人教版七年级上册数学知识点总结归纳(最新最全)

2023年12月10日发(作者：初一数学试卷试卷)

人教版七年级上册数学知识点总结归纳(最新最全)

七年级数学上册知识点总结

第一章 有理数

1.1 正数和负数

1.正数和负数的概念

正数是比零大的数，负数是比零小的数，而0既不是正数，也不是负数。

注意：

① 字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0.（例如，带正号的数不一定是正数，带负号的数也不一定是负数，例如+a和-a都有可能是正数或负数）

② 正数有时可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。省略“+”的正数的符号是正号。

2.具有相反意义的量

若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，例如：

零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃

3.0表示的意义

⑴ 表示“没有”，例如教室里有个人，就是说教室里没有人；

⑵ 是正数和负数的分界线，既不是正数，也不是负数。

⑶ 表示一个确切的量。例如，℃以及有些题目中的基准，比如以海平面为基准，则米就表示海平面。

1.2 有理数

1.有理数的概念

⑴ 正整数、负整数统称为整数（和正整数统称为自然数）

⑵ 正分数和负分数统称为分数

⑶ 正整数、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。 理解：只有能化成分数的数才是有理数。例如，π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。整数也能化成分数，也是有理数。

注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，例如-2、-4、-6、-8…也是偶数，-1、-3、-5…也是奇数。

2.有理数的分类

⑴ 按有理数的意义分类

⑵ 按正、负来分

正整数 正整数

整数 正有理数

负整数 正分数

有理数 有理数（不能忽视）

正分数 负整数

分数 负有理数

负分数 负分数

总结：

① 正整数统称为非负整数（也叫自然数）

② 负整数统称为非正整数 ③ 正有理数统称为非负有理数

④ 负有理数统称为非正有理数

3.数轴

1.数轴的概念

规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

注意：

⑴ 数轴是一条向两端无限延伸的直线；

⑵ 原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；

⑶ 同一数轴上的单位长度要统一；

⑷ 数轴的三要素都是根据实际需要规定的。

2.数轴上的点与有理数的关系

数a的绝对值是它在数轴上到原点的距离，记作|a|。

⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示。正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。 ⑵虽然所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数，即有理数与数轴上的点不是一一对应关系。例如，数轴上的点π不是有理数。

③利用数轴可以表示两数的大小关系。在数轴上，右边的数总比左边的数大。正数都大于负数，而且两个负数比较时，距离原点远的数比距离原点近的数小。

④数轴上有一些特殊的最大（小）数。例如，最小的自然数是1，但没有最大的自然数；最小的正整数是1，但没有最大的正整数；最大的负整数是-1，但没有最小的负整数。

⑤一个数的相反数是指只有符号不同的两个数，其中一个是另一个的相反数。相反数是成对出现的，且只有符号不同。若一个为正，则另一个为负。0的相反数是0，而自己的相反数是它本身。任何数都有相反数，且只有一个。互为相反数的两数和为0，即a，b互为相反数，则a+b=0.

⑥在数轴上，表示互为相反数的两个点关于原点对称。在数轴上与原点距离相等的两点表示的两个数，是互为相反数。互为相反数的两个数，在数轴上的对应点（除外）在原点两旁，并且与原点的距离相等。0的相反数对应原点。

⑦求一个数的相反数，只要在它的前面添上负号“-”即可求得。求多个数的和或差的相反数时，要用括号括起来再添“-”，然后化简。求前面带“-”的单个数，也应先用括号括起来再添“-”，然后化简。

⑧数a的绝对值是它在数轴上到原点的距离，记作|a|。一般地，数a的相反数是-a，其中a是任意有理数，可是正数、负数或0.当a>0时，-a0；当a=0时，-a=0.

一般地，表示数a在数轴上的点与原点的距离称为a的绝对值，记作|a|。绝对值的代数定义可用字母表示为：①如果a>0，那么|a|=a；②如果a |a|=a（非负数的绝对值等于本身；绝对值等于本身的数是非负数。）②a≤。|a|=-a（非正数的绝对值等于其相反数；绝对值等于其相反数的数是非正数。）

经典考题：如数轴所示，化简下列各数：|a|。|b|。|c|。|a-b|。|a-c|。|b+c|。由题知道，因为a>0，b0.a-c>0.b+c<0，所以|a|=a。|b|=-b。|c|=-c。|a-b|=a-b。|a-c|=a-c。|b+c|=-(b+c)=-b-c。

任何一个有理数的绝对值都是非负数，也就是说绝对值具有非负性。所以，a取任何有理数，都有|a|≥。

经典考题：已知|a+3|+|2b-2|+|c-1|=0，求a+b+c的值。因为|a+3|≥，|2b-2|≥，|c-1|≥，且|a+3|+|2b-2|+|c-1|=0，所以|a+3|=0，|2b-2|=0，|c-1|=0，即a=-3，b=1，c=1，所以a+b+c=-3+1+1=-1.

有理数的大小比较有两种方法：⑴利用数轴比较两个数的大小，左边的总比右边的小；⑵利用绝对值比较两个负数的大小，两个负数比较大小，绝对值大的反而小；异号两数比较大小，正数大于负数。

绝对值的化简有两种情况：①当a≥时，|a|=a；②当a≤时，|a|=-a。

一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点到原点的距离。一般地，绝对值为同一个正数的有理数有两个，它们互为相反数，绝对值为0的数是0，没有绝对值为负数的数。如：|a|=5，则a=±5.

有理数的加法法则包括：⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；⑶互为相反数的两数相加，和为零；⑷一个数与零相加，仍得这个数。

有理数加法的运算律包括加法交换律和加法结合律。在使用运算律时，需要根据需要灵活运用，以达到化简的目的。常用的规律有相反数结合法、同号结合法、同分母结合法、凑整法和同形结合法。

加法性质指出，一个数加正数后的和比原数大，加负数后的和比原数小，加后的和等于原数。可以用符号表示为：当b>0时，a+b>a；当b<0时，a+b

有理数减法的法则是减去一个数等于加上这个数的相反数，可以用字母表示为：a-b=a+(-b)。

在有理数加减法混合运算中，可以将减法转化成加法后，再按加法法则进行计算。在和式中，通常可以省略各个加数的括号和它前面的加号，写成省略加号的和的形式。例如，(-8)+(-7)+(-6)+(+5)可以省略成-8-7-6+5，读作“负8、负7、负6、正5的和”或“负8减7减6加5”。

在有理数加减混合运算中运用结合律时，常用的技巧包括把符号相同的加数相结合（同号结合法）和把和为整数的加数相结合（凑整法）。可以先将减法转换成加法，然后省略加号和括号，最后把符号相同的加数相结合或把和为整数的加数相结合，再进行运算。

Ⅲ.同分母结合法

将分母相同或便于通分的加数相结合，可以使用同分母结合法。例如，对于式子-+-+-，可以将其转化为同分母的形式，得到=(-1+0-)/(8)=-1/8.

Ⅳ.先统一后结合

对于既有小数又有分数的运算，需要先统一它们的形式，然后再结合。例如，对于式子312)+(-3)-(-10)-(+1.25)/483，我们可以先将小数转化为分数，得到=(+125)/1000，然后将其与其他分数结合，得到=(3-1+(-3)+10-1)/(3125)=-1/6.

Ⅴ.先拆分后结合

对于带分数的运算，需要先将其拆分为整数和真分数，然后再结合。例如，对于式子1617+10-12+4/xxxxxxx，可以先将它拆分为(-3+10-12+4)+(-1/5)+(-1)，然后再结合得到xxxxxxx=(-3+10-12+4)/5=-1/5.

Ⅵ.分组结合

对于一系列连续的加减运算，可以使用分组结合法，将其分组后再结合。例如，对于式子2-3-4+5+6-7-8+9…+66-67-68+69，可以将其分为多个组，每个组的和为0，因此整个式子的值为0.

Ⅶ.先拆项后结合

对于一个较为复杂的式子，可以先将其拆分成多个项，然后再进行结合。例如，对于式子（1+3+5+7…+99）-（2+4+6+8…+100），可以先将两个括号内的项分别拆分，得到(1+3+5+7+…+99)-(2+4+6+8+…+100)，然后再结合得到-50.

1.有理数的乘法法则 有理数的乘法法则包括同号得正异号得负、任何数同1相乘得本身、负数的个数为偶数时积为正数、负数的个数为奇数时积为负数、任何数同0相乘得0等。

2.倒数

两个乘积为1的数互为倒数，其中一个数是另一个数的倒数。例如，a和1/a互为倒数。

3.有理数的乘法运算律

有理数的乘法运算律包括交换律、结合律和分配律。即ab=ba，(ab)c=a(bc)，a(b+c)=ab+ac。

4.有理数的除法法则

有理数的除法法则包括乘以倒数和除以除数等。例如，a/b=a*(1/b)，a÷b=a*(1/b)。

除以一个不等的数，可以用乘以这个数的倒数来表示。 两个同号的数相除，结果为正，两个异号的数相除，结果为负，其绝对值为两数绝对值的商。如果除数不为0，则任何数除以不等于0的数都得到一个确定的商。

在有理数的乘除混合运算中，通常先将除法化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。如果有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号的顺序进行。

乘方是将n个相同因数相乘的运算，结果为幂。其中，a为底数，n为指数。

负数的奇次幂为负数，偶次幂为正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都为0.

在有理数的混合运算中，应先进行乘方运算，再进行乘除运算，最后进行加减运算。同级运算从左到右进行，若有括号，按小括号、中括号、大括号的顺序进行运算。

代数式是由数和字母通过基本运算符号连接而成的式子。单项式是表示数与字母乘积的代数式，其系数为其中的数字因数，次数为所有字母指数和。多项式是几个单项式的和，其中不含字母的项为常数项，多项式中次数最高项的次数为该多项式的次数，常数项的次数为0.单项式和多项式统称为整式，但分母中含有字母的不是整式。

在代数式的书写中，数与字母、字母与字母之间的乘号可以省略或用“·”表示，数字应放在字母前面。除法应用分数表示，带分数与字母相乘时，应将带分数化为假分数。当运算结果为加减式且后面有单位时，应将整个式子用括号括起来。

整式的加减需要先合并同类项，即将含有相同字母和指数的项的系数相加，字母和指数不变。合并同类项的步骤为：准确找出同类项，利用加法交换律将同类项交换位置后结合在一起，将同类项的系数相加，字母和指数不变，最后写出合并后的结果。

整式的加减运算需要先去括号，再合并同类项。具体步骤为：（1）列出代数式；（2）去括号；（3）合并同类项。

一元一次方程是只含有一个未知数且未知数的指数是1的方程。一般形式为ax+b=0（a≠0）。需要注意的是，未知数在分母中时，它的次数不能看成是1次。

解一元一次方程需要先去分母、去括号、移项、合并同类项，最后将未知数的系数化为1.在去分母时，不可漏乘不含分母的项。分数线有括号的作用，去掉分母后，若分子是多项式，要加括号。

几何图形包括立体图形和平面图形。立体图形的各个部分不都在同一平面内，而平面图形的各个部分都在同一平面内。几何图形的组成包括点、线、面、体。点是几何图形中最基本的图形，是线和线相交的地方。

几何中的直线是没有宽度的，是由无数个点组成的，它们可以是直线也可以是曲线。直线分为直线和曲线两种类型。

面是由无数个点组成的，它们包围着体。面也分为平面和曲面两种类型。

体是几何中的一个概念，也称为几何体。点可以组成线，线可以组成面，面可以组成体。

棱柱是由棱和面组成的几何体，相邻两个面的交线称为棱，相邻两个侧面的交线称为侧棱。n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。直棱柱的侧面是长方形，而棱柱的侧面可以是长方形或平行四边形。

一个正方体有11种不同的平面展开图。截取一个正方体可以得到三角形、四边形、五边形或六边形的面。

物体的三视图包括主视图、俯视图和左视图。主视图是从正面看到的图，左视图是从左面看到的图，俯视图是从上面看到的图。

直线、射线和线段是几何中的基本概念。线段是有两个端点的，不能延伸。射线有一个端点，只能向一方向延伸。直线没有端点，可以向两个方向无限延伸。

在几何中，点、直线、射线和线段可以用字母表示。一个点用大写字母表示，一条直线可以用小写字母或直线上的两个点的大写字母表示，一条射线可以用小写字母或端点和另一个点的字母表示，一条线段可以用小写字母或它的两个端点的大写字母表示。

点和直线之间有两种位置关系，即点在直线上或点在直线外。线段的性质包括线段公理、两点之间的距离、线段的中点到两端点的距离相等、线段的大小关系和比较方法。

线段的中点是将线段分成相等的两部分的点，它到线段两端点的距离相等。直线是由无数个点组成的，没有宽度，可以向两个方向无限延伸。

直线公理规定，经过两个点只有一条直线。过一个点可以有无数条直线。直线是无限延伸的，没有端点，无法度量或比较大小。直线上有无穷多个点。两条不同的直线至多有一个公共点。

角是由公共端点和两条射线组成的图形，公共端点称为角的顶点，两条射线称为角的边。或者，角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。当终边和始边成一条直线时，所形成的角叫做平角。终边继续旋转，当它又和始边重合时，所形成的角叫做周角。

角可以用数字、小写希腊字母、大写英文字母或三个大写英文字母来表示。用三个大写英文字母表示角时，顶点字母必须写在中间，边上的字母写在两侧。

角的度量单位是度，用“°”表示。把一个平角180等分，每一份是1度的角。1度可以再等分成60分，每一份叫做1分的角，1分可以再等分成60秒，每一份叫做1秒的角。

角的大小只与构成角的两条射线的幅度大小有关，与边的长短无关。角可以度量、比较和参与运算。

一个角的平分线是从这个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角。

如果两个角的和是一个直角，这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。如果∠α+∠β=90°，那么∠α与∠β互余。反过来，如果∠α与∠β互余，那么∠α+∠β=90°。

如果两条直线在同一平面内，且不相交，那么这两条直线互为平行线。用符号表示为：AB || CD。其中，AB和CD为两条直线，||表示平行。

5.2.2平行线的判定

1）同位角相等：如果两条直线被一条横线交叉，那么同位角相等的两个内角所在的直线必定平行。

2）内错角相等：如果两条直线被一条横线交叉，那么内错角相等的两个内角所在的直线必定平行。

3）同旁内角互补：如果两条直线被一条横线交叉，那么同旁内角互补的两个内角所在的直线必定平行。

4）平行线的传递性：如果直线AB || CD，CD || EF，那么AB || EF。

5.2.3平行线的应用

平行线在几何学中有广泛应用，如平行四边形、梯形、菱形等图形的性质。同时，在实际生活中，平行线的应用也很广泛，如道路、铁路、建筑物的设计等等。 平行线的定义是指在同一平面内，不相交的两条直线。我们通常用符号“//”来表示平行。在同一平面内，两条不重合的直线只有两种位置关系：相交或平行。根据平行公理，经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。如果a//c，b//c，那么a//b。如果两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条直线互相平行。如果a⊥c，a⊥b，那么b//c。

判断两直线是否平行有以下几种方法：1.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。2.两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。3.两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。

平行线的性质有以下几点：1.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。2.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。3.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。

命题是判断一件事情的语句，由题设和结论两部分组成。题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。例如，“两直线平行，同位角相等”就是一个命题，其中题设是“两直线平行”，结论是“同位角相等”。正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题。真命题经过推理证实，称为定理。

最后，平移是指把一个图形整体沿某一个方向移动，得到一个形状和大小完全相同的新图形。