2024年1月10日发(作者：四川广安邻水数学试卷)
苏教版五年级上册各单元知识点总结
第一章 负数的初步认识
1. 0既不是正数,也不是负数。正数都大于0,负数都小于0。
2. 在数轴上,以\"0\"为分界点,越往左边的负数越小,左边的数都比右边的数小。
3. 在生活中,0作为正、负数的分界点,常常用来表示具有相反关系的量。如零上温度〔+、零下温度〔—；海平面以上〔+、海平面以下〔—；盈利〔+、亏损〔—；收入〔+、支出〔—；南〔+、北〔—；上升〔+、下降〔—……
4.水沸腾时的温度是100℃,水结冰时的温度是0℃；-10℃比-5℃低5℃,6℃比-6 ℃高12℃。
第二章 多边形的面积
1.一个平行四边形能分割成两个完全相同的三角形；两个完全相同的三角形能拼成一个平行四边形。
2.一个平行四边形可以分割成两个完全相同的梯形；两个不同的梯形也可能拼成一个平行四边形。如图：
3.等底等高的平行四边形的面积相等,周长不等；等底等高的三角形的面积相等,周长不等；一个三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。
如下图：
△ADE、△BDE、△BCE面积相等,都是平行四边形BDEC的一半；
△AOD与△BOE的面积相等。想想为什么？
4.把一个长方形框拉成平行四边形,周长不变,高变小,面积也变小；同理,把平行四边形框拉成长方形,周长不变,高变大了,面积也变大。
5.把一个平行四边形拼成长方形,面积不变,宽变小了,周长也变小。
6.要从梯形中剪去一个最大的平行四边形,那么应把梯形的上底作为平行四边形的底,这样剪去才能最大。
7.平行四边形的面积公式的推导〔转化法：等积变形：沿平行四边形的任意一条高剪开,移动拼成长方形。长方形的长等于平行四边形的底,长方形的宽等于平行四边形的高。
8.三角形的面积公式的推导：将两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形,这个平行四边形的底等于三角形的底,高等于三角形的高,拼成的平行四边形的面积是每个三角形面积的2倍,每个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。
9.梯形的面积公式的推导：将两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形,这个平行四边形的底等于梯形的上底与下底的和,平行四边形的高等于梯形的高,拼成的平行四边形的面积是每个梯形面积的2倍,每个梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。
10. 1公顷就是边长100米的正方形的面积,1公顷=10000平方米。1平方千米就是边长1000米的正方形的面积,1平方千米=100公顷=100万平方米=1000000平方米。
11. 一个社区、校园的面积通常用\"公顷\"为单位；表示一个国家、省市、地区、湖泊的面积是就要用\"平方千米\"作单位。
12. 农村地区常使用\"亩\"和\"分\"作土地面积单位,1亩=10分≈667平方米,1公顷=15亩。
13. 面积单位换算进率：
14.面积计算公式：
图形名称
平行四边形
三角形
梯形
长方形
正方形
面积公式
底×高
底×高÷2
〔上底+下底×高÷2
长×宽
边长×边长
字母公式
S=ah
S=ah÷2
S=〔a+bh÷2
S=ab
S =a×a=a2
1 / 4
变形公式
a=S÷h
h=S÷a
a=2S÷h
h=2S÷a
h=2S÷
a=2S÷h-b
b=2S÷h-a
a=S÷b
b=S÷a
方法：先用分割、拼补的方法,将组合图形转化成已学的简单图形,分别算出面积；再通过加、减求得。
先数整格的,再数不满整格的,不满整格的除以2折算成整格,最后相加；若不规则估算不规则图形
图形为轴对称图形,可先算出一半图形的面积,再乘以2。
注意：计算前要统一单位,找准对应的底和高,然后代入公式,计算要细心。
组合图形
第三章 小数的意义和性质
1．分母是10、100、1000……的分数都可以用小数表示。一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几……
2.小数的组成：整数部分、小数点和小数部分组成。比较大小时,先比整数部分,再比小数部分。
3.小数数位顺序表
整数部分 小数点 小数部分
数级 亿级
数位 …
万级 个级
十分百分千分…
位 位 位
·
十分百分千分计数个
… 十亿 亿 千万 百万 十万 万 千 百 十
之一之一 之一
…
单位
<一>
0.1 0.01 0.001
说明：〔1相邻两个计数单位之间的进率都是10；〔2整数部分没有最高位,小数部分没有最低位；〔3整数部分最低位是个位,小数部分最高位是十分位。
4.判断一个小数是几位小数,就是观察小数点后面的数,小数点后面有几个数,就是几位小数。
5.小数的性质：小数的末尾添上\"0\"或去掉\"0\",小数的大小不变。根据小数的性质,可对小数进行化简或按要求改写小数。
6.小数的改写：
〔1用\"万\"作单位：a、从个位起,往左数四位,画\"┆\",在\"┆\"下方点小数点；b、去掉小数末尾的\"0\",添上\"万\"字；c、用\"=\"连接。
〔2用\"亿\"作单位：a、从个位起,往左数八位,画\"┆\",在\"┆\"下方点小数点；b、去掉小数末尾的\"0\",添上\"亿\"字；c、用\"=\"连接。
7.求整数的近似数：
〔1省略万后面的尾数：看\"千\"位上的数,用\"四舍五入\"法取近似值。添上\"万\"字,用\"≈\"连接。
〔2省略亿后面的尾数：看\"千万\"位上的数,用\"四舍五入\"法取近似值。添上\"亿\"字,用\"≈\"连接。
8.求小数的近似数：
〔1保留整数：就是精确到个位,要看十分位上的数来决定四舍五入。
〔2保留一位小数：就是精确到十分位,要看百分位上的数来决定四舍五入。
〔3保留两位小数：就是精确到百分位,要看千分位上的数来决定四舍五入。
第四章 小数加法和减法
1.小数加法和减法的计算方法：要把小数点对齐,也就是相同数位对齐；从最低位算起,各位满十要进一；不够减时要向前一位借1当10再减。
2．被减数是整数时,要添上小数点,并根据减数的小数部分补上\"0\"后再减。
3.用竖式计算小数加、减法时,小数点末尾的\"0\"不能去掉,把结果写在横式中时,小数点末尾的\"0\"要去掉。
4.小数加减简便运算：
加法交换律和结合律：〔a＋b＋c =a＋〔b＋c=〔a+c+b
减法的性质：a－〔b＋c=a－b－c
其它简便方法：a－〔b－c=a－b＋c=
第五章 小数乘法和除法
1. 小数乘法的计算方法：
〔1算：先按整数乘法的法则计算；
〔2看：看两个乘数中一共有几位小数；
〔3数：从积的右边起数出几位〔小数位数不够时,要在前面用 0 补足；
〔4点：点上小数点；
〔5去：去掉小数末尾的\"0\"。
2 / 4
十亿千万百万十万个
亿位 万位 千位 百位 十位
位 位 位 位 位
2.小数除法的计算方法：先看除数是整数还是小数。
小数除以整数计算方法：
〔1按整数除法的法则计算；
〔2商的小数点要和被除数的小数点对齐
〔3如果有余数,要在余数后面添\"0\"继续除。
除数是小数的计算方法：
〔1看：看清除数有几位小数
〔2移〔商不变规律：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数,使除数变成整数,当被除数的小数位数不足时,用\"0\"补足
〔3算：按照除数是整数的除法计算。注意：商的小数点要和被除数移动后的小数点对齐
3.一个小数乘以〔除以10、100、1000……只要把小数点向右〔左移动一位、两位、三位……；
4.一个小数乘以〔除以0.1、0.01、0.001……只要把小数点向左〔右移动一位、两位、三位……；
5.单位进率换算方法：低级单位改写为高级单位,除以进率,即把小数点向左移动；高级单位改写为低级单位,乘以进率,即把小数点向右移动。注意：进率不能弄错,小数点不能移错。
6.商不变规律：被除数与除数同时扩大〔或缩小相同的倍数,商不变。
7.被除数不变,除数扩大〔或缩小几倍,商就随着缩小〔或扩大相同的倍数。除数不变,被除数扩大〔或缩小几倍,商就随着扩大〔或缩小相同的倍数。
8.积不变规律：两个数相乘,一个因数扩大几倍,另一个因数缩小相同的倍数,积不变。
9.若一个因数不变,另一个因数扩大〔或缩小m倍,积也扩大〔或缩小m倍；若一个因数扩大〔或缩小m倍,另一个因数扩大〔或缩小n倍,几扩大〔或缩小m×n倍；若一个因数扩大m倍,另一个因数缩小n倍,积就扩大m÷n倍。想想如果m 10.当一个乘数不为0时,另一个乘数大于1,积就大于第一个乘数；另一个乘数小于1,积就小于第一个乘数。如0.8×1.5>0.8；0.8×1.5<1.5。 11.当被除数不为0时,除数大于1,商就小于被除数；除数小于1,商就大于被除数。如0.8÷1.5<0.8；1.5÷0.8>1.5。 12. 求商的近似值的方法：每次除到比要求保留小数的位数多一位,最后四舍五入。如保留整数,除到小数点后第一位；保留两位小数,就除到千分位〔小数点后面第三位。 13.在解决问题时,需要要用\"进一\" 法、\"去尾\" 法取近似值,而不能用\"四舍五入\"法取近似值。如：装运物品时,必须全部装完,不能剩余,必须用\"进一\"法；裁服装时,多的米数不够做一套衣服,必须用\"去尾\" 法。必须根据实际情况,做出正确选择。 14.一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫做循环小数。依次不断重复出现的数字,叫做这个循环小数的循环节。如：4.2的循环节是605。 15.小数部分的位数是有限的小数,叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数,叫做无限小数。无限小数有两种：无限不循环小数〔如圆周率和无限循环小数。 16.乘、除法运算律和运算性质： ①乘法交换律：a×b=b×a ②乘法结合律： ③乘法分配律： ④除法性质：a÷b÷c=a÷ ⑤分解： a. 拆成两数之积后使用乘法结合律：3.2×2.5×1.25=〔0.4×2.5×〔8×1.25； b. 拆成两数之和或差后使用乘法分配律：102×3.5=〔100+2×3.5； 3.5×9.8=3.5×〔10-0.2=3.5×10-3.5×0.2； ⑥注意观察算式的特征,学会逆向使用各种运算律和性质。 第六章 统计表和条形统计图 1. 复式统计表的优点：把几张相关联的单式统计表合并成一张统计表后,便于从整体上了解、对比、分析数据。制作时,要注意对表头进行合理分项,算对总计与合计,写出统计表名称和制表日期。 2. 复式条形统计图的优点：把两张或多张相关联的条形统计图合并后,能更清楚的表示各种数量的多少,更直观、形象地比较多种数量之间的关系。画图时,首先确定两种或多种不同的图例,要画不同颜色或线条的直条,记得标数据。 第七章 解决问题的策略 3 / 4 1. 把事情发生的可能性有条理地找出来,从而找出问题的全部答案,这种策略叫作一一列举。列举的方式有：列表、画图、连线、画\"√\",也可按一定规律排列出来等。 2. 要做到不重复、不遗漏,就要按顺序来排列。 3. 排列〔有顺序：爸爸、妈妈、我排列照相,有几种排法：2×3； 组合〔没有顺序：5个球队踢球,每两队踢一场,要踢多少场：4+3+2+1； 4.四人互相通,总共要通的次数：3+2+1=6次,如果互相写信,总共要写的封数：3×4=12封。 第八章 用字母表示数 1．用字母表示数的基本规律：〔1a×4或4×a通常可以写成4•a或4a；a×a则写成a2,读作\"a的平方\"；如果a与1相乘,就可以直接写成a。〔2只有字母与数字或字母与字母相乘时可以省略\"×\",加、减、除等运算符号都不能省略。 2．如果正方形的边长用a表示,周长用C表示,面积用S表示。那么：正方形的周长：C=a×4=4a 正方形的面积：S=a×a= a2。 3．求含有字母的式子的值的书写格式： 〔1先写出用字母表示的简写算式； 〔2写完\"当……时\"后,再写出简写算式,然后用数字代替字母,还原乘号,算出结果； 〔3不写单位,要写答语。 附：常用单位进率和数量关系式 长度单位：1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米 质量单位：1吨=1000千克=1000克 容积单位：1升=1000毫升 时间单位：1年=12个月,1天=24小时,1小时=60分钟,1分钟=60秒 1、总价=单价×数量 单价=总价÷数量 数量=总价÷单价 2、路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度 3、工总=工效×时间 工效=工总÷时间 时间=工总÷工效 4、房间面积=每块地面砖面积×块数 块数=房间面积÷每块面积 5、〔反向行驶相遇的路程=〔甲速度+乙速度×相遇的时间=甲速度×时间+乙速度×时间 6、〔同向行驶相距的路程=〔甲速度—乙速度×时间=甲速度×时间—乙速度×时间 4 / 4
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