2023年12月2日发(作者：苏州市区初三一模数学试卷)
2022学年人教版七年级下学期期末数学试卷含解析
一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分）
1．下列实数中，最小的数是（ ）
A．0 B．﹣ C．2 D．
2．下列调查中适合采用全面调查的是（ ）
A．了解某小区内感染新冠病毒的人数
B．了解某城市居民收看湖北卫视的时间
C．调查某灯光厂一批灯泡的使用时间
D．调查某市中小学生的课外阅读时间
3．把不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（ ）
A．C．
B．D．
4．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2＝25°，那么∠1的度数是（ ）
A．20o B．25o C．30o D．15o
5．某校为了了解七年级750名学生期中数学考试情况，从中抽取了100名学生的数学成绩进行统计，下列说法错误的是（ ）
A．样本容量是100
B．每名学生的数学成绩是个体
C．750名学生是总体
D．100名学生的数学成绩是总体的一个样本
6．如图，已知数轴上的点A、B、C、D、E分别表示数﹣2、0、1、2、3，则表示4﹣点应落在线段（ ）
的
第 1 页A．AB上
7．如果不等式组A．m＜4
B．BC上 C．CD上 D．DE上
的解集是x＞4，那么m的取值范围是（ ）
B．m＞4 C．m≤4 D．m≥4
8．如图，AD∥BC，∠B＝∠D，延长BA至点E，连接CE，∠EAD和∠ECD的角平分线交于点P．下列三个结论：
①AB∥CD；②∠AOC＝∠EAD+∠ECD；③若∠E＝60°，∠APC＝70°，则∠D＝80°．
其中结论正确的个数有（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将结果直换填写在答题卡相应位置上）
9．36的算术平方根是 ．
10．已知一个样本容量为50，在频数分布直方图中，各小长方形的高比为2：3：4：1，那么第四组的频数是 ．
11．一货船沿北偏西52°方向航行，后因避礁先向右拐28°，再向左拐28°，这时货船沿着 方向前进．
12．已知，且x﹣y＝0，则k的值为 ．
13．满足式子2≤3x﹣7＜8成立的所有整数解的和为 ．
14．平面直角坐标系中，已知点A（m，0），B（4，7），当线段AB有最小值时，m的值为 ．
15．我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：
“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有第 2 页100个和尚分100个馒头，正好分完；如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有x，y人，则可以列方程组 ．
16．如图，弹性小球从点P（0，1）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OABC的边时反弹，反弹的反射角等于入射角（反射前后的线与边的夹角相等），当小球第1次碰到正方形的边时的点为P1（2，0），第2次碰到正方形的边时的点为P2，…，第n次碰到正方形的边时的点为Pn，则点P2021的坐标为 ．
三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共8小题，满分72分．解答写在答题卡上）
17．（6分）（1）解方程组：
18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，三角形A1B1C1是由三角形ABC平移得到的，若点（a，b）是三角形ABC内部的一点，平移后的对应点为P1．
（1）分别写出各点的坐标：A1 ；B1 ；C1 ；；（2）解不等式组：．
第 3 页P1 ．
（2）在x轴上求一点E，使得三角形ABE的面积为3．
19．（8分）武汉市旅游部门统计了今年“五一”放假期间A、B、C、D四个旅游景区的旅游人数，并绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图，根据图中信息解答下列问题：
（1）今年“五一”放假期间四个旅游景区总人数为 万人，扇形图中D所对应的圆心角的度数为 ，请直接补全条形统计图；
（2）根据预测，明年“五一”放假期间将有120万游客选择到武汉的这个四个景点旅游，请你估计有多少人会选择去景点A旅
第 4 页20．（8分）如图，点E、F在直线AB上，且AB∥CD，DE∥MF，DA、FN分别是∠CDE、∠MFB的平分线，求证：DA∥FN．
证明：∵DA、FN分别是∠CDE、∠MFB的平分线．
∴∠3＝∠CDE，∠2＝ （角平分线定义）．
∵AB∥CD，
∴∠3＝∠1，∠CDE＝ （ ）．
∵DE∥MF，
∴∠DEB＝ （ ）．
∴∠CDE＝∠MFB．
∴∠3＝∠2．
∴∠1＝ （ ）．
∴DA∥FN（ ）．
21．（9分）（1）已知实数m，n满足|n﹣2|+＝0，则mn的值为多少？
+﹣t的（2）已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，t的算术平方根为2，求2值．
22．（10分）为了提高农田收益，某地由每年种植两季水稻改为先养殖小龙虾再种一季水稻的“虾稻”轮作模式．某农户有农田20亩，去年开始实施“虾稻”轮作，去年出售小龙虾每千克获得利润为22元（利润＝售价﹣成本），由于成本下降和市场供求关系变化，今年每千克小龙虾的养殖成本下降了25%，售价下降了10%，出售小龙虾每千克获得利润为21元．
（1）求去年每千克小龙虾的养殖成本与售价；
（2）该农户今年每亩农田收获小龙虾100千克，若今年的水稻种植成本为600元/亩，稻谷售价为20元/千克，该农户估计今年可获得“虾稻”轮作收入不少于8万元，则稻谷的亩产量至少会达到多少千克？
第 5 页23．（10分）如图所示的平面直角坐标系中，已知点A（a，0），点B（b，0），且a，b满足关系式a＝+﹣1，现同时将点A、B向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到AB的对应点C、D，连接AC、CD、BD．
（1）求C、D两点的坐标；
（2）若点P是线段CD（与点C、D不重合）上的动点，
①连接PA、PB，∠PAC与∠APB、∠PBD的数量关系为 ；
②求出点P的坐标，使三角形APB的面积是三角形DPB面积的2倍．
24．（13分）“绿水青山就是金山银山”，某村为了绿化荒山并创收，计划种植苹果树和梨树，经调查，购买2棵苹果树和3棵梨树共需要850元；购买3棵苹果树和2棵梨树共需900元．
（1）求苹果树和梨树的单价各是多少元；
（2）本次绿化荒山，需购买两种树共80棵，且苹果树的棵数不少于梨树的2倍，为了完成绿化任务，村里打算用不超过14800元去购树．
①有几种具体的购买方案；
②若一棵苹果树结的果可卖280元，一棵梨树结的果可卖190元，若果子可全部卖出，哪一种方案挣钱最多？
第 6 页2022七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析
一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分）
1．下列实数中，最小的数是（ ）
A．0 B．﹣ C．2 D．
【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
【解答】解：∵﹣＜0＜2＜＝3，
，
． ∴所给的实数中，最小的数是﹣故选：B．
2．下列调查中适合采用全面调查的是（ ）
A．了解某小区内感染新冠病毒的人数
B．了解某城市居民收看湖北卫视的时间
C．调查某灯光厂一批灯泡的使用时间
D．调查某市中小学生的课外阅读时间
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
【解答】解：A．了解某小区内感染新冠病毒的人数，适合采用全面调查，选项符合题意；
B．了解某城市居民收看湖北卫视的时间，适合采用抽样调查，选项不符合题意；
C．调查某灯光厂一批灯泡的使用时间，适合采用抽样调查，选项不符合题意；
D．调查某市中小学生的课外阅读时间，适合采用抽样调查，选项不符合题意；
故选：A．
3．把不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（ ）
A．C．
B．D．
【分析】根据解不等式组的方法，可得不等式组的解集，根据不等式组的解集在数轴上第 7 页的表示方法，可得答案．
【解答】解：解得故选：B．
4．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2＝25°，那么∠1的度数是（ ）
，
，
A．20o B．25o C．30o D．15o
【分析】根据直角三角板的性质得出∠3的度数，再根据平行线的性质求出∠1的度数即可．
【解答】解：由题可得，∠3＝45°﹣∠2＝20°，
∵a∥b，
∴∠1＝∠3＝20°，
故选：A．
5．某校为了了解七年级750名学生期中数学考试情况，从中抽取了100名学生的数学成绩进行统计，下列说法错误的是（ ）
A．样本容量是100
B．每名学生的数学成绩是个体
C．750名学生是总体
D．100名学生的数学成绩是总体的一个样本
【分析】总体是指考察的对象的全体，个体是总体中的每一个考察的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体．
【解答】解：A．样本容量是100，此选项正确，不符合题意；
B．每名学生的数学成绩是个体，此选项正确，不符合题意；
C．七年级750名学生期中数学考试成绩是总体，此选项错误，符合题意；
第 8 页D．100名学生的数学成绩是总体的一个样本，此选项正确，不符合题意；
故选：C．
6．如图，已知数轴上的点A、B、C、D、E分别表示数﹣2、0、1、2、3，则表示4﹣点应落在线段（ ）
的
A．AB上
【分析】估算B．BC上
的近似值，再得出4﹣＜2，
C．CD上 D．DE上
的近似值，进而得出答案．
【解答】解：∵1＜∴﹣2＜﹣∴2＜4﹣＜﹣1，
＜3，
又点D在数轴上表示的数为2，点E在数轴上表示的数为3，
∴4﹣在线段DE上，
故选：D．
7．如果不等式组A．m＜4 B．m＞4
的解集是x＞4，那么m的取值范围是（ ）
C．m≤4 D．m≥4
【分析】先求出第一个不等式的解集，再根据不等式组的解集是x＞4得出m的范围即可．
【解答】解：解不等式①，得x＞4，
∵不等式组∴m≤4，
故选：C．
8．如图，AD∥BC，∠B＝∠D，延长BA至点E，连接CE，∠EAD和∠ECD的角平分线交于点P．下列三个结论：
①AB∥CD；②∠AOC＝∠EAD+∠ECD；③若∠E＝60°，∠APC＝70°，则∠D＝80°．
其中结论正确的个数有（ ）
的解集是x＞4，
，
第 9 页 A．0 B．1 C．2 D．3
【分析】①根据平行线的性质与判定即可判断；②∠AOC＝∠EAP+∠E，而∠EAP＝＝∠EAD，∠E＝∠ECD，即可判断；③利用平行线的性质和角平分线定义即可判断．
【解答】解：∵AD∥BC，
∴∠BAD+∠B＝180o，
∵∠B＝∠D，
∴∠BAD+∠D＝180o，
∴AB∥CD，故①正确；
∵AB∥CD，
∴∠ECD＝∠E，
∵AP平分∠EAD，
∴∠EAP＝∠EAD
∵∠AOC＝∠EAP+∠E，
∴∠AOC＝∠EAD+∠ECD，故②正确；
∴∠ECD＝∠E＝60o，
∵CP平分∠ECD，
∴∠ECP＝∠ECD＝30°，
∵∠APC＝70°，∠AOE＝∠COP，
∴∠EAP＝40°，
∵AP平分∠EAD，
∴∠EAD＝2∠EAP＝80°，
∵AB∥CD，
∴∠D＝∠EAD＝80°，故③正确；
第 10 页故选：D．
二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将结果直换填写在答题卡相应位置上）
9．36的算术平方根是 6 ．
【分析】根据算术平方根的定义，即可解答．
【解答】解：36的算术平方根是6．
故答案为：6．
10．已知一个样本容量为50，在频数分布直方图中，各小长方形的高比为2：3：4：1，那么第四组的频数是 5 ．
【分析】频数分布直方图中，各小长方形的高比为2：3：4：1，则指各组频数之比为2：3：4：1，据此即可求出第四组的频数．
【解答】解：∵频数分布直方图中，各小长方形的高比为2：3：4：1，样本容量为50，
∴第四组的频数为50×故答案为：5．
11．一货船沿北偏西52°方向航行，后因避礁先向右拐28°，再向左拐28°，这时货船沿着 北偏西52° 方向前进．
【分析】根据方向角的概念，先向右拐28°，再向左拐28°，实际上相当于拐回原来的方向．方向角指的是采用某坐标轴方向作为标准方向所确定的方位角．
【解答】解：52°﹣28°+28°＝52°，所以这时货船沿着北偏西52°方向前进．
故答案为：北偏西52°．
12．已知，且x﹣y＝0，则k的值为 1 ．
＝5．
【分析】将所给方程组中的两个方程直接相减即可求解．
【解答】解：②﹣①得，x﹣y＝1﹣k，
∵x﹣y＝0，
∴1﹣k＝0，
∴k＝1，
故答案为1．
13．满足式子2≤3x﹣7＜8成立的所有整数解的和为 7 ．
，
第 11 页【分析】原不等式组可变形为：合x取值范围的整数解即可．
，解不等式组，得到关于x的解集，再找出符【解答】解：解不等式3x﹣7≥2，得：x≥3，
解不等式3x﹣7＜8，得：x＜5，
则3≤x＜5，
∴满足式子2≤3x﹣7＜8成立的所有整数解的和为3+4＝7，
故答案为：7．
14．平面直角坐标系中，已知点A（m，0），B（4，7），当线段AB有最小值时，m的值为
4 ．
【分析】根据两点之间的距离得出A的坐标解答即可．
【解答】解：∵点A（m，0），B（4，7），
∴AB＝，
当线段AB有最小值时，m﹣4＝0，
解得：m＝4，
故答案为：4．
15．我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：
“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完；如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有x，y人，则可以列方程组 ．
【分析】分别利用大、小和尚一共100人以及馒头大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，馒头一共100个分别得出等式得出答案．
【解答】解：设大、小和尚各有x，y人，则可以列方程组：
．
故答案为：．
16．如图，弹性小球从点P（0，1）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OABC的边时反弹，反弹的反射角等于入射角（反射前后的线与边的夹角相等），当小球第1次碰第 12 页到正方形的边时的点为P1（2，0），第2次碰到正方形的边时的点为P2，…，第n次碰到正方形的边时的点为Pn，则点P2021的坐标为 （4，3） ．
【分析】按照反弹规律依次画图即可．
【解答】解：如图：
根据反射角等于入射角画图，可知小球从P2反射后到P3（0，3），再反射到P4（2，4），再反射到P5（4，3），再反射到P点（0，1）之后，再循环反射，每6次一循环，2021÷6＝3365，即点P2021的坐标是（4，3）．
故答案为：（4，3）．
三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共8小题，满分72分．解答写在答题卡上）
17．（6分）（1）解方程组：；
…（2）解不等式组：．
【分析】（1）利用加减消元法求解即可；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：（1）②﹣①，得：x＝6，
第 13 页将x＝6代入①，得：6+y＝10，
解得y＝4，
∴方程组的解为；
（2）解不等式①，得：x≥1，
解不等式②，得：x＜4，
∴不等式组的解集为1≤x＜4．
18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，三角形A1B1C1是由三角形ABC平移得到的，若点（a，b）是三角形ABC内部的一点，平移后的对应点为P1．
（1）分别写出各点的坐标：A1 （﹣4，1） ；B1 （﹣3，4） ；C1 （﹣1，3） ；P1 （a﹣5，b+4） ．
（2）在x轴上求一点E，使得三角形ABE的面积为3．
【分析】（1）根据点的位置确定坐标即可，利用平移规律，判断出P1坐标．
（2）设E（m，0）．构建方程求出m即可．
【解答】解：（1）A1（﹣4，1），B1（﹣3，4），C1（﹣1，3），P1（a﹣5，b+4）．
故答案为：（﹣4，1），（﹣3，4），（﹣1，3），（a﹣5，b+4）．
（2）设E（m，0）．则有×3×|m﹣2|＝3．
解得m＝4或0，
∴E（4，0）或（0，0）．
19．（8分）武汉市旅游部门统计了今年“五一”放假期间A、B、C、D四个旅游景区的旅游人数，并绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图，根据图中信息解答下列问题：
第 14 页 （1）今年“五一”放假期间四个旅游景区总人数为 60 万人，扇形图中D所对应的圆心角的度数为 60° ，请直接补全条形统计图；
（2）根据预测，明年“五一”放假期间将有120万游客选择到武汉的这个四个景点旅游，请你估计有多少人会选择去景点A旅游？
【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图中B所对应数据即可求出总人数，进而可得结果；
（2）根据用样本估计总体的方法即可得结果．
【解答】解：（1）根据题意可知：四个旅游景区总人数为18÷30%＝60（万），
扇形图中D所对应的圆心角的度数为故答案为：60，60°；
因为60﹣22﹣18﹣10＝10，
所以C所对应的人数为10，
补全的条形统计图如下：
×360°＝60°，
（2）120×＝44（万）．
答：估计有44万人会选择去景点A旅游．
20．（8分）如图，点E、F在直线AB上，且AB∥CD，DE∥MF，DA、FN分别是∠CDE、∠MFB的平分线，求证：DA∥FN．
第 15 页证明：∵DA、FN分别是∠CDE、∠MFB的平分线．
∴∠3＝∠CDE，∠2＝ ∠MFB （角平分线定义）．
∵AB∥CD，
∴∠3＝∠1，∠CDE＝ ∠DEB （ 两直线平行，内错角相等 ）．
∵DE∥MF，
∴∠DEB＝ ∠MFB （ 两直线平行，同位角相等 ）．
∴∠CDE＝∠MFB．
∴∠3＝∠2．
∴∠1＝ ∠2 （ 等量代换 ）．
∴DA∥FN（ 同位角相等，两直线平行 ）．
【分析】根据平行线的判定与性质即可完成证明．
【解答】证明：∵DA、FN分别是∠CDE、∠MFB的平分线．
∴∠3＝∠CDE，∠2＝∠MFB（角平分线定义）．
∵AB∥CD，
∴∠3＝∠1，∠CDE＝∠DEB（两直线平行，内错角相等）．
∵DE∥MF，
∴∠DEB＝∠MFB（两直线平行，同位角相等）．
∴∠CDE＝∠MFB．
∴∠3＝∠2．
∴∠1＝∠2（等量代换）．
∴DA∥FN（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：∠MFB；∠DEB，两直线平行，内错角相等；∠MFB，两直线平行，同位角相等；∠2，等量代换；同位角相等，两直线平行．
21．（9分）（1）已知实数m，n满足|n﹣2|+＝0，则mn的值为多少？
第 16 页（2）已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，t的算术平方根为2，求2值．
【分析】（1）先根据非负数的性质求出m、n的值，再计算mn的值；
+﹣t的（2）根据倒数、相反数及算术平方根的意义，先求出ab、c+d、t的值，再计算2﹣t的值．
【解答】解：（1）∵|n﹣2|≥0，又∵|n﹣2|+∴|n﹣2|＝0，∴n＝2，m＝﹣3．
∴mn＝（﹣3）2
＝9．
∴mn的值为9．
（2）∵a，b互为倒数，c，d互为相反数，t的算术平方根为2，
∴ab＝1，c+d＝0，t＝4．
∴2+﹣t
＝0，
＝0．
≥0，
+＝2+0﹣4
＝﹣2．
∴2+﹣t的值为﹣2．
22．（10分）为了提高农田收益，某地由每年种植两季水稻改为先养殖小龙虾再种一季水稻的“虾稻”轮作模式．某农户有农田20亩，去年开始实施“虾稻”轮作，去年出售小龙虾每千克获得利润为22元（利润＝售价﹣成本），由于成本下降和市场供求关系变化，今年每千克小龙虾的养殖成本下降了25%，售价下降了10%，出售小龙虾每千克获得利润为21元．
（1）求去年每千克小龙虾的养殖成本与售价；
（2）该农户今年每亩农田收获小龙虾100千克，若今年的水稻种植成本为600元/亩，稻谷售价为20元/千克，该农户估计今年可获得“虾稻”轮作收入不少于8万元，则稻谷的亩产量至少会达到多少千克？
【分析】（1）设去年每千克小龙虾的养殖成本为x元，则去年每千克小龙虾的售价为（x+22）元，今年每千克小龙虾的养殖成本为（1﹣25%）x元，今年每千克小龙虾的售价为（1﹣10%）（x+22）元，利用今年小龙虾每千克的利润＝今年每千克小龙虾的售价﹣今年每千第 17 页克小龙虾的养殖成本，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）设今年稻谷的亩产量为m千克，利用总收入＝出售小龙虾每千克的利润×每亩收获小龙虾的数量×农田亩数+稻谷的亩产量×稻谷的售价×农田亩数﹣种植水稻的成本×农田亩数，结合该农户估计今年可获得“虾稻”轮作收入不少于8万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
【解答】解：（1）设去年每千克小龙虾的养殖成本为x元，则去年每千克小龙虾的售价为（x+22）元，今年每千克小龙虾的养殖成本为（1﹣25%）x元，今年每千克小龙虾的售价为（1﹣10%）（x+22）元，
依题意得：（1﹣10%）（x+22）﹣（1﹣25%）x＝21，
解得：x＝8，
∴x+22＝8+22＝30．
答：去年每千克小龙虾的养殖成本为8元，售价为30元．
（2）设今年稻谷的亩产量为m千克，
依题意得：21×100×20+20×20m﹣600×20≥80000，
解得：m≥125．
答：稻谷的亩产量至少会达到125千克．
23．（10分）如图所示的平面直角坐标系中，已知点A（a，0），点B（b，0），且a，b满足关系式a＝+﹣1，现同时将点A、B向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到AB的对应点C、D，连接AC、CD、BD．
（1）求C、D两点的坐标；
（2）若点P是线段CD（与点C、D不重合）上的动点，
①连接PA、PB，∠PAC与∠APB、∠PBD的数量关系为 ∠APB＝∠PAC+∠PBD ；
②求出点P的坐标，使三角形APB的面积是三角形DPB面积的2倍．
【分析】（1）根据二次根式的性质和平移的性质解答即可；
第 18 页（2）①根据平行线的性质解答即可；
②根据三角形面积公式解答即可．
【解答】解：（1）∵a＝∴b﹣3≥0且3﹣b≥0，
∴b≥3且b≤3，
∴b＝3，
∴a＝0+0﹣1＝﹣1，
∴点A（﹣1，0），点B（3，0），
∵点A、B向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到AB的对应点C、D，
∴C（0，2），D（4，2）；
（2）①∠APB＝∠PAC+∠PBD，理由如下：
由题意知，AC∥BD，
，
过点P作PE∥AC，
∴PE∥BD，
∴∠PAC＝∠APE，∠PBD＝∠EPB，
∴∠PAC+∠PBD＝∠APE+∠EPB＝∠APB，
故答案为：∠APB＝∠PAC+∠PBD；
②设点P（m，2），0＜m＜4，
则∵S△APB＝2S△DPB，
∴∴AB＝2DP，
∴4＝2（4﹣m），
∴m＝2，
∴P（2，2）．
，
第 19 页24．（13分）“绿水青山就是金山银山”，某村为了绿化荒山并创收，计划种植苹果树和梨树，经调查，购买2棵苹果树和3棵梨树共需要850元；购买3棵苹果树和2棵梨树共需900元．
（1）求苹果树和梨树的单价各是多少元；
（2）本次绿化荒山，需购买两种树共80棵，且苹果树的棵数不少于梨树的2倍，为了完成绿化任务，村里打算用不超过14800元去购树．
①有几种具体的购买方案；
②若一棵苹果树结的果可卖280元，一棵梨树结的果可卖190元，若果子可全部卖出，哪一种方案挣钱最多？
【分析】（1）设苹果树的单价是x元，梨树的单价是y元，根据“购买2棵苹果树和3棵梨树共需要850元；购买3棵苹果树和2棵梨树共需900元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）①设购买苹果树m棵，则购买梨树（80﹣m）棵，根据“苹果树的棵数不少于梨树的2倍，且购树资金不超过14800元”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数，即可得出各购买方案；
②利用总收入＝每棵苹果树的收入×植树棵树+每棵梨树的收入×植树棵树，可分别求出选择各方案可获得的总收入，再比较后即可得出结论．
【解答】解：（1）设苹果树的单价是x元，梨树的单价是y元，
依题意得：解得：．
，
答：苹果树的单价是200元，梨树的单价是150元．
（2）①设购买苹果树m棵，则购买梨树（80﹣m）棵，
依题意得：解得：53≤m≤56．
又∵m为正整数，
∴m可以为54，55，56，
∴共有3种购买方案，
方案1：购买苹果树54棵，梨树26棵；
，
第 20 页方案2：购买苹果树55棵，梨树25棵；
方案3：购买苹果树56棵，梨树24棵．
②选择方案1可获得的利润为280×54+190×26＝15120+4940＝20060（元）；
选择方案2可获得的利润为280×55+190×25＝15400+4750＝20150（元）；
选择方案3可获得的利润为280×56+190×24＝15680+4560＝20240（元）．
∵20060＜20150＜20240，
∴方案3挣钱最多．
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