2024年3月18日发(作者：数学试卷2203河北中考)

2022～2023学年下学期佛山市普通高中教学质量检测

高一数学

本试卷共4页，22小题.满分150分.考试用时120分钟.

2023年7月

注意事项：

1. 答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上,将条形码横贴在答题

卡右上角“条形码粘贴处”.

2. 作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔在答题卡上对应题目后面的答案信息点涂黑；如需改

动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.答案答在试卷上无效.

3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置

上；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.

4. 考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后,请将答题卡交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若

tan

=

A．

−

3

5

4

，则

tan

+

=

3

4

B．

3

5

C．

−7

D．

7

2．若复数

z

满足

(

1+z

)

i=1−z

（

i

为虚数单位），则

z=

A．

−i

B．

i

C．

1−i

D．

1+i

3．如图所示的正方形

O

A

C

B

的边长为

2cm

，它是水平放置的一个平面图形

的直观图，则原图形的面积为

A．

42cm

2

C．

82cm

2

B．

8cm

2

D．

16cm

2

4．在平面直角坐标系xOy中，

A

(

1,2

)

,B

(

3,3

)

，则向量

AB

在向量

OA

上的投影

向量为

1212

A．

−,−

5



5

48

B．

,

55

84

C．

,

55

1212

D．

,

55

5．从正方体的八个顶点中任取四个点，在能构成的一对异面直线中，其所成的角的度数不可能是

A．

30

B．

45

C．

60

D．

90

6．某班12名篮球队队员的身高（单位：

cm

）分别是：

162,170,170,171,181,163,165,179,168,183,168,178

则第85百分位数是

A．

178

B．

179

C．

180

D．

181

7．在△ABC中，

CA=3,CB=2,ACB=90

，AB边上的高为CD，则

A．

CD=

23

CA+CB

55

B．

CD=

D．

CD=

49

CA+CB

1313

94

CA+CB

1313

32

C．

CD=CA+CB

55

8．六氟化硫，化学式为

SF

6

，在常压下是一种无色、无毒、不燃的稳定气体，有

良好的绝缘性，在电器工业方面具有广泛用途.如图所示，其分子结构是六个

氟原子处于顶点位置，而硫原子处于中心位置的正八面体，也可将其六个顶

点看作正方体各个面的中心点．若正八面体的表面积为

123

，则正八面体外

接球的体积为

A．

42

B．

43

C．

12

D．

36

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部

选对得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．

9．设函数

f

(

x

)

=sin2x

，则

A．

f

(

x

)

=f

(

x+

)

C．将

y=f

(

x

)

图象向左平移

B．

f

(

x

)

在

0,2

内有

3

个零点



个单位，得到

y=cos2x

的图象

D.

f

(

x

)

在

,

单调递减

2

44

10．已知△ABC不是直角三角形，内角A, B, C所对的边分别为a, b, c，则

A．

sinC=sin

(

A+B

)

C．

tanC=

B．

cosC=cos

(

A+B

)

D．

a=bcosC+ccosB

tanA+tanB

tanAtanB−1

11．某保险公司为客户定制了5个险种：甲，一年期短期；乙，两全保险；丙，理财类保险；丁，定期寿

险；戊，重大疾病保险.各种保险按相关约定进行参保与理赔.该保险公司对5个险种参保客户进行抽

样调查，得到如图所示的统计图表．则

比例

0.3

0.02

0.04

0.1

甲乙

丙丁戊

险种

参保险种比例

参保人数比例

A．丁险种参保人数超过五成

C．18-29周岁人群参保的总费用最少

不同年龄段人均参保费用

B．41岁以上参保人数超过总参保人数的五成

D．人均参保费用不超过5000元

12．在棱长为

2

的正方体

ABCD−A

1

B

1

C

1

D

1

中，动点

P

满足

BP=

BC+

BB

1

，其中

0,1

，

0,1

，

则

A．当

=1

时，有且仅有一个点

P

，使得

PB⊥PD

1

B．当

=1

时，有且仅有一个点

P

，使得

A

1

D⊥

平面

PAD

1

C．当

+

=1

时，三棱锥

A

1

−PDC

1

的体积为定值

D．有且仅有两个点

P

，使得

AP=3

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知

sin18

5−1

，则

cos36=

________．

4

14．在△ABC中，角A, B, C的对边分别为a, b, c，已知

a=x,b=10,cosA=

的值可以是________．(仅需填写一个符合要求的数值)

3

，则使该三角形有唯一解的x

5

15．设复数

z

1

,z

2

，满足

z

1

=z

2

=1

，

z

1

−z

2

=3i

，则

z

1

+z

2

=

_______．

16. 在平面直角坐标系

xOy

中,点

P

为单位圆

O

上的任一点,

M

(

3,0

)

,N

(

−1,1

)

.若

OP=

OM+

ON

，则

3

+

的最大值为______.

四、解答题：本题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17.( 10分)

3月21日是世界睡眠日．《中国睡眠研究报告2022》指出，我国民众睡眠时长不足，每日平均睡眠时

长相比十年前时间缩短近1.5小时，今年报告调查又回升0.4小时．下面是我国10个地区，50万青少年的

调查数据，绘制成如图所示的频率分布直方图．

(1) 求直方图中的a的值；

(2) 以样本估计总体，求青少年的日平均睡眠时

长的众数和平均数的估计值；

(3) 在日平均睡眠时长为

5,6

)

,

6,7

)

,

7,8

)

,

8,9

)

的四组人群中，按等比例分层抽样的方法抽取

60

人，则在日平均睡眠时长为

5,6

)

的人群中应抽取多

少人？

18.( 12分)

如图，在长方体木块

ABCD−A

1

B

1

C

1

D

1

中，

AB=6

，

BC=5

，

AA

1

=4

.棱

A

1

B

1

上有一动点

E

．

(1) 若

A

1

E=2

，过点

E

画一个与棱

BC

平行的平面

，使得

与此长方体的表面的交线围成一个正方

形

EFGH

（其中交线

GH

在平面

ABCD

内）．在图中画出这个正方形

EFGH

(不必说出理由)，并求平面

EFGH

将长方体分成的两部分的体积比；

(2) 若平面

AEC

1

交棱CD于

Q

，求四边形

AEC

1

Q

的周长的最小值．

19.( 12分)

从①

A=

面的问题．

在锐角

△ABC中，已知

BC=2

，________，求△ABC面积的取值范围．

．．



，②

B=

，③△ABC的周长为6，三个条件中选择一个，补充在下面的问题中，再回答后

．．

66

A

D

B

C

A

1

D

1

E

B

1

C

1

日平均睡眠时长/小时

20.( 12分)



已知函数

f

(

x

)

=sin

(

x+

)

在区间

,

单调，且

3

(1) 求

y=f

(

x

)

图象的一个对称中心；

(2) 求

f

(

x

)

的解析式．

21.( 12分)





f



=−f



，其中

N

*

，

．

2

4



12

如图，在四棱锥

P−ABCD

中，底面

ABCD

是正方形，侧棱

PD⊥

底面

ABCD

，

PD=DC

．

(1) 证明：平面

PAC⊥

平面

PBD

；

CH

1

(2) 点

H

在棱

PC

上，当二面角

H−DB−C

的余弦值为时，求.

CP

3

H

DC

P

22.( 12分)

AB

地球自西向东自转，造成了太阳每天东升西落运动．因这种现象是地球自转造成的人的视觉效果，所

以天文学上把这种运动称为太阳周日视运动，其实质是地球自转的一种反映．研究太阳周日视运动轨迹对

分析地球气候、计算当地日出日落时间、理解昼夜长短变化现象、设计建筑物日照时长等有重要意义．太

阳周日视运动轨迹与太阳直射地球点有关，也与观测者当地的纬度有关．下图为春分（或秋分）日北纬45°

某地（如我国哈尔滨、松原、鸡西等地区）的太阳周日视运动轨迹图，

O

为当地观测者位置，圆平面

ESWN

是观测者所在的地平面. 直线

P

1

P

2

为天轴，其垂直于太阳视运动轨迹所在圆平面

EAWC

，且与直线NS在

同一圆面上. 两直线

P

为

45

. 太阳早上

6:00

从正东方

E

点的地平面升

1

1

P

2

和

NS

相交于点

O

，夹角

PON

起，中午

12:00

处于天空最高点

A

，傍晚

6:00

从正西方

W

点处落入地平面．

(1) 太阳视运动轨迹所在圆平面

EAWC

与地平面

ESWN

所成锐二面角的平面角为多少？

(2) 若图上

B

点为下午

3:00

太阳所在位置，此时阳光入射当地地平面的角度（即直线

BO

与地平面

ESWN

的夹角）为多少？

北极星

P

1

E

N

地平面

天赤

45°

A

B

O

W

S

C

P

2


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