新高一数学下期末试卷(含答案)

2023年12月2日发(作者：小学数学试卷标题生动的)

新高一数学下期末试卷(含答案)

新高一数学下期末试卷（含答案）

一、选择题

1.已知三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=b，则A选2.

2.设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1+a3+a5=3，则S5=5选3.

3.已知三角形ABC中，A为60度，c=2，cosA=1/2，则ABC为有一个内角为30°的等腰三角形选D。

4.已知对任意实数x、y，不等式(x+y)/(1+xy)≥9恒成立，则实数a的最小值为2选D。

5.已知ABC为等边三角形，AB=2，设P，Q满足AP=λAB，AQ=(1-λ)AC（λ∈R），若BQ·CP=-2，则λ=1/2选A。

6.已知f(x)=sin(ωx+ϕ)+cos(ωx+ϕ)，ω>π/2，f(x)是奇函数，直线y=2与函数f(x)的图像的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为π/2，则f(x)在[π/3.π/8]上单调递减选B。

7.已知函数y=f(x)定义域是[-2,3]，则y=f(2x-1)的定义域是[-1,2]选B。

8.若α,β均为锐角，sinα=2/5，sin(α+β)=3/5，则cosβ=4/5或-3/5选C。

9.要得到函数y=2/3cos2x+1/3的图像，只需将函数y=2sin2x的图像向左平移π/4个单位选C。

10.已知sin(π/3-α)=-1/2，cos(2α+π/3)=2/3，则cosα=7/8选D。

分析】 详解】

1) 当 $a=1$ 时，$f(x)=-x^2+x+4$，$g(x)=|x+1|+|x-1|$。因为 $f(x)$ 是一个开口向下的二次函数，所以其图像在顶点处取得最大值。顶点横坐标为 $x=frac{-b}{2a}=-frac{1}{2}$，纵坐标为 $f(-frac{1}{2})=frac{15}{4}$。而 $g(x)$ 的图像是由两个 V 形图像组成的，分别在 $x=-1$ 和 $x=1$ 处取得最小值

$0$。因此，当 $xin(-infty,-1]cup[1,+infty)$ 时，$f(x)geq

g(x)$。当 $xin[-1,frac{-1}{2}]cup[frac{1}{2},1]$ 时，$f(x)leq g(x)$。综上所述，$f(x)geq g(x)$ 的解集为 $(-infty,-1]cup[1,+infty)$。

2) 当 $f(x)geq g(x)$ 的解集包含 $[-1,1]$ 时，$f(-1)geq g(-1)$ 且 $f(1)geq g(1)$。代入 $f(x)$ 和 $g(x)$ 的表达式，得到如下两个不等式：

begin{cases} -1+a+4geq 0 1-a+4geq 0 end{cases}$$

解得 $ain[-2,0]cup[2,+infty)$。因此，$a$ 的取值范围为

$[-2,0]cup[2,+infty)$。

故选：C。

5．B

解析：B

解析】 设 $a_n$ 为等差数列 ${a_n}$ 的公差，由题意得到以下方程组：

begin{cases} a_1=-7 a_1+a_2+a_3=-15

a_1+(a_1+a_n)+(a_1+2a_n)+cdots+(a_1+(n-1)a_n)=frac{n}{2}(2a_1+(n-1)a_n) end{cases}$$

解得 $a_n=-3$，$S_n=frac{n}{2}(-14-n)$。因为 $ngeq

3$，所以 $S_n$ 在 $n=3$ 时取得最小值 $-24$。

故选：B。

6．C

解析：C

解析】

1) 函数 $f(x)$ 的周期为

$frac{2pi}{frac{2}{3}pi}=frac{3}{2}pi$。

2) $f(x)$ 的单调递减区间为

$[frac{7pi}{6},frac{11pi}{6}]$。

3) 根据余弦定理，得到 $a=2sqrt{6}$，$b=5$，$c=2sqrt{6}$，从而 $A=C=frac{pi}{3}$，$B=frac{pi}{3}$。代入函数 $f(x)$ 的表达式，得到

$f(x)=frac{1}{2}cos^2x+frac{5}{3}$。因为 $f(x)$ 的最小值为 $frac{5}{3}$，所以 $frac{1}{2}cos^2x+frac{5}{3}geq frac{5}{3}$，解得 $cos x=0$，即 $x=frac{pi}{2}+kpi$，其中 $kin Z$。因此，$sin A=sin C=1$。

故选：C。

7．B

解析：B

解析】

1) 分数在 $[50,60)$ 的频数为 $5$，全班人数为 $20$。

2) 分数在 $[80,90)$ 的频数为 $3$，矩形的高为

$frac{3}{20cdot 2}=0.075$。

3) 计算至少有一份试卷分数在 $[90,100)$ 之间的概率，等价于计算两份试卷都不在 $[90,100)$ 之间的概率，即 $P=[1-P(text{第一份在}[90,100))]cdot [1-P(text{第二份在}[90,100)))=(1-frac{1}{5})cdot(1-frac{1}{5})=frac{16}{25}$。

故选：B。

首先，我们需要整理出题目中给出的代数式，将其展开后利用基本不等式求出最小值。具体来说，我们有：

frac{x+y}{xy}+frac{1}{a}+1=frac{x}{y}+frac{y}{x}+frac{1}{a}+1$ 根据基本不等式，当且仅当$x=y$时，$frac{x}{y}+frac{y}{x}$取得最小值$2$。因此，我们有：

frac{x+y}{xy}+frac{1}{a}+1geq

2+frac{1}{a}+1=frac{a+2}{a}=frac{a}{a}+frac{2}{a}+1$

为了使上式成立，需要满足$ageq 4$。因此，实数$a$的最小值为$4$。

接下来是第五题。题目要求我们求向量$overrightarrow{BQ}$和$overrightarrow{CP}$的数量积，可以利用向量的加法和减法表示这两个向量，然后再利用数量积的分配律和结合律得到结果。具体来说，我们有：

overrightarrow{BQ}=overrightarrow{BA}+overrightarrow{AQ}$

overrightarrow{CP}=overrightarrow{CA}+overrightarrow{AP}$ 因此。

overrightarrow{BQ}cdotoverrightarrow{CP}=(overrightarrow{BA}+overrightarrow{AQ})cdot(overrightarrow{CA}+overrightarrow{AP})$

overrightarrow{BA}cdotoverrightarrow{CA}+overrightarrow{BA}cdotoverrightarrow{AP}-overrightarrow{CA}cdotoverrightarrow{AQ}+overrightarrow{AQ}cdotoverrightarrow{AP}$

ABcdot AC-lambda AB-(1-lambda)AC+lambda(1-lambda)ABcdot AC$

2lambda^2+2lambda-2$

解这个二次方程可以得到$lambda=1$或$lambda=frac{1}{2}$，因此$overrightarrow{BQ}cdotoverrightarrow{CP}=-1$或$-frac{1}{2}$。由于选项中只有$-1$和$-frac{1}{2}$两个选项，因此选项A是正确的。

最后是第六题。题目要求我们求函数$f(x)=frac{2}{pi}sin(omega x+phi)$在区间$[-frac{pi}{4},frac{pi}{4}]$上的单调性。首先，我们需要将函数的解析式整理一下，得到：

f(x)=frac{2}{pi}sin(4x-frac{pi}{4})$

由于$sin(-x)=-sin(x)$，因此可以得到$phi=-frac{pi}{4}$。另外，由于最小正周期公式，可以得到$omega=4$。因此，函数可以表示为：

f(x)=2sin(4x)$

由于$sin(x)$在$[-frac{pi}{2},frac{pi}{2}]$上是单调递增的，因此$sin(4x)$在$[-frac{pi}{8},frac{pi}{8}]$上也是单调递增的。因此，函数$f(x)$在$[-frac{pi}{4},frac{pi}{4}]$上是单调递增的。因此，选项A是正确的。

1,1)，半径为2，所以它的标准方程为(x+1)2+(y-1)2=4.

将y=2x代入得到(x+1)2+(2x-1)2=4，化简得到5x2-4x-2=0，解得x=1或x=-0.4.

当x=1时，y=2，当x=-0.4时，y=0.2，所以点A的坐标为(1,2)，点B的坐标为(-0.4,0.2)。

根据两点间距离公式，AB的长度为√[(1-(-0.4))2+(2-0.2)2]=√18≈4.24.

故选D选项。

点睛】

本题主要考查圆的方程和两点间距离公式的应用，属于基础题。注意要将圆的方程转化为标准方程，然后代入直线方程求解交点。

根据三角形面积公式，设三角形ABC的底边为AC，高为h，则S=1/2×AC×h。又由正弦定理得XXX，即AB=sinB/sinC×AC。再由余弦定理得AB²=AC²-BC²，代入AB=sinB/sinC×AC化简得AC=h/sinB。所以S=1/2×AC×h=1/2×h²/sinB。代入数据得S=7.故答案为7. 点评】本题考查了三角形面积公式、正弦定理和余弦定理的应用，属于中档题。需要注意计算过程中的代入和化简。

在三角形ABC中，已知B=120°，BC=1，且三角形ABC的面积为133/222×1×AB，解得AB=2.再由余弦定理得到AC的长度。

因为三角形ABC是个直角三角形，所以可以利用勾股定理求出AC的长度。根据余弦定理，可得AC^2=AB^2+BC^2-2×AB×BC×cos120°=7，故得到AC=√7.因此，答案为7.

点睛】

本题主要考查余弦定理的应用以及三角形面积公式。在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据。解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷。一般来说，当条件中同时出现AB及B^2、A^2时，往往用余弦定理。而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答。

解析： 因为函数f(x)=x^2+mx-1的图象开口向上的抛物线，所以要使对于任意的x∈[m,m+1]都有f(x)<0成立，解得m∈(2-√6,0)∪(0,2+√6)。因此，实数m的取值范围为(2-√6,0)∪(0,2+√6)。

考点】

二次函数的性质。

21.（1）t=1/(cosθ+3-tanθπ/2)；（2）6.

解析】

1）根据直角三角形的边角关系求出AC和BC的值，再求t关于θ的函数解析式；（2）利用三角函数的性质求出t的最小值以及对应θ的值。

分析】

首先，根据直角三角形的边角关系，可以求出AC和BC的值。然后，根据t的定义式，可以求出t关于θ的函数解析式。最后，利用三角函数的性质，可以求出t的最小值以及对应θ的值。 详解】

1）由题意知，AP⊥PB，AP=2，0<θ<π/2，所以PC=2tanθ，AC=2cosθ，BC=1-2tanθ。因此，t关于θ的函数为：

t=1/(2cosθ+1-2tanθ-3tanθπ/2)

2）要求t的最小值以及对应θ的值，可以先对t关于θ求导数，得到：

dt/dθ=2sinθ/(2cosθ+1-2tanθ-3tanθπ/2)^2

令dt/dθ=0，解得sinθ=0，即θ=kπ，k∈Z。因为0<θ<π/2，所以θ=π/2.因此，t的最小值为6，对应的θ为π/2.

考点】

三角函数的性质。

1）根据等差数列的性质，可以列出通项公式为a

n 2n-9，其中公差为2.这个公式可以通过求出首项和公差，然后利用等差数列的通项公式得到。

2）根据等差数列的前n项和公式，可以得到S

n

n2-8n的二次函数关系式。由于自变量为正整数，可以求出对称轴，并通过对称轴的性质求得函数的最小值为-16，此时n=4.

点睛：在研究数列的最值问题时，可以通过利用函数性质来求解，但需要注意数列的定义域为正整数集。同时，可以利用等差数列的性质来求解通项公式和前n项和公式。

的频率为0.12，故矩形的高为

0.12

0.04．

3

列举基本事件如下：

A：第一次抽到0.5，第二次抽到0.1；

B：第一次抽到0.1，第二次抽到0.5；

C：第一次抽到0.5，第二次抽到0.5；

D：第一次抽到0.1，第二次抽到0.1． 符合题意的基本事件为A、B、D，故有3种情况，所以概率为

3

4