全国各省职高数学高考模拟试卷

2023年12月2日发(作者：八上期末数学试卷答案)

全国各省职高数学高考模拟试卷

职高数学高考模拟试题

一、单项选择题：

1.设集合A={-3.3}，B={0}，则（）

A。B=∅ B。B∈A C。A⊂B D。B⊂A

2.函数y=XXX(x+1)的定义域是（）

A。(-∞。+∞) B。[0.+∞) C。(-1.+∞) D。(1.+∞)

3.已知函数f(x)=x^2-x+2，则f(3)=（）

A。8 B。6 C。4 D。2

4.已知一个圆的半径是2，圆心点是A(1,0)，则该圆的方程是（）

A。(x-1)^2+y^2=4 B。(x+1)^2+y^2=4 C。(x-1)^2+y^2=2 D。(x+1)^2+y^2=2

5.已知a=4.b=9，则a与b的等比中项是（）

A。±3 B。±6 C。6 D。-6

6.同时抛掷两枚均匀的硬币，出现两个反面的概率是（）

A。1/2 B。1/4 C。1/3 D。1/8

7.下列命题中正确的是（）

A。平行于同一平面的两直线平行

C。与同一平面所成的角相等的两直线平行

D。垂直于同一平面的两直线平行

8.若a、b是任意实数，且a>b，则（）．

A。a>b B。a1 D。b/2

9.下列函数中，在区间(0,+∞)上是增函数的是（）．

A。y=x-3 B。y=log2x C。y=(2/3)x^2 D。y=1/(3x)

10.平面内一点A和平面外一点B的连线AB与平面内任意一条直线的位置关系是（）．

D。相交或异面 11.若命题甲：a=b，命题乙：|a|=|b|，那么（）．

C。甲是乙的充要条件

12.过点P(1,2)且与直线x-3y+1=0平行的直线方程是（）．

B。x-3y+6=0

13.下列各命题中是假命题的为（）．

B。平行于同一条直线的两条直线平行

14.在y轴上的截距为5，且与x–3y+1=0垂直的直线方程为A。3x+y–5=0，B。x–3y+15=0，C。x–3y+5=0，D。3x–y–5=0.正确答案为C。

15.一圆锥的轴截面为正三角形，且底面半径为3cm的圆锥的体积是A。3πcm3，B。93πcm3，C。273πcm3，D。33πcm3.正确答案为D。

16.(1)终边相同的角一定相等，(2)第一象限角都是锐角，(3)若a在第一象限内，则a也必在第一象限，(4)小于90°的角是锐角，其中正确命题的个数是A。0，B。1，C。2，D。3.正确答案为C。

17.根据sinθ与cosθ异号，可确定θ所在的象限为A。一或二，B。二或三，C。二或四，D。三或四。正确答案为B。

18.设M={x|x≤2，x∈R}，P={x|x2–x–2=0，x∈R}，则MP是A。∅，B。M，C。M∪{-1}，D。P。正确答案为C。

19.已知sinx·sin2x+cosx·cos2x=-1，则x所在的象限是A。第一象限，B。第二象限，C。第三象限，D。第四象限。正确答案为D。

20.两条直线垂直于同一条直线，这两条直线A。平行，B。相交，C。异面直线，D。相交、异面或平行。正确答案为D。

21.已知sinα=4/5(π>α>0)，那么tanα的值等于A。-4/3，B。-3/4，C。3/4，D。4/3.正确答案为C。

22.已知圆x2+y2+ax+by–6=0的圆心在点(3，4)，则圆的半径为A。7，B。5，C。2/6，D。31.正确答案为B。

23.直线y–2x+5=0与圆x2+y2–4x+2y+2=0，图形之间关系是A。相离，B。相切，C。相交但不过圆心，D。相交且过圆心。正确答案为D。

24.经过原点且倾斜角是直线y=1/2x+1的倾斜角2倍的直线方程是A。x=0，B。y=0，C。y=2x，D。y=2/2x。正确答案为C。

25.下列关系中，正确的是A。∈∅，B。{0}=∅，C。∅∈{0}，D。∅⊆{0}。正确答案为D。

26.下列各组函数f(x)与ϕ(x)中，表示同一函数的是A。f(x)=x/x2与ϕ(x)=x，B。f(x)=2lnx与ϕ(x)=lnx2，C。f(x)=1与ϕ(x)=sin2x+cos2x，D。f(x)=x与ϕ(x)=x。正确答案为A。

27.下列函数中在是偶函数的是A。y=log2x，B。y=-x2，C。y=(1/2)x，D。y=|x|。正确答案为B。 28.“直线的倾斜角是锐角”是“直线斜率为正值”的充分非必要条件。

29.根据图像可知，a>b>1.

30.方程XXX(x2+11x+8)=1+lg(x+1)的解集是{1}。

31.若直线y=-2x+1与直线y=kx+3平行，则k=2.

32.已知集合A={x|x-2>0}，B={x|x-5<0}，则下列结论中正确的是AB={x|2

33.不等式x-5<15的解集是{x|-10

34.设函数f(x)=ax(a>0且a≠1)满足f(2)=9，则f(1)等于1/9.

35.a、b、c成等比数列是b²=ac成立的必要条件。

36.在等差数列{an}中已知公差d=1且a1+a3+a5+…+a99=60，则2(a1+a2+a3+…+a100)的值为145.

37.经过点（1，-1）且与直线2x-y+3=0垂直的直线方程是y+2x+1=0.

38.不等式(1+x)/(1-x)≤1的解集是{x|x≤0}。

39.已知f(x)=x²-2ax+3在区间（1，+∞）上是增函数，则a的取值范围是(-∞,1]。

40.下列关系中，正确的是{0}⊆φ。

41.正确的关系是B。P是Q的子集，因为P中的元素都是Q中的元素。 42.正确的命题是D。如果a>b且c>d，则ac>bd。

43.正确的选项是B。y=x+a和y=ax的图像都是直线，但它们的斜率不同，因此它们不可能重合。

44.a·b的正确表达式是C。a1b2+a2b1.

45.等比数列1，-1，1，-1.的公比是-1.

46.A的非空真子集的个数是7.一个集合的非空真子集是指除了该集合本身和空集之外的所有子集。

47.正确的命题是A。如果ac>bc，则a>b。

48.角α-β的终边在x轴的负半轴上。

49.y等于4或-4.

50.所有说法都正确。 α=1/2，因此选项C和D都不正确。cosα=√2/2，因此选项B也不正确。因此正确的选项是A。

52.选项A是正确的。a=3是M中的元素。

53.命题甲是命题乙的充分条件，因为如果a>0，则a2>0.

54.正确的等式是B。sin(-α)=-sin(α)。

55.已知线段AB的中点为C，且A(-1,7)，C(2,2)，则点B的坐标是（）。

解析：根据线段中点公式可知，线段中点C的坐标为$((x_1+x_2)/2,(y_1+y_2)/2)$，其中$(x_1,y_1)$和$(x_2,y_2)$为线段的两个端点坐标。因此，点B的横坐标为2×2-(-1)=5，纵坐标为2×2-7=-3.故选项A正确。

56.在下列条件中，可以确定一个平面的条件是（）。

解析：三点确定一个平面，因此选项A正确。 57.设集合M={x|x∈R，x>-1}，N={x|x∈R，x<3}，则M∩N为（）。

解析：M∩N表示既属于集合M又属于集合N的元素组成的集合。显然，M∩N={x|x∈R，-1

58.设α为任意实数，则sin(α+5π)等于（）。

解析：根据正弦函数的周期性可知，sin(α+5π)=sinα。故选项A正确。

59.若a>√2，则a的取值范围是（）。

解析：由于a>√2，因此a²>2，即a²-2>0.将其化简得到(a-√2)(a+√2)>0.因此，a的取值范围为(a√2)。故选项D正确。

60.已知{an}是等比数列，a2=2，a5=6，则a8=（）。

解析：设等比数列的公比为q，则有a5/a2=q³=3，因此q=√3.又因为a2=2，因此a1=a2/q=2/√3，a8=a1q⁷=2/√3×(√3)⁷=36.故选项D正确。

61.不等式(x-3)(2x-1)>0的解集是：

解析：将不等式化简可得x3.因此，不等式的解集为{x|x3}，即选项D正确。

62.直线y=-4x+3与y=kx+5的夹角是（）。

解析：两条直线的夹角可以通过它们的斜率求得。其中，斜率k等于直线的斜率角的正切值。因此，直线y=-4x+3的斜率为-4，直线y=kx+5的斜率为k。两条直线的夹角的正切值为(k-(-4))/(1-(-4)k)，根据正切函数的单调性可知，两条直线的夹角的正切值的正负性与夹角的正负性相同。因此，当k-4>0时，夹角为锐角，当k-4<0时，夹角为钝角。解方程k-4=0可得k=4，因此夹角为直角。由于题目要求的是夹角的度数，因此夹角为90度，即选项C正确。

63.两条直线2x+y+1=0和x-2y-3=0的位置关系是：

解析：两条直线的位置关系可以通过它们的斜率求得。其中，斜率k等于直线的斜率角的正切值。因此，直线2x+y+1=0的斜率为-2，直线x-2y-3=0的斜率为1/2.由于两条直线的斜率不相等，因此它们不平行。又因为两条直线的斜率乘积不为-1，因此它们不垂直。由此可知，两条直线相交但不垂直，即选项C正确。

64.下列命题正确的是（）。

解析：根据数学基本定理可知，命题A和命题B等价，因此它们都正确或都不正确。又因为命题C和命题D都是反命题，因此它们的真假性相反。因此，正确的命题为A，即选项A正确。

65.下列函数既是奇函数又是增函数的是（）。

解析：奇函数的定义是f(-x)=-f(x)，增函数的定义是x1

66.函数f(x)=sinx是（）。

解析：根据正弦函数的性质可知，sin(-x)=-sin(x)，因此函数f(x)=sinx是奇函数。又因为sin(x+2π)=sinx，因此函数f(x)=sinx的周期为2π的整数倍。因此，函数f(x)=sinx是周期为2π的奇函数，即选项D正确。

67.函数y=2tan3x的定义域为（）。

解析：函数y=tanx的定义域为{x|x≠(2k+1)π/2,k∈Z}，因此函数y=2tan3x的定义域为{x|x≠(2k+1)π/6,k∈Z}，即选项A正确。

68.若$x=y$，则$x^2=y^2$，因此选A。

69.设对称轴方程为$x=k$，则点$(0,1)$关于直线$x=k$对称，即$(2k,0)$在函数图像上。因此有$(2k)^2+a(2k)+a=0$，解得$k=1$，因此对称轴方程为$x=1$，选A。

70.将不等式移项得$x^2-2x+1=(x-1)^2>1$，因此$xneq 1$，解集为${x|xinmathbb{R},xneq 1}$，选A。

71.点$(2,1)$关于直线$y=x$的对称点为$(1,2)$，因此选B。

72.由$a_3a_4=5$，可得$a_4=frac{5}{a_3}$。同理，$a_5a_6=a_4^2=25/a_3^2$，$a_1a_2=a_3^2/5$，因此$a_1a_2a_5a_6=a_4^2=25/a_3^2$，选A。

73.恰有一枚硬币国徽朝上的情况有$3$种，因此概率为$3/8$，选C。

74.$4-3x-xgeq 0$，解得$xleq -1$或$xgeq 4$，因此定义域为$[-1,4]$的补集，即$(infty,-1)cup (4,infty)$，选B。

75.${0}notin M$，因此选A。 76.$s_6=a_1frac{1-q^6}{1-q}=63$，$q=sqrt[5]{63/16}$，因此$a_1=32$，选A。

77.函数$f(x)$为偶函数，当且仅当对于任意$x$，有$f(x)=f(-x)$。只有②和④满足这个条件，因此选A。

78.$x^2+y^2=0$等价于$x=y=0$，因此条件甲等价于$x=y=0$，而条件乙等价于$x=0$或$y=0$。因此条件甲是条件乙的充分非必要条件，选B。

79.将$a$代入各式计算，选D。

80.$a_{10}=a_1+9d=-2+18=16$，选D。

81.设圆心为$(1,-2)$，代入圆方程得$m=-15$，选B。

2y=ax^2+bx+c的图像如图，则它的解析式为(。)

A。2y=x^2-2x-1

B。2y=x^2+2x+1

C。2y=x^2+2x-1 D。2y=x^2-2x+1

第89题图：过点(3,0)，倾斜角为135°的直线的方程为(。)

A。x-y+3=0

B。x+y-3=0

C。x+y+3=0

D。x-y-3=0

84.函数f(x)=-x^2-4x+7在区间[-3,4]上的最大值是（）

A。7

B。-25

C。11

D。10

85.已知数列{a_n}中，a_1=3，a_n=a_{n-1}+3，则a_10=（）

A。30

B。27

C。33

D。36 86.设{a_n}是等比数列，如果a_2=4，a_4=12，则a_6=（）

A。36

B。12

C。16

D。48

87.下列等价关系中错误的是（）.

A。10=1⇔lg1=0

B。81=3^4⇔log_3 81=4

C。log_a 9=2⇔9=a^2

D。log_a a=1⇔a=1

88.设函数f(x)={2x+1,x≥1;x-2,x<1}，则A。-5

B。15

C。-11

D。7

89.若f(x)=x^2+3，则f(x-1)为（）

f[f(-3)]=( ) A。x^2-2x+4

B。x^2+3

C。x^2+2x+4

D。x^2-2x-4

90.函数y=x^2+1的图像上的点是（）

A。(-1,2)

B。(0,1)

C。(0,-1)

D。(1,2)

91.已知圆x^2+y^2=2与直线y=x+b有两个不同的公共点，则实数b的取值范围是（）

A。b>2

B。b<-2

C。b>2或b<-2

D。-2

92.已知-π/2

A。y=sin x是增函数 B。y=sin x是减函数

C。y=cos x是增函数

D。y=cos x是减函数

二、填空题：

1.设a=x^2+2x,b=x^2+x+2,若x>2，则a、b的大小关系是________.

b>a

2.已知正方体的表面积是54cm^2，则它的体积是__________.

27 cm^3

3.已知数列{a_n}的通项公式a_n=cos(nπ)，则该数列的第12项为.

1

4.两平行线 $3x+4y+5=0$ 和 $6x+8y-15=0$ 之间的距离为

$frac{5}{sqrt{3}}$。

6.实数 $x,y,z$ 成等数差列，且 $x+y+z=6$，则 $y=2$。

7.已知 $A={x|-3a}$，$Asubseteq B$，则实数 $a$ 的取值范围为 $a<-3$。

8.这种抽样方法是间歇抽样。

9.该样本标准差 $s=sqrt{frac{2}{3}}$（克）。

10.若

$log_3left|log_3left(frac{log_1x}{log_3}right)right|=frac{1}{2}$，则 $x=1$。

11.△ABC 中，$A(3,-2)$，$B(-1,0)$，$C(2,-6)$，则 AB

边上的中线所在直线的方程为 $x-2y+5=0$。

12.圆 $x^2+y^2-4x+6y+8=0$ 的圆心坐标为 $(2,-3)$。

13.在平面直角坐标系 $xOy$ 中，30°角的终边与单位圆相交于点 P，点 P 的坐标为

$left(frac{sqrt{3}}{2},frac{1}{2}right)$。

14.若二次函数 $y=x^2+mx+(m+3)$ 有两个不相等的实数根，则 $min(-infty,-frac{9}{4})cup(-3,+infty)$。

15.满足 $sinalpha=frac{1}{sqrt{3}}$ 且

$alphain(0,3pi)$ 的角 $alpha$ 有两个，分别为

$frac{pi}{6}$ 和 $frac{5pi}{6}$。

16.已知圆方程是 $x^2-2x+y^2=0$，则过点 $(2,1)$ 且与该圆相切的直线方程为 $x-y+1=0$。

17.函数 $y=4sinleft(frac{1}{x}+frac{pi}{2}right)$ 的定义域为 $left{x|xneqfrac{1}{kpi-frac{pi}{2}},kinmathbb{Z}right}$，周期为 $frac{2}{pi}$。

18.$sumlimits_{i=1}^n 2^i-1=2^{n+1}-n-2$。

19.直线 $L$ 过点 $(1,1)$ 且斜率为 1，则其方程为 $y=x$。

20.直线 $x+2y+1=0$ 被圆 $(x-2)^2+(y-1)^2=9$ 截得的线段长为 $2sqrt{2}$。 21.设三角形 ABC 的边长分别为 $a,b,c$，则

$AB+BC+CA=a+b+c$。

22.若函数 $f(x)$ 是偶函数，且 $f(1)=1$，则 $f(-1)=1$。

23.在直角坐标系中，原点到直线 $x+y-1=0$ 的距离为

$frac{sqrt{2}}{2}$。

24.若直线 $a^2x+2y-a=0$ 与直线 $2x-y-1=0$ 垂直，则

$a=pmsqrt{2}$。

25.若直线 $y=x+b$ 过圆 $x^2+y^2-4x+2y-4=0$ 的圆心，则 $b=-1$。

26.在等差数列 ${a_n}$ 中，若公差为 1，且

$a_1+a_3+a_5+cdots+a_{99}=60$，则

$a_1+a_2+a_3+cdots+a_{100}=5050$。

27.甲乙两人各进行一次射击，如果两人击中目标的概率都是0.6，则两人同时击中目标的概率是0.6×0.6=0.36. 28.设圆锥的高为h，底面边长为a，则根据题意可列出方程：1/3×a^2×h=933π。解得h=3×√(933/π)，侧面积为a×√(a^2+h^2)=a×√(a^2+933)。

29.方程x^2+y^2+(1-m)x+1=0表示圆的标准方程，当且仅当1-m≤0且4(1-m)≤1，即m∈(-∞,0]∪[3,∞)。

30.设角α的终边与x轴正半轴夹角为θ，则sinα+cosα=sinθ+cosθ=√2sin(θ+π/4)。根据三角函数的周期性可知cos(π+α)=cosα，tan(4π+α)=tanα，因此cos(π+α)tan(4π+α)3π=cosαtanα3π=3.

31.根据已知条件可得sin^2α+cos^2α=1，代入cos(π+α)tan(4π+α)3π=3的左边，得到sin(π-α)cot(-α)4=3，即sinαcotα=3/4.

32.由题意可知，该二次函数的图像与x轴有交点，即Δ=(m+2)^2-4×4≥0.解得m∈(-∞,-6]∪[2,∞)。

33.方程3x-9=0的解是x=3.

34.当x=-5时，函数f(x)的值为f(-5)=-1.

35.根据题意可得a2-a1=3，a3-a2=3.a101-a100=3.因此，a101=a1+100×3=303.

36.根据两点间距离公式可得|AB|=√[(5+1)^2+(-4-4)^2]=√136.

37.根据向量的数量积公式可得3×(-4)+2×x=0，解得x=6.

38.设球心到该截面的距离为h，则根据题意可列出方程：4πr^2=100π，r=5.根据勾股定理可得h^2=r^2-3^2=16，因此h=4.

39.根据等差数列的通项公式可得a3=a1+2d，a11=a1+10d，代入a3+a11=40可解得a1+d=2.又因为a6=a1+5d，a7=a1+6d，a8=a1+7d，因此a6+a7+a8=3a1+18d=6d+40=58.

40.1+3+5+。+99=2500.

41.根据向量平行的条件可得x=4.

42.2a-b=｛2×1-1，2×2-(-1)｝=｛3,5｝，因此|2a-b|=√(3^2+5^2)=√34.

43.不等式-27x≥0的解集是x≤0.

44.过A点且以C为圆心的圆的方程为(x-2)^2+(y+1)^2=18.

45.根据向量的数量积公式可得a·b=|a|×|b|×cos＜a，b＞=3×2×cos(π/6)=3√3.

(π/6)=√3/2，因此α=π/6或11π/6.函数f(x)=sin(x+π/3)的单调递增区间为[π/3+2kπ,4π/3+2kπ]，值域为[-1/2,√3/2]。

47.设f(x)=sin(x+π/3)，则f\'(x)=cos(x+π/3)>0当且仅当cos(x+π/3)>0，即x∈(2kπ-π/3,2kπ+π/2)，k∈Z。值域为[-1/2,√3/2]。 48.直线a与b异面，直线c∥a，因此b与c的位置关系是平行。

1.当实数m为何值时，a⊥b；当实数m为何值时，a∥b。

2.求与直线2x-y+1=0平行且与圆x^2+y^2+2y-19=0相切的直线方程。

3.已知函数f(x)=lg[(1/3)^(2/3)/(1+x)/(1-x)]，求：(1) f(-1)+f(1)的值；(2) 证明函数f(x)为奇函数；(3) 解不等式f(x)<15.

4.已知函数y=ax^2+bx+c的图像经过(0,-1)，(2,5)，(-8,15)三点，求：(1) 函数图像的顶点坐标和对称轴；(2) x取什么值时，函数是递增的、递减的；(3) 函数有最大值还是最小值，其值是多少？

5.求函数f(x)=x^2+8x+3的最小值。

6.在等差数列{an}中，如果a3+a4+a5+a6+a7=900，求a2+a8的值。

7.已知等差数列{an}前n项和Sn=-2n^2-n，(1) 求通项an的表达式；(2) 求a1+a3+a5+…+a25的值。

8.一个金属屋分为上、下两部分，下部分是一个底面为正方形，边长为5 m，高为2 m的柱体，上部分是一个底面与柱体相同，高为3 m的锥体，求金属屋的体积和屋顶的侧面积，精确到0.01.