高考数学学科必须掌握的公式

2024年1月22日发(作者：数学试卷全国乙卷模拟)

高考数学学科必须掌握的公式

1．a3b3(ab)(a2abb2)；

a3b3(ab)(a2abb2)；

2．基本不等式：xy2a22(xy2a2)xy； 变形：xy(xy2)

23．对数有关公式：log 换底公式：logbaMlogNloga(MN)；logambnnmlogab；alogaMM

logbclogac；logba1logab；特殊值：log1a0；0a1，(a0且a1)

4．同角三角比公式：平方关系：sin2cos21；sec2tan21；csc2cot21；

sincos商的关系：tan；cot；

cossin倒数关系：sincsc1；cossec1；tancot1

5．两角和与差三角函数公式：

sin()sincoscossin ；cos()coscossinsin

tan()tantan1tantan；公式变形：tantantan()(1tantan)

22注意：asinbcos6．二倍角公式：

ab(sinaab22cosbab22)absin()

222222sin22sincos；cos2cossin2cos112sin；tan22tan2公式变形（降幂公式）：sincos7．半角公式：tan2sin1cos121cossinsin2；sin21cos22；cos21tan1cos22

2t8．万能公式：令tan2t，则：sin121t2；cos1t1t22；tan2t1t2

2cossincos9．积化和差：[sin()sin()]和差化积：sinsin2sin2

理

cossin12122cos2coscos科

coscos[cos()cos()]

cos

222sinsin12b[cos()cos()]

coscos2sincsinC2R （R为ABC外接圆的半径）

[sin()sin()]

sinsin2cossin

2sin2

10．正弦定理：asinAsinB2bcosA222abc2bccosA22a22余弦定理：bac2accosB 变形可得：cosB222cab2abcosC2acosCca2bccb2acbc2ab22222

2面积公式：SABC12bcsinA12acsinB12absinC

x1x2x111．线段的定比分点坐标公式：设P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，P(x,y)，且P1PPP2，则

yy1y21x1x1x2xx2中点坐标： 三角形重心坐标：yy12yyy12x2x33y2y33 三角形面积SABC1x2　y2　　1

2x3　y3　　1x1　y1　　1aab12．向量夹角： 向量a的单位向量； 向量a在向量b上的投影|a|cos

|a||b|则cosa(x1,y1,z1)，b(x2,y2,z2)，13．两直线夹角：范围：[0,90]

ab|a||b|xx1x2y1y2z1z221，

[0,]。22y21z21x22yz22方法1：用直线的法向量（或方向向量）计算；

方法2：l1、l2的斜率分别为k1、k2，且两直线不垂直，则：tan|14．点P(x0,y0)到直线axbyc0的距离：d15．两平行线之间的距离：d|c1c2|ab22k1k21k1k2|

|ax0by0c|ab22

（l1：axbyc10；l2：axbyc20）

（其中：n为平面ABC的一个法向量） 16．空间点P到平面ABC的距离：d17．立体几何一些公式：

球的表面积4R2；球的体积43|PAn||n|3R；

两点A与B的球面距离R，其中AOB的弧度数

柱体体积Sh；锥体体积13Sh；（其中S是底面积，h是高）

18．等差数列： 等比数列：

n1通项公式：ana1(n1)d

ana1q

nm

anam(nm)d

anamq

前n项和：Sn12n(a1an)na11212n(n1)d

Snna1　　　　　q1

a1(1qn)　　q11q22常用公式：123nn(n1)；

123nrnrr2216n(n1)(2n1)

n19．(ab)二项展开式的通项：Tr1Cnab（r0,1,2,,n）

x1x2xnn2012nn024135n1CnCnCnCn2；CnCnCnCnCnCn2 二项式系数和：其中：

20．数学期望：Ex1p1x2p2xmpm （理） 平均数：x2

2方差：DE2(E) （理）

22(x1x)(x2x)(xnx)n2

若两个随机变量满足：ab，则：EaEb；DaD（理）