（23）（本小题满分10吨，若某天水塔原有水开进水管，问进水量选择第几级，既能保证该厂用水（水塔中水不14分）设f(x)是定义在[-1,1]>0。上的奇函数，且对任意a、b∈[-1，1]，当a+b≠0时，都有（1）若a>b，试比较f(a)与f(b)的大小。（2）解不等式f(x-（3）记P={x|y=f(x-c)}（24）（本小题满分)

二、15、4π三、19、解：设ax=t>0

?则原方程变为logt+2(2t+3t-2)=2

216、-17、-818、①②④-来源网络，仅供个人学习参考

?????∴2t+3t-2=（t+2）?4分整理得t-t-6=0

解得t1=3,t2=-2?6分∵t>0,∴ｔ2=-2舍去当t1=3，即a=3时x=loga3，?8分?经检验x=loga3是原方程的解?9分x2222?∴原方程的解为x=loga3?10分-bcosB)+i(bcosA+acosB)?4分20、解：z1·z2=(a+bi)(cosA+icosB)=(acosA由题设得由式及余弦定理得：a·222226分?-b·?=0 ?8分???????整理得：（a-b）(c-a-b)=0?∴a=b或c=a+b满足②式?10分???????∴ΔABC为等腰三角形或直角三角形?12分22221、解：（I）在面AC1内过D作EG∥AC，交AA1于E，交CC1于G.

???????????????则E、G分别为AA1、CC1的中点，连结EF、GF、FC1DF为异面直线AC1与BB1的公垂线段4分?在正三角形EFG中，DF=a????6分（II）设点C1到平面ACF的距离为h.

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1的距离. ?????过A作AH⊥BC交BC于H，则AH为点A到面BC????∵ＶC1-ACF=VA-CC1F，即SΔCC1F·AH=SΔACF·h??8分??∵ＳΔCC1F=a,AH=2a,AC=a,CF=AF=a???

???SΔACF=AC·=a2???10分???∴h==a

?????即点C1到平面AFC的距离为a???12分22、解：设进水量选用第n级，在t时刻水塔中的水的存有量为：???y=100+10nt-10t-100(0＜t≤16)???2分???要是水塔中水不空不溢，则0＜y≤300???即???对一切0＜t≤16恒成立。?????6分???令2=x,x≥2???则-10x+10x+1＜n≤20x+10x+1

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???而y1=-10x+10x+1=-10(x-2)+2≤(x≥)???8分?????y2=20x+10x+1=20(x+2)-≥４(x≥)?????10分?????∴３＜n≤４?∴n=4选择第4级进水量可满足要求???12分???3分23、解：（I）对任意x1、x2∈[-1,1]，当x1＜x2时，由奇函数的定义和题设不等式得：????????????f(x2)-f(x1)=f(x2)+f(-x1)=(x2-x1)＞0

????????????即??f(x2)＞f(x1)???????5分???????????∴f(x)在[-1,1]上是增函数，而a＞b，∴f(a)＞f(b)???7分????????(II)由(I)得：-1≤ｘ-＜x-≤1???7分????????????解得：??-?????????(III)P={x-≤x≤即不等式的解??9分1≤ｘ-c≤1}=[c-1,c+1]????????????????11分2221≤ｘ-c≤1=}=[c-1,c+1],Q={-22???????P∩Q=Φ?<=>c+1＜c-1或c+1＜c-1???13分?????????????解得：c＜-1或c＞2

??????????????的取值范围是24、解：(I)抛物线顶点?????????∴圆的方程为???????(II)c＜-1或c＞2??14分M(0,1)，圆C的圆心(0,-1)，半径r=1。x+(y+1)=1?????4分y=0，22设N(x0,y0)，P(a,0)，由题设可知抛物线准线方程为-来源网络，仅供个人学习参考

???????当直线NP的斜率存在时，则直线NP方程为y=(x-a)

???????即y0x+(a-x0)y?-ay0=0??????????6分???????当直线的斜率不存在时，满足上方程，???????因直线NP与圆C相切，所以???????即(y0+2)a-2x0a-y0=0?????????8分2=1

???????由y0≥１知y02≠０，上面关于a方程两根是P、Q两点横坐标a1+a2=+,a1a2=，???????|PQ|=|a1-a2|===而x=4(y0-1)

20????????∴|PQ|==?????10分?????????????===???12分-来源网络，仅供个人学习参考

∵ｙ0≥１，∴０＜≤，∈(0,]

???????∴当=，即y0=10时，|PQ|max=??????????当=，即y0=1时，|PQ|max=???????∴|PQ|的取值范围是?[,]试题答案及评分标准?????14分一、CCDBC、DACBD、BDBC

二、15、4π三、19、解：设ax=t>0

?则原方程变为?????2216、-17、-818、①②④logt+2(2t+3t-2)=2

22∴2t+3t-2=（t+2）?4分整理得t-t-6=0

解得t1=3,t2=-2?6分∵t>0,∴ｔ2=-2舍去当t1=3，即a=3时x=loga3，?8分?经检验x=loga3是原方程的解?9分-来源网络，仅供个人学习参考x2

?∴原方程的解为x=loga3?10分-bcosB)+i(bcosA+acosB)?4分20、解：z1·z2=(a+bi)(cosA+icosB)=(acosA由题设得由式及余弦定理得：a·222226分?-b·2?=0

22?8分???????整理得：（a-b）(c-a-b)=0?∴a=b或c=a+b满足②式?10分???????∴ΔABC为等腰三角形或直角三角形?12分21、1内过D作EG1于E，解：（I）在面AC∥AC，交AA交CC1于G.

???????????????则E、G分别为AA1、CC1的中点，连结EF、GF、FC1DF为异面直线AC1与BB1的公垂线段4分?在正三角形EFG中，DF=a????6分（II）设点C1到平面ACF的距离为h.

1的距离. ?????过A作AH⊥BC交BC于H，则AH为点A到面BC????∵ＶC1-ACF=VA-CC1F，即SΔCC1F·AH=SΔACF·h??8分??∵ＳΔCC1F=a,AH=2a,AC=a,CF=AF=a???

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???SΔACF=AC·=a2???10分???∴h==a

?????即点C1到平面AFC的距离为a???12分22、解：设进水量选用第n级，在t时刻水塔中的水的存有量为：???y=100+10nt-10t-100(0＜t≤16)???2分???要是水塔中水不空不溢，则0＜y≤300???即???对一切0＜t≤16恒成立。?????6分???令2=x,x≥2???则-10x+10x+1＜n≤20x+10x+1

???而y1=-10x+10x+1=-10(x-2)+2≤(x≥)???8分?????y=20x+10x+1=20(x+22)-≥４(x≥)?????10分-来源网络，仅供个人学习参考

?????∴３＜n≤４?∴n=4选择第4级进水量可满足要求???12分???3分23、解：（I）对任意x1、x2∈[-1,1]，当x1＜x2时，由奇函数的定义和题设不等式得：????????????f(x2)-f(x1)=f(x2)+f(-x1)=(x2-x1)＞0

????????????即??f(x2)＞f(x1)???????5分???????????∴f(x)在[-1,1]上是增函数，而a＞b，∴f(a)＞f(b)???7分????????(II)由(I)得：-1≤ｘ-＜x-≤1???7分????????????解得：??-?????????(III)P={x-≤x≤即不等式的解??9分1≤ｘ-c≤1}=[c-1,c+1]????????????????11分2221≤ｘ-c≤1=}=[c-1,c+1],Q={-22???????P∩Q=Φ?<=>c+1＜c-1或c+1＜c-1???13分?????????????解得：c＜-1或c＞2

??????????????的取值范围是24、解：(I)抛物线顶点?????????∴圆的方程为???????(II)c＜-1或c＞2??14分M(0,1)，圆C的圆心(0,-1)，半径r=1。x+(y+1)=1?????4分y=0，22设N(x0,y0)，P(a,0)，由题设可知抛物线准线方程为???????当直线NP的斜率存在时，则直线NP方程为y=(x-a)

???????即y0x+(a-x0)y?-ay0=0??????????6分???????当直线的斜率不存在时，满足上方程，???????因直线NP与圆C相切，所以=1

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???????即(y+2)a-2x0a-y0=0?????????8分02???????由y0≥１知y02≠０，上面关于a方程两根是P、Q两点横坐标a1+a2=+,a1a2=，???????|PQ|=|a1-a2|===而x=4(y0-1)

20????????∴|PQ|==?????10分?????????????===???12分0≥１∵ｙ，∴０＜≤，∈(0,]

???????∴当=，即y0=10时，|PQ|max=-来源网络，仅供个人学习参考

??????????当=，即y0=1时，|PQ|max=???????∴|PQ|的取值范围是?[,]?????14分-来源网络，仅供个人学习参考