2024年3月14日发(作者：田家炳中学数学试卷)

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高中数学总复习

高中数学第一章-集合

I. 基础知识要点

1. 集合中元素具有确定性、无序性、互异性.

2. 集合的性质：

①任何一个集合是它本身的子集，记为

AA

；

②空集是任何集合的子集，记为

A

；

③空集是任何非空集合的真子集；

如果

AB

，同时

BA

，那么A = B.

如果

AB，BC，那么AC

.

[注]：①Z= {整数}（√） Z ={全体整数} （×）

②已知集合S 中A的补集是一个有限集，则集合A也是有限集（.×）（例：S=N；

A=

N

，则C

s

A= {0}）

③ 空集的补集是全集.

④若集合A=集合B，则C

B

A =

， C

A

B =

C

S

（C

A

B）= D （ 注 ：C

A

B =

）.

3. ①{（x

，

y）|xy =0，x∈R，y∈R}坐标轴上的点集.

②{（x

，

y）|xy＜0，x∈R，y∈R

二、四象限的点集.

③{（x

，

y）|xy＞0，x∈R，y∈R} 一、三象限的点集.

[注]：①对方程组解的集合应是点集.

例：

解的集合{(2，1)}.

2x3y1

②点集与数集的交集是

. （例：A ={(x，y)| y =x+1} B={y|y =x

2

+1} 则A∩B

=

）

4. ①n个元素的子集有2

n

个. ②n个元素的真子集有2

n

－1个. ③n个元素的

非空真子集有2

n

－2个.

5. ⑴①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真. 否命题

逆命题.

②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题

逆否命题.

例：①若

ab5，则a2或b3

应是真命题.

1

xy3

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解：逆否：a = 2且 b = 3，则a+b = 5，成立，所以此命题为真.

②

x1且y2，

xy3

.

解：逆否：x + y =3

x1且y2

x = 1或y = 2.

xy3

,故

xy3

是

x1且y2

的既不是充分，又不是必要条件.

⑵小范围推出大范围；大范围推不出小范围.

例：若

x5，x5或x2

.

II. 竞赛知识要点

1. 集合的运算.

A

（B

C）（A

B）

（A

C）

A

（B

C）（A

B）

（A

C）

（AB）CA（BC）

（A

B）

C

A

（B

C）

A（AB）A，A（AB）A

De Morgan公式 C

u

A∩ C

u

B = C

u

（A∪ B） C

u

A∪ C

u

B = C

u

（A∩ B）

2. 容斥原理：对任意集合AB有

ABABAB

.

ABCABC(ABACBC)ABC

.

高中数学第二章-函数

I. 基础知识要点

1. 函数的三要素：定义域，值域，对应法则.

2. 函数的单调区间可以是整个定义域，也可以是定义域的一部分. 对于具体的函

数来说可能有单调区间，也可能没有单调区间，如果函数在区间（0，1）上为减

函数，在区间（1，2）上为减函数，就不能说函数在上为减函数.

（0，1）（1，2）

3. 反函数定义：只有满足

xy

，函数

yf(x)

才有反函数. 例：

yx

2

无反

唯一

函数.

函数

yf(x)

的反函数记为

xf

1

(y)

，习惯上记为

yf

1

(x)

. 在同一坐标系，函数

yf(x)

与它的反函数

yf

1

(x)

的图象关于

yx

对称.

[注]：一般地，

f

1

(x3)f(x3)

的反函数.

f

1

(x3)

是先

f(x)

的反函数，在左移三

2


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