考研数学一(高等数学)模拟试卷72(题后含答案及解析)

2023年12月30日发(作者：2018四级数学试卷)

考研数学一（高等数学）模拟试卷72

(题后含答案及解析)

全部题型 2. 填空题 3. 解答题

填空题

1． 设y=y(x)满足△y=+o(△x)，且有y(1)=1，则∫0xy(x)dx=___________．

正确答案：

解析： 知识模块：高等数学

2． 微分方程y’一xe-y+=0的通解为___________．

正确答案：

解析： 知识模块：高等数学

3． 微分方程yy”一2(y’)2=0的通解为___________．

正确答案：y=C或者—C1x+C2

解析： 知识模块：高等数学

4． 微分方程xy’=+y(x＞0)的通解为___________．

正确答案：arcsin=lnx+C

解析： 知识模块：高等数学

5． 以y=C1ex+ex(C2cosx+C3sinx)为特解的三阶常系数齐次线性微分方程为___________．

正确答案：y”‘一3y”+4y’一2y=0

解析：特征值为λ1=1，λ2，3=1±i，特征方程为(λ一1)(λ一1+i)(λ一1一i)=0，即λ3一3λ2+4λ一2=0，所求方程为y”‘一3y”+4y’一2y=0． 知识模块：高等数学

6． 设y(x)为微分方程y”一4y’+4y=0满足初始条件y(0)=1，y’(0)=2的特解，则∫01y(x)dx=___________．

正确答案：(e2—1)

解析：y”—4y’+4y=0的通解为y=(C+C2x)e2x， 由初始条件y(0)=1，y’(0)=2得C1=1，C2=0，则y=e2x， 于是∫01y(x)dx=(e2一1)． 知识模块：高等数学