高中数学函数测试题(含答案)

2023年12月2日发(作者：人教版初三毕业考数学试卷)

高中数学函数测试题(含答案)

高中数学函数测试题

一、选择题和填空题（共28题，每题3分，共84分）

1、已知$a=log_3pi$，$b=log_7frac{6}{5}$，$c=log_{2}0.8$，则$a>b>c$，选A。

解析：利用中间值和1来比较：$a=log_3pi>1$，$b=log_7frac{6}{5}<1$，$c=log_{2}0.8<1$。

2、函数$f(x)=(x-1)+frac{1}{x}$的反函数为$f^{-1}(x)=begin{cases}1+x^{-1},&x>11-x^{-1},&x<1end{cases}$，选B。

解析：$x1$时，$f^{-1}(x)=1+x^{-1}$。

3、已知函数$f(x)=x-cos x$，对于$x_1frac{pi}{2}$，$x_1+x_2>0$。其中能使$f(x_1)>f(x_2)$恒成立的条件序号是2，选B。

解析：函数$f(x)=x-cos x$为偶函数，所以$f(x_1)>f(x_2)Leftrightarrow f(|x_1|)>f(|x_2|)$。在区间$(0,frac{pi}{2})$上，函数$f(x)$为增函数，因此$f(|x_1|)>f(|x_2|)Leftrightarrow |x_1|>|x_2|Leftrightarrow

x_1^2>x_2^2$。

4、已知函数$f(x)=begin{cases}log_3x,&x>1frac{x}{4},&xleq

1end{cases}$，则$f(f(frac{1}{4}))=frac{1}{2}$，选B。

解析：$f(frac{1}{4})=frac{1}{16}$，$f(f(frac{1}{4}))=f(log_3frac{1}{16})=log_3frac{1}{16}cdotlog_3frac{1}{3}=-2cdot(-1)=2$。

5、函数$y=log_{0.5}(4x-3)$的定义域为$(frac{3}{4},+infty)$，选A。 解析：由于$0.50$，解得$x>frac{3}{4}$。

6、若$x$是方程$log_{x^2}x=2$的解，则$x$属于区间$(sqrt{2},2)$，选D。

解析：$log_{x^2}x=2$，即$x=x^4$，解得$x=1$或$x=sqrt{2}$，因为$x>1$，所以$x=sqrt{2}$。

7、函数$y=a^x-a(a>0,aneq1)$的图像可能是下图中的C。

8、设$f(x)=frac{lg(2+x)-lg(2-x)}{x}$，则$f(-x)=-f(x)$，$f(2)+f(-2)$的定义域为$(-4,-1)cup(1,4)$，选B。

解析：$f(-x)=frac{lg(2-x)-lg(2+x)}{-x}=-frac{lg(2+x)-lg(2-x)}{x}=-f(x)$，$f(2)+f(-2)=frac{lg 4}{2}+frac{lg 4}{-2}=0$，因为$xneq0$，所以定义域为$(-4,-1)cup(1,4)$。

9、设函数$f(x)=2x+frac{1}{x}$，则$f(sqrt{2}+sqrt{3})+frac{1}{f(sqrt{2}-sqrt{3})}=4$。 解析：$f(sqrt{2}+sqrt{3})=2(sqrt{2}+sqrt{3})+frac{1}{sqrt{2}+sqrt{3}}=4sqrt{2}+5sqrt{3}-2sqrt{6}$，$f(sqrt{2}-sqrt{3})=2(sqrt{2}-sqrt{3})+frac{1}{sqrt{2}-sqrt{3}}=-2sqrt{2}+sqrt{3}+2sqrt{6}$，因此$f(sqrt{2}+sqrt{3})+frac{1}{f(sqrt{2}-sqrt{3})}=4$。

1.函数f(x)的定义域为(-∞,2/1]

2.设函数f(x)为：

f(x) = {

x。x≥1。

1/2x。x<1

则f(f(-4)) = 4

3.已知函数f(x)为：

f(x) = {

log2(x)。x>10。

log10(x)。x≤10

则f(f(-2)) = -2 4.一元二次方程x2-4x+n=0有整数根的充要条件是n=3或4

5.函数f(x)的定义域为[3,+∞)

6.函数f(x)在[-1,2]上的最大值为4，最小值为m，且函数g(x)=(1-4m)x在[0,+∞)上是增函数，则a=11/42

7.设函数f(x)为：

f(x) = 2x2+(x-a)|x-a|

1) 若f(0)≥1，则a的取值范围为a≤-1或a∈[2/3.+∞)

2) 函数f(x)的最小值为-2a2

3) 设函数h(x)为f(x)，x∈(a,+∞)，则不等式h(x)≥1的解集为[x。+∞)，其中x为2a-a2-3或a-3-2a2/6