2023年12月30日发(作者：湖北高考2018数学试卷)

数与形教学设计教学目标：1、经历探索规律的过程，发现算式中蕴含的数学规律。2、通过观察、操作、归纳等活动，帮助学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系，体会有时“形”与“数”能互相解释，并能借助“形”解决一些与“数”有关的问题。3、体验数形结合的数学思想方法价值，激发学生用数形结合的思想方法解决问题的兴趣，感受数学的魅力。重点：经历探索规律的过程，通过观察、操作、归纳等活动，在数与形之间建立联系，发现并运用规律进行计算。难点：通过数形活动，积累活动经验，培养学生用解决问题，并迁移到解决其他一些实际问题。教具学具：课件、正方形卡纸。一、创设情境、生成问题。师：我发现咱们班的学生既聪明又可爱，老师特别喜欢你们，我们来看一下大屏幕，字会读吗？读出来生：嗨师：没动作，加上动作怎么读呢？生：（读）师：来和屏幕打个招呼生：嗨，数学师：嗨，孩子们，咱们从小就学习数学，在你们心目中什么是“数形结合”的思想

数学呢生：（略）师：你们想不想知道在座的老师是怎么看待数学的？生：想师：一起读一下师：研究数量关系重点就是研究的数，研究空间形式重点研究的就是形，数学就是研究数和形的科学。下面就和我一起走进数与形的世界。二、探究新知。师：昨天老师去一年级做了一个小调研，我给他们一个数，他们根据这个数画了各式各样的图形，特别有意思，我们来看一下，有一个要求，你们看到图形猜一猜我给他们什么数吗？生：（学生看图猜数）师：最有发言权的是我，我给他们的数就是35。刚才咱们根据这些图形找到了一个数，说明数与形是有关系的。想不想进一步研究研究。生：想1、从1开始的n个连续奇数相加的和是多少？师：n个是几个？生：无数个。师：这个n代表多少？可以代表300吗？生：可以。

师：有可能是300个，有没有可能是30个？有没有可能是3个？也就是说，它的个数是不固定的。那它的个数不固定，它的和呢？生：也不固定。师：可见这个和必定和这个才能知道它有什么联系？师：你有方法吗？想一想你有没有好的思路？生：可以自己先算一算。师：怎么算？生：先算出10个，然后再进行推算。师：真好。他的意思是把n先假定在10个以内，对吗？很好的策略。复杂的问题往往要从简单的开始。那我们就听你的，把n的个数假定在10个以内，举一些例子来看一看他们有什么联系。几个最简单？生：1个。师：1个最简单，那我们来看。如果有是1，和也是1。师：如果有两个这样的奇数相加，那算式应该是什么样子的？生：1+3

师：对吗？和呢？生：4

师：它们是不是有联系？继续。生：1+3+5

师：同意吗？和呢？3个。1个这样的奇数那算式也只能n有关系。那它到底有什么联系呢？怎么

生：9

师：再来一个。生：1+3+5+7

师：同意吗？和是？生：16.

师：我想是不是有同学观察到了什么？你有什么发现？先在小组说说你的发现，关键是下面的算式是不是都有这个规律？任选一个验证一下。师：（巡视指导）任选一个验证一下，看看下面的算式是不是也有这样的规律，规律应该是有连续性的。2、小组汇报交流。师：同学们有发现吗？谁来说一下你有什么发现。生：每个后面的数都是加2，而且都是奇数。生：后面得的这个数都是前面这个数的平方倍。师：你能找一个数解释一下吗？生：5，算式是1+3+5+7+9=25

师：那你说一下5和25的关系。生：25是5的平方倍。师：25是5的平方。你们有没有这样的发现？你们验证的是哪一个？生：我们验证的是6.

师：6，6个这样的奇数相加是多少？生：36.

师：算式是1+3+5+7+9+11=36，也有这个规律。那大家再来看这些是不是都有这个规律？为了便于观察，我们可以将算式先隐藏起来，大家看一看，确认一下，有这个规律吗？3、小结。师：按照刚才这个同学的说法，当有1个这样的奇数相加的时候，它的和就是1×1；也就是1的平方；当有2个这样的奇数相加，它的和4就是2的平方；9呢？3的平方；16呢？4的平方；25呢？5的平方。依次这样下去，看来真的有这样的规律。以此类推，如果有20个这样的连续奇数相加，你觉得它的和应该是多少？生：400.

师：怎么算的？生：20×20=400

师：那如果有100个这样的连续奇数的和应该是多少？生：100×100=10000.

师：以此类推，如果有生：n的平方。师：齐读。生：从1开始的n个连续奇数相加的和是n的平方。师：这个规律有意思吗？从1开始的几个连续奇数，它的和竟然可以n个这样连续奇数相加的和应该是多少？用它的个数的平方来算。你觉得奇怪吗？你不奇怪能不能来解释一下？为什么这样连续奇数相加是它的和可以用个数的平方来算？生：比如说5，就是5个数相加，它的和就是5的平方。

生：可以用简便算法来试试。10个连续奇数，可以看做是1+19,3+17,5+15,7+13,9+11，就是5个20相加。师：你用了另一种算法，但是仍然不能解释为什么它们的和要用个数的平方来算。4、小组交流。师：说实话，同学们，如果这个道理从数的道理来解释，还真的不太好解释，那该怎么办？华罗庚说过：“不懂就画图”，我们为了让大家听得更清楚，老师准备了一幅画，我们来拼图。我来做个示范。哪个最简单？生：1

师：我用1个红色的正方形来代表1，1行而且1个，1乘1还是1，1+3行不行？下一个1+3,你能用这样的图形来表示出来吗？拼出个大家小组内都有这样的小正方形，拼一拼。（巡视指导）5、小组展示。师：请问，这可以表示1+3吗？（指着横排成一排的）师：“1”在哪里？（红色）“3”呢？（黄色）这个是不是可以表示1+3？师：这个正方形可以表示生：可以。师：“1”在哪里？（红色）“3”呢？（黄色）。这都表示是我们不光是能够表示1+3.关键1+3吗？1+3，还要解释1+3为什么用2×2来算。那

哪一个图形既能表示1+3，又能表示2×2呢？师：说一说，2×2在哪里？生：每行有两个，有两个2，就是2×2。2×2。看来，拼成正方形，就可师：有两列，而且有两行，就表示以表示从1开始的这样的连续奇数相加，还可以表示一个数的平方。这样的1+3是不是也可以用2×2来算？那下一个，1+3+5又该怎么拼?你来试试看。（学生拼图：1+3+5，教师巡视。）6、师：大家看，你们拼成一个正方形了吗？我看到大家拼的正方形的样子都不太一样，颜色的排列不同，这位同学排的好不好？好在哪里？生：最小的数量在最里面，中间的数量在中间，最大的数量在最外边。师：对，大家虽然都拼成了正方形，但是我们数学上要讲究顺序、规律、条理，这位同学拼的非常好。这样，你能解释1+3+5用3的平方来算呢？生：因为他们横着竖着都是三个。师：横着每行有三个，而且有三行，所以可以用3的平方来计算。那1+3+5+7你会拼了吗？方块已经没有了，让我们来想一想，如果在这个（1+3+5）的基础上再加上7个，你觉得这7个可以怎么摆？生：按照原来的方法再摆一层。师：继续想，拼完之后又是什么图形？生：正方形。

师：这个正方形的每条边上有几个小方块？有几行？的颜色），这些不同的颜色分别表示几？为什么的平方来算？（课件演示不同1+3+5+7可以用4生：因为这几个不同颜色的方块拼在一起就组成了大大的正方形，个正方形可以拼成4行，每行有4个，可以用4的平方来计算。师：同学们，如果继续这样拼下去，再加上一个奇数，个奇数？而且小正方形每条边上的个数也变成这9，现在有几5个，而且有这样的5行，所以它的和可以用5的平方来算。那，继续这样拼下去，再增加一个奇数，11，它的总和可以用6的平方来算。再来一行呢？可以用7的平方，以此类推，如果有平方来算。师：这个规律你现在弄明白了吗？我们是怎么弄明白的？生：在我们不懂得时候就可以用形状来解。生：形可以很简便的了解不会的问题。7、小结师：是的，数是很抽象的，很多道理我们需要借助形的力量来理解，把数化成形之后，可以使复杂的数量关系变得更加的清楚、明白，我们把这样的过程叫做“化数为形”，然后以形来助数，帮助理解数量关系。8、师：那数的规律可以借助图形来帮助思考，隐藏着数的规律呢？那形的变化背后是不是也n个这样的连续奇数，那就可以用n的

师：我来口述一个问题，大家来思考。用火柴棒摆正方形，摆一个用四根，摆两个用7根，摆三个用10根，这样摆100个正方形用多少根火柴棒？师：你听懂了吗？其实这个事挺简单的，但是用话说却说不明白，你们有没有好的方法？生：画图。师：如果画出来的话，（课件演示）小组讨论交流，把答案写在作业纸上。（小组讨论交流。）师：小组同学来说一说你们的做法。师：请你借助图形来说一说你为什么这样做？师：我想问一下，这是一个图形的问题，为什么你们不去画图，却用数来算呢？生：老师我感觉画图太麻烦了，因为它有100个正方形。师：对，画图太麻烦了，这时候需要借助数的力量，把形的计算问题用数来做会更加的快速、简便而且准确。那我们把这样的过程叫做化形为数，然后以数来解形。（板书）师：同学们，回顾这两个例子，在第一个例子当中，数的问题可以借助图形来思考，而第二个例子当中，形的知识可以借助数来计算，数和形各有优点，它们一一对应而且可以互相转化，互为补充，这就意味着要求我们在解决问题的时候要把数和形结合起来，一种重要的思想，就叫“数形结合思想”。这在数学上是

师：对于“数形结合”，我国数学家华罗庚先生有一段话非常好。让我们一起读一遍：生：数缺形时少直觉，形缺数时难入微。数形结合百般好，隔离分家万事休。师：数形结合百般好，可是怎样做到数与形的结合呢？我想，这既然是一种思想，那我们还是要落脚到这两个数上，“思”和“想”，也就是要见“数”思“形”，见“形”想“数”。到。9、巩固练习师：有这样一个数90°你能够想到什么图形？生：我能想到直角。师：大家说有没有道理？可见数的变化背后却是隐藏着形。师：再来看，这是一位同学画的一副图形，你觉得它是那一个数呢？生：5-2=3

10、师：1+3+5

那这样的一个算是又可以用几的平方来表示？生：应该是3的平方，师：那3的平方你又能想到什么图形？生：可以想象出一个正方形。师：这样一个图形，你会想到什么算式？生：1+3+5+7

试试你能不能够做

师：几点平方？生：4的平方师：如果把上边的算式合起来，和应该是多少？师：想一想，3的平方等于几？4的平方等于几？9+16=25，是5的平方师：5的平方你又能想到什么图形？生：边长都是5厘米的正方形。师：大家看，一个有趣的算式出现了，3的平方加4的平方等于5的平方，这个有趣的算式背后还隐藏着有趣的图形，大家看，直角三角形它的一条直角边如果是3，另一条直角边是4，那他的斜边就一定是5，这是我们初中要学的一个重要的定理，叫做勾股定理。师：大家看，数形结合的思想不但从小学阶段一直在陪伴着我们，更重的是对于我们初中乃至以后的学习有着十分重要的意义，也正是我们为什么要在这里讲这样一节课的目的和价值所在。大家介绍一些有意思的数。像当中的这些书化成图形都是正方形，我们就把这样的数叫做“正方我想，这下面给形数”；按照这样的叫法，这些数叫做“三角形数”；这些可以叫“梯形数”这些呢？“五边形数”，像这样的数还有很多。我们现在再来感受一下这些数。你觉得这些数它还只是数吗？它有形状吗？这些形它还只是形吗？它有数吗？数和形，形和数能分得开吗？所以数学上也没把他们分开，我们就把这样有形状的数叫做“形数”，知道形数是谁发现的吗？他叫“毕达哥拉斯”，他有一个著名的理论，他认为


更多推荐

规律,图形,问题,正方形,结合,大家,奇数,数学