八年级上册数学期中测试题及答案

2023年12月10日发(作者：三年级数学试卷整理及答案)

八年级上册数学期中测试题及答案

八年级数学试题

一、选择题（每题3分，共24分）

1.下列图案是轴对称图形的有（）

A。1个 B。2个 C。3个 D。4个

2.如果一个有理数的平方根和立方根相同，那么这个数是（）

A。±1 B。1 C。0 D。和1

3.下列说法：①用一张底片冲洗出来的2张1寸相片是全等形；②所有的正五边形是全等形；③全等形的周长相等；④面积相等的图形一定是全等形。其中正确的是（）

A。①②③ B。①③④ C。①③ D。③

4.将一矩形纸片按如图方式折叠，BC、BD为折痕，折叠后AB与EB在同一条直线上，则∠CBD的度数（）

A。大于90° B。等于90° C。小于90° D。不能确定

5.81的平方根是（）

A。9 B。±9 C。3 D。±3 6.估计20的算术平方根的大小在（）

A。2与3之间 B。3与4之间 C。4与5之间 D。5与6之间

7.如图1所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（）

A。A B。B C。C D。D

8.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别是△ABC、△BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有（）

A。5个 B。4个 C。3个 D。2个

二、填空题（每题4分，共32分）

9.无理数-3的相反数是3，绝对值是3.

10.在-3，-3，-1，这四个实数中，最大的是-1，最小的是-3.

11.以下是一个简单的数值运算程序：输入x平方-8开立方输出结果。当输入x的值为-4时，则输出的结果为-2.

12.已知等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数是55°。 13.如图，△ABD≌△ACE，则AB的对应边是CE，∠BAD的对应角是∠CAE。

14.如图，AD∥BC，∠ABC的平分线BP与∠BAD的平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E。若PE=2，则两平行线AD与BC间的距离为2.

如图所示。已知AE=6cm，BF=8cm，EF=10cm，求AC的长度。

解法：首先可以利用勾股定理得到CE=8cm。然后可以发现△AEF和△BFC是相似的，因为它们有两个角相等，所以可以列出比例式：

frac{AF}{BF}=frac{EF}{CF}$

代入已知量，得到：

frac{AF}{8}=frac{10}{CE}$

frac{AF}{8}=frac{10}{8}$

AF=10$

再利用勾股定理得到AC的长度：

AC=sqrt{AF^2+CF^2}=sqrt{10^2+8^2}=2sqrt{41}$

所以AC的长度为$2sqrt{41}$厘米。

24．（10分）数学课上，李老师出示了如下框中的题目。

在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC。试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由。

小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：

1）特殊情况，探索结论

当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AEDB=。

2）特例启发，解答题目

解：题目中，AE与DB的大小关系是：AEDB<。理由如下：如图2，过点E作EF//BC，交AC于点F。

3）拓展结论，设计新题

在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC。若△ABC的边长为1，AE=2，求CD的长（请你直接写出结果）。

解：如图3，连接DE、AF，设CD=x，则AE=2，BF=1-2=AC-AB=BC-AB=AC-BC=x。

由△AED和△BFE的相似性可得：

frac{AE}{ED}=frac{BF}{FE}$

frac{2}{x}=frac{x}{x+1}$

x^2+x-2=0$

解得$x=1$或$x=-2$，因为CD>0，所以CD=1.

答：CD=1.

19.证明：因为CF∥AB，所以∠ADE=∠F（对应角相等）。

在△ADE和△CFE中，有∠ADE=∠F，DE=FE，∠AED=∠CEF，所以△ADE≌△CFE。

因此，AD=CF。

20.A、B、C关于y轴对称的点坐标分别为（4，-1）、（1，1）、（3，-2）。

21.解：

1）特征1：都是轴对称图形；特征2：这些图形的面积都等于4个单位面积。

2）满足条件的图形有很多，只要画出一个正确的图形，都可以得到满分。

22.（1）∠BAC的平分线与线段AB的中垂线的交点即为车站位置。

2）符合条件的点共有4个，每找到一个得1分，共4分。

23.（1）因为∠ABC=9°，∴∠CBF=∠ABE=90°。在Rt△ABE和Rt△CBF中，有AE=CF，AB=BC，所以根据HL条件，△ABE≌△CBF。

2）因为AB=BC且∠ABC=9°，所以∠CAB=∠ACB=45°。又因为∠BAE=∠CAB-∠CAE=45°-30°=15°，根据前面的结论，有∠BCF=∠BAE=15°。所以∠ACF=∠BCF+∠ACB=45°+15°=60°。

24.（1）=。

2）=。

证明：在等边△ABC中，有∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，AB=BC=AC。因为EF∥BC，所以∠AEF=∠AFE=60°=∠BAC，所以AE=AF=EF。因此，AB-AE=AC-AF，即BE=CF。又因为∠ABC=∠EDB+∠BED=60°，∠ACB=∠ECB+∠FCE=60°，且ED=EC，所以∠EDB=∠ECB，∠BED=∠FCE，所以△DBE≌△EFC，因此DB=EF。所以AE=BD。 3）答：CD的长度为1或3.