2024年1月11日发(作者：苏教数学试卷难度分析图)
第一章 集合与函数概念
一、集合有关概念
1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素。
2、集合的中元素的三个特性：
1.元素的确定性； 2.元素的互异性； 3.元素的无序性
说明：<1>对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。
<2>任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入一个集合时,仅算一个元素。
<3>集合中的元素是平等的,没有先后顺序,因此判定两个集合是否一样,仅需比较它们的元素是否一样,不需考查排列顺序是否一样。
<4>集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。
3、集合的表示：{ … } 如{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}
2．集合的表示方法：列举法与描述法。
注意啊：常用数集及其记法：
非负整数集〔即自然数集记作：N
正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R
关于\"属于\"的概念
集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如：a是集合A的元素,就说a属于集合A 记作 a∈A ,相反,a不属于集合A 记作
aA
列举法：把集合中的元素一一列举出来,然后用一个大括号括上。
1 / 6
描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。
①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{xR| x-3>2}或{x| x-3>2}
4、集合的分类：
1．有限集 含有有限个元素的集合
2．无限集 含有无限个元素的集合
3．空集 不含任何元素的集合 例：{X|X=－5｝
2二、例题解析
例1、判断下列说法是否正确？说明理由
（1）高一〔2班个子较高的同学组成的集合；
（2）1,3,-1,4这些数组成的集合有4个元素；
（3）由a,b,c组成的集合与由b,c,a组成的集合；
（4）所有与2非常接近的数字；
（5）所有与小明走的很近的朋友
例2、用列举法表示下列集合
（1）小于10的所有自然数组成的集合；
（2）方程(x1)(x2x3)(x3x4)0的所有实数根组成的集合
22（3）由小于15的所有质数组成的集合；
例3、用描述法表示下列集合：
（1）坐标平面内抛物线yx1的点的集合；
2（2）所有偶数的和；
2 / 6
（3）3和4的所有正的公倍数的集合
例4、试分别用列举法和描述法表示下列集合
（1）七大洲组成的集合；
（2）由大于10小于16的所有整数组成的集合。
例5、已知集合S是由△ABC的三边长a、b、c构成的三个元素的一个集合,那么△ABC一定不是〔
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形
例6、已知x是由1、0、x组成的集合中的一个元素,试求实数x的值。
例7、当xA时，若x1A,x1A,则称x为A的一个\"孤立元素\",求由0,1,2,3,5这五个元素构成的集合A中的\"孤立元素\"。
例8、已知x、y、z为非零实数,代数式2xyzxyz的值所组成的集合是M,则下列判xyzxyz断正确的是〔
A.
0M B.2M C.4M D.
4M
例9、
例10、含有三个实数的集合可表示为a,b,1,也可表示为a2,ab,0,求a2009b2010
a1．下列各组对象中不能构成集合的是< >
A．水浒书业的全体员工
B．《优化方案》的所有书刊
C．20XX考入清华大学的全体学生
D．美国NBA的篮球明星
2．<20XX上海高一检测>下列所给关系正确的个数是< >
①π∈R；②错误!∉Q；③0∈N*；④|－4|∉N*.
A．1 B．2
C．3 D．4
3．集合A＝{一条边长为1,一个角为40°的等腰三角形}中有元素< >
3 / 6
A．2个 B．3个
C．4个 D．无数个
4．以方程x2－5x＋6＝0和方程x2－x－2＝0的解为元素的集合中共有________个元素．
1．若以正实数x,y,z,w四个元素构成集合A,以A中四个元素为边长构成的四边形可能是< >
A．梯形 B．平行四边形
C．菱形 D．矩形
2．设集合A只含一个元素a,则下列各式正确的是< >
A．0∈A B．a∉A
C．a∈A D．a＝A
3．给出以下四个对象,其中能构成集合的有< >
①教2011届高一的年轻教师；
②你所在班中身高超过1.70米的同学；
③20XXXX亚运会的比赛项目；
④1,3,5.
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
4．若集合M＝{a,b,c},M中元素是△ABC的三边长,则△ABC一定不是< >
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．等腰三角形
5．下列各组集合,表示相等集合的是< >
①M＝{<3,2>},N＝{<2,3>}；
②M＝{3,2},N＝{2,3}；
③M＝{<1,2>},N＝{1,2}．
A．① B．②
C．③ D．以上都不对
6．若所有形如a＋错误!b
A．x∈M,y∈MB．x∈M,y∉M
C．x∉M,y∈MD．x∉M,y∉M
7．已知①错误!∈R；②错误!∈Q；③0＝{0}；④0∉N；⑤π∈Q；⑥－3∈Z.其中正确的个数为________．
8．对于集合A＝{2,4,6},若a∈A,则6－a∈A,那么a的取值是________．
9．若a,b∈R,且a≠0,b≠0,则错误!＋错误!的可能取值组成的集合中元素的个数为________．
10．已知集合A含有两个元素a－3和2a－1,若－3∈A,试求实数a的值．
11．集合A是由形如m＋错误!n
中的元素？
12．已知M＝{2,a,b},N＝{2a,2,b2},且M＝N,试求a与b的值．
.
1．1集合的含义及其表示提升练习题
11．下列说法中能构成集合的是____________<填序号>．
①20XXXX亚运会的所有比赛项目；②20XXXX高考数学试题中的所有难题；
③所有美丽的花；④与无理数π无限接近的数．
22．集合(x,y)xy5可用列举法表示为_______________．
2xy133．下列集合表示正确的是______________<填序号>．①{3,3,2},②{正整数}；③方程x2－2x+1=0的解集为{x2－2x+1=0}．
44．将集合{2,4,6,8}用描述法表示正确的有_____________<填序号>．①{
x|
x是大于0小于10的偶数}；②{x|2≤x≤8}；③{x|
|
x是2的倍数 }；⑤{x
|
x
= 2
n,1≤n≤4,n∈N
}．
55．用\"∈\"或\"\"填空：
<1>0_____N+,错误!_____Z ；
<2>2错误!_____{x|x<错误!} ,3错误!_____{x|x>4} ,错误!+错误!_____{x|x≤2+错误!} ；
<3>3_____{x
|
x=n2+1,n∈N +} ,5_____{x|x=n2+1,n∈N+} ；
<4> <－1,1>_____{y
|
y
=
x2
},<－1,1>_____{
y
=
x2
}．
66．定义集合运算：A错误!B={z
|
z
=
x y,x∈A,y∈B},设A={1,2}、B={0,2},则集合AB的所有元素之和为______．
5 / 6
77．下列各组集合中,表示同一集合的有________<填序号>．
①M={<2,3>},N={<3,2>}；②M={2,3},N
={3,2}；③M={y
|
y
=
x－2,x∈R},N={y
|
y
=
x－2,x∈N
}；④
y2M(x,y)|1,N(x,y)|y2x1.x188．对于集合A={ 2,4,6 },若a∈A,且6－a∈A,则a的值是_______．
99．已知A
= { 1,2,3 },B
= { 2,4 },定义集合A、B间的运算A*B={
x
|
x∈A且xB
},则集合A*B=__________．
1010．用列举法表示下列集合：
<1>A={y
|
y
=－x2
+ 6,x∈N,y∈N
}； <2>
A={
y
=－x2
+ 6,x∈N,y∈N
}；
<3>C={x
|
x
=错误!,p
+
q
= 5,p∈N,q∈N+}．
1111．设A表示集合{2,3,a2+2a－3},B表示集合{ 2,|
a+3 | },若5∈A且5B,求a的值．
1212．集合A={
x
|
m x2-8
x+16 = 0 },若集合A中只有一个元素,试求实数m的值,并用列举法表示集合A．
6 / 6
更多推荐
集合,元素,表示,下列,组成,对象,是否
发布评论