《数学分析方法选讲》讲义

2024年3月16日发(作者：数学试卷发下来)

《数学分析方法选讲》讲义

第一章介绍了数学分析的基本概念和思想。首先介绍了实数和实数集，

包括实数的有序性、稠密性和连续性等性质。接着介绍了数列和数列极限

的概念，包括数列的单调性、有界性和收敛性等重要性质。最后介绍了函

数和函数极限的概念，包括函数的连续性、极限存在性和极限唯一性等重

要性质。

第二章介绍了函数的导数和微分的概念。首先介绍了导数的定义和性

质，包括导数的几何意义、导数的四则运算、导数的求法和导数的计算等。

接着介绍了微分的定义和性质，包括微分的几何意义、微分的计算和微分

的应用等。最后介绍了高阶导数和高阶微分的概念，包括高阶导数和高阶

微分的计算和应用等。

第三章介绍了函数的积分和不定积分的概念。首先介绍了不定积分的

定义和性质，包括不定积分的基本性质、不定积分的计算和不定积分的应

用等。接着介绍了定积分的定义和性质，包括定积分的几何意义、定积分

的计算和定积分的应用等。最后介绍了变限积分和变限积分的计算和应用

等。

第四章介绍了无穷级数和幂级数的概念。首先介绍了收敛级数和发散

级数的概念，包括级数的收敛性和级数的发散性等性质。接着介绍了正项

级数和交错级数的概念，包括正项级数的比较判别法和交错级数的莱布尼

茨判别法等。最后介绍了幂级数的概念和性质，包括幂级数的收敛区间和

收敛半径等重要性质。

第五章介绍了微分方程和常微分方程的概念和基本方法。首先介绍了

微分方程的基本概念和分类，包括微分方程的定义、微分方程的阶数和微

分方程的解等。接着介绍了常微分方程的基本解法，包括一阶线性微分方

程的解法、二阶常系数线性齐次微分方程的解法和二阶常系数线性非齐次

微分方程的解法等。最后介绍了常微分方程的应用，包括生物学、物理学

和工程学等领域中的应用。

《数学分析方法选讲》讲义全面而详尽地介绍了数学分析的基本概念、

定理和方法，对于学生理解和掌握数学分析的基本原理和基本技巧具有重

要的指导作用。读者通过学习这本讲义，将能够加深对数学分析的理解，

提高解题能力，为进一步学习和研究数学奠定坚实的基础。