大专高等数学教程教材

2023年12月10日发(作者：2018新疆文科数学试卷)

大专高等数学教程教材

第一章 函数与极限

1.1函数的概念及表示法

函数的定义、自变量与因变量、函数的图象、函数的性质

1.2 函数的极限及其性质

函数极限的定义、数列极限、函数极限的性质

1.3 极限的运算法则

四则运算法则、复合函数的极限、函数连续性

第二章 导数与微分

2.1 导数的定义与几何意义

导数的定义、函数在一点导数的几何意义、导函数与函数图象

2.2 导数的基本运算法则

基本初等函数的导数、常数函数的导数、反函数的导数、复合函数的导数

2.3 高阶导数与导数的应用

高阶导数的概念、函数的凹凸性与拐点、函数的单调性与极值、泰勒公式

第三章 积分与不定积分 3.1 定积分的概念与性质

定积分的定义、定积分的性质、牛顿—莱布尼茨公式

3.2 不定积分的概念与基本性质

不定积分的定义、不定积分的基本性质、变限积分与换元积分法

3.3 定积分的计算

用定积分计算面积、曲边梯形法与辛普森法、定积分的应用

第四章 一元函数的函数与泛函

4.1 一元函数的连续性

连续函数的概念、连续函数的性质与判定、零点存在性定理

4.2 一元函数的可导性

可导函数的概念、可导函数的性质与求导法则、函数的分段定义

4.3 泛函与一元函数的极值

泛函的概念与性质、泛函的优化问题、一元函数的极值与最值

第五章 多元函数的连续性与偏导数

5.1 多元函数的连续性

多元函数的定义与性质、多元连续函数的判定、两个重要的连续函数

5.2 多元函数的偏导数 偏导数及其性质、高阶偏导数、隐函数的求导

5.3 方向导数与梯度

方向导数的定义与计算、梯度的定义与性质、函数在给定方向上的变化率

第六章 多元函数的极值与最值

6.1 多元函数的极值

极值的概念与判定、偏导数法与拉格朗日乘数法

6.2 条件极值与最值

边界上的极值与内部极值、多元函数的最值问题、应用实例

6.3 多元函数的凹凸性与拐点

凹凸性的概念与判定、拐点的概念与判定、应用实例

第七章 重积分与曲线积分

7.1 二重积分的概念与性质

二重积分的定义与性质、二重积分的计算方法、换序积分

7.2 三重积分的概念与性质

三重积分的定义与性质、三重积分的计算方法、应用实例

7.3 曲线积分的概念与性质 曲线积分的定义、第一类曲线积分、第二类曲线积分、格林公式与环量

第八章 空间曲线与曲面积分

8.1 参数方程表示的空间曲线

曲线的参数方程、曲线的长度与曲率、切线与法平面

8.2 曲面的参数方程与曲面积分

曲面的参数方程、曲面元与曲面积分的定义、曲面积分的计算、高斯公式

8.3 曲线积分与曲面积分的应用

散度与环量、斯托克斯公式、应用实例

第九章 微分方程

9.1 微分方程的基本概念与解法

微分方程的概念、一阶微分方程的解法、高阶线性微分方程的解法

9.2 可分离变量的微分方程与齐次线性微分方程

可分离变量微分方程的解法、齐次线性微分方程的解法、应用实例

9.3 非齐次线性微分方程与常系数线性微分方程 非齐次线性微分方程的解法、常系数线性微分方程的解法、应用实例

结语

本教程旨在为大专院校的学生提供系统而全面的高等数学教材，涵盖了函数与极限、导数与微分、积分与不定积分、一元函数的函数与泛函、多元函数的连续性与偏导数、多元函数的极值与最值、重积分与曲线积分、空间曲线与曲面积分、微分方程等内容。通过学习本教程，希望学生能够掌握高等数学的基本理论和方法，提高数学思维能力，为将来的学习和研究打下坚实的基础。

（本教程参考了多位数学教育专家的著作和课程教材，感谢他们对数学教育事业的贡献。）