2023年12月2日发(作者：河北20年数学试卷讲解)
人教版七年级下学期期末考试数学试卷（一）
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是（ ）
A． ∠2 B． ∠3 C． ∠4 D． ∠5
2．下列实数中，无理数是（ ）
A． ﹣ B． C． |﹣2| D．
3．下列语句中，假命题是（ ）
A． 如果直线a，b，c满足a∥b，b∥c，那么a∥c
B． 三角形的内角和为180°
C． 内错角相等
D． 对顶角相等
4．若x＞y，则下列式子中错误的是（ ）
A． x﹣2＞y﹣2 B． x+2＞y+2 C． ﹣2x＞﹣2y D． ＞
5．下列调查中，调查方式选择正确的是（ ）
A． 为了了解全班同学的视力情况，采用全面调查
B． 为调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品，采用抽样调查
C． 为了解某一种节能灯的使用寿命，采用全面调查
D． 为了解某鱼塘里鱼的生长情况，采用全面调查
6．已知甲、乙、丙、丁共有30本，又知甲、乙、丙、丁的课外书制作的条形统计图的高度之比为2：3：4：1，则乙的课外书的本数为（ ）
A． 6本 B． 9本 C． 11本 D． 12本
7．线段EF是由线段PQ平移得到的，点P（﹣1，3）的对应点为E（4，7），则点Q（﹣3，1）的对应点F的坐标是（ ） A． （﹣8，﹣3） B． （﹣2，﹣2）
C． （2，5） D． （﹣6，﹣1）
8．已知是二元一次方程组的解，则m﹣n的值是（ ）
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
9．如图，数轴上点P表示的数可能是（ ）
A． B． C． D．
10．探照灯、汽车灯等很多灯具都与平行线有关，如图所示是一探照灯碗的剖面，从位于O点的灯泡发出的两束光线OB，OC，经灯碗反射以后平行射出，其中∠ABO=α，∠BOC=β，则∠DCO的度数是 ．
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
11．如图，直线a、b相交于点O，若∠1=50°，则∠2= ，∠3= ，∠4= ．
12．如图，B、A、E三点在同一线上，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠EAC= ．
13．在第三象限内的点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是5，则点P的坐标是 ． 14．如图所示，△ABC沿直线AB向下平移可以得到△DEF，如果AB=6，BD=4，那么BE= ．
15．已知≈2.078，≈20.78，则y= ．
无解，则a的取值范围为 ． 16．已知关于x的不等式组
三、解答题（共9小题，满分102分）
17．（10分）（1）计算：（2）计算：|﹣|+2﹣．
﹣
18．（10分）（1）已知（x+2）3=﹣8，求x的值．
（2）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．
19．如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中C点坐标为（1，2）．
（1）写出点A、B的坐标：A（ ， ）、B（ ， ）；
（2）将△ABC先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A′B′C′，请在网格中画出△A′B′C′；
（3）△ABC的面积= ．
20．（10分）如图，已知AD∥BC，∠1=∠2，求证：∠3+∠4=180°．
21．（12分）李红在学校的研究性学习小组中负责了解七年级200名女生掷实心球的测试成绩．她从中随机调查了若干名女生的测试成绩（单位：米），并将统计结果绘制成了如下的统计图表（内容不完整）．
测试成绩 3≤x＜4 4≤x＜5 5≤x＜7 6≤x＜7 7≤x＜8 合计
频数 3 27 9 m 1 n
请你结合图表中所提供的信息，回答下列问题：
（1）表中m= ，n= ；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）在扇形统计图中，6≤x＜7这一组所占圆心角的度数为 度；
（4）如果掷实心球的成绩达到6米或6米以上为优秀，请你估计该校七年级女生掷实心球的成绩达到优秀的总人数．
22．（12分） 若不等式x﹣＜2x﹣+1的最小整数解是方程2x﹣ax=4的解，求a的值．
23．（12分） 某文具店销售每台进价分别为80元、68元的A，B两种型号的计算器，如表是近两周的销售情况：
销售时段 销售数量 销售收入 第一周 3台A种型号 5台B种型号 720元
第二周 4台A种型号 10台B种型号 1240元
（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）
（1）求A、B两种型号的计算器的销售单价；
（2）若文具店准备用不多于2200元的金额再采购这两种型号的计算器共30台，求A种型号的计算器最多能采购多少台？
（3）在（2）的条件下，文具店销售完这30台计算器能否实现利润为600元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
24．（14分） 如果点P（x，y）的坐标满足（1）求点P的坐标．（用含m，n的式子表示x，y）
（2）如果点P在第二象限，且符合要求的整数只有两个，求n的范围．
（3）如果点P在第二象限，且所有符合要求的整数m之和为9，求n的范围．
25．（14分） 已知平面直角坐标系内点A（m，n），将点A向上平移4个单位，向左平移1个单位得到点B，再向下平移2个单位，向左平移3个单位得到点C，再将C向上平移3个单位，向右平移7个单位得到点D，且D（2n，2﹣4m），连接直线AC，DC，AB，BD，得到如图所示．
（1）求n，m的值；
（2）请运用平行线的性质说明：∠1+∠2+∠3+∠4=360°；
（3）若有一动点E（a，b），其横、纵坐标a，b分别同时满足三个条件，请你在平面直角坐标系内画出点E（a，b）可能运动的范围，用阴影部分标注，并求出其阴影部分的面积．
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是（ ）
A． ∠2 B． ∠3 C． ∠4 D． ∠5
考点： 同位角、内错角、同旁内角．
分析： 根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角可得答案．
解答： 解：∠1的同位角是∠5，
故选：D．
点评： 此题主要考查了同位角的概念，关键是掌握同位角的边构成“F“形．
2．下列实数中，无理数是（ ）
A． ﹣ B．
C． |﹣2| D． 考点： 无理数．
分析： 无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
解答： 解：A、是分数，是有理数，选项错误；
B、是无理数，选项正确；
C、|﹣2|=2是整数，是有理数，选项错误；
D、=2是整数，是有理数，选项错误．
故选B．
点评： 此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
3．下列语句中，假命题是（ ）
A． 如果直线a，b，c满足a∥b，b∥c，那么a∥c
B． 三角形的内角和为180°
C． 内错角相等
D． 对顶角相等
考点： 命题与定理．
分析： 分别利用平行线的性质以及三角形内角和定理分析得出即可．
解答： 解：A、如果直线a，b，c满足a∥b，b∥c，那么a∥c，是真命题，不合题意；
B、三角形的内角和为180°，是真命题，不合题意；
C、两直线平行，内错角相等，故原命题是假命题，符合题意；
D、对顶角相等，是真命题，不合题意；
故选：C．
点评： 此题主要考查了命题与定理，正确把握平行线的性质是解题关键．
4．若x＞y，则下列式子中错误的是（ ） A． x﹣2＞y﹣2 B． x+2＞y+2 C． ﹣2x＞﹣2y D． ＞
考点： 不等式的性质．
分析： A：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，据此判断即可．
B：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，据此判断即可．
C：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此判断即可．
D：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，据此判断即可．
解答： 解：∵x＞y，
∴x﹣2＞y﹣2，
∴选项A正确；
∵x＞y，
∴x+2＞y+2，
∴选项B正确；
∵x＞y，
∴﹣2x＜﹣2y，
∴选项C不正确；
∵x＞y，
∴，
∴选项D正确．
故选：C．
点评： 此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．
5．下列调查中，调查方式选择正确的是（ ）
A． 为了了解全班同学的视力情况，采用全面调查
B． 为调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品，采用抽样调查
C． 为了解某一种节能灯的使用寿命，采用全面调查
D． 为了解某鱼塘里鱼的生长情况，采用全面调查
考点： 全面调查与抽样调查．
分析： 由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
解答： 解：A、为了了解全班同学的视力情况，采用全面调查，正确；
B、为调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品，采用全面调查，故此选项错误；
C、为了解某一种节能灯的使用寿命，采用抽样调查，故此选项错误；
D、为了解某鱼塘里鱼的生长情况，采用抽样调查，故此选项错误；
故选：A．
点评： 本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
6．已知甲、乙、丙、丁共有30本，又知甲、乙、丙、丁的课外书制作的条形统计图的高度之比为2：3：4：1，则乙的课外书的本数为（ ）
A． 6本 B． 9本 C． 11本 D． 12本
考点： 条形统计图．
分析： 解决本题需要从统计图获取信息，关键是明确图表中数据的来源及所表示的意义，依据所示的实际意义获取正确的信息．
解答： 解：∵甲、乙、丙、丁各自拥有的课外书情况制作的条形统计图的高度之比为2：3：4：1
∴乙拥有的课外书占总数的30% ∴乙的课外书的本数为30×30%=9，
故选：B．
点评： 本题考查的是条形统计图．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
7．线段EF是由线段PQ平移得到的，点P（﹣1，3）的对应点为E（4，7），则点Q（﹣3，1）的对应点F的坐标是（ ）
A． （﹣8，﹣3） B． （﹣2，﹣2）
C． （2，5） D． （﹣6，﹣1）
考点： 坐标与图形变化-平移．
分析： 首先根据P点的对应点为E可得点的坐标的变化规律，则点Q的坐标的变化规律与P点的坐标的变化规律相同即可．
解答： 解：∵点P（﹣1，3）的对应点为E（4，7），
∴E点是P点横坐标+5，纵坐标+4得到的，
∴点Q（﹣3，1）的对应点F坐标为（﹣3+5，1+4），
即（2，5）．
故选：C．
点评： 此题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，关键是掌握把一个图形平移后，各点的变化规律都相同．
8．已知是二元一次方程组的解，则m﹣n的值是（ ）
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
考点： 二元一次方程组的解．
专题： 计算题．
分析： 将x与y的值代入方程组求出m与n的值，即可确定出m﹣n的值．
解答： 解：将x=﹣1，y=2代入方程组得：， 解得：m=1，n=﹣3，
则m﹣n=1﹣（﹣3）=1+3=4．
故选：D
点评： 此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
9．如图，数轴上点P表示的数可能是（ ）
A．
考点： 估算无理数的大小；实数与数轴．
分析： 先根据数轴估算出P点所表示的数，再根据选项中的数值进行选择即可．
解答： 解：A、∵9＜10＜16，32＜B、∵4＜5＜9，∴2＜C、∵1＜3＜4，∴1＜D、∵1＜2＜4，∴1＜故选B．
点评： 本题考查的是估算无理数的大小，先根据题意得出各无理数的取值范围是解答此题的关键．
10．探照灯、汽车灯等很多灯具都与平行线有关，如图所示是一探照灯碗的剖面，从位于O点的灯泡发出的两束光线OB，OC，经灯碗反射以后平行射出，其中∠ABO=α，∠BOC=β，则∠DCO的度数是 β﹣α ．
＜4，故本选项错误；
B． C． D．
＜3，故本选项正确；
＜2，故本选项错误；
＜2，故本选项错误．
考点： 平行线的性质．
专题： 应用题；跨学科． 分析： 过O作直线EF∥AB，则EF∥CD，再由平行线的性质即可得出结论．
解答： 解：过O作直线EF∥AB，则EF∥CD，
∵AB∥EF，
∴∠1=∠ABO=α．
∵EF∥CD，
∴∠2=∠DCO=β﹣α．
故答案为：β﹣α．
点评： 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
11．如图，直线a、b相交于点O，若∠1=50°，则∠2= 130° ，∠3= 50° ，∠4= 130° ．
考点： 对顶角、邻补角．
分析： 根据对顶角相等可得∠3=50°，根据邻补角互补可得∠2=130°，再根据对顶角相等可得∠4的度数．
解答： 解：∵∠1=50°，
∴∠3=50°，∠2=180°﹣50°=130°，
∴∠4=130°．
故答案为：130°；50°；130°．
点评： 此题主要考查了对顶角和邻补角，关键是掌握对顶角相等、邻补角互补．
12．如图，B、A、E三点在同一线上，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠EAC= 60° ．
考点： 平行线的性质．
分析： 先根据平行线的性质求出∠EAD的度数，再由角平分线的定义即可得出结论．
解答： 解：∵AD∥BC，∠B=30°，
∴∠EAD=∠B=30°．
∵AD是∠EAC的平分线，
∴∠EAC=2∠EAD=60°．
故答案为：60°．
点评： 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．
13．在第三象限内的点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是5，则点P的坐标是 （﹣5，﹣2） ．
考点： 点的坐标．
分析： 根据点的坐标的几何意义及第三象限点的坐标特点解答即可．
解答： 解：∵x轴的距离为2，到y轴的距离为5，
∴点的纵坐标是±2，横坐标是±5，
又∵第三象限内的点横坐标小于0，纵坐标小于0，
∴点的横坐标是﹣5，纵坐标是﹣2．
故此点的坐标为（﹣5，﹣2）．
故答案为：（﹣5，﹣2）． 点评： 本题主要考查了点的坐标的几何意义：横坐标的绝对值就是到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离．
14．如图所示，△ABC沿直线AB向下平移可以得到△DEF，如果AB=6，BD=4，那么BE= 2 ．
考点： 平移的性质．
专题： 计算题．
分析： 先计算出AD=AB﹣BD=2，然后根据平移的性质求解．
解答： 解：∵△ABC沿直线AB向下平移得到△DEF，
∴AD=BE，
∵AB=6，BD=4，
∴AD=AB﹣BD=2，
∴BE=2．
故答案为2．
点评： 本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．
15．已知
考点： 立方根．
分析： 根据被开方数的小数点每移动三位，其立方根的小数点就移动一位得出即可．
解答： 解：∵≈2.078，≈20.78，
≈2.078，≈20.78，则y= 8996 ． ∴y=8996，
故答案为：8996．
点评： 本题考查了立方根的应用，注意：被开方数的小数点每移动三位，其立方根的小数点就相应的移动一位．
16．已知关于x的不等式组
考点： 解一元一次不等式组．
分析： 先把a当作已知条件求出各不等式的解集，再根据不等式组无解求出a的取值范围即可．
解答： 解：∵不等式组无解，
∴a≥3．
故答案为：a≥3．
点评： 本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．
三、解答题（共9小题，满分102分）
17．（10分）（1）计算：（2）计算：|
考点： 实数的运算．
专题： 计算题．
分析： （1）原式利用算术平方根及立方根定义计算即可得到结果；
（2）原式利用绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果．
解答： 解：（1）原式=10﹣﹣0.5
=8；
﹣|+2﹣．
﹣
，由①得，x≤3，由②得，x＞a，
无解，则a的取值范围为 a≥3 ． （2）原式==3﹣．
﹣+2
点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．（10分）（1）已知（x+2）3=﹣8，求x的值．
（2）解不等式组：
考点： 解一元一次不等式组；立方根；在数轴上表示不等式的解集．
专题： 计算题．
分析： （1）已知等式利用立方根定义开立方求出x的值即可；
（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．
解答： 解：（1）开立方得：x+2=﹣2，
解得：x=﹣4；
（2）由①得：x＞2；
由②得：x≤3；
则不等式组的解集为2＜x≤3，
如图所示：
点评： 此题考查了解一元一次不等式组，立方根以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中C点坐标为（1，2）．
（1）写出点A、B的坐标：A（ 3 ， ﹣2 ）、B（ 4 ， 3 ）；
（2）将△ABC先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A′B′C′，请在网格中画出△A′B′C′；
，
并把解集在数轴上表示出来． （3）△ABC的面积= 7 ．
考点： 作图-平移变换．
分析： （1）根据平面坐标系直接得出A，B点坐标即可；
（2）利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
（3）利用三角形所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．
解答： 解：（1）A（3，﹣2），B（4，3）；
故答案为：3，﹣2；4，3；
（2）如图所示：△A′B′C′即为所求；
（3）△ABC的面积为：3×5﹣×1×3﹣×2×4﹣×1×5=7．
故答案为：7．
点评： 此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，得出平移后对应点位置是解题关键．
20．（10分）如图，已知AD∥BC，∠1=∠2，求证：∠3+∠4=180°．
考点： 平行线的判定与性质．
专题： 证明题．
分析： 欲证∠3+∠4=180°，需证BE∥DF，而由AD∥BC，易得∠1=∠3，又∠1=∠2，所以∠2=∠3，即可求证．
解答： 证明：∵AD∥BC，
∴∠1=∠3，
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠3，
∴BE∥DF，
∴∠3+∠4=180°．
点评： 此题考查平行线的判定和性质：同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．要灵活应用．
21．（12分）李红在学校的研究性学习小组中负责了解七年级200名女生掷实心球的测试成绩．她从中随机调查了若干名女生的测试成绩（单位：米），并将统计结果绘制成了如下的统计图表（内容不完整）．
测试成绩 3≤x＜4 4≤x＜5 5≤x＜7 6≤x＜7 7≤x＜8 合计
频数 3 27 9 m 1 n
请你结合图表中所提供的信息，回答下列问题： （1）表中m= 10 ，n= 50 ；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）在扇形统计图中，6≤x＜7这一组所占圆心角的度数为 72 度；
（4）如果掷实心球的成绩达到6米或6米以上为优秀，请你估计该校七年级女生掷实心球的成绩达到优秀的总人数．
考点： 频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；扇形统计图．
分析： （1）根据4≤x＜5之间的频数和所占的百分比，求出总人数，再用总人数减去其它成绩段的人数，即可得出6≤x＜7的频数；
（2）根据（1）求出的m的值，从而把频数分布直方图补全；
（3）用360度乘以6≤x＜7所占的百分比，即可求出6≤x＜7这一组所占圆心角的度数；
（4）用总人数乘以成绩达到6米或6米以上所占的百分比，求出该校七年级女生掷实心球的成绩达到优秀的总人数．
解答： 解：（1）根据题意得：n=m=50﹣3﹣27﹣9﹣1=10；
故答案为：10，50；
（2）根据（1）得出的m=10，补图如下：
=50；
（3）6≤x＜7这一组所占圆心角的度数为：360°×故答案为：72；
=72°； （4）根据题意得：
200×=44（人），
答：该校初一年级女生掷实心球的成绩达到优秀的总人数是44人．
点评： 此题考查了频数（率）分布直方图、扇形统计图以及频数（率）分布表，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
22．（12分）若不等式x﹣＜2x﹣+1的最小整数解是方程2x﹣ax=4的解，求a的值．
考点： 一元一次不等式的整数解；一元一次方程的解．
分析： 此题可先将不等式化简求出x的取值，然后取x的最小整数解代入方程2x﹣ax=4，化为关于a的一元一次方程，解方程即可得出a的值．
解答： 解：由不等式x﹣＜2x﹣+1得
x＞0，
所以最小整数解为x=1，
将x=1代入2x﹣ax=4中，
解得a=﹣2．
点评： 此题考查的是一元一次不等式的解，将x的值解出再代入方程即可得出a的值．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
23．（12分） 某文具店销售每台进价分别为80元、68元的A，B两种型号的计算器，如表是近两周的销售情况：
销售时段 销售数量 销售收入
第一周 3台A种型号 5台B种型号 720元 第二周 4台A种型号 10台B种型号 1240元
（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）
（1）求A、B两种型号的计算器的销售单价；
（2）若文具店准备用不多于2200元的金额再采购这两种型号的计算器共30台，求A种型号的计算器最多能采购多少台？
（3）在（2）的条件下，文具店销售完这30台计算器能否实现利润为600元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
考点： 一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．
分析： （1）设A种型号计算器的销售单价为x元、B种型号计算器的销售单价为y元，根据3台A型号5台B型号的计算器收入是720元，4台A型号10台B型号的计算器收入1240元，列方程组求解；
（2）设采购A种型号计算器a台，则采购B种型号计算器（30﹣a）台，根据金额不多余2200元，列不等式求解；
（3）设利润为600元，列方程求出a的值为30，不符合（2）的条件，可知不能实现目标．
解答： 解：（1）设A种型号计算器的销售单价为x元、B种型号计算器的销售单价为y元，依题意有
，
解得．
答：A种型号计算器的销售单价为100元、B种型号计算器的销售单价为84元．
（2）设采购A种型号计算器a台，则采购B种型号计算器（30﹣a）台．
依题意得：68（30﹣a）+80a≤2200，
解得：a≤13．
答：A种型号的计算器最多能采购13台；
（3）依题意有： （100﹣80）a+（84﹣68）（30﹣x）=600，
解得：a=30，
∵a≤13，
∴在（2）的条件下文具店不能实现利润为600元的目标．
点评： 本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．
24．（14分） 如果点P（x，y）的坐标满足（1）求点P的坐标．（用含m，n的式子表示x，y）
（2）如果点P在第二象限，且符合要求的整数只有两个，求n的范围．
（3）如果点P在第二象限，且所有符合要求的整数m之和为9，求n的范围．
考点： 解一元一次不等式组；二元一次方程组的解；点的坐标．
分析： （1）把m、n当作已知条件，求出xy的值即可；
（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后根据已知得出关于n的不等式组，求出即可．
（3）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后根据已知得出关于n的不等式组，求出即可．
解答： 解：（1）∵解方程组∴（m﹣5，m﹣n）；
（2）∵点P在第二象限，且符合要求的整数只有两个，
由∴2≤n＜3
，得n＜m＜5
得，，
（3）∵点P在第二象限，且符合要求的整数之和为9，
由，得n＜m＜5
∴m的整数值为2，3，4，
∴1≤n＜2，
点评： 本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式，解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出关于n的不等式组．
25．（14分） 已知平面直角坐标系内点A（m，n），将点A向上平移4个单位，向左平移1个单位得到点B，再向下平移2个单位，向左平移3个单位得到点C，再将C向上平移3个单位，向右平移7个单位得到点D，且D（2n，2﹣4m），连接直线AC，DC，AB，BD，得到如图所示．
（1）求n，m的值；
（2）请运用平行线的性质说明：∠1+∠2+∠3+∠4=360°；
（3）若有一动点E（a，b），其横、纵坐标a，b分别同时满足三个条件，请你在平面直角坐标系内画出点E（a，b）可能运动的范围，用阴影部分标注，并求出其阴影部分的面积．
考点： 坐标与图形性质；平行线的性质；三角形的面积；坐标与图形变化-平移．
分析： （1）根据横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减可得关于n，m的二元一次方程组，解方程组即可求解； （2）过C点作JF∥AB，交BD于E，过D点作GH∥AB，根据平行线的性质即可求得；
（3）根据题意在坐标系中，画出点E可能运动的范围是RT△ABC，根据三角形面积公式即可求得．
解答： 解：（1）由题意得解得．
，
故n的值为1，m的值为﹣1；
（2）如图1，过C点作JF∥AB，交BD于E，过D点作GH∥AB，
∴∠3=∠BEJ，∠BDG=∠BEC，∠GDK=∠ECB，∠CAB=∠ACF，
∠BEJ+∠BEC=180°，∠∠ECB+∠1+∠ACF=180°，
∴∠3+∠BDG+∠GDK+∠1+∠CAB=360°，
∵∠4=∠CAB，∠BDG+∠GDK=∠2，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=360°；
（3）根据题意画出点E可能运动的范围是△ABC，如图2所示： S阴影=×2×2=2．
点评： 本题考查了坐标和图形的关系，平行线的性质，三角形的面积，根据题意作出图形是解题的关键．
人教版七年级下学期期末考试数学试卷（二）
一、选择题
1、的平方根是（ ）
A、±9 B、9 C、3 D、±3
2、下列实数3.1415，﹣23， ， ， ，﹣ ，无理数的个数有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
3、下列各组图形，可以经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是（ ）
A、 B、
C、 D、
4、若m＞n＞0，则下列不等式一定成立的是（ ）
A、＞1 B、m﹣n＜0 C、﹣m＜﹣n D、m+n＜0 5、（x﹣3）（2x+1）=2x2+mx+n，则m，n的值分别是（ ）
A、5，﹣3 B、﹣5，3 C、﹣5，﹣3 D、5，3
6、如图，已知AC∥BD，∠CAE=30°，∠DBE=45°，则∠AEB等于（ ）
A、30° B、45° C、60° D、75°
7、如图，以下条件能判定GE∥CH的是（ ）
A、∠FEB=∠ECD B、∠AEG=∠DCH
C、∠GEC=∠HCF D、∠HCE=∠AEG
8、分式方程 =2的解为（ ）
A、x=4 B、x=3 C、x=0 D、无解
9、将分式方程1﹣ = 去分母，整理后得（ ）
A、8x+1=0 B、8x﹣3=0 C、x2﹣7x+2=0 D、x2﹣7x﹣2=0
10、为改善生态环境，某村拟在荒土上种植960棵树，由于青年团的支持，每日比原计划多种20棵，结果提前4天完场任务，原计划每天种植多少棵？设原计划每天种植x棵，下面方程正确的是（ ）
A、C、﹣
﹣
=4 B、=4 D、﹣
﹣
=4
=4
二、填空题
11、一个正方形的面积是20，通过估算，它的边长在整数________与________之间．
12、不等式2﹣x＜2x+5的解集是________． 13、分解因式：9x2﹣4y2=________．
14、当x________时，分式
15、观察下列各式：
13=12
13+23=32
13+23+33=62
13+23+33+43=102
…
猜想13+23+33+…+103=________．
三、解答题
16、计算
(1)|﹣1|﹣ +（π﹣3）0+2﹣2
有意义．
(2)（a+2b）（a﹣2b）（a2+4b2）
17、解方程
(1)3（2x﹣1）2﹣27=0
(2)﹣1= ．
18、解不等式组
19、先化简再求值
，并求出不等式组的非负整数解．
÷（x+3）• ，其中x=3．
20、如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD．
21、李明到离家2.1千米的学校参加初三联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距聚会还有42分钟，于是分立即步行（匀速）回家，在家拿道具用了1分钟，然后骑自行车（匀速）返回学校，已知李明骑自行车的速度是步行速度的3倍，李明骑自行车到学校比他从学校步行到家少用了20分钟． (1)李明步行的速度是多少米/分？
(2)李明能否在联欢会开始前赶到学校？
22、观察下列各式：
=
，…
(1)由此可推导出 =________；
=1﹣ ， = = ﹣ ， = = ﹣ ， = = ﹣
(2)猜想出能表示上述特点的一般规律，用含字母n的等式表示出来（n是正整数）；
(3)请用（2）中的规律计算
答案解析部分
一、选择题
1、
【答案】D
【考点】平方根，算术平方根
【解析】【解答】解：∵
∴ 的平方根是±3，
=9，
+ +…+ 的结果．
故选D．
【分析】求出
2、
【答案】B
【考点】无理数
【解析】【解答】解：
故选：B．
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，， 是无理数，
=9，求出9的平方根即可． 而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
3、
【答案】A
【考点】生活中的平移现象
【解析】【解答】解：A、图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到；
B、图形的大小发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到；
C、图形的方向发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到；
D、图形由轴对称得到，不属于平移得到．
故选A．
【分析】根据平移的性质，结合图形对选项进行一一分析，选出正确答案．
4、
【答案】C
【考点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、∵m＞n＞0，∴0＜
B、∵m＞n＞0，∴m﹣n＞0，故本选项错误；
C、∵m＞n＞0，∴﹣m＜﹣n，正确；
D、∵m＞n＞0，∴m+n＞0，故本选项错误；
故选：C．
【分析】根据不等式的性质，即可解答．
5、
【答案】C
【考点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：（x﹣3）（2x+1）
=2x2+x﹣6x﹣1
=2x2﹣5x﹣3
∵（x﹣3）（2x+1）=2x2+mx+n，
∴m=﹣5，n=﹣3，
故选：C．
＜1，故本选项错误； 【分析】根据多项式乘以多项式，即可解答．
6、
【答案】D
【考点】平行线的性质
【解析】【解答】解：过E作EF∥AC，
∵AC∥BD，
∴EF∥BD，
∴∠B=∠2=45°，
∵AC∥EF，
∴∠1=∠A=30°，
∴∠AEB=30°+45°=75°，
故选：D．
【分析】过E作EF∥AC，然后根据平行线的传递性可得EF∥BD，再根据平行线的性质可得∠B=∠2=45°，∠1=∠A=30°，进而可得∠AEB的度数．
7、
【答案】C
【考点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∠FEB=∠ECD，∠AEG=∠DCH，∠HCE=∠AEG错误，因为它们不是GE、CH被截得的同位角或内错角；
∠GEC=∠HCF正确，因为它们是GE、CH被截得的内错角．
故选C．
【分析】在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．
8、
【答案】A
【考点】解分式方程
【解析】【解答】解：方程两边乘以（x﹣1），得 5﹣（3﹣x）=2（x﹣1），
整理得5﹣3+x=2x﹣2，
解得x=4．
检验得x=4是原方程的解．故选A．
【分析】观察可得1﹣x=﹣（x﹣1），所以最简公分母为（x﹣1）．去分母，化为整式方程求解．结果要检验．
9、
【答案】D
【考点】解分式方程
【解析】【解答】解：方程两边都乘x（x+1），
得x（x+1）﹣（5x+2）=3x，
化简得：x2﹣7x﹣2=0．
故选D．
【分析】本题的最简公分母是x（x+1），方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程．
10、
【答案】B
【考点】由实际问题抽象出分式方程
【解析】【解答】解：设原计划每天植树x棵，现在每天植树（x+20）棵，
根据题意得：
故选B
【分析】设原计划每天植树x棵，现在每天植树（x+20）棵，根据提前4天完成任务列出分式方程，求出分式方程的解，经检验即可得到结果．
二、填空题
11、
【答案】4；5
【考点】算术平方根，估算无理数的大小
【解析】【解答】解：∵正方形的面积是20，
∴它的边长为20的算术平方根，即 ，
﹣ =4， ∵ ＜ ＜ ，
∴它的边长在整数：在4与5之间．
故答案为：4，5．
【分析】本题需要先算出4的平方为16与5的平方为25，所以16的算术平方根是4，25的算术平方根是5，进而得出20的算术平方根在4与5之间．
12、
【答案】x＞﹣1
【考点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：移项，得﹣x﹣2x＜5﹣2，
合并同类项，得﹣3x＜3，
系数化为1得x＞﹣1．
故答案是：x＞﹣1．
【分析】移项、合并同类项、系数化为1即可求解．
13、
【答案】（3x+2y）（3x﹣2y）
【考点】因式分解-运用公式法
【解析】【解答】解：9x2﹣4y2 ，
=（3x）2﹣（2y）2 ，
=（3x+2y）（3x﹣2y）．
【分析】本题符合平方差公式的结构特点，利用平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），此题可求．
14、
【答案】≠3
【考点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：根据题意得：x﹣3≠0，
解得：x≠3．
故答案：≠3．
【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0即可求解．
15、 【答案】552
【考点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：根据数据可分析出规律为从1开始，连续n个数的立方和=（1+2+…+n）2
所以13+23+33+…+103=（1+2+3…+10）2=552 ．
【分析】13=12
13+23=（1+2）2=32
13+23+33=（1+2+3）2=62
13+23+33+43=（1+2+3+4）2=102
13+23+33+…+103=（1+2+3…+10）2=552 ．
三、解答题
16、
【答案】
（1）解：原式1﹣2+1+
=
（2）解：原式=（a2﹣4b2）（a2+4b2）
=a4﹣16b4
【考点】平方差公式，零指数幂，负整数指数幂
【解析】【分析】（1）根据绝对值的性质、非零的零次幂等于1，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案；（2）根据平方差公式，可得答案．
17、
【答案】
（1）解：移项，得3（2x﹣1）2=27，
两边同除以3，得（2x﹣1）2=9，
直接开平方，的2x﹣1=±3，
解得x1=2，x2=﹣1
（2）解：去分母得，x（x+2）﹣（x2﹣4）=1， 去括号得x2+2x﹣x2+4=1，
整理得，x= ，
检验：当x= 时，x2﹣4= ﹣4=﹣ ≠0，
∴x= 是原方程的解
【考点】解一元二次方程-直接开平方法，解分式方程
【解析】【分析】（1）先移项，再方程两边同除以3，直接开平方即可；（2）先去分母，再去括号，整理即可得出x的值．
18、
【答案】解：解不等式（1）得x≥﹣1
解不等式（2）得x＜3
∴原不等式组的解是﹣1≤x＜3
∴不等式组的非负整数解0，1，2
【考点】一元一次不等式组的整数解
【解析】【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其非负整数解即可．
19、
【答案】解：原式= • • = ，
当x=3时，原式=
【考点】分式的化简求值
【解析】【分析】原式利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
20、
【答案】解：∵EF∥AD（已知）
∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）； ∵∠1=∠2（已知），
∴∠1=∠3（等量代换）；
∴DG∥AB（内错角相等，两直线平行）．
∴∠BAC+∠AGD=180°（两直线平行，同旁内角互补）．
∵∠BAC=70°，
∴∠AGD=110°．
【考点】平行线的性质
【解析】【分析】此题要注意由EF∥AD，可得∠2=∠3，由等量代换可得∠1=∠3，可得DG∥BA，根据平行线的性质可得∠BAC+∠AGD=180°，即可求解．
21、
【答案】
（1）解：设李明步行的速度是x米/分，根据题意得：
﹣ =20，
解得：x=70，
经检验x=70是原方程的解；
答：李明步行的速度是70米/分
（2）解：∵ + +1=41＜42，
∴李明能在联欢会开始前赶到学校
【考点】分式方程的应用
【解析】【分析】（1）设李明步行的速度是x米/分，根据李明骑自行车到学校比他从学校步行到家少用了20分钟列出方程，即可得出答案；（2）求出李明赶到学校所用的时间，再与42分钟比较，即可得出答案．
22、
【答案】
（1）﹣
（2）解：规律： = ﹣ （3）解：原式= ﹣ + ﹣ +…+ ﹣
= ﹣
=
【考点】分式的加减法
【解析】【解答】解：（1）
故答案为： ﹣ ，
【分析】（1）根据拆项法，可得答案；（2）根据拆项法，可得规律；（3）根据规律，可得答案．
人教版七年级下学期期末考试数学试卷（三）
一、选择題（每小题3分，共30分）
1．下列实数是无理数的是（ ）
A． B． C．﹣ D．0
= = ﹣ ，
2．如图，与∠1是同旁内角的是（ ）
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
3．下列运动属于平移的是（ ）
A．冷水加热过程中小气泡上升成为大气泡
B．投篮时的篮球运动
C．急刹车时汽车在地面上的滑动 D．随风飘动的树叶在空中的运动
4．如图，能判定EB∥AC的条件是（ ）
A．∠A=∠ABE B．∠A=∠EBD C．∠C=∠ABC D．∠C=∠ABE
5．某不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式组可能是（ ）
A． B． C． D．
6．已知点P（2﹣a，3）到两坐标轴距离相等，则a的值为（ ）
A．3 B．﹣1 C．﹣1 或 5 D．﹣3
7．已知A．2
是方程2mx﹣y=10的解，则m的值为（ ）
C．6 D．10 B．4
8．如图，直线l1∥l2，l3⊥l4，∠1=44°，那么∠2的度数（ ）
A．46° B．44° C．36° D．22°
9．在平面直角坐标系中，若点A （a，﹣b）在第一象限内，则点B （a，b﹣3）所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10．关于x的不等式组A．a＞1
的解集为x＞1，则a的取值范围是（ ）
B．a＜1 C．a≥1 D．a≤1
二、填空题（每小题4分，共24分） 11．在平面直角坐标系中，点（﹣4，4）在第 象限．
12．要了解5000件商品的质量问题，从中任意抽取40件商品进行试验，在这个问题中，样本容量是 ．
13．某正数的平方根是n+l和n﹣5，则这个数为 ．
14．如图，C岛在A岛的北偏东60°方向，在B岛的北偏西45°方向，则∠ACB= ．
15．不等式5x﹣3＜3x+5的最大整数解是 ．
16．已知（3x+2y﹣5）2与|4x﹣2y﹣9|互为相反数，则xy= ．
三、解答題（一）（每小题6分，共18分）
17．计算：﹣12017﹣+．
的值大于与1的差． 18．x取哪些非负整数时，19．已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠E．求证：AD∥BE．
四、解答题（二）（每小题7分，共21分）
20．解方程组21．如图：
．
（1）将△ABO向右平移4个单位，请画出平移后的三角形A\'B\'O\'，并写出点A\'、B\'的坐标．
（2）求△ABO的面积． 22．如果AB∥CF，DE∥CF，∠DCB=40°，∠D=30°，求∠B的度数．
五、解答题（三）（每小题9分，共27分）
23．为了了解市民对“汕头市创建全国文明城市”的态度，某一天，小明等同学在本市的甲、乙和丙三个村的村民进行了一次随机调査，结果如图表：
村民态度 甲村
关注
一般
不关心
20
23
57
乙村
75
5
20
丙村
55
17
28
合计
150
45
105
（1）请将频数分布直方图补充完整；
（2）此次共调查了多少人？并求出一般在扇形统计图中所占圆心角的度数．
（3）用您学过的统计知识来说明哪个村的调査结果更能反映市民对“创文”的态度，请写出一句“创文”的宣传语．
24．已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1=∠2，∠D=∠3+60°，∠CBD=70°．
（1）求证：AB∥CD；
（2）求∠C的度数．
25．暑期中，哥哥和弟弟二人分别编织28个中国结，已知弟弟单独编织一周（7天）不能完成，而哥哥单独编织不到一周就已完成．哥哥平均每天比弟弟多编2个．
求：（1）哥哥和弟弟平均每天各编多少个中国结？（答案取整数）
（2）若弟弟先工作2天，哥哥才开始工作，那么哥哥工作几天，两人所编中国结数量相同？
参考答案与试题解析
一、选择題（每小题3分，共30分）
1．下列实数是无理数的是（ ）
A． B． C．﹣ D．0
【考点】26：无理数．
【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
【解答】解：﹣，，0是有理数，
是无理数，
故选：C．
2．如图，与∠1是同旁内角的是（ ） A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
【考点】J6：同位角、内错角、同旁内角．
【分析】根据同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义逐个判断即可．
【解答】解：A、∠1和∠2是对顶角，不是同旁内角，故本选项错误；
B、∠1和∠3是同位角，不是同旁内角，故本选项错误；
C、∠1和∠4是内错角，不是同旁内角，故本选项错误；
D、∠1和∠5是同旁内角，故本选项正确；
故选D．
3．下列运动属于平移的是（ ）
A．冷水加热过程中小气泡上升成为大气泡
B．投篮时的篮球运动
C．急刹车时汽车在地面上的滑动
D．随风飘动的树叶在空中的运动
【考点】Q1：生活中的平移现象．
【分析】根据平移的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案．
【解答】解：A、冷水加热过程中小气泡上升成为大气泡有大小变化，不符合平移定义，故错误；
B、投篮时的篮球不沿直线运动，故错误；
C、急刹车时汽车在地面上的滑动是平移，故正确；
D、随风飘动的树叶在空中不沿直线运动，故错误．
故选：C．
4．如图，能判定EB∥AC的条件是（ ） A．∠A=∠ABE B．∠A=∠EBD C．∠C=∠ABC D．∠C=∠ABE
【考点】J9：平行线的判定．
【分析】在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．
【解答】解：A、∠A=∠ABE，根据内错角相等，两直线平行，可以得出EB∥AC，故本选项正确．
B、∠A=∠EBD不能判断出EB∥AC，故本选项错误；
C、BC、∠C=∠ABC只能判断出AB=AC，不能判断出EB∥AC，故本选项错误；
D、∠C=∠ABE不能判断出EB∥AC，故本选项错误；
故选：A．
5．某不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式组可能是（ ）
A． B． C． D．
【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集．
【分析】先根据数轴得出不等式组的解集，再求出每个选项中不等式组的解集，即可得出答案．
【解答】解：从数轴可知：不等式组的解集为﹣1≤x＜4，
A、不等式组的解集为空集，故本选项不符合题意；
B、不等式组的解集为﹣1≤x＜4，故本选项符合题意；
C、不等式组的解集为x＞4，故本选项不符合题意；
D、不等式组的解集为﹣1＜x≤4，故本选项不符合题意；
故选B．
6．已知点P（2﹣a，3）到两坐标轴距离相等，则a的值为（ ） A．3 B．﹣1 C．﹣1 或 5 D．﹣3
【考点】D1：点的坐标．
【分析】根据到两坐标的距离相等，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案．
【解答】解：由题意，得
2﹣a=3或2﹣a=﹣3，
解得a=﹣1或a=5，
故选：C．
7．已知A．2
是方程2mx﹣y=10的解，则m的值为（ ）
C．6 D．10 B．4
【考点】92：二元一次方程的解；86：解一元一次方程．
【分析】把x=1，y=2代入方程得到一个关于m的方程，求出方程的解即可
【解答】解：把x=1，y=2代入方程2mx﹣y=10得：2m﹣2=10，
解得：m=6，
故选：C．
8．如图，直线l1∥l2，l3⊥l4，∠1=44°，那么∠2的度数（ ）
A．46° B．44° C．36° D．22°
【考点】JA：平行线的性质．
【分析】由l1∥l2，可得：∠1=∠3=44°，由l3⊥l4，可得：∠2+∠3=90°，进而可得∠2的度数．
【解答】解：如图， ∵l1∥l2，
∴∠1=∠3=44°，
∵l3⊥l4，
∴∠2+∠3=90°，
∴∠2=90°﹣44°=46°．
故选：A．
9．在平面直角坐标系中，若点A （a，﹣b）在第一象限内，则点B （a，b﹣3）所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【考点】D1：点的坐标．
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【解答】解：由题意，得
a＞0，﹣b＞0，
b＜0．
b﹣3＜﹣3，
点B （a，b﹣3）所在的象限是第四象限，
故选：D．
10．关于x的不等式组A．a＞1 B．a＜1
的解集为x＞1，则a的取值范围是（ ）
C．a≥1 D．a≤1
【考点】C3：不等式的解集．
【分析】解两个不等式后，根据其解集得出关于a的不等式，解答即可．
【解答】解：因为不等式组的解集为x＞1， 所以可得a≤1，
故选D
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．在平面直角坐标系中，点（﹣4，4）在第 二 象限．
【考点】D1：点的坐标．
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．
【解答】解：点（﹣4，4）在第二象限．
故答案为：二．
12．要了解5000件商品的质量问题，从中任意抽取40件商品进行试验，在这个问题中，样本容量是 40 ．
【考点】V3：总体、个体、样本、样本容量．
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【解答】解：要了解5000件商品的质量问题，从中任意抽取40件商品进行试验，在这个问题中，样本容量是40，
故答案为：40．
13．某正数的平方根是n+l和n﹣5，则这个数为 9 ．
【考点】21：平方根．
【分析】依据正数的两个平方根互为相反数求解即可．
【解答】解：∵某正数的平方根是n+l和n﹣5，
∴n+1+n﹣5=0，解得n=2．
∴这个正数=32=9．
故答案为：9． 14．如图，C岛在A岛的北偏东60°方向，在B岛的北偏西45°方向，则∠ACB=
105° ．
【考点】IH：方向角．
【分析】过点C作CD∥AE，从而可证明CD∥BF，然后由平行线的性质可知∠DCA=∠CAE，∠DCB=∠CBF，从而可求得∠ACB的度数．
【解答】解：过点C作CD∥AE．
∵CD∥AE，BF∥AE，
∴CD∥BF．
∵CD∥AE，
∴∠DCA=∠CAE=60°，
同理：∠DCB=∠CBF=45°．
∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=105°．
15．不等式5x﹣3＜3x+5的最大整数解是 3 ．
【考点】C7：一元一次不等式的整数解．
【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．
【解答】解：不等式的解集是x＜4，
故不等式5x﹣3＜3x+5的正整数解为1，2，3，
则最大整数解为3． 故答案为：3．
16．已知（3x+2y﹣5）2与|4x﹣2y﹣9|互为相反数，则xy= ﹣1 ．
【考点】98：解二元一次方程组；16：非负数的性质：绝对值；1F：非负数的性质：偶次方．
【分析】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可求出xy的值．
【解答】解：∵（3x+2y﹣5）2与|4x﹣2y﹣9|互为相反数，
∴（3x+2y﹣5）2+|4x﹣2y﹣9|=0，
∴，
①+②得：7x=14，
解得：x=2，
把x=2代入①得：y=﹣，
则xy=﹣1，
故答案为：﹣1
三、解答題（一）（每小题6分，共18分）
17．计算：﹣12017﹣+．
【考点】2C：实数的运算．
【分析】首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
【解答】解：﹣12017﹣=﹣1+2+5
=6
18．x取哪些非负整数时，的值大于与1的差．
+
【考点】C7：一元一次不等式的整数解． 【分析】根据题意列出不等式，解不等式后再求出x的非负整数值．
【解答】解：由题意得：∴x取0，1，2，3．
19．已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠E．求证：AD∥BE．
＞﹣1，解得x＜4，
【考点】J9：平行线的判定．
【分析】先根据题意得出∠1+∠3=∠2+∠E，再由∠2+∠E=∠5可知，∠1+∠3=∠5，即∠ADC=∠5，据此可得出结论．
【解答】证明：∵∠1=∠2，∠3=∠E，
∴∠1+∠3=∠2+∠E．
∵∠2+∠E=∠5，
∴∠1+∠3=∠5，
∴∠ADC=∠5，
∴AD∥BE．
四、解答题（二）（每小题7分，共21分）
20．解方程组．
【考点】98：解二元一次方程组．
【分析】方程组利用加减消元法求出解即可． 【解答】解：②×2，得2x﹣4y=8③，
，
由①﹣③得7y=﹣7，即y=﹣1，
把y=﹣1代入②中，得x+2=4，即x=2，
则方程组的解为
21．如图：
．
（1）将△ABO向右平移4个单位，请画出平移后的三角形A\'B\'O\'，并写出点A\'、B\'的坐标．
（2）求△ABO的面积．
【考点】Q4：作图﹣平移变换．
【分析】（1）画出A、B、O三点平移后的对应点A′、B′、O′即可解决问题；
（2）利用分割法求三角形的面积即可；
【解答】解：（1）平移后的三角形A\'B\'O\'，如图所示．A′（2，2），B′（6，4）．
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