高二年级期中考试数学试卷(理科)(及答案)

2023年12月2日发(作者：南湖一小的四年级数学试卷)

高二年级期中考试数学试卷（理科）考试时间：120分钟一、选择题：本大题共一项是符合题目要求的。1. 已知过点A（－2，m）和B（－8,4）的直线与直线2xA. 0

2. 圆(xA. 内切B. －8 C. 2

8小题，每小题共150分第I卷（模块卷）(及答案)5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有y-10平行，则m的值为（））D. 10

22)2y24与圆(xB. 相交2)2(y1)9的位置关系为（D. 相离） C. 外切3. 关于直线a、b、l及平面M、N，下列命题中正确的是（A. 若a//M,b//M，则a//bB. 若a//M,bC. 若aD. 若aa，则bM,且lMM）M,ba,lb，则lNM,a//N，则M1444. 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（A.

122y1B. C.

212D.

142）5. 若直线xA.

0与圆(xB.

a)y22有公共点，则实数C.

a的取值范围是（D.

(3,1）1,33,1,3][1,)6. 如图，在正四面体结论中不成立．．．的是（P—ABC中，D，E，F分别是棱AB，BC，CA的中点，下面四个A. BC//平面PDF

C. 平面PDF⊥平面ABC

7. 已知正三棱柱的正弦值等于A.

B. DF⊥平面PAE

D. 平面PAE⊥平面ABC

则AB1与侧面ACC1A1所成角ABC－A1B1C1的侧棱长与底面边长相等，64B.

104C.

22D.

32H，则以下命8. 如图，正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点）题中，错误．．的命题是（第1页共7页A. 点H是△A1BD的垂心B. AH垂直平面CB1D1C. AH的延长线经过点C1D. 直线AH和BB1所成角为45°二、填空题：本大题共9. 已知向量6小题，每小题5分，共30分。。a=2,-1,3，向量b=3a，则|b|=10. 已知下图中的三个直角三角形是一个几何体的三视图，那么这个几何体的体积等于。11. 过原点O作圆x2y22x4y30的一条切线，设切点为A，则切线长OA=______________。12. 如图，在平行六面体ABCD－A′B′C′D′中，M是AC与BD的交点，若ABa，ADb，AAc，BM（用a，b，c表示）第2页共7页13. 将半径为R的半圆面卷成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的体积为旋转形成的一个图形，且。14. 如图，正△ABC的中线AF与中位线DE相交于点G，已知△A′DE是△ADE绕边DEA平面ABC，现给出下列命题：①恒有直线BC//平面A′DE；②恒有直线DE⊥平面A′FG；③恒有平面A′FG⊥平面A′DE。④恒有直线AB与平面A′FG所成角不变。其中正确命题的序号为三、解答题：本大题共15. 已知圆C：(x3小题，共30分。。1)2y29内有一点P（2,2），过点P作直线l交圆C于A、B两点。（I）当l经过圆心C时，求直线l的方程；（II）当弦AB的长为16. 如图，已知42时，写出直线l的方程。ABCD所在的平面，M、N分别为AB、PC的中点，PA垂直于矩形∠PDA=45°，求证：（1）PA//平面BDN；（2）MN⊥平面PCD。第3页共7页17. 如图，在正四棱柱ABCD－A′B′C′D′中，BB3AB，点P是棱DD′上的一个动点。DPDD的值，如果（1）求证：AC⊥DB′；（2）在DD′上是否存在点不存在，请说明理由。P，使得DB′⊥平面PAC？如果存在，求出第II卷（综合卷）四、填空题：本大题共若侧棱2小题，每小题5分，共10分。。18. 如图所示，在正三棱锥S－ABC中，M、N分别是棱SC、BC的中点，且MN⊥AM，S－ABC的外接球的表面积是SA23，则此正三棱锥319. 在直角坐标系xOy中，动点A、B分别在射线y=x(x3动，且△OAB的面积为1，则点A，B的横坐标之积为是。0)和y=-3x(x0)上运，△OAB周长的最小值第4页共7页五、解答题：本大题共20. 已知方程3小题，共40分。x2y26x2ymx0。2y20相交于A，B两点，并且以线段AB为（1）若此方程表示圆，求实数（2）若已知（1）中的圆与直线直径的圆经过坐标原点m的取值范围；O，求此时m的值。21. 已知梯形ABCD中，AD//BC，ABCBAD2,ABBC2AD4，E、F分别是AB、CD上的点，EF//BC，AE=a，G是BC的中点。沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF（如图）。（1）当a=2时，求证：BD⊥EG；（2）若将以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为（fa），求（fa）的解析式；fa）（3）当（取得最大值时，求二面角D－BF－C的余弦值。a1, a2, …, an(n22. 已知数列An：2)满足a1an0，且当2kn(kN)时，*ak-ak-12n=1，令S(An)i1ai。（1）写出（2）求S(A5)的所有可能的值；(n-3)42S(An)的最大值；An，使得S(An)？若存在，求出数列An；若不存在，说（3）是否存在数列明理由。第5页共7页【试题答案】一、选择题：本大题共题号答案1

B

8小题，每小题2

B

3

D

5分，共40分。4

A

5

C

6

C

7

A

8

D

二、填空题：本大题共9.

6小题，每小题10. 10

12.

5分，共30分。3143324R311.

12a12bc13. 14. ①②③④三、解答题：本大题共15. （I）2x3小题，共30分。0。（II）直线l的方程为x2,3x13y24y20两个解。16. 略。17. （1）略。（2）四、填空题：本大题共18. 3619.

2小题，共10分。32，2(1+2)五、解答题：本大题共20. （1）m<10（2）m3小题，共40分。4521. 解：（1）略；（2）f(a)VDBCFVA1BFC即a=2时f(a)有最大值为（3）383S。BCFAE13124(4a)a23(a2)283831414。22. 解：（1）S(A5)的所有可能的值为：4,2,0，－2，－4.

第6页共7页（2）S(An)的最大值为(n1)42。（3）不存在数列An，使得S(An)(n3)42。第7页共7页