2013中考历史延伸阅读:宋朝的辉煌数学成就

2024年4月7日发(作者：南澳区中考数学试卷)

2013中考历史延伸阅读：宋朝的辉煌数学成就

宋代是中国古代数学的最繁盛时期，是中国古代数学的颠峰。公

元1084年北宋政府秘书省第一次印刷出版了《算经十书》，为宋朝数

学发展创造了良好的条件。宋朝涌现许多杰出的数学家，出现了大批

有份量的数学著作。宋代最抽象的数学成就极高，在希腊文明与西方

之间的空白地带鹤立鸡群。宋的代数学充分发挥了绝对化的方法，把

汉代方程解法的组合变换式发展到了一个奇妙的境界，不但在解法上

解决了很多问题，也提出了高次方程、虚根等问题。西方的方程学在

几个世纪之后才出现。宋的方程学是一个发达的数学学科。

沈括创立了“隙积术”和“会圆术”。沈括通过对堆积的酒坛和

垒起的棋子之类有空隙的堆积体的研究，提出了求它们的总数的方法，

这就是“隙积术”，“隙积术”其实质是高阶等差级数求和，他是中

国第一个高阶级等差级数。沈括还从计算田亩出发，考察了圆弓形中

弧、弦和矢之间的关系，提出了由弦和矢的长度求弧长的近似公式，

这就是“会圆术”。会圆术是一个几何问题，把勾股定理用于从弓行

的弦、和矢求弧长。隙积术和会圆术是后世垛积术及弧矢割圆术之先

河，为中国古代数学开辟了新的研究方向。

宋朝著名数学家贾宪在《黄帝九章算法细草》中提出开任意高次

幂的“增乘开方法”，“增乘开方法”用于求解高次方程，是在求得

一位商后即以之乘高次未知数的系数加入新方程一次项系数。在作法

上把商、常数项、新方程一次项系数和高次未知数系数分别排列，再

用上法对这个组合进行变换。杨辉在《九章算法纂类》中载有贾宪

“增乘开平方法”、“增乘开立方法”;在《详解九章算法》中载有贾

宪的“开方作法本源”图、“增乘方法求廉草”和用增乘开方法开四

次方的例子。从开平方、开立方到四次以上的开方，在认识上是一个

飞跃。西方七百年后1819年才由英国人霍纳发明了同样的方法。贾宪

的二项式定理系数表与17世纪欧洲出现的“巴斯加三角”是类似的。

南宋杰出的数学家秦九韶，公元1247年在《数书九章》中将“增

乘开方法”加以推广，论述了高次方程的数值解法，并且例举20多个

取材于实践的高次方程的解法。16世纪意大利人菲尔洛才提出三次方

程的解法。另外，秦九韶还对一次同余式理论进行过研究。秦九韶还

推广了孙子定理，他的“大衍求一术”将孙子定理的方法从较小的数

和较少的同余式个数推广到一般解法。秦九韶的大衍求一术整数论中

一次同余式的解法，比欧洲的尤拉和高斯的有关研究要早500年。秦

九韶还得出了与希腊海伦公式等价的从三角形三边求面积的公式。刘

益的“益积术”、“减从术”也是对系数组合进行变换的技术。数学

家李冶公元1248年发表《测圆海镜》，该书是首部系统论述“天元

术”(一元高次方程)的著作，在数学史上具有里程碑意义。数学家杨辉

公元1261年在《详解九章算法》中用“垛积术”求出几类高阶等差级

数之和，给出了几种高阶级数的求法。公元1274年在《乘除通变本末》

中还叙述了“九归捷法”，介绍了筹算乘除的各种运算法。此外杨辉

还发展了九宫图，他作了圆、直线交叉的组合。使宋在组合数学上也

有进步。杨辉在数学组合上指出4×4数学方阵上交换对角结果，可惜

他以后没有进一步发展。

数学在宋代已经开始得到重视，数学的研究成果在宋朝已开始有

应用的环境了。沈括说“算术不患多学，见简即用，见繁即变，不胶

一法，乃为通术也。”数学家秦九韶认为数学的研究成果“可以经世

务，悉万物”，“窃尝设为问答以拟于用的”。数学家李冶公开批判

轻视科学实践活动，将数学贬为“贱技”、“玩物”等长期存在的士

风谬论。他说“术虽居六艺之末，而施人之事，则要实惠得多。”中

国的数学在宋代领先西方几个世纪。遗憾的是宋以后中国的数学开始

衰落，虽然在元朝中国古代数学还有持续的零星发展，但中国数学整

体的已没有继续、发展运用的大环境了。如今的宋朝数学成就只有依

稀从有幸流传下来书籍的支言片言中窥其一二，所以明代数学著作

《算法统宗》记载的线性方程求解不能自圆其说，因为这只是记下了

宋代科学家对其的一个结论.