2024年1月8日发(作者：海淀期中数学试卷四上答案)

单元测试(三) 旋转

(时间：45分钟 满分：100分)

题号

得分

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．下列运动属于旋转的是( )

A．滚动过程中的篮球 B．一个图形沿某直线对折过程

C．气球升空的运动 D．钟表钟摆的摆动

2．下列图形中，是中心对称图形的为( )

一

二

三

总分

合分人

复分人

3．如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转31°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为100°，则∠DOB的度数是( )

A．34° B．36° C．38° D．40°

4.如图，已知△OAB是正三角形，OC⊥OB，OC＝OB，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转，使得OA与OC重合，得到△OCD，则旋转的角度是( )

A．150° B．120° C．90° D．60°

b5．点P(ac2，)在第二象限，点Q(a，b)关于原点对称的点在( )

aA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

6．如图，已知△EFG与△E′F′G′均为等边三角形，且E(3，2)，E′(－3，－2)，通过对图形观察，下列说法正确的是( )

A．△EFG与△E′F′G′关于y轴对称 B．△EFG与△E′F′G′关于x轴对称

C．△EFG与△E′F′G′关于原点O对称 D．以F，E′，F′，E为顶点的四边形是轴对称图形

7.如图所示，已知△ABC与△CDA关于点O对称，过O任作直线EF分别交AD，BC于点E，F，下面的结论：①点E和点F，点B和点D都是关于中心O的对称点；②直线BD必经过点O；③四边形ABCD是中心对称图形；④四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等；⑤△AOE与△COF成中心对称，其中正确的个数为( )

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

8．如图，在△ABO中，AB⊥OB，OB＝3，AB＝1，把△ABO绕点O旋转150°后得到△A1B1O，则点A1的坐标为( )

A．(－1，－3) B．(－1，－3)或(－2，0)

C．(－3，－1)或(0，－2) D．(－3，－1)

9.如图，在方格纸上△DEF是由△ABC绕定点P顺时针旋转得到的．如果用(2，1)表示方格纸上A点的位置，(1，2)表示B点的位置，那么点P的位置为( )

A．(5，2) B．(2，5) C．(2，1) D．(1，2)

10．如图，正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在AB，AD上，若CE＝35，且∠ECF＝45°，则CF的长为( )

510A．210 B．35 C.10 D.5

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二、填空题(每小题4分，共24分)

11．若将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，OB＝2，则点A关于原点对称的点的坐标为________．

12.如图，△ABC中，∠C＝30°.将△ABC绕点A顺时针旋转60°得△ADE，AE与BC交于F，则∠AFB＝________．

13.在方格纸上建立如图所示的平面直角坐标系，将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°，得△A′B′O，则点A的对应点A′的坐标为________．

14．如图是2013年第12届沈阳全运会的吉祥物——斑海豹“宁宁”，则图1到图2经历了________变换，图2到图3经历了________变换．

15.如图1，教室里有一只倒地的装垃圾的灰斗，BC与地面的夹角为50°，∠C＝25°，小贤同学将它扶起平放在地上(如图2)，则灰斗柄AB绕点C转动的角度为________．

16．在平面直角坐标系中，已知点P0的坐标为(1，0)，将点P0绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P1，延长OP1到点P2，使OP2＝2OP1，再将点P2绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P3，则点P3的坐标是________．

三、解答题(共46分)

17．(8分)在格纸上按以下要求作图，不用写作法：

(1)作出“小旗子”向右平移6格后的图案；

(2)作出“小旗子”绕O点按逆时针方向旋转90°后的图案．

18．(8分)直角坐标系第二象限内的点P(x2＋2x，3)与另一点Q(x＋2，y)关于原点对称，试求x＋2y的值．

19．(8分)实践与操作：如图1是以正方形两顶点为圆心，边长为半径，画两段相等的圆弧而成的轴对称图形，图2是以图1为基本图案经过图形变换拼成的一个中心对称图形．

(1)请你仿照图1，用两段相等的圆弧(小于或等于半圆)，在图3中重新设计一个不同的轴对称图形．

(2)以你在图3中所画的图形为基本图案，经过图形变换在图4中拼成一个中心对称图

形．

20．(10分)如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，且AB⊥BC，BE＝CE，连接DE.

(1)求证：△BDE≌△BCE；

(2)试判断四边形ABED的形状，并说明理由．

21．(12分)在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α(0°＜α＜60°)，将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD.

图1 图2

(1)如图1，直接写出∠ABD的大小(用含α的式子表示)；

(2)如图2，∠BCE＝150°，∠ABE＝60°，判断△ABE的形状并加以证明；

(3)在(2)的条件下，连接DE，若∠DEC＝45°，求α的值．

参考答案

1.D 2.B 3.C 4.A 5.A 6.C 7.D 8.B 9.A 10.A 11.(－1，－1) 12.90° 13.(2，3) 14.轴对称 旋转 15.105° 16.(－1，3)

17.(1)(2)图略．

18.根据题意，得(x2＋2x)＋(x＋2)＝0，y＝－3.∴x1＝－1，x2＝－2.∵点P在第二象限，∴x2＋2x<0.∴x＝－1.∴x＋2y＝－7.

19.(1)图略．(2)图略．

20.(1)证明：∵△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，∴DB＝CB，∠ABD＝∠EBC，∠ABE＝60°，∵AB⊥EC，∴∠ABC＝90°.∴∠DBE＝∠CBE＝30°.在△BDEDB＝CB，和△BCE中，∠DBE＝∠CBE，∴△BDE≌△BCE(SAS)．(2)四边形ABED为菱形．理由BE＝BE，如下：由(1)得△BDE≌△BCE，∵△BAD是由△BEC旋转而得，∴△BAD≌△BEC.∴BA＝BE，AD＝EC＝ED.又∵BE＝CE，∴四边形ABED为菱形．

121.(1)30°－α.(2)△ABE为等边三角形．证明：连接AD、CD、ED.∵线段BC绕点B逆2时针旋转60°得到线段BD，∴BC＝BD，∠DBC＝60°.∵∠ABE＝60°，∴∠ABD＝60°1－∠DBE＝∠EBC＝30°－α.又∵BD＝CD，∠DBC＝60°，∴△BCD为等边三角形，∴2

1BD＝CD.又∵AB＝AC，AD＝AD，∴△ABD≌△ACD(SSS)．∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC2111＝α.∵∠BCE＝150°，∴∠BEC＝180°－(30°－α)－150°＝α.∴∠BAD＝∠BEC.222∠BEC＝∠BAD，在△ABD与△EBC中，∠EBC＝∠ABD，∴△ABD≌△EBC(AAS)．∴AB＝BE.又∵∠ABEBC＝BD，＝60°，∴△ABE为等边三角形．(3)∵∠BCD＝60°，∠BCE＝150°，∴∠DCE＝150°－60°＝90°.∵∠DEC＝45°，∴△DCE为等腰直角三角形．∴CD＝CE＝BC.∵∠BCE＝（180°－150°）1150°，∴∠EBC＝＝15°.又∵∠EBC＝30°－α＝15°，∴α＝30°.

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